上課伊始，教師出示這樣一道思考題：在下面算式的○里填合適的運(yùn)算符號(hào)（每次填的符號(hào)不要完全相同），□里填合適的數(shù)字。你能想出多少種填法？

6○□○□=15

師：請(qǐng)小朋友結(jié)合題目中的“6○□○□=15”及各種不同的填法，思考、估算、討論，有哪些填法不符合題中的要求？

生：我認(rèn)為填“－、×”不適合，因?yàn)?減去一個(gè)數(shù)不可能等于15。

生：同樣填“－、÷”也不適合。

生：還有一種填法也不適合，就是填“÷、－”它的計(jì)算結(jié)果會(huì)比6還小，不可能等于15。

教師肯定了小朋友的回答，排除了三種填法后，啟發(fā)大家再思考：哪些填法符合要求呢？

（1）填“＋、－” 6＋□－□=15

從兩個(gè)□中填最小數(shù)字開始思考，右□最小填0，左□最小填9，即6+9-0=15。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探索并說(shuō)出符合題意的若干種情況，可導(dǎo)出結(jié)論：這種填法有無(wú)數(shù)種。

（2）填“－、＋” 6－□＋□=15

讓學(xué)生小組討論，自主探索填數(shù)規(guī)律。由于左□里只能填0~6七個(gè)數(shù)字，所以，這種情況只有七種填法。

（3）填“＋、×” 6+□×□=15

引導(dǎo)學(xué)生想：6+（ ）=15，（）里應(yīng)填9，也就是□×□＝9，從而可得出三種填法：

6+3×3=156+9×1=156+1×9=15

（4）填“×、＋”6×□+□=15

引導(dǎo)學(xué)生想：左□里只能分別填0、1、2（不能大于3），所以也只有三種填法：6×0+15=15 6×1+9=15 6×2+3=15

（5）填“＋、÷” 6+□÷□=15

讓學(xué)生思考，填數(shù)思路與哪種情況類似？［與（3）類似］，有多少種填法。（實(shí)際上有無(wú)數(shù)種填法，目前運(yùn)用9的乘法口訣求商，有9種填法。）

（6）填“÷、＋”6÷□+□=15

放手讓學(xué)生自己操作，有四種填法。

（7）填“×、－” 6×□-□=15

引導(dǎo)：左□里能填0、1、2嗎？為什么？應(yīng)從幾填起？（從3填起）有多少種填法？（無(wú)數(shù)種。）

（8）填“×、÷”6×□÷□=15

在中上等生得出填法 “6×5÷2=15”后，只讓有興趣的學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)填數(shù)的規(guī)律。左□里可以填數(shù)：5、10、15、20、25……

（9）填“÷、×” 6÷□×□=15

引導(dǎo)學(xué)生想：（ ）×□=15，右□里可填1、3、5、15（）里相應(yīng)填15、5、3、1。那么 6÷□應(yīng)分別為15、5（都不可能）；6÷□=3，□里填2；6÷□=1，□里填6，從而得到兩種填法：6÷2×5=15 6÷6×15=15

師：小朋友們真會(huì)動(dòng)腦筋，通過(guò)大家的共同努力，找出了許許多多種填法。下面再請(qǐng)小朋友們回顧一下，從以上尋找多種不同填法的過(guò)程中，你想到了些什么？

生：按照一定順序思考，才能找出許多不同填法。如，兩個(gè) ○中運(yùn)算符號(hào)的多種組合方式中有三種不符合題意。

生：填兩個(gè)□中的數(shù)字時(shí)，也要按一定順序思考。確定先填哪個(gè)□里的數(shù)，從幾開始填起，再填出另一個(gè)□里相對(duì)應(yīng)的數(shù)。

生：根據(jù)填入符號(hào)的式子分析，先通過(guò)估算確定范圍，可以使我們少走彎路，很快得出多種填法，如（4）、（6）等情況。

生：解答數(shù)學(xué)題要多向思考，才能找出解題的方法。如（3）、（9）等情況。根據(jù)等式的結(jié)果“15”反過(guò)來(lái)想等號(hào)左邊兩個(gè)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，這樣就容易找出正確填法。

生：解答多種答案的數(shù)學(xué)題一定要多動(dòng)腦筋，勤思考，想得越廣、越深，答案就會(huì)越多。這道題如果按一般“湊”的方法解答，雖然也能找出幾種填法，但無(wú)論如何也得不到這么多的不同填法。

反思

這道思考題蘊(yùn)含著豐富的智力因素，多樣的解題策略和方法，是訓(xùn)練學(xué)生思維的好素材。在教學(xué)中，教師不是就題論題，找到幾種不同填法就滿足，而是精心設(shè)計(jì)探解過(guò)程，全面而充分地發(fā)揮其應(yīng)有的功能。第一環(huán)節(jié)運(yùn)用估算排除法，篩去不合題意的三種情況，使探解的目標(biāo)更明確；第二環(huán)節(jié)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算符號(hào)填寫的具體情況，采取列舉、估算、猜想、驗(yàn)證、類比、篩選等多種解題方法，滲透了對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、整體、互逆、代數(shù)、量不變等眾多的數(shù)學(xué)思想方法；第三環(huán)節(jié)先讓學(xué)生暢所欲言，談?wù)勗谔剿鞫喾N答案的過(guò)程中自己的感受，有助于提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，然后教師加以小結(jié)概括出教學(xué)過(guò)程中的精華。以上三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)緊扣，逐步深入。教師自始至終擔(dān)任的是引導(dǎo)、挖掘的角色，始終把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，從而探索出意想不到的、如此眾多的不同填法，使學(xué)生親自感受到數(shù)學(xué)的魅力，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)由于這道思考題的開放程度較大，能使不同層次的學(xué)生都能享受到成功的喜悅。

（作者單位：江蘇省通州市英雄小學(xué)）