【摘要】從社會建構(gòu)和個體建構(gòu)的視角，以計算機(jī)為媒質(zhì)，探討技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的作用、地位與角色。理性地認(rèn)識兩種不同的建構(gòu)觀，有助于教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡\用計算機(jī)技術(shù)，而恰當(dāng)?shù)挠嬎銠C(jī)技術(shù)利用情形也能彰顯合理的數(shù)學(xué)教育形態(tài)。

【關(guān)鍵詞】技術(shù)，數(shù)學(xué)教育，個體建構(gòu)，社會建構(gòu)

【中圖分類號】G40-057【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【論文編號】1009—8097（2007）06—0039—03

一、新近數(shù)學(xué)教育中技術(shù)背景分析

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育面臨前所未有的革命，國際數(shù)學(xué)教育委員會程序委員李秉彝先生預(yù)言，21世紀(jì)最大的變化是數(shù)學(xué)技術(shù)引入數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)技術(shù)是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的里程碑；美國在面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出[1]，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使用技術(shù)來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為越來越科技化的社會應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。通過運用技術(shù)，學(xué)生能比用筆算考察更多的例子和表征形式，從而使他們更容易地作出猜想和研究問題。

近年來，對信息技術(shù)在教育中作用的認(rèn)識已由傳統(tǒng)的（或皮亞杰）建構(gòu)觀轉(zhuǎn)向社會的（或維果茨基）的建構(gòu)觀。皮亞杰的建構(gòu)觀通常被視為個體的加工過程，是離析于社會文化的。在轉(zhuǎn)型期中，皮亞杰的建構(gòu)觀面臨社會建構(gòu)觀的挑戰(zhàn)：一方面，強(qiáng)調(diào)知識的社會和語言基礎(chǔ)[2][3][4]；另一方面，強(qiáng)調(diào)社會、文化因素在個體學(xué)習(xí)中的作用[5][6][7]。而事實上，我們認(rèn)為，人類數(shù)學(xué)活動的實體就是個體建構(gòu)的聚焦，所以不應(yīng)把兩種建構(gòu)觀決裂開來。

討論信息技術(shù)在教育中的作用，既有表層意義-信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的作用，也有隱喻的意義-強(qiáng)調(diào)學(xué)校教育的宗旨應(yīng)在于整體的人的培養(yǎng)上，而非簡單地將學(xué)生引入社會，這一點在數(shù)學(xué)教育中尤其如此，因為形式化符號易使人們忽略個體在自身經(jīng)驗世界中的意義建構(gòu)。就計算機(jī)來說，在某種意義上來說，人與計算機(jī)間的區(qū)分其實等同于教育和訓(xùn)練間的區(qū)分。視計算機(jī)為“社會參與者”則增加了教育和訓(xùn)練的區(qū)分難度，而不加批判地在課堂中應(yīng)用計算機(jī)可能會削弱人們對計算機(jī)的“社會參與者”意識。

二、個體建構(gòu)數(shù)學(xué)與社會建構(gòu)數(shù)學(xué)

社會建構(gòu)觀下的數(shù)學(xué)主要有三個特點[8]：

1.是描述性的而不是既定性的；

2.根基于擬經(jīng)驗主義、因襲主義和激進(jìn)建構(gòu)主義；

3.既包括主觀性知識，也包括客觀性知識。

客觀知識是由認(rèn)可的語言表述形式構(gòu)成的，在數(shù)學(xué)中，客觀性知識涉及到語言規(guī)則、定理、公式和算法，這種客觀性知識類屬于語言因襲主義。對“客觀數(shù)學(xué)”的形式化符號來說，變化是相當(dāng)緩慢的。當(dāng)計算機(jī)變得更加智能，“形式化符號使人們忽略個體在自身經(jīng)驗世界中的意義建構(gòu)”這一事實就難以在“客觀數(shù)學(xué)”中發(fā)現(xiàn)，也會無形地影響著參與者，使其意識不到形式化符號的“陷阱”，對此，我們需要從個體的視角來闡釋主觀知識和激進(jìn)建構(gòu)主義。

