《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要不斷地向?qū)W生滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍的世界，從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析和解決問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言去解釋得出的答案或結(jié)論，自主地解決生活中的實際問題。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

一、再現(xiàn)形成過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論

對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立于其生活的“外來物”，不應(yīng)當(dāng)是封閉的“知識體系”，更不應(yīng)當(dāng)只是由抽象的符號所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學(xué)事實（概念、定理、公式、法則等）。弗蘭登塔爾強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。他認(rèn)為，即使是兒童也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，讓他們重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動是完全可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從發(fā)展這種潛能出發(fā)，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開始，沿著人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動軌跡，從生活上的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識， 使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。因此，教師要精心設(shè)計教學(xué)結(jié)構(gòu)，有意識地展示知識背景和形成過程，適當(dāng)講解數(shù)學(xué)結(jié)論的“來龍去脈”，使呈現(xiàn)給學(xué)生的定義、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論“活”起來。教師要想辦法生動活潑地向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和數(shù)學(xué)的發(fā)展道路，使他們感到數(shù)學(xué)是有血有肉、生動有趣的。如在講“比例尺”時，教師課前先讓學(xué)生以小組為單位畫出學(xué)校教學(xué)樓的平面圖，盡管學(xué)生認(rèn)真努力，但畫出來的平面圖五花八門，不盡人意。教師讓學(xué)生找出畫不好的原因，學(xué)生通過討論認(rèn)為遇到的問題主要有兩個：一是方向不知道怎么確定；二是不知道實際的距離畫在紙上應(yīng)當(dāng)畫多長，因此造成所畫的平面圖不是自己頭腦中理想的結(jié)果。這時教師因勢利導(dǎo)：我們先看第二個問題，你們認(rèn)為實際的距離畫在紙上應(yīng)當(dāng)怎么畫才準(zhǔn)確。學(xué)生積極思考，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把實際的長度都縮小相同的倍數(shù)畫在紙上。我們看到在這里教師沒有上來就講比例尺的知識，而是創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生畫教學(xué)樓平面圖的問題情境，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。學(xué)生通過親自動手操作、觀察、比較、討論、探究，解決了數(shù)學(xué)知識從哪里來到哪里去的過程，認(rèn)識了數(shù)學(xué)知識的實用性。教學(xué)實踐表明，只有學(xué)生自始至終全面參與到教學(xué)活動中，才會使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生在獲取知識的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)的思想和方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，鼓勵學(xué)生的探索和創(chuàng)造。

二、采集生活數(shù)據(jù)，開放教學(xué)過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思考，而思考需要實踐。所以數(shù)學(xué)課程首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知道他們面對的內(nèi)容是些什么，要留給學(xué)生可以思考和可以動手的空間。如果內(nèi)容本身像“天外來客”般地讓人感到無法琢磨，學(xué)生就不知道應(yīng)該怎樣做和怎樣思考，就會感到茫然和無能為力，教學(xué)時盡管教師在課堂上采用了圖示或其他演示教學(xué)手段，但總也難以達(dá)到預(yù)期的效果。新課程資源觀提出，教師應(yīng)跳出封閉的教材和教室，積極利用和開發(fā)身邊的課程資源，設(shè)計一些讓學(xué)生親自動手動腦參與實踐的活動，有意識地把現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生，貼近社會，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查等實踐活動。打破封閉的教學(xué)過程，構(gòu)建“課前向生活開放——課中再現(xiàn)生活——課后生活延伸”的開放式教學(xué)過程，使課堂回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗數(shù)學(xué)，幫助他們掌握科學(xué)的思想方法，溝通數(shù)學(xué)解題方法與生活問題解決策略之間的聯(lián)系。

