【摘要】普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程相整合。而TI圖形計(jì)算器作為現(xiàn)代教育技術(shù)的一種，其強(qiáng)大的功能在一定程度上可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣。本文主要論述利用圖形計(jì)算器解高考題及由此引發(fā)的若干思考。

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器，現(xiàn)代教育技術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)，教師角色

【中圖分類號(hào)】G423.04【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【論文編號(hào)】1009—8097（2006）02—0038—04

由于信息技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了前所未有的沖擊。世界各國(guó)紛紛將現(xiàn)代教育技術(shù)引入數(shù)學(xué)課程。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)面向21世紀(jì)的《數(shù)學(xué)課程原則和標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該使用科技來(lái)幫助所有學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為越來(lái)越科技化的社會(huì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備?！庇?guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)建議給學(xué)生“提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來(lái)發(fā)展應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力”。我國(guó)的全日制義務(wù)教育和普通高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[1][2]都十分強(qiáng)調(diào)“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”，“把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生能夠積極地投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。突出強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與課程的整合，要把信息技術(shù)與課程改革有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使新課程在一個(gè)比較高的水準(zhǔn)上推進(jìn)。

圖形計(jì)算器作為現(xiàn)代教育技術(shù)的一種，開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)教育領(lǐng)域，它以其強(qiáng)大的功能被人們稱為掌上電腦。自94年以來(lái)，北京、上海等地的許多中學(xué)相繼成立了實(shí)驗(yàn)基地，它在教學(xué)中的作用也越來(lái)越被人們接受。上海自2003年開(kāi)始允許在高考中把計(jì)算器帶入考場(chǎng)，這對(duì)數(shù)學(xué)教育改革無(wú)疑是一次有益的嘗試。為此，我們用TI—92圖形計(jì)算器研究了近幾年的高考題，旨在引起人們更多地關(guān)注現(xiàn)代教育技術(shù)在中學(xué)教學(xué)中的作用。

一、用圖形計(jì)算器解高考題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中函數(shù)的圖像對(duì)于理解函數(shù)的概念和性質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。利用函數(shù)圖形便于學(xué)生更加直觀地通過(guò)觀察圖像，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，得出結(jié)論。圖形計(jì)算器的函數(shù)作圖功能，可使學(xué)生通過(guò)圖像查看解的存在，觀察函數(shù)的單調(diào)性和周期性等，因此，學(xué)生可通過(guò)對(duì)圖形計(jì)算器的操作，證實(shí)自己的結(jié)論或糾正錯(cuò)誤。最終達(dá)到對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解。

二、正確認(rèn)識(shí)圖形計(jì)算器的地位和作用

通過(guò)以上對(duì)幾個(gè)高考題的分析和解答，我們不難發(fā)現(xiàn)，利用圖形計(jì)算器可以解決許多常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。不但解法方便，計(jì)算量較少。而且直觀易懂。這也正是現(xiàn)代教育技術(shù)給教育帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，同時(shí)也給教育改革帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。因此我們要正確認(rèn)識(shí)圖形計(jì)算器這一現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。

（一）“教”具向“學(xué)”具轉(zhuǎn)變——觀念轉(zhuǎn)變

圖形計(jì)算器只作為“教”具，幫助教師教學(xué)，還是主要作為“學(xué)”具，教會(huì)學(xué)生學(xué)，并把它看作一種現(xiàn)代技術(shù)，掌握和運(yùn)用它作為全面提高學(xué)生素質(zhì)的一部分，這是對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)使用上的觀念問(wèn)題。當(dāng)前，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是信息時(shí)代的到來(lái)，現(xiàn)代高新技術(shù)越來(lái)越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)是科學(xué)，也是技術(shù)。所以，要讓學(xué)生適應(yīng)時(shí)代的要求，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，就要把計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科、其他學(xué)科的教學(xué)整合在一起，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，相對(duì)獨(dú)立地去進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。因此，我們不能再把計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)看作一般的教具，而是要發(fā)揮他們的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，將它由“教”具向“學(xué)”具的功能轉(zhuǎn)化，由教學(xué)的輔助手段向掌握數(shù)學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，由學(xué)習(xí)知識(shí)向全面提高學(xué)生的素質(zhì)轉(zhuǎn)化，并且由單一的教法改革向課程、教材、教法、評(píng)價(jià)的整體改革轉(zhuǎn)化。

