2006年高考理科綜合全國(guó)卷(Ⅰ)20題：

原題 一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時(shí)間，身體伸直并剛好離開(kāi)地面，速度為v。在此過(guò)程中，

A．地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做的功為1/2mv²

B．地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做的功為零

C．地面對(duì)他的沖量為mv，地面對(duì)他做的功為1/2mv²

D．地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt，地面對(duì)他做的功為零

一些考生錯(cuò)選答案A，地面對(duì)人做功了嗎?若沒(méi)有做功那么人的機(jī)械能為何增加?

哪些情況下地對(duì)人做功?哪些情況下不做功?我們來(lái)看下面的模型。

模型1 如圖1，物體A、B與相連的輕彈簧構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)組，當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，AB用一細(xì)線相連，剪斷細(xì)線，經(jīng)Δt時(shí)間B剛要離開(kāi)地面，A速度為v。在此過(guò)程中：地對(duì)質(zhì)點(diǎn)組做功了嗎?地對(duì)質(zhì)點(diǎn)組沖量多大?

結(jié)論很明確，B在力的作用下沒(méi)有發(fā)生位移，地面對(duì)物體B沒(méi)有做功，即地面對(duì)質(zhì)點(diǎn)組也沒(méi)有做功，地面沒(méi)有給質(zhì)點(diǎn)組提供能量，質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和重力勢(shì)能。

本問(wèn)題也可對(duì)質(zhì)點(diǎn)組用動(dòng)能定理分析：W_內(nèi)+W_外=ΔEk，設(shè)A物體升高h(yuǎn)，m_A和m_總分別表示A的質(zhì)量和質(zhì)點(diǎn)組總質(zhì)量。W_內(nèi)為內(nèi)力做功，即彈簧彈力做功；W_外力外力做功

-m_Agh，W_內(nèi)-m_Agh=1/2m_Av²

所以W_內(nèi)=m_Agh+1/2m_Av²

質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和重力勢(shì)能。

再對(duì)質(zhì)點(diǎn)組用動(dòng)量定理：設(shè)地對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的沖量為IN，取向上為正，有

IN-m_總gΔt=m_Av

當(dāng)m_A遠(yuǎn)大于mB時(shí)

m_A≈m_總，有：

IN=m_總gΔt+m_總v

原題分析 由此可知，運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳可等效為質(zhì)點(diǎn)組模型，身體等效于A物體，腳等效于B物體，內(nèi)力做功等效于彈簧彈力做功。地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員作用力的受力點(diǎn)腳在該過(guò)程中沒(méi)有位移，所以地對(duì)運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有做功，地面沒(méi)有對(duì)人提供能量，起跳過(guò)程是人肌肉收縮做功，也就是人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，答案B。

模型2 質(zhì)量為m的人站在電梯里和電梯一起從靜止開(kāi)始勻加速向上運(yùn)動(dòng)，位移為h時(shí)速度達(dá)到v，此過(guò)程中底板對(duì)人做的功為多少?

人相對(duì)電梯靜止，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，對(duì)人用動(dòng)能定理：W-mgh=1/2mv²

即底板對(duì)人做的功為W=mgh+1/2mv²

電梯對(duì)人提供了能量。

比較原題和模型2可知，人體對(duì)自身做功的例子很多，例如跳高、跳遠(yuǎn)、跳繩、蹦床、人走路、人上樓梯時(shí)等，都是肌肉收縮而對(duì)自己做功，地對(duì)人不做功，地對(duì)人沒(méi)有提供能量；而模型2中人體相對(duì)于底板未動(dòng)，沒(méi)有對(duì)自己做功，電梯對(duì)人做功，是電梯對(duì)人提供能量使人的機(jī)械能增加。

(欄目編輯陳 潔)

<注>：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文