新課程實(shí)施以來，數(shù)學(xué)課堂的“自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)”越來越受到老師們的青睞。然而，現(xiàn)實(shí)情況是：自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)比較多地關(guān)注著不同知識(shí)背景下的學(xué)生個(gè)體的探索與體驗(yàn)，容易造成教師較多地在乎需要解決問題的多種方案的設(shè)計(jì)而忽視學(xué)生群體對(duì)問題的正確認(rèn)識(shí)及對(duì)問題解決策略的體悟。那么，如何認(rèn)識(shí)并改進(jìn)這一現(xiàn)狀呢?以“認(rèn)識(shí)面積”(蘇教版國(guó)標(biāo)本第六冊(cè))教學(xué)為例，筆者進(jìn)行了教學(xué)、反思與重建。

一、教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)及反思

王老師在學(xué)生認(rèn)識(shí)了面積后，組織學(xué)生比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小時(shí)采用了自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1．左手握一個(gè)長(zhǎng)方形，右手握一個(gè)長(zhǎng)方形，為了不讓學(xué)生很快看出它們的大小，特意把兩手分得很開，在一位學(xué)生很快說出左手的長(zhǎng)方形比右手的長(zhǎng)方形的面積大時(shí)(答案是正確的)，還特意加重語氣問：還有不同意見嗎?在老師的“啟發(fā)”下，終于有學(xué)生說：右手的長(zhǎng)方形比左手的長(zhǎng)方形的面積大。于是，王老師提出：既然大家不能很快地觀察得出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，那我們借用工具來比一比。

2．王老師在課前為每一位同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)實(shí)驗(yàn)簍子，里面有方格紙(邊長(zhǎng)1厘米的方格)、與兩個(gè)長(zhǎng)方形同寬的長(zhǎng)方形紙條，小組同學(xué)在王老師“能想出多少種不同方法”的要求下開始了小組活動(dòng)。在小組活動(dòng)期間，王老師參與了部分小組的研究活動(dòng)并適時(shí)給予指導(dǎo)。在探索的過程中，學(xué)生并沒有形成真正的討論，4人小組中各人拿了各自的材料，很快得出了比較的方法(說實(shí)在的，對(duì)于三年級(jí)孩子而言，這題并不難)，然后，學(xué)生們就開始了探索之外的其他活動(dòng)，漸漸地游離了學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3．交流開始了，王老師先讓一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行交流，全組同學(xué)都站在講臺(tái)前，他們一下子就得出了重疊的方法，因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形的寬相等，因此很容易就想到把兩個(gè)長(zhǎng)方形比劃一下，馬上得出比較的結(jié)果。用方格紙按在要比較的兩個(gè)長(zhǎng)方形上，數(shù)出各自的格子數(shù)，也是同學(xué)們很快想到的，因?yàn)閷?duì)這樣的格子圖同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過，實(shí)驗(yàn)簍子里又特意安排了格子紙，學(xué)生們也是輕而易舉地找到了。最后一位男生介紹了用同寬的小紙條各自比劃有多少個(gè)，由于在比劃時(shí)他是用手指按住用一個(gè)小紙條比劃的，因此王老師提問：“這樣做有什么不好?”同學(xué)們都指出這樣比劃誤差太大，于是有同學(xué)主動(dòng)到展示臺(tái)前展示了用幾個(gè)相同的紙條擺放的方法，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。

在這個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，王老師在引導(dǎo)學(xué)生自主探索“比較兩個(gè)長(zhǎng)方形大小”的方法時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)得出不同的方法，但在隨后的交流過程中，暴露了兩個(gè)問題：第一是“先交流什么后交流什么”的問題。很顯然，交流的順序應(yīng)當(dāng)依據(jù)“全體學(xué)生”的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行。第二是“要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，確定哪一種方法屬于‘應(yīng)知應(yīng)會(huì)’的內(nèi)容”的問題。這同樣必須讓“全體學(xué)生”理解、掌握。