一旦人們把知識囿于語言領(lǐng)地，當(dāng)探討個體知識就難以跳出這一限定。對個體知識語言基礎(chǔ)來說，我們還需要解釋個體是如何習(xí)得那些知識的，正如恩訥斯特所說，所有數(shù)學(xué)知識，不管主觀知識，還是客觀知識都有語言基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識的根基正是利用語言而建筑的。從激進(jìn)建構(gòu)主義視角來看，操作是基于動作的[9][10]，與語言結(jié)構(gòu)沒有直接的聯(lián)系，比如肯弗瑞關(guān)于分割的研究表明，至少有兩類基礎(chǔ)性動作暗含于乘法運算中。在關(guān)于數(shù)學(xué)難免有錯的討論上，個人建構(gòu)與社會建構(gòu)兩種觀點的沖突也是明顯的，比如，從社會建構(gòu)視角來看，2+2=4的數(shù)學(xué)表述難免有錯，而從個體建構(gòu)視角來看，這一數(shù)學(xué)表述是確切無疑的。就社會建構(gòu)來說，尤其考慮到因襲主義，我們說這一表述同所有數(shù)學(xué)表述一樣是難免有錯的，因為語言的運用是具有文化依賴性和歷史依賴性，所以語言的運用隨著時間的推移會有所變化。就個人建構(gòu)來說，這一表述是人們將心智運算抽象化的結(jié)果，心智運算為2+2=4這一表述賦予了確定性，即使個體語言運用發(fā)生變化，情景發(fā)生變化，這一確定性仍然不會受到影響。這樣，從個體建構(gòu)來說，數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)就不在于語言。如果視個人建構(gòu)與社會建構(gòu)是相分離的，那么，對社會建構(gòu)來說，就會有如下情況：既然所有的教育都是情景于社會和文化背景之中，那么我們有充足的理由認(rèn)為，單單社會建構(gòu)的觀點就足以說明教育活動了。而事實上，個體建構(gòu)才是學(xué)習(xí)過程的內(nèi)核。

三、計算機(jī)與社會建構(gòu)

基于社會建構(gòu)的視角，關(guān)于計算機(jī)在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用主要有兩種觀點：

計算機(jī)作為智力合作者

計算機(jī)作為智力合作者，主要作用是分擔(dān)認(rèn)知負(fù)荷。計算機(jī)的智力使其具有無可替代的作用。計算機(jī)不僅能處理低水平的任務(wù)，如計算、畫圖，而且也為新型的合作關(guān)系提供平臺，其中認(rèn)知方式為分布式，計算機(jī)和合作者共同思考。在這種情況下，分布式認(rèn)知是強(qiáng)調(diào)“共同學(xué)習(xí)成果”，一般情況下，人們會認(rèn)為，智力只是存于人腦之中。而事實上，與計算機(jī)的智力合作關(guān)系，尤其是“共同體取向”的伙伴關(guān)系昭示著活動資源是分布于學(xué)習(xí)者、情境以及工具之間的。在這種意義上來說，智力是達(dá)到的而非擁有的。計算機(jī)與學(xué)校環(huán)境相整合改變了學(xué)習(xí)活動的性質(zhì)，工具不再是獨立于數(shù)學(xué)事實而被簡單地運用著，工具與數(shù)學(xué)事實兩者內(nèi)在地聯(lián)系起來[11]。

計算機(jī)作為文化工具

從文化的角度來看，人類的所有活動都是以文化知識作為媒介的，而計算機(jī)的作用在于一介文化工具，為人類活動提供媒介。在這一視角下，計算機(jī)不僅增強(qiáng)了我們的學(xué)習(xí)能力，而且改變了我們的學(xué)習(xí)方式。此外，在計算機(jī)文化下，也可拓展學(xué)習(xí)情境。在情境學(xué)習(xí)環(huán)境下，計算機(jī)已嵌入到學(xué)習(xí)文化中了。

在數(shù)學(xué)經(jīng)驗中，計算機(jī)的媒介價值是體現(xiàn)于個體和數(shù)學(xué)專業(yè)知識之間。數(shù)學(xué)內(nèi)容同做數(shù)學(xué)的形式相分離。這一觀念實際上是同維果茨基關(guān)于“個體和物理現(xiàn)實之間的相互作用是以文化來協(xié)調(diào)”的觀點相一致。這樣，我們就可認(rèn)定數(shù)學(xué)經(jīng)驗的非獨立性，那么，這勢必會導(dǎo)致需要采用個人目標(biāo)導(dǎo)向的經(jīng)驗來加以協(xié)調(diào)。

四、計算機(jī)與個人建構(gòu)

在某種意義上，上述兩種社會建構(gòu)模式似乎希望將計算機(jī)放入人們思考方式以及行為方式之中，從中可以看出，計算機(jī)是社會環(huán)境中的一部分，是相互交流過程中的一部分（如圖1所示）。而個體建構(gòu)觀則認(rèn)為個體是理解經(jīng)驗世界的主體，經(jīng)驗世界中包括計算機(jī)和數(shù)學(xué)問題，在其中，計算機(jī)并非同經(jīng)驗世界相分離，而是個體建構(gòu)自身數(shù)學(xué)的背景組成部分，計算機(jī)是學(xué)習(xí)者經(jīng)驗世界的一部分（如圖2所示）。

