【摘要】本文以蹦極跳系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)與分析為例，詳細(xì)介紹了MATLABSimulink兩種仿真技術(shù)的應(yīng)用：Simulink圖形建模方式和MATLAB命令行方式。使用命令行的方式可對(duì)系統(tǒng)的仿真做更多的操作與控制。

【關(guān)鍵詞】Simulink，蹦極跳系統(tǒng)，仿真，模型

【中圖分類號(hào)】G420【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【論文編號(hào)】1009—8097（2007）04—0074—03

一、Simulink簡介

MathWorks公司推出的基于MATLAB平臺(tái)的Simulink是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中最為著名的仿真集成環(huán)境之一，它在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。使用Simulink來建模、仿真和分析各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)），將是一件輕松的事情。它提供了一種圖形化的交互環(huán)境，只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方法便能迅速地建立起系統(tǒng)框模型，甚至不需要編寫一行代碼。Simulink集成環(huán)境的運(yùn)行受到MATLAB的支持，因此Simulink能夠直接使用MATLAB強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)數(shù)功能。毫無疑問，Simulink具有出色的能力，因此它在系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中有著重要的地位。

MATLABSimulink的兩種仿真技術(shù)：圖形建模方式和命令行方式。Simulink的圖形建模方式給用戶提供了強(qiáng)大的功能與友好的使用界面，使用Simulink圖形建模方式可以完成絕大多數(shù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真分析。但是Simulink的圖形模方式在有的時(shí)候限制了用戶對(duì)系統(tǒng)模型更深的操作以及對(duì)系統(tǒng)仿真做更多的控制與修改。而使用MATLAB命令行的方式則可對(duì)系統(tǒng)的仿真分析做更多的操作與控制。本文通過蹦極跳（bungee jumping）系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)與分析來介紹Simulink兩種仿真技術(shù)的應(yīng)用。

二、蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

蹦極跳是一種挑戰(zhàn)身體極限的運(yùn)動(dòng)，蹦極者系著一根彈力繩從高處的橋梁（或山崖等）向下跳。在下落的過程中，蹦極者幾乎處于失重狀態(tài)。按照牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律，自由下落的物體的位置由下式確定：

其中 m為物體的質(zhì)量，g為重力加速度，x為物體的位置，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)表示空氣的阻力。其中位置x的基準(zhǔn)為蹦極者開始跳下的位置（即選擇橋梁作為位置的起點(diǎn)x=0）低于橋梁的位置為正值，高于橋梁的位置為負(fù)值。如果物體系在一個(gè)彈性常數(shù)為k的彈力繩索上，定義繩索下端的初始位置為0，則其對(duì)落體位置的影響為

因此整個(gè)蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為

從蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述中可以得知，此系統(tǒng)為一典型的具有連續(xù)狀態(tài)的非線性連續(xù)系統(tǒng)。本文蹦極跳仿真實(shí)驗(yàn)中將設(shè)橋梁距離地面為50m，蹦極跳者的起始位置為繩索的長度為-30m， ，蹦極跳者起始速度為0，即 ；其余的參數(shù)分別為。

下面將用Simulink的兩種仿真方式建立蹦極跳系統(tǒng)的仿真模型，并在如上的參數(shù)下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析此蹦極跳系統(tǒng)對(duì)體重為70kg的蹦極跳者是否安全。

三、用Simulink的圖形建模方式分析蹦極跳系統(tǒng)

Simulink是基于MATLAB的圖形化仿真集成環(huán)境。Simulink的圖形建模方式給用戶提供了強(qiáng)大的功能與友好的使用界面，使用圖形化的系統(tǒng)模塊可對(duì)蹦極跳系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)描述，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)的求解與分析。

3.1 建立蹦極跳系統(tǒng)的Simulink仿真模型

根據(jù)蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，要建立此系統(tǒng)的模型，主

要需要如下的系統(tǒng)模塊：

（1）Continuous模塊庫中的Intergrator模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中的微分運(yùn)算。

（2）FunctionsTables模塊庫中的Fcn模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中空氣阻力的函數(shù)關(guān)系。

（3）Nonlinear模塊庫中的Swicth模塊：用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中彈力線索的函數(shù)關(guān)系。

蹦極跳系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 蹦極跳系統(tǒng)模型

在圖1的蹦極跳系統(tǒng)模型中使用了兩個(gè)Scope輸出模塊，Scope1用來顯示蹦極者的相對(duì)位置，即相對(duì)于橋梁的位置；而Scope2模塊則用來顯示蹦極者的絕對(duì)位置，即相對(duì)于地面的距離。

3.2 蹦極跳系統(tǒng)模塊參數(shù)的設(shè)置

在建立蹦極跳系統(tǒng)模型后，需要設(shè)置系統(tǒng)模型中各個(gè)模塊的參數(shù)。由于系統(tǒng)模塊參數(shù)數(shù)量較多，本文直接使用MATLAB工作空間中的變量作為系統(tǒng)模塊的參數(shù)（蹦極者質(zhì)量m、重力加速度g、彈性常數(shù)k、常數(shù)a1與常數(shù)a2）。Simulink是基于MATLAB平臺(tái)之上的系統(tǒng)仿真平臺(tái)，它可以與MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。直接使用MATLAB工作空間中的變量設(shè)置模塊參數(shù)，其變量賦值方法如圖2所示。

圖2 使用MATLAB工作空間變量設(shè)置模塊參數(shù)