如新課程第二學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)建議案例：要求學(xué)生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，并依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)展開討論。其學(xué)習(xí)程序是：1.作為家庭作業(yè)提出此問題；2.學(xué)生自主進(jìn)行統(tǒng)計活動；3.請某同學(xué)在課堂上對結(jié)果作現(xiàn)場統(tǒng)計（列出統(tǒng)計表，老師也把自己的統(tǒng)計結(jié)果融入其中）；4.統(tǒng)計分析（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進(jìn)行描述和評價）；5.結(jié)合問題情景深入領(lǐng)會有關(guān)概念（如平均數(shù)、中位數(shù)等）的含義，并通過問題的層層深入讓學(xué)生進(jìn)一步感受不同統(tǒng)計量的差異以及用不同統(tǒng)計量來表示同一問題的必要性；6.問題自然延伸。（計算這些袋對土地造成的污染，先估算一個袋的污染，然后通過多種方式計算推及到一周呢？一年呢？全校同學(xué)的家庭呢？照此速度要多久會污染整個學(xué)校呢？）走出課堂，開設(shè)這樣生活化的數(shù)學(xué)實踐活動，既可以打開眼界，讓學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，也可以讓學(xué)生在活動中應(yīng)用、發(fā)展數(shù)學(xué)，并提煉出有效的數(shù)學(xué)思想與思維方式。

三、數(shù)學(xué)回歸生活，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價值

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。因此，教師要創(chuàng)設(shè)一切條件，引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的知識和方法應(yīng)用于生活實踐之中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原形，通過與生活的聯(lián)系，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，從而激勵學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。例如，學(xué)習(xí)了“長方形和正方形的表面積”后，讓學(xué)生充分考慮，用學(xué)到的方法解決如何打包裝這一生活問題；學(xué)了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性；在進(jìn)行路程應(yīng)用題的教學(xué)過程中，學(xué)生從自身的行為演繹中感受到“相對”、“同向”、“反向”、“相距”、“相遇”的含義。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識提出問題并解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，然后再回歸到生活，從而拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生到生活的大課堂中去感悟數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育的真正價值不僅在于學(xué)生在學(xué)校情境下的表現(xiàn)，更在于學(xué)生的非學(xué)校情境中的表現(xiàn)，在于學(xué)生解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)了三步計算應(yīng)用題后，讓學(xué)生解決這樣一個問題：四年級師生利用雙休日去沈陽世博園、沈陽嘉年華、撫順極地海洋館游玩，學(xué)生有276人，教師有8人。汽車租賃公司提供信息如下：大客車限坐43人，每車每天租金600元；小車限坐22人，每車每天租金400元；公交公司提供信息如下：每車限坐33人，學(xué)生每人每天10元，教師每人每天20元，需租幾輛車？你能為學(xué)校設(shè)計一個最省錢的租車方案嗎？這道富有生活情趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生在考慮租車方案時，不僅要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，而且要考慮經(jīng)濟(jì)情況，還要在眾多方案中比較出最佳方案。在這一過程中，學(xué)生既鞏固了應(yīng)用題中數(shù)量的關(guān)系，也體驗到了數(shù)學(xué)對于生活的價值。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的在于用數(shù)學(xué)解決日常生活和工作中的實際問題。美國數(shù)學(xué)家波利亞曾說“數(shù)學(xué)教師的首要職責(zé)是盡一切可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力”。但我國的中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嚴(yán)重存在著忽視數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，不注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，偏重于脫離實際的機(jī)械訓(xùn)練和題型教學(xué)的問題。在學(xué)生的練習(xí)中往往是已被老師加工、抽象好的問題，條件不多不少，結(jié)論恰當(dāng)適合，長期大量的練習(xí)導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化。然而實際問題的解決卻常常不是這樣，實際需要我們把生活中模糊的問題提煉成比較明確的數(shù)學(xué)問題，需要自己選擇解題策略；有時得到的結(jié)果也不一定符合實際，需要進(jìn)一步地修改問題的求解模型。對小學(xué)高年級優(yōu)秀的學(xué)生可以讓他們在學(xué)習(xí)過程中體驗用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實際問題的樂趣。教師應(yīng)為他們多提供一些有實際背景、表述、條件、求解線索更“模糊”的問題，讓他們自己去求解。

在新課程的課堂上，讓數(shù)學(xué)教學(xué)適度生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，會給學(xué)生留下相對深刻的數(shù)學(xué)感悟，但是，教師要注意不能簡單化地理解新的課程理念和教學(xué)方法，不能單純地用“生活化”沖淡了“數(shù)學(xué)味”。如果學(xué)生因為被教師創(chuàng)設(shè)的情境所吸引，久久不能進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，或者牽強(qiáng)地把生活中的一些事例搬入課堂，讓學(xué)生感覺教師只是變了一個出數(shù)學(xué)題的花樣，就無法對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、增強(qiáng)應(yīng)用能力起到太大的作用。

（作者單位：遼寧教育雜志社）