從社會建構(gòu)觀出發(fā)，觀察者更多關(guān)注的是個體與計算機(jī)間的相互作用；而從個體建構(gòu)觀出發(fā)，觀察者更多關(guān)注的是試圖將個體作用于經(jīng)驗世界的可能性模式化，而個體數(shù)學(xué)就是在個體與經(jīng)驗世界的相互作用過程中建構(gòu)起來，個體的經(jīng)驗世界包括計算機(jī)。所以，在個體建構(gòu)觀中，計算機(jī)不再只是一個改變行為方式的工具，而是同個體數(shù)學(xué)理解內(nèi)在地聯(lián)系在一起。在經(jīng)驗世界中，“數(shù)學(xué)情景”與文化工具是不可分割的，也就是，創(chuàng)設(shè)問題情景是同問題解決的方式相聯(lián)系，其中，計算機(jī)在個體建構(gòu)觀下，計算機(jī)容許學(xué)生用具體的實例說明他們的動作，展示他們對問題的理解。我們知道，數(shù)學(xué)概念既不是單一的，也不是鑲嵌在個體的表征系統(tǒng)之中，而是一個不斷建構(gòu)的過程，在其中，伴隨著動作的多元表征形式交織在一起的。這樣來看，動作、表征和概念間是相互聯(lián)系、相互作用，不可分割的。個體建構(gòu)觀討論焦點在于理解“行為背后的那部分”，而這部分正是區(qū)分人類與計算機(jī)的本質(zhì)所在。視計算機(jī)為個體外部世界的一部分，是個體建構(gòu)觀的出發(fā)點。

五、結(jié)語

近年來，關(guān)于計算機(jī)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的討論越來越廣泛，個體建構(gòu)的視角在于幫助教師和學(xué)生理解人與計算機(jī)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所處的不同角色，有助于人們正確認(rèn)識數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)并非一門技術(shù)性學(xué)科。

不過，本文的立足點并不在于比較兩種觀點孰對孰錯，而是在于合理地描述兩種觀點間存有的緊張，其中，計算機(jī)是描述這一思想的表達(dá)工具。

關(guān)注社會建構(gòu)觀意在洞察數(shù)學(xué)課堂中的組織，而這些恰被個體建構(gòu)觀所忽視，比如，在個體建構(gòu)觀下的研究常有這樣的傾向，將個案研究的結(jié)論推廣至一般的學(xué)習(xí)環(huán)境中去。事實上，文化工具、媒介、情境學(xué)習(xí)等概念的產(chǎn)生也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究提供框架。而這樣的框架并不是排斥理解“個體是如何理解他們的經(jīng)驗世界”。在這里，計算機(jī)就是一個比較恰當(dāng)?shù)膯栴}研究媒質(zhì)，因為社會建構(gòu)的種種“技術(shù)化”教育擔(dān)憂恰與個體建構(gòu)的種種“文化化”教育擔(dān)憂相吻合。所以，在數(shù)學(xué)課程改革之際，理性地認(rèn)識兩種不同的建構(gòu)觀，有助于教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡\用計算機(jī)技術(shù)，而在創(chuàng)設(shè)教學(xué)、教育環(huán)境時，恰當(dāng)?shù)乩糜嬎銠C(jī)技術(shù)也能彰顯合理的數(shù)學(xué)教育形態(tài)。

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參考文獻(xiàn)：

[1]全美數(shù)學(xué)教師理事會著.美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：人民教育出版社，2004：26.

[2]Ernest， P. The Philosophy of Mathematics Education[M]. London：The Falmer Press，1991.

[3]Gergen， K. From Construction in Context to Reconstrucionin Education[R]. Athens， Georgia : the Stateofthe Art Conference on Alternative Epistemologies in Education， 1992， February.

[4]Restivo， S. The Social Life of Mathematics in Restivo， S.(Ed) Mathe Worlds[M]， New York: Albany Suny Press， 1993: 47-78.

[5]Cole， M. The Zone of Proximal Development: Where Culture and Cognition Create Each Other， In Wertsch， J. V.(Ed) Culture， Communication and Cognition[M]. Cambridge: Cambridge University Press， 1985:146-161.

[6]Van Oers， B. Learning Mathematics as Meaningful Activity[R]. Quebec，Canada: The Seventh International Congress of Mathematics Education，1992.

[7]Wertsch， J. From Social Interaction to Higher Psychological Processes， Human Development[J]，1979，(22): 1-22.

[8]Ernest， P. The Philosophy of Mathematics Education[M]， London:The Falmer Press，1991.

[9]Steffe， L..， Von Glasersfeld， E.， Richards， J. Cobb， P. Children’S Counting Types: Philosophy， Theory， and Application[M]， New York: Praeger，1983.

[10]Confrey， J. The Concept of Exponential Functions: A Student’S Perspective’， In Steffe， L.(Ed) Epistemological Fondations of Mathematical Experience[M]， New York: Springer- Verlay，1991: 124-159.

[11]Salamon， G. Computer’S First Decade: Golem， Camelot， or The Promised Land?[R]. San Francisco: The Annual Meeting of the American Educational Research Association， 1992， April.

The Technology in the Mathematics Education

—From the Perspectives of the Social and the Individual Constructions

Wang Xiong

Mathematics Science College Shanghai Normal University， 200234

Abstract: From the perspectives of the social and the individual constructions， the research was conducted on the role and the function of technology in the mathematics education by means of the computer taken as a media. Theoretically， the knowledge of two different construction views will lend itself to encouraging the teachers and the students to appropriately apply the computer technology， and furthermore， the right employment of such technology will also reveal the rationale conformation of the mathematics education by designing the situation.

Keywords: Technology， Mathematics Education， Social and Individual Constructions.