很多人都聽說(shuō)過(guò)哈雷彗星，每隔76年，這顆彗星又會(huì)重新出現(xiàn)在地球的附近，這種和地球保持密切聯(lián)系的天文現(xiàn)象引起人們極大的興趣，我國(guó)就曾為哈雷彗星專門發(fā)行過(guò)郵票．但你知道哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)計(jì)算的關(guān)系嗎?

在1682年，英國(guó)天文學(xué)家哈雷，對(duì)那一年出現(xiàn)在天空中的一顆明亮的彗星進(jìn)行了認(rèn)真的推算，發(fā)現(xiàn)這顆彗星是沿一個(gè)長(zhǎng)橢圓形軌道運(yùn)行的，它將于1758年回歸地球.1743年，法國(guó)數(shù)學(xué)家克雷羅考慮到木星和土星的影響，對(duì)哈雷的計(jì)算予以修正，預(yù)言這顆彗星將于1759年回歸．到了1759年，人們等待已久的由哈雷計(jì)算預(yù)言的那顆彗星，終于又一次出現(xiàn)在美麗的星空.為紀(jì)念哈雷，人們便把這顆彗星以哈雷的名字命名．可以想象，哈雷彗星的回歸，是一個(gè)激動(dòng)人心的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗屓藗冋媲懈惺艿綌?shù)學(xué)是科學(xué)預(yù)言的有力工具.當(dāng)然，只要是理智的人都知道，并非所有預(yù)言的結(jié)果都是正確無(wú)誤的，預(yù)言都必須經(jīng)歷事實(shí)的檢驗(yàn)和科學(xué)的推敲．

人們對(duì)哈雷彗星的預(yù)言也曾發(fā)生過(guò)一些錯(cuò)誤.據(jù)說(shuō)有一些天文學(xué)家也是經(jīng)過(guò)推算后預(yù)言：1910年它回歸到地球時(shí)，將和地球正面相撞，并造成人類的毀滅!這個(gè)恐怖的“預(yù)言”在當(dāng)時(shí)引起了一陣世界性的恐慌，但經(jīng)過(guò)科學(xué)家們的復(fù)核和檢查，最后卻發(fā)現(xiàn)預(yù)言者在數(shù)學(xué)計(jì)算上存在明顯差錯(cuò)．正確的計(jì)算結(jié)果表明，地球只是穿過(guò)彗星稀薄的尾部，人類并沒有滅頂之災(zāi)．事實(shí)也證明，1910年美麗的哈雷彗星如期而至，除了和地球遙相呼應(yīng)外，只是在天空中留下了一些流星雨，一切寧?kù)o平常!

哈雷彗星的下一次出現(xiàn)將是在2061年，祝愿同學(xué)們到時(shí)能夠看到這顆神奇而美麗的星體，并再次體會(huì)科學(xué)的預(yù)言和數(shù)學(xué)計(jì)算的緊密聯(lián)系．

下面我們?cè)賮?lái)談?wù)劰讛?shù)字.提到哈雷數(shù)字，盡管知道的人不是很多，但很多人都會(huì)想到它們一定與哈雷彗星的某些特征相似，事實(shí)的確如此.

有人對(duì)“一個(gè)數(shù)自乘幾次，其尾數(shù)又回到原來(lái)數(shù)字”的現(xiàn)象作過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)如果只考慮一個(gè)正整數(shù)的個(gè)位數(shù)，那么公共周期是5，即一個(gè)數(shù)自乘五次后（我們把a(bǔ)1稱作a自乘一次，a2稱作a自乘二次，……，an稱作a自乘n次）所得數(shù)的末位數(shù)與原數(shù)的末位數(shù)必定相同，例如：25=32，35=243，等等.當(dāng)然這指的是一類數(shù)的公共周期，對(duì)某些數(shù)而言情況會(huì)有所變化，如0，1，5，6的最小周期是2．把這種現(xiàn)象推廣到兩位尾數(shù)，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)最小周期為2的兩位尾數(shù)有四個(gè)，它們是00，01，25與76，對(duì)于前面三種大家容易判斷，只要驗(yàn)證最后一種即“任何兩個(gè)尾數(shù)都是76的數(shù)相乘，其乘積的尾數(shù)必然還是76”.

這時(shí)進(jìn)一步的聯(lián)想是：把某個(gè)數(shù)反復(fù)自乘之后，它的“尾巴”有沒有可能重新回復(fù)原狀呢?對(duì)于兩位尾數(shù)來(lái)說(shuō)，問題已經(jīng)很清楚．我們把從00到99的一百個(gè)數(shù)分成兩大類：

甲類數(shù)是無(wú)論反復(fù)自乘多少次，“尾巴”再也不可能回歸原狀的．你不妨用14或22去試一試，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．

乙類數(shù)是“尾巴”可以重新回復(fù)原狀的，即那些所謂的“哈雷數(shù)字”．這些“哈雷數(shù)字”，又可分成六類，其周期分別為2，3，5，6，11，21．已經(jīng)證明，21是最長(zhǎng)的周期，不可能比它更長(zhǎng).如52的周期就是最長(zhǎng)的21．變化過(guò)程如下：52→04→08→16→32→64→28→56→12→24→48→96→92→84→68→36→72→44→88→76→52．這就是說(shuō)，52的 21次方，得數(shù)的末兩位數(shù)52又重新出現(xiàn)了．

另外值得一提的是，上面所列出的周而復(fù)始的21個(gè)兩位尾數(shù)，是通過(guò)不斷乘方而得出的，可稍加觀察就能發(fā)現(xiàn)它們又可通過(guò)極其簡(jiǎn)單的“翻番”步驟得到，即把所得兩位尾數(shù)不斷乘以2，當(dāng)然，如遇進(jìn)位時(shí)，則可刪去不論.

怎么樣?是不是很神奇呀？宇宙萬(wàn)物變化莫測(cè)，自然數(shù)也是奧妙無(wú)窮的喲!