【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 直覺思維 培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。而過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需要。

一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定

簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

對于直覺作以下說明。

1.直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如，等腰三角形的兩個底角相等的，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進(jìn)來?！庇纱丝梢?，直覺是種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構(gòu)想的深刻的了解，這些構(gòu)想結(jié)合起來，就是所謂‘直覺’……因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>

2.直覺與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來，人們刻意的把兩者分離開來，其實，這是一種誤解，邏輯思維和直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析。從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全。數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分？數(shù)學(xué)直覺中是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件做出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”，一個成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，當(dāng)一個成功的證明擺在我們面前，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣?！吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮溃骸凹s30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點。

1.簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己看的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期思維上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但它卻是清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性人人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

3.自信力。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

三、直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學(xué)思維及判斷能力主要取決于直覺能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際是每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。

1.扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺是不是靠“機(jī)遇”直覺的獲得具有偶然性，但決不無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)的。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。

2.滲透學(xué)的哲學(xué)觀點及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象的把握，而哲學(xué)觀點有利于高層建筑的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。

3.重視解題數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇之中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。

4.設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

四、結(jié)束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思? 斯圖爾物曾說過這樣的話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

(作者單位：河北大城縣第二中學(xué))