新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、共同發(fā)展的過程。這里所說的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是指數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)驗(yàn)證、推理與交流、問題解決等思維實(shí)踐活動(dòng)。那么，怎樣運(yùn)用新的課程理念，讓學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢?本人認(rèn)為，要注意以下幾點(diǎn)：

一、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)要為學(xué)生指明活動(dòng)意向

[案例1]加和減(二)

練習(xí)時(shí)，學(xué)生幾分鐘就完成第一個(gè)習(xí)題。接下來是看圖列式題，老師先讓學(xué)生觀察并描述一下圖意(圖1中荷葉上有13只青蛙，圖2中荷葉上只剩下5只青蛙)。一名學(xué)生說：“荷葉上有13只青蛙，忽然一個(gè)石子落入水中，小青蛙們害怕了，紛紛跳入水中，最后只剩下5只青蛙媽媽?！崩蠋煴?yè)P(yáng)了他，說他語言流暢，想象力豐富，并鼓勵(lì)大家向他學(xué)習(xí)。然后又叫了一名同學(xué)，他說：“13只青蛙正在荷葉上曬太陽(yáng)。一個(gè)頑皮的男孩路過，向水中打了幾個(gè)水漂，膽小的青蛙都鉆到荷葉下面了，只剩下5只勇敢的。”“嗯，你的想象真棒!”兩名同學(xué)描述過后，又響起了幾個(gè)急不可耐的聲音：“老師，我有不同的想法?！币粋€(gè)男孩子沒有得到允許就說：“我認(rèn)為，是轟隆隆的雷聲響了，要下雨了，所以它們都急著游回家?！蓖瑢W(xué)們一個(gè)接一個(gè)不停地說出了：青蛙們正在進(jìn)行游戲比賽，正在學(xué)本領(lǐng)，正在尋找蝌蚪孩子……整個(gè)教室仿佛成了一個(gè)想象的天堂。

[反思]

(1)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容，不能偏離數(shù)學(xué)軌道。

這個(gè)案例的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖1和圖2來理解“原來有13只青蛙，后來只剩下5只”，從而解決問題。在引導(dǎo)過程中，教師對(duì)學(xué)生漫無目的想象給予了充分的鼓勵(lì)，無非是想關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，活躍課堂氣氛，但這種形式上的活躍把學(xué)生的思維引離了課堂的軌道。我認(rèn)為每節(jié)數(shù)學(xué)課都有一定的教學(xué)目標(biāo)，無論采取何種教學(xué)形式，都要將教學(xué)內(nèi)容融入到教學(xué)活動(dòng)中，使每個(gè)活動(dòng)都有明確的目的性，能為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，對(duì)于學(xué)生提出遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的答案，教師應(yīng)合理評(píng)價(jià)和引導(dǎo)，不能將數(shù)學(xué)課的性質(zhì)改變了。

(2)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該有明確的活動(dòng)指向。

這個(gè)案例一開始就沒有指明活動(dòng)的意向，學(xué)生關(guān)注的是圖畫中數(shù)學(xué)以外的表面特征，如果教師一開始就提出：仔細(xì)觀察圖1和圖2，看看圖中有些什么?你能用我們今天學(xué)過的知識(shí)提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?學(xué)生的注意力就會(huì)集中到數(shù)學(xué)思維上來。所以，在組織活動(dòng)的時(shí)候，教師明確的活動(dòng)指向往往非常關(guān)鍵。沒有了這個(gè)指向，學(xué)習(xí)是低效甚至是無效的；指向有偏差，數(shù)學(xué)活動(dòng)也容易偏離軌道。

二、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)給學(xué)生適度的引導(dǎo)

[案例2]長(zhǎng)方形和正方形的特征

課始，在對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)之后：

師：關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形還有很多秘密等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)呢，想探究一下嗎?

生：想!

師：那咱們就來研究一下這兩種圖形的邊和角好嗎?如果在研究的過程當(dāng)中有什么發(fā)現(xiàn)就記錄在我們的研究紙上，待會(huì)咱們?cè)賮斫涣鳌?/p>

學(xué)生自主研究，5分鐘后交流。

師：在剛才的研究中同學(xué)們肯定有一些發(fā)現(xiàn)，把你們的發(fā)現(xiàn)大膽說出來，和大家交流一下。

半晌，有個(gè)別同學(xué)舉手。

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)是相等的。

師：(欣喜)你是怎么知道的?

生：我是折的。(邊說邊折)

師：非常好!還有別的方法嗎?

