很多人都聽說過哈雷彗星，每隔76年，這顆彗星又會重新出現(xiàn)在地球的附近，這種和地球保持密切聯(lián)系的天文現(xiàn)象引起人們極大的興趣，我國就曾為哈雷彗星專門發(fā)行過郵票．但你知道哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學計算的關(guān)系嗎?

在1682年，英國天文學家哈雷，對那一年出現(xiàn)在天空中的一顆明亮的彗星進行了認真的推算，發(fā)現(xiàn)這顆彗星是沿一個長橢圓形軌道運行的，它將于1758年回歸地球.1743年，法國數(shù)學家克雷羅考慮到木星和土星的影響，對哈雷的計算予以修正，預(yù)言這顆彗星將于1759年回歸．到了1759年，人們等待已久的由哈雷計算預(yù)言的那顆彗星，終于又一次出現(xiàn)在美麗的星空.為紀念哈雷，人們便把這顆彗星以哈雷的名字命名．可以想象，哈雷彗星的回歸，是一個激動人心的發(fā)現(xiàn)，因為它讓人們真切感受到數(shù)學是科學預(yù)言的有力工具.當然，只要是理智的人都知道，并非所有預(yù)言的結(jié)果都是正確無誤的，預(yù)言都必須經(jīng)歷事實的檢驗和科學的推敲．

人們對哈雷彗星的預(yù)言也曾發(fā)生過一些錯誤.據(jù)說有一些天文學家也是經(jīng)過推算后預(yù)言：1910年它回歸到地球時，將和地球正面相撞，并造成人類的毀滅!這個恐怖的“預(yù)言”在當時引起了一陣世界性的恐慌，但經(jīng)過科學家們的復(fù)核和檢查，最后卻發(fā)現(xiàn)預(yù)言者在數(shù)學計算上存在明顯差錯．正確的計算結(jié)果表明，地球只是穿過彗星稀薄的尾部，人類并沒有滅頂之災(zāi)．事實也證明，1910年美麗的哈雷彗星如期而至，除了和地球遙相呼應(yīng)外，只是在天空中留下了一些流星雨，一切寧靜平常!

哈雷彗星的下一次出現(xiàn)將是在2061年，祝愿同學們到時能夠看到這顆神奇而美麗的星體，并再次體會科學的預(yù)言和數(shù)學計算的緊密聯(lián)系．

下面我們再來談?wù)劰讛?shù)字.提到哈雷數(shù)字，盡管知道的人不是很多，但很多人都會想到它們一定與哈雷彗星的某些特征相似，事實的確如此.

有人對“一個數(shù)自乘幾次，其尾數(shù)又回到原來數(shù)字”的現(xiàn)象作過研究，發(fā)現(xiàn)如果只考慮一個正整數(shù)的個位數(shù)，那么公共周期是5，即一個數(shù)自乘五次后（我們把a1稱作a自乘一次，a2稱作a自乘二次，……，an稱作a自乘n次）所得數(shù)的末位數(shù)與原數(shù)的末位數(shù)必定相同，例如：25=32，35=243，等等.當然這指的是一類數(shù)的公共周期，對某些數(shù)而言情況會有所變化，如0，1，5，6的最小周期是2．把這種現(xiàn)象推廣到兩位尾數(shù)，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)最小周期為2的兩位尾數(shù)有四個，它們是00，01，25與76，對于前面三種大家容易判斷，只要驗證最后一種即“任何兩個尾數(shù)都是76的數(shù)相乘，其乘積的尾數(shù)必然還是76”.

這時進一步的聯(lián)想是：把某個數(shù)反復(fù)自乘之后，它的“尾巴”有沒有可能重新回復(fù)原狀呢?對于兩位尾數(shù)來說，問題已經(jīng)很清楚．我們把從00到99的一百個數(shù)分成兩大類：

甲類數(shù)是無論反復(fù)自乘多少次，“尾巴”再也不可能回歸原狀的．你不妨用14或22去試一試，驗證這個結(jié)論．

乙類數(shù)是“尾巴”可以重新回復(fù)原狀的，即那些所謂的“哈雷數(shù)字”．這些“哈雷數(shù)字”，又可分成六類，其周期分別為2，3，5，6，11，21．已經(jīng)證明，21是最長的周期，不可能比它更長.如52的周期就是最長的21．變化過程如下：52→04→08→16→32→64→28→56→12→24→48→96→92→84→68→36→72→44→88→76→52．這就是說，52的 21次方，得數(shù)的末兩位數(shù)52又重新出現(xiàn)了．

另外值得一提的是，上面所列出的周而復(fù)始的21個兩位尾數(shù)，是通過不斷乘方而得出的，可稍加觀察就能發(fā)現(xiàn)它們又可通過極其簡單的“翻番”步驟得到，即把所得兩位尾數(shù)不斷乘以2，當然，如遇進位時，則可刪去不論.

怎么樣?是不是很神奇呀？宇宙萬物變化莫測，自然數(shù)也是奧妙無窮的喲!