1877年，法國考古學(xué)家薩爾澤，在巴格達(dá)東南發(fā)掘了美索不達(dá)米亞古城拉格什的遺址，發(fā)現(xiàn)A、B、C三座神廟之間的地下水道是按圖1的方式連通的.這引起了他的思考.原來，這樣的水道方案是為了節(jié)約，也就是說如圖1所示，在三點(diǎn)A、B、C之間鋪設(shè)連通的管道，才會(huì)使管道長度之和比較小.

這說明，早在四五千年前的蘇美爾人就知道了這樣一個(gè)道理：如圖2，在△ABC中，1/2（AB+BC+CA）＜DA+DB+DC＜AB+BC+CA.怎樣證明這個(gè)看似繁瑣的不等式呢？

可以先證明1/2（AB+BC+CA）＜DA+DB+DC，再證明DA+DB+DC＜AB+BC+CA.

證明1/2（AB+BC+CA）＜DA+DB+DC很容易，因?yàn)锳B＜DA+DB，BC＜DB+DC，CA＜DC+DA，將三式兩邊分別相加，再兩邊都除以2即得.

證明DA+DB+DC＜AB+BC+CA就稍困難一些，可先證出DB+DC＜AB+AC，DC+DA＜BC+BA，DA+DB＜CA+CB，然后將三式兩邊分別相加，再兩邊都除以2即得.

現(xiàn)在介紹利用圖3證明DB+DC＜AB+AC的一個(gè)方法.延長BD交AC于點(diǎn)E，在△ABE中，BE＜AB+AE，即DB+DE＜AB+AE，在△CDE中，DC＜DE+EC，將這兩式兩邊分別相加得DB+DE+DC＜AB+AE+DE+EC，即DB+DC＜AB+AC.類似地，可以證明DC+DA＜BC+BA，DA+DB＜CA+CB.

以上解決了“什么時(shí)候管道較短”的問題，深入一步就是“什么時(shí)候管道最短”的問題，也就是在圖2中，點(diǎn)D在什么位置，DA+DB+DC最?。?640年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬向意大利物理學(xué)家托里拆利提出了這個(gè)問題，托里拆利于1659年圓滿解答，他的結(jié)論是，“在圖2中，如果△ABC的每一個(gè)內(nèi)角都小于120°，則當(dāng)∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°時(shí)，DA+DB+DC最?。蝗绻鰽BC有一個(gè)內(nèi)角等于或大于120°，則這個(gè)角的頂點(diǎn)就是D的位置.”

更進(jìn)一步，就有“平面上有四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)以至更多的點(diǎn)，怎樣連通，線段和最??？”目前，這還是一個(gè)世界難題.它的解答有著非常重大的意義，因?yàn)楝F(xiàn)代社會(huì)有太多太多的線路鋪設(shè)工程.

大家有興趣的話，就來研究研究這些問題吧！

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