學(xué)生默然。

師：(有些著急，拿起尺子做測(cè)量狀)大家看還可以這樣呀?……

最后老師帶著學(xué)生一起總結(jié)了長(zhǎng)方形和正方形的特征。

[反思]這位教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，想盡量地放手讓學(xué)生去動(dòng)手操作、自主探索與合作交流，想象的情景應(yīng)該是學(xué)生們八仙過海、各顯神通，交流時(shí)爭(zhēng)先恐后，最后異曲同工總結(jié)出結(jié)論，而實(shí)際與理想?yún)s大相徑庭。

動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是新課程非常鼓勵(lì)的學(xué)習(xí)方式，很多教師在課堂上總是想方設(shè)法讓學(xué)生運(yùn)用這些方式去學(xué)習(xí)和交流，這些思想對(duì)比以前的滿堂灌教學(xué)理念無疑是有進(jìn)步的。而且這些學(xué)習(xí)方式的有效運(yùn)用的確能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，這也是毋庸質(zhì)疑的。當(dāng)然，如果學(xué)生能運(yùn)用這些方法把要學(xué)的知識(shí)自己發(fā)現(xiàn)和探索出來，并且通過交流使認(rèn)識(shí)更深刻，探究更深入，這是我們的最高理想。但是必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí)是，自主探索能力不是天生就有的。動(dòng)手操作、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)需要一個(gè)過程，在學(xué)生具備這些能力之前，我們更應(yīng)該抓住合適的機(jī)會(huì)通過引導(dǎo)逐步地培養(yǎng)學(xué)生的這種學(xué)習(xí)能力，而不是強(qiáng)硬地要求三年級(jí)的學(xué)生(甚至更小)，在沒有任何引導(dǎo)、暗示的情況下，讓這些沒有什么探究經(jīng)驗(yàn)和能力儲(chǔ)備的學(xué)生去操作、發(fā)現(xiàn)，從他們滿目茫然和不知所措中可以看出：他們實(shí)在是心有余而力不足。教師在活動(dòng)的方法上過于開放，缺乏必要的引導(dǎo)，活動(dòng)是失敗的。

解決問題的辦法：充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)者作用，適度的引導(dǎo)是必須的!

這節(jié)課中，在活動(dòng)之前可以在方法上進(jìn)行引導(dǎo)：同學(xué)們可以折一折，量一量，比一比(配合適當(dāng)?shù)牟僮餮菔?。這樣學(xué)生就有法可依，并能選擇自己喜歡的方法進(jìn)行探究。在探索中可以引導(dǎo)：如果有什么發(fā)現(xiàn)先和小組的同學(xué)說一說，注意把方法和結(jié)果說清楚。這樣引導(dǎo)能促進(jìn)學(xué)生邊操作邊思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和加工思考能力，同時(shí)為后面的交流準(zhǔn)備了豐富的個(gè)人理解，確保交流的有效和深入；在探索后引導(dǎo)學(xué)生在傾聽、表達(dá)和交流中做到言之有理、言之有據(jù)，提升數(shù)學(xué)思考水平。

值得注意的是我們的引導(dǎo)絕不是牽著鼻子走，絕不是包辦代替，而是逐步由扶到放的培養(yǎng)和塑造的過程，當(dāng)學(xué)生具備相應(yīng)的能力之后完全可以絕對(duì)開放，但是對(duì)于小學(xué)生(尤其是低年級(jí)學(xué)生)來說，方法的獲取具有更長(zhǎng)遠(yuǎn)的價(jià)值和意義，切不可想當(dāng)然地大手筆(完全開放)，讓他們無所適從，與有效的課堂失之交臂。

三、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)富有一定的挑戰(zhàn)性

[案例3]平行四邊形的面積

教師出示了一連串的提示語：想一想，我們學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算公式?沿著平行四邊形的什么剪開，就可以拼成哪些我們學(xué)過的圖形?平行四邊形的面積與拼成的圖形的面積之間有什么關(guān)系?將平行四邊形與拼成的圖形比一比，平行四邊形的底和高相當(dāng)于拼成圖形的什么?你能根據(jù)這些推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?(接著讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，再進(jìn)行班級(jí)交流，結(jié)果也就順理成章地出來了。)

[反思]從表面上看，學(xué)生動(dòng)手操作了，合作探究了，主動(dòng)性得到了發(fā)展。但仔細(xì)分析，學(xué)生的每一操作步驟教師都設(shè)計(jì)好了，學(xué)生無需思考，只要按部就班：一剪、二拼、三比。這樣的操作活動(dòng)充其量是為了得出某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生只是被動(dòng)地執(zhí)行老師的指令，而并不清楚是怎樣想到這種操作活動(dòng)的，也就是學(xué)生不需要付出相應(yīng)的智力代價(jià)，就可以輕而易舉地解決問題，這完全違背了動(dòng)手操作的本意，更達(dá)不到操作探究的目的。因此，教師安排活動(dòng)時(shí)要注重實(shí)效，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生一些自主探究的空間，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，用不同方法思考和解決問題。

四、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來提升數(shù)學(xué)知識(shí)

[案例4]“體積”概念的教學(xué)

課堂教學(xué)中，教師把兩個(gè)大小相同的杯子裝上同樣多的水，把一塊石頭放入其中的一個(gè)杯子里(浸沒)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：水面比原來升高了。

師：是不是這個(gè)杯子中的水增加了?

生：不是的，是石頭占了一部分水的空間，把水“擠”高了。

師：這位同學(xué)說得很好，實(shí)際上地球上的物體都占有一定的空間。

這時(shí)教師再拿一塊較大的石頭放入另一個(gè)杯子里。

師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?