正是由于在自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師缺少了對(duì)全體學(xué)生的關(guān)注，使本來全體學(xué)生應(yīng)該掌握的最基礎(chǔ)的知識(shí)和能力得不到保證，只沉浸在個(gè)別學(xué)生精彩的學(xué)習(xí)結(jié)果上，造成了課堂效率的低下，學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，作業(yè)錯(cuò)誤率高，還可能造成學(xué)習(xí)困難學(xué)生的增加，這些都會(huì)直接影。向到教師實(shí)施新課程的信心，也會(huì)造成家長(zhǎng)、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的不信任。因此，對(duì)數(shù)學(xué)課堂中自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行“面向全體”的研究，非常有必要。

二、教學(xué)設(shè)想與重建

那么，如何讓自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)面向“全體學(xué)生”呢?對(duì)王老師的課，筆者作了如下的設(shè)想：

1．學(xué)生操作前，是否需要對(duì)問題進(jìn)行思考?當(dāng)老師提出怎樣比較兩個(gè)“差不多”大的長(zhǎng)方形的面積時(shí)，學(xué)生正處于“憤”、“悱”狀態(tài)，思維也最活躍，他們會(huì)調(diào)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題進(jìn)行分析，提出問題解決的方案進(jìn)行積極思考。然而，老師過早地出示工具，而且不加思考就進(jìn)入操作，束縛了學(xué)生的思維。另外，作為一個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體，應(yīng)該帶著自己的思考進(jìn)入小組學(xué)習(xí)，這樣才能形成思維碰撞，才能激起思維的火花。因此，操作前的學(xué)生的獨(dú)立思考非常重要，也很必要。

2．學(xué)生操作后，交流前，是否需要對(duì)操作過程進(jìn)行歸納整理?由于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)背景的差異，對(duì)問題解決的側(cè)重也不一樣，因此，小組同學(xué)會(huì)對(duì)同一個(gè)問題形成幾種不同的解決方案，但這些問題的方案有些是處于同一思維層次的，有些是相同類型的。如果此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生再對(duì)方案的實(shí)質(zhì)進(jìn)行再一次的思考，就可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從方法層面過渡到策略層面，繼而能解決更一般的問題，學(xué)生就會(huì)在新的問題情境中創(chuàng)新。例如，對(duì)兩個(gè)“差不多”長(zhǎng)方形面積的比較，都是用小長(zhǎng)方形紙條去比，有的同學(xué)是把兩個(gè)小長(zhǎng)方形紙條拼起來量大長(zhǎng)方形，有的同學(xué)用一個(gè)小長(zhǎng)方形紙條去比劃，其實(shí)質(zhì)是一樣的，就是看兩個(gè)長(zhǎng)方形分別包含幾個(gè)小長(zhǎng)方形紙條來比較大小。同時(shí)，對(duì)小組同學(xué)的力‘法進(jìn)行歸納整理，可以提高交流的質(zhì)量，節(jié)約課堂寶貴的時(shí)間。

3．交流時(shí)，是否有一個(gè)合理的認(rèn)識(shí)序列?原來教師講學(xué)生聽的教學(xué)方法，是假設(shè)學(xué)生處于同一認(rèn)識(shí)起點(diǎn)上，然而，當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性探索后，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)會(huì)形成差異。此時(shí)，如何實(shí)施教學(xué)是有講究的，如果隨意地讓一位學(xué)生交流他的方法，那么，就會(huì)讓認(rèn)知起點(diǎn)比較低的同學(xué)無所適從，課堂的思維層次就會(huì)混亂，造成課堂效率的低下，形成更多的學(xué)習(xí)困難學(xué)生，最終導(dǎo)致教師對(duì)實(shí)施新課程的信心缺失。因此，在組織全班交流時(shí)，教師要起主導(dǎo)作用，要在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上形成與知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)相吻合的序列，有層次地展開。例如，在比較“差不多”的長(zhǎng)方形的面積時(shí)，重疊法處于第一層次，用小方形紙條量是第二層次，用小方格數(shù)是第三層次，這樣展開層次，面向了全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的高效。

