教學(xué)案例：混合運(yùn)算(第一課時(shí))“不含括號(hào)的混合運(yùn)算”(蘇教版國標(biāo)本數(shù)學(xué)第八冊)

1．呈現(xiàn)例題，初步理解題意。

師：從圖中你知道哪些信息?請(qǐng)列表整理這些信息。

2．分析思路，列出綜合算式。

師：這道題先算什么?你能列出綜合算式嗎?

師：根據(jù)列出的綜合算式，具體說說每步算什么。

3．理解意義，按順序解答。

師：先試著算一算，再思考計(jì)算時(shí)先算的兩個(gè)乘積分別是什么。

師：這道題的運(yùn)算順序是什么?與你設(shè)想的解題思路一致嗎?

4．嘗試練習(xí)，理解運(yùn)算順序(略)。

教學(xué)現(xiàn)狀：由于學(xué)生已經(jīng)在第七冊中學(xué)過用列表整理的策略解決兩積求和的應(yīng)用題，所以學(xué)生能正確分析解題思路，列出綜合算式，并能順利地聯(lián)系解題思路理解運(yùn)算順序，體會(huì)到運(yùn)算順序規(guī)定的合理性。在獨(dú)立練習(xí)后，總結(jié)出不含括號(hào)的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

5．解決習(xí)題5，加深理解運(yùn)算順序。

師：請(qǐng)同學(xué)們列表整理主題圖中的信息。

師：列綜合算式解答，并在小組內(nèi)交流解題思路。教學(xué)現(xiàn)狀：多數(shù)學(xué)生能獲取信息，約10名學(xué)生列對(duì)分步算式，僅2名學(xué)生列對(duì)綜合算式。在小組交流時(shí)，僅個(gè)別學(xué)生能說一說數(shù)量關(guān)系，但表述不完整。在全班交流時(shí)，在教師的暗示和2～3名學(xué)生相互補(bǔ)充下，才較完整地說清解題思路。

課后訪談：

該教師2003年畢業(yè)，進(jìn)校后教新教材，對(duì)老教材中的應(yīng)用題編排思路和教學(xué)方法知之甚少。在訪談時(shí)，教師認(rèn)為：在第七冊“解決問題的策略”單元中，重點(diǎn)教了三步計(jì)算應(yīng)用題，還練過倍數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生應(yīng)該能解答習(xí)題5這道題，沒有想到課堂上出現(xiàn)這樣的情況。聯(lián)想到平時(shí)聽課中的問題，我意識(shí)到教師在應(yīng)用題教學(xué)中重視聯(lián)系生活，重視創(chuàng)設(shè)情境，注意列表整理等解題策略的訓(xùn)練，注意解題思路的分析，但弱化了數(shù)量結(jié)構(gòu)的分析，缺少模仿——變式——發(fā)展的層次訓(xùn)練，缺少一步——兩步——三步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。

幾點(diǎn)建議：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”4大領(lǐng)域，沒有涉及應(yīng)用題。所以新教材沒有獨(dú)立的應(yīng)用題教學(xué)單元，結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”出現(xiàn)了解決問題的教學(xué)，或是“解決問題的策略”教學(xué)單元。我比較過一到四年級(jí)的新、老教材上的這些內(nèi)容，如：老教材第七冊集中學(xué)習(xí)三步計(jì)算應(yīng)用題和相遇應(yīng)用題。新教材第七冊在“解決問題的策略”單元中安排部分三步計(jì)算實(shí)際問題，第八冊在“混合運(yùn)算”單元中又安排部分三步計(jì)算實(shí)際問題，在“解決問題的策略”單元中安排相遇問題。由此看來，取消了獨(dú)立的應(yīng)用題教學(xué)單元，取而代之的是分散的解決問題的教學(xué)，雖然呈現(xiàn)方式和教學(xué)方式有區(qū)別，但是教學(xué)內(nèi)容的核心相同。應(yīng)用題教學(xué)在小學(xué)教學(xué)中客觀存在，也不可能消失。所以根據(jù)解決問題的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，繼承傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)精粹，在教學(xué)中要重點(diǎn)處理好幾組關(guān)系。

1．既要重視例題教學(xué)，又要加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)。

老教材有獨(dú)立的應(yīng)用題單元，一例一練，學(xué)生易于模仿，容易掌握。但問題是教師反復(fù)操練，學(xué)生套用公式，降低了應(yīng)用題教學(xué)在發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力方面的功能。新教材的解決問題則分散在各單元教學(xué)中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識(shí)點(diǎn)，但題量較少。因此，從例題到習(xí)題變化較大，例題是一種題，習(xí)題出現(xiàn)多種題目。這樣安排的優(yōu)勢是能促使學(xué)生關(guān)注解決問題的策略，形成解題計(jì)劃，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，部分學(xué)生在解決新問題時(shí)出現(xiàn)思維障礙。如：上文中的習(xí)題5就是老教材第七冊三步計(jì)算應(yīng)用題中的例3，呈現(xiàn)方式變成了主題圖。雖然學(xué)生已經(jīng)在新教材第七冊中學(xué)過用列表整理的策略解三步計(jì)算應(yīng)用題，但這種類型的題目在教材上是首次出現(xiàn)，如果不按照例題來教學(xué)，學(xué)生很難掌握，實(shí)際教學(xué)情況也是如此。綜上所述，我認(rèn)為：一是要教好例題；二是當(dāng)新題在習(xí)題中出現(xiàn)時(shí)，必須要按例題來教；三是新題教后，要適當(dāng)增加模仿練習(xí)，鞏固技能；四是注意變化，形成策略，發(fā)展思維。