生：水面比第一個(gè)杯子里的水面高。

師：你知道這是為什么嗎?

生：第二次放的石頭比第一次放的大。

師：你能用數(shù)學(xué)語言說說嗎?

[反思]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是感性的、零碎的。這就要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)不僅要體現(xiàn)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，更重要的是要讓學(xué)生從這些感性的、零碎的生活經(jīng)驗(yàn)中提升數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生從自己經(jīng)驗(yàn)的遷移中學(xué)會(huì)認(rèn)知。只有這樣的課堂才富有生命力，這樣的活動(dòng)才真實(shí)有效。在這個(gè)案例中，“體積”這一概念比較抽象，但學(xué)生在日常生活中，對(duì)于“xxx的位子被占了”“xxx被擠出來了”這些感性體驗(yàn)比較豐富，這位教師正是立足于學(xué)生這些生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一系列操作實(shí)踐活動(dòng)，使抽象的數(shù)學(xué)概念有了豐富的表象作支撐，學(xué)生很自然地理解了物體所占空間有大有小，并能用數(shù)學(xué)語言順其自然地揭示出體積的概念，為后面學(xué)習(xí)求不規(guī)則物體的體積奠定了基礎(chǔ)，從而把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)要活而不亂

[案例5]認(rèn)識(shí)人民幣

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了1元以內(nèi)的人民幣后，為了增加學(xué)生對(duì)各種不同幣值的人民幣的理解和實(shí)踐運(yùn)用，老師在教室里創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際購(gòu)物情境。

師：(模擬老板)大家好!這里是“小博士”文具商店，歡迎各位來我們商店選擇學(xué)習(xí)用品。你能根據(jù)你的需要實(shí)際購(gòu)物嗎?

生：(非常興奮)能!

師：誰愿意當(dāng)營(yíng)業(yè)員?

小手如林，學(xué)生的興致很高。

老師選了兩個(gè)班長(zhǎng)級(jí)的同學(xué)當(dāng)營(yíng)業(yè)員(他們的知識(shí)水平能夠使他們靈活、快速地解決一些實(shí)際問題)。

師：下面咱們就可以用手中的錢選擇喜歡的文具了，注意——看誰的錢付得又快又準(zhǔn)確!準(zhǔn)備好了嗎?

生：(迫不及待)好了!

隨著一聲“開始”，學(xué)生蜂擁而上……

過了一會(huì)兒，有的同學(xué)擠出來了，炫耀著自己的“戰(zhàn)利品”，有的同學(xué)還在努力地“搶購(gòu)”，還有的同學(xué)覺得沒有什么希望，在旁邊一邊說笑一邊等待，營(yíng)業(yè)員忙得暈頭轉(zhuǎn)向，老師也無力回天……

[反思]俗話說：沒有規(guī)矩不成方圓。上述案例中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際購(gòu)物活動(dòng)，意在尊重學(xué)生的個(gè)性，讓每個(gè)學(xué)生都能在經(jīng)歷實(shí)踐運(yùn)用、獲得思考的過程中獲得發(fā)展，但是因?yàn)槿狈Ρ仨毜男袨橐?guī)則，課堂變成了菜市場(chǎng)，學(xué)習(xí)完全成了個(gè)體的行為，喜歡怎樣就怎樣，誰能買到東西誰就“勝利”，學(xué)生買到東西或許是因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的原因，或許是營(yíng)業(yè)員“班長(zhǎng)級(jí)”水平的原因，課堂完全成了生活原型的復(fù)制，學(xué)生在沒有任何規(guī)則的課堂中為所欲為，完全失去了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、提升思維的效果。

其實(shí)，在這個(gè)過程中，教師的創(chuàng)意的確不錯(cuò)，學(xué)生的興致也非常高，這些都是非常寶貴的。在活動(dòng)之前，為了保證活動(dòng)的實(shí)效，應(yīng)該先組織學(xué)生討論，制定一些簡(jiǎn)單的行為規(guī)則，比如：有序排隊(duì)，付錢時(shí)從容大方，和營(yíng)業(yè)員交流時(shí)思維清晰，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，購(gòu)物后做文明觀眾等等。這些課堂規(guī)則具有規(guī)范課堂行為、維持課堂秩序、培養(yǎng)良好行為習(xí)慣、促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)的功能。

必要的課堂規(guī)則絕不會(huì)限制學(xué)生的思維和個(gè)性發(fā)展，恰恰相反，只有讓學(xué)生在有序的、規(guī)則的課堂中，讓學(xué)生在傾聽和有效的交流中才能實(shí)現(xiàn)個(gè)性展現(xiàn)、思維提升、智力發(fā)展。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新課程所倡導(dǎo)的，提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性是新課程實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，實(shí)現(xiàn)把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命活力的有效途徑，有效的課堂是我們永恒的追求。

(作者單位：贛榆縣教育局教研室)

責(zé)任編輯：王 偉