4．如何處理學(xué)生個(gè)體與班級(jí)整體的關(guān)系?在交流時(shí)，老師會(huì)追求方法的多樣，一味地要求學(xué)生想出各種各樣的不同的方案，這其中有一個(gè)問題不得不思考：我們面對(duì)班集體，教學(xué)質(zhì)量還體現(xiàn)在對(duì)某些知識(shí)的“應(yīng)知應(yīng)會(huì)”，還應(yīng)考慮個(gè)別學(xué)生的差異。因此，有必要加深學(xué)生對(duì)“應(yīng)知應(yīng)會(huì)”知識(shí)的理解，并加以鞏固，使學(xué)生熟練掌握。例如，比較兩個(gè)“差不多”大小的長(zhǎng)方形的面積，“重疊”、“用小方格量”的方法是學(xué)生常用的，“用小方格量”還是后繼學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，因此，當(dāng)小組同學(xué)交流這兩種方法時(shí)，教師應(yīng)該兼顧全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握。

鑒于以上思考，我們對(duì)這一自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行如下重建：

1．兩個(gè)“差不多”的長(zhǎng)方形如何比較大小呢?先獨(dú)立思考，并在小組內(nèi)交流一下，想一想，需要什么工具?

2．教師介紹實(shí)驗(yàn)簍子里的工具，有透明的格子圖，有小長(zhǎng)方形紙條，并指出：同學(xué)們?cè)诒容^時(shí)還可以利用身邊的材料。

3．在學(xué)生操作開始前，教師提出下列要求：先獨(dú)立操作，再在小組內(nèi)交流，并討論你們小組共有哪幾種方法，用自己喜歡的方法記錄在操作記錄卡上。

4．教師巡視并參與部分小組的活動(dòng)，了解學(xué)生的方法，察看學(xué)生的記錄。

5．交流時(shí)，教師有意選取先重疊、后用長(zhǎng)方形小紙條量、再數(shù)小方格的方法比較的小組匯報(bào)，讓全組同學(xué)一起都有匯報(bào)的機(jī)會(huì)，相互補(bǔ)充。重疊法交流完后，了解其他同學(xué)是否也用了這個(gè)方法，并提問：用重疊法比較，需要注意什么，并指導(dǎo)全班同學(xué)再操作一遍；在數(shù)方格方法交流完后，提問：怎樣很快地?cái)?shù)對(duì)小方格的個(gè)數(shù)呢?并強(qiáng)調(diào)：先數(shù)一行有幾個(gè)，再數(shù)有幾行。這些方法交流完后，再讓有不同方法的同學(xué)交流，并適可而止。

6．提問：就這兩個(gè)長(zhǎng)方形而言，比較它們的大小，哪一種方法最方便?

總之，在數(shù)學(xué)課堂中讓自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)“面向全體”，必須有不同于其他學(xué)習(xí)活動(dòng)的潛規(guī)則：學(xué)生個(gè)體帶著自己對(duì)問題的思考介入小組；小組合作交流后有必要對(duì)出現(xiàn)的各種方法進(jìn)行反思，歸納整理；全班交流時(shí)，考慮到面向全體學(xué)生及“應(yīng)知應(yīng)會(huì)”知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該確定一個(gè)合適的順序，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律；在交流時(shí)，還應(yīng)該有層次，部分內(nèi)容應(yīng)面向全體學(xué)生，做到理解深刻、掌握準(zhǔn)確、鞏固到位，在此基礎(chǔ)上，擴(kuò)散開來，啟迪學(xué)生的思維。教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織過程中，如果能堅(jiān)持這么做，勢(shì)必會(huì)帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的整體提高，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效。

(作者單位：常州市局前街小學(xué))

責(zé)任編輯：王 偉