2．既要重視創(chuàng)設(shè)情境，又要分析數(shù)量關(guān)系。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題是在一些現(xiàn)實(shí)問題原型的基礎(chǔ)上經(jīng)過高度加工而成，遠(yuǎn)離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)實(shí)情景簡化。而現(xiàn)實(shí)問題不全是以文字形式出現(xiàn)的，也不可能都整理成結(jié)構(gòu)完整的“標(biāo)準(zhǔn)件”告訴學(xué)生。所以新教材中應(yīng)用題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂。教學(xué)中，如何在活生生的場面與情景中，引導(dǎo)學(xué)生多途徑、多方法地獲取信息是解決問題的第一步。老教材上的應(yīng)用題教學(xué)相當(dāng)重視數(shù)量關(guān)系的分析，而新教材上的解決問題鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)解題，只出現(xiàn)一兩句關(guān)鍵的數(shù)量結(jié)構(gòu)。所以，教師在教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)關(guān)注情景創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，忽略數(shù)量關(guān)系分析的情況。實(shí)際上，掌握基本的分析、綜合的方法，積累必要的數(shù)量結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息后形成解題思路，學(xué)會(huì)解決問題。綜上所述，重視創(chuàng)設(shè)情景，溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系，形成解題模型要并重。

3．既要重視生活經(jīng)驗(yàn)，又要體驗(yàn)解題策略。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題條件不多不少，數(shù)量結(jié)構(gòu)明顯，使得學(xué)生用于數(shù)學(xué)抽象的思考減少到了最低限度，學(xué)生的信息處理能力、獨(dú)立思考能力受到了壓抑。而新教材在解決實(shí)際問題的教學(xué)中，需要教師鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題。因此在教學(xué)中，教師要根據(jù)題目的特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平使學(xué)生掌握一些常用的解題策略。如：列表整理法，畫圖整理法，枚舉法，還原法，假設(shè)策略，轉(zhuǎn)化策略，分析法與綜合法等。教師還要追溯波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法，認(rèn)識(shí)“怎樣解題”表，掌握解題的4個(gè)步驟：弄清問題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧。關(guān)鍵要在弄清問題和擬定計(jì)劃這兩個(gè)環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用上述策略找到解決問題的突破口，抽象出解決數(shù)學(xué)問題的基本模型。總之，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們自主探索到解題策略。

4．既要重視解法多樣，又要優(yōu)化基本解法。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題大多結(jié)構(gòu)良好，解題方法惟一，解題方向明確，只需要重復(fù)和套用已學(xué)的公式和數(shù)量關(guān)系即可解決，這對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問題、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用能力是欠缺的。而在教學(xué)解決問題時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解題，體現(xiàn)解題方法的多樣化。從實(shí)際聽課的情況來看，因?yàn)檫@些解法的基本數(shù)量結(jié)構(gòu)近似，好學(xué)生一通百通，很好地發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。但少數(shù)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，對(duì)這些解法一知半解，無從選擇。因此，教師要鼓勵(lì)這些學(xué)生大膽交流自己的解法，指出其思維分析過程中的問題，突出基本數(shù)量關(guān)系的分析，讓學(xué)生能掌握基本的解題方法。

5．既要重視問題變化，又要形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

針對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的弊端，解決問題教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是能聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，重視情景創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法等。但在教學(xué)中也容易出現(xiàn)以下兩個(gè)主要問題：首先是復(fù)雜情景的干擾。教師創(chuàng)設(shè)的情景創(chuàng)設(shè)過于花哨，學(xué)生受復(fù)雜信息干擾過多，不能關(guān)注問題的關(guān)鍵。其次是結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失。老教材有應(yīng)用題教學(xué)的單元，系統(tǒng)性強(qiáng)，學(xué)生容易掌握一類應(yīng)用題的數(shù)量結(jié)構(gòu)，形成一種數(shù)學(xué)模型。而新教材中的解決問題是結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”等幾塊教學(xué)內(nèi)容分散出現(xiàn)的，教師如果把握教材不當(dāng)，就容易出現(xiàn)就題論題的教學(xué)現(xiàn)象，不能形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。例如：教學(xué)兩步計(jì)算實(shí)際問題時(shí)，結(jié)合例題教師要總結(jié)出解答兩步計(jì)算應(yīng)用題的關(guān)鍵，突出常用的基本數(shù)量關(guān)系。并將例題和習(xí)題從頭至尾逐一整理，并試著理出解決兩步實(shí)際問題的知識(shí)鏈，把零散的知識(shí)匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)。在組織練習(xí)時(shí)，從模仿(鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu))到變化(建立問題模型)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的實(shí)效。在整個(gè)教學(xué)中教師要注意“串線”、“結(jié)網(wǎng)”，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

(作者單位；無錫市北塘區(qū)教研室)

責(zé)任編輯：王 偉