【摘要】培養(yǎng)“表象”意識，充分利用圖表圖像的直觀優(yōu)勢，創(chuàng)設一個數形相融的情景，使學生感到“有形可依，心中有底”，擺脫由于抽象所帶來的對數學學習的恐懼心理，激發(fā)學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心。

【關鍵詞】數學教學 “表象”意識 自信心

目前，中學數學教學要關注中學生學習數學的心理健康，設法降低中學數學學習的難度，是當今世界歷史潮流，也是世界共同難題。所謂表象意識是指在學習過程中能自覺運用圖表處理、解決數學問題的意識。加強圖表在教學中的應用，培養(yǎng)“表象”意識，可以充分利用圖表圖像的直觀優(yōu)勢，創(chuàng)設一個數形相融的情景，使學生感到“有形可依，心中有底”，從而激發(fā)學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的自信心，大大調動學生學習數學的積極性。

一、數學概念教學以“表象”做切入點，可以大大降低概念理解的難度，增強學生學習信心

函數概念的教學一直是高中數學教學的難點，難以理解函數概念也是導致學生數學學業(yè)成績產生分化的重要原因之一。如果教師能夠在教學過程中自覺運用“表象”意識，在教學方法上，改革創(chuàng)新，使教學內容和高一學生的心理特征有機地結合起來，達到一種和諧、相融的境界，問題便能迎刃而解教學函數概念時，在引入這一環(huán)節(jié)上，可以首先舉一些高一同學非常熟悉的函數圖像，有了圖像，學生不再感到陌生，心理上不再畏懼，思維始終處于積極狀態(tài)。從這些具體的函數實例中觀察、歸納、探索，教師及時引導，學生很快可以發(fā)現他們的共同點，從而概括出函數的概念。

中學生的心理特征是具體的抽象思維占優(yōu)勢，知識和經驗相對貧乏，抽象思維不夠發(fā)達。在教學過程中，增強表象意識，以“表象”做切入點，從感知開始，使學生獲得鮮明生動的觀念，促使學生把具體的感知與抽象思維結合起來，大大降低數學概念教學理解的難度，增強學生學習信心，同時有助于他們發(fā)展抽象思維能力。

二、有意識地運用圖表歸納解題方法，使解題方法更具直觀性、概括性、通俗性和一般性使表象意識向創(chuàng)新發(fā)展意識升華

數學教育充分證明：“表象”意識在學生的認知結構中比較穩(wěn)定，記憶比較牢固。在運用表象意識時，往往又可引出數學結論，在抽象的數學結論和學生認知結構之內架起一座橋梁。為了闡述“表象”意識在解題中的運用過程和功能，下面以一個“羅盤模型”作為案例進行分析。

第一步個案分析：例1，已知點A（-2，3），B（1，-2），直線與線段AB有公共點，則K的范圍是————————。

此題是求斜率k的范圍問題。直線l：的斜率k是變化的，但是“動中有靜”，無論k怎樣變化，直線l在y軸上的截距為2不變，即直線過定點P（0，2）。直線l繞點P旋轉，可以根據條件畫出直線的變化區(qū)域，在直角坐標系中以P點為圓心畫一個半圓，半圓的直徑與X軸平行或重復，半圓在直徑上方。在半圓形圖案中，畫出直線變化區(qū)域，然后根據圖形就可以寫出斜率k的范圍。

解：如圖1，直線 過定點P（0，2），L的變化區(qū)域為直線PA和PB之間的陰影部分。在直角坐標系中以P 點為旋轉點畫半圓，在半圓上用陰影標出直線的變動區(qū)域。因為，所以符合題意的k的取值范圍是

第二步反思及“模型化”： 直線L繞定點P旋轉，其斜率K的變化可用半圓形圖形來直觀地表示(見斜率k變化圖)。

因為上面的半圓形圖形看起來很像羅盤，所以我們不妨就叫它羅盤圖。它的特點是半圓形的直徑始終與直角坐標系中的X軸平行或重復，半圓弧在直徑上方，中間有一道豎線，表示傾斜角α為90度的線或斜率不存在的線。根據羅盤，只要我們知道直線繞定點旋轉的區(qū)域，就可以對照羅盤直接寫出斜率或傾斜角的變化范圍。我們把這種求斜率范圍的方法和過程經過優(yōu)化，形成一種解題模型，應用羅盤來求斜率或傾斜角α范圍問題，我們不妨稱之為“羅盤模型”。利用羅盤求k或 的范圍，關鍵是確定直線的變化區(qū)域。

上述案例和教學實踐都告訴我們：培養(yǎng)學生自覺運用“表象”的意識，要充分利用表象的直觀性，引導學生作深層次的思考和探究，從而實現從表象思維向理性思維的轉變。

三、運用圖表不僅可以對相關知識進行比較、鑒別找出它們之間的聯系與區(qū)別，還可以構建知識體系，實現由知識的單純的汲取者到成為對知識的有意識的管理者的飛躍

目前，中學生還沒有形成自覺運用“表象”解決數學問題的意識。因此，需要教師在教學實踐中不斷的引導和培養(yǎng)。

數學中相近的概念、思想方法很多，每當我們學習了這樣一些概念、思想方法以后，就要有意識地運用圖表對這些知識、方法加以比較和鑒別，以追求更深層次的理解。自覺運用“表象”的意識，還必須發(fā)揮學生的主體作用，讓他們在學習過程中不斷嘗試、磨練。

圖表具有形象直觀的優(yōu)點，能幫助思維和記憶。學習數學要盡可能的利用圖表。解題時，與圖有關或有可能利用圖形的都要畫出圖形或圖象，以便從中得到啟發(fā)，歸納整理知識時，盡量用表格形式把知識系統(tǒng)化，以便理解記憶運用。表格的特點是內容簡明扼要，重點突出，對比鮮明。教學中讓學生自己動手動腦，設計表格來強化記憶。如對于簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種基本的抽樣方法通過列表，學生能很快掌握它們各自的特點、適用范圍以及他們之間的相互聯系。圖像形象直觀，容易引起學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，調動學生學習積極性。

“表象”意識的培養(yǎng)，關鍵在于教師的正確引導和學生的自覺運用。首先教師在教學過程中首先要具備“表象”意識，善于把復雜的、抽象的問題“表象化”，增強學生學習數學的信心和動力。其次，學生在教師的引導和帶動下，在學習過程中要逐步做到有意識地、自覺地運用“表象”意識去分析思考問題，以“表象”意識為基礎，不斷發(fā)展自己的形象思維和抽象思維水平。

（作者單位：江蘇沭陽高級中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。