在系統(tǒng)仿真之前需要按照?qǐng)D2所示的方法對(duì)這些變量進(jìn)行賦值。否則仿真時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤信息。

另外，在具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)中，千萬不能忘記對(duì)積分器模塊的初始值進(jìn)行設(shè)置，因?yàn)樵诓煌某跏贾迪?，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律可能大相徑庭。下面給出積分器模塊velocity與 position模塊的參數(shù)設(shè)置，如圖3所示。

圖3積分器模塊velocity 與position的參數(shù)設(shè)置

3.3 蹦極跳系統(tǒng)仿真參數(shù)的設(shè)置與系統(tǒng)的仿真分析

在Simulink主窗口使用Simulation菜單下的Simulation Parameters打開仿真參數(shù)設(shè)置的對(duì)話框，蹦極跳系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置如下：

（1）系統(tǒng)仿真時(shí)間范圍為0~100s；

（2）其它仿真參數(shù)采用系統(tǒng)默認(rèn)取值（變步長求解器、求解算法ode45、自動(dòng)選擇最大仿真步長、相對(duì)誤差為1e-3、絕對(duì)誤差為1e-6）。

然后進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真輸出結(jié)果如下圖4所示。

圖4蹦極跳系統(tǒng)的仿真結(jié)果

仿真顯示的是蹦極者相對(duì)于地面之間的距離。從仿真結(jié)果可見：對(duì)于體重為70kg的蹦極者來說，此系統(tǒng)是不安全的。因?yàn)楸臉O者與地面之間的距離出現(xiàn)了負(fù)值（即蹦極者在下落的過程中會(huì)觸地，而安全的蹦極跳系統(tǒng)要求二者之間的距離應(yīng)該大于0）。因此，必須使用彈性常數(shù)較大的彈性繩索，才能保證蹦極者的安全。

3.4 使用MATLAB命令行方式進(jìn)行蹦極跳系統(tǒng)安全性的分析

使用MATLAB命令行方式可對(duì)蹦極跳系統(tǒng)的安全性作定性分析。使用此種仿真方式定性分析系統(tǒng)的安全性仍要利用到的前面介紹的simulink圖形建模方式所建立的系統(tǒng)模型。本文在圖1模型中添加一模塊Outport，如圖5中橢圓框內(nèi)所示。并且將修改后的蹦極跳系統(tǒng)模型框圖另存命名為bungee_jumping_command。

圖5修改后的蹦極跳系統(tǒng)模型框圖

使用命令行方式對(duì)蹦極跳系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的步驟：①先利用圖5中Outport模塊將蹦極者的位置輸出到MATLAB工作空間之中；②然后編寫MATLAB腳本文件程序；③最后運(yùn)行腳本文件程序以求出符合安全要求的彈性繩索的最小彈性常數(shù)。按本文前面提供的蹦極跳系統(tǒng)參數(shù)編寫的MATLAB腳本文件程序bungee_jumping_command.m如下所示：

m=70;

g=10;

a1=1;%使用MATLAB工作空間中的變量設(shè)置

a2=1;%系統(tǒng)模型中模塊參數(shù)

for k=20:50%在一定的范圍內(nèi)試驗(yàn)彈性常數(shù)

[t，x，y]=sim(`bungee_jumping_command`，[0，100]); %使用不同的彈性常數(shù)進(jìn)行仿真

if min(y)>0%如果仿真結(jié)果輸出數(shù)據(jù)的最小值大于0，

break; %則說明此彈性常數(shù)符合安全要求，跳出循環(huán)

end

end

disp([`The minimum safe k is:`，num2str(k)] %顯示最小安全彈性常數(shù)

disp=min(y);%求取蹦極者與地面之間的最小距離

disp([`The minimun distance beteen jumper and ground is;`，num2st(disp)])

simplot(t，y) %繪制最小安全彈性常數(shù)下系統(tǒng)的仿真結(jié)果

按圖3參數(shù)設(shè)置方法正確設(shè)置蹦極者的初始位置與初始速度后，運(yùn)行此MATLAB腳本文件程序可得到最小安全彈性常數(shù)和在此彈性常數(shù)下蹦極者與地面之間的最小距離，并且顯示在此彈性常數(shù)下的蹦極跳系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。其中最小安全彈性常數(shù)、蹦極者與地面之間的最小距離在MATLAB命令窗口中顯示如下：

>>The minimum safe k is:27

The minimum distance between jumper and ground is:0.87937

圖6所示為此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。由圖6可見，在最小安全彈性常數(shù)為27的情況下，體重為70kg的蹦極者與地面之間的最小距離沒有出現(xiàn)負(fù)值。很顯然，要求彈性繩索的彈性常數(shù)大于27，此蹦極跳系統(tǒng)對(duì)于體重為70kg的蹦極者來說才是可能是安全的。

圖6最小安全彈性常數(shù)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程

四、結(jié)束語

使用命令行方式建立的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型與simulink圖形建模方式所建立的系統(tǒng)模型基本一致，然而，僅僅命令行方式建立系統(tǒng)模型是一件麻煩且低效的方法。其實(shí)在實(shí)際的應(yīng)用中，很少單獨(dú)使用MATLAB的命令方式，它總是與simulink的圖形建模方式操作相結(jié)合，從而給高級(jí)用戶提供了建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真與分析更為靈活的控制。

參考文獻(xiàn)

[1]姚俊 馬松輝. simulink建模與仿真[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2002

[2]陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M]. 西安電子科技大學(xué)出版社，2000

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文