（二）圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用

圖形計(jì)算器在教育中作為一種均衡器，它不僅使那些由于傳統(tǒng)的單調(diào)乏味的計(jì)算和運(yùn)算法則而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的學(xué)生經(jīng)歷真正的數(shù)學(xué)，而且能幫助學(xué)生在享受他們的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，更快、更穩(wěn)地發(fā)展數(shù)字意識(shí)，獲得數(shù)學(xué)洞察力、推理技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力。[4]

1、提高學(xué)習(xí)效率

由于圖形計(jì)算器具有計(jì)算和繪圖準(zhǔn)確等特點(diǎn)，能夠進(jìn)行冗長(zhǎng)而又復(fù)雜的計(jì)算，這為學(xué)生減少了大量枯燥乏味的計(jì)算，并解決了畫(huà)圖繁而不精確的困境，使學(xué)生能夠?qū)⒆⒁饬性跀?shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)推理等方面的學(xué)習(xí)。而實(shí)際上，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們不得不將很大一部分時(shí)間和精力用于這些幾乎沒(méi)有任何意義的工作上面。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中也有類似的情況。把圖形計(jì)算器用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)省大量時(shí)間，從而提高學(xué)習(xí)效率，這對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)是非常有吸引力的。但數(shù)學(xué)教學(xué)的課時(shí)是有限的，而圖形計(jì)算器的使用可以節(jié)約大量時(shí)間，為更多的、更重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入數(shù)學(xué)課程創(chuàng)造條件。

2、提高問(wèn)題解決的能力

利用圖形計(jì)算器可以使學(xué)生問(wèn)題解決的能力得以擴(kuò)展，在使用紙筆的條件下，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力受到很大限制，因?yàn)樵S多問(wèn)題的解決會(huì)超出學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生所獲得的方法實(shí)際上主要是用來(lái)解決“標(biāo)準(zhǔn)”的或常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但有些“非常規(guī)性”的題目（高次方程或超越方程），若讓學(xué)生用紙和筆來(lái)解決，往往要使用更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且其計(jì)算也很復(fù)雜，一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)這樣的題目是無(wú)能為力的。比如解方程：，這樣的題目看似簡(jiǎn)單，其實(shí)它們已經(jīng)超出了學(xué)生的能力，如果沒(méi)有圖形計(jì)算器作為工具，中學(xué)生要做出這樣的題目是非常困難甚至是不可能的，但在使用圖形計(jì)算器的情況下，這些題目就變得非常簡(jiǎn)單，學(xué)生解決問(wèn)題的能力可以得到擴(kuò)展。

3、增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解

理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的真正理解。而真正的數(shù)學(xué)理解來(lái)源于：理解問(wèn)題是什么；了解怎樣建立問(wèn)題；制定合適的解決方案；決定該問(wèn)題的獲得是否有意義。[5]如果恰當(dāng)?shù)卦跀?shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算器，將極大地有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。根據(jù)James Hiebert和Thomas P. Carpenter的觀點(diǎn)，所謂數(shù)學(xué)中的理解就是所學(xué)的知識(shí)成為學(xué)生頭腦中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，當(dāng)該知識(shí)與網(wǎng)絡(luò)中其他知識(shí)的連接越來(lái)越強(qiáng)，我們就說(shuō)學(xué)生對(duì)該知識(shí)越能夠理解。[3]由于圖形計(jì)算器有助于數(shù)學(xué)對(duì)象外部表征的聯(lián)系，因此恰當(dāng)?shù)厥褂脤⒂兄趯W(xué)生的數(shù)學(xué)理解。比如TI圖形計(jì)算器分割屏幕（split—screen）功能，可以使使用者同時(shí)在一個(gè)屏幕上同時(shí)進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的良種表示，也可以同時(shí)表示兩個(gè)不同的對(duì)象。除此之外，圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)演示、變換功能也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

（三）圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)面影響

圖形計(jì)算器在給我們帶來(lái)大量的積極作用的同時(shí)，不可避免也會(huì)存在一些不利的影響。我們?cè)诖笳剤D形計(jì)算器能夠給我們的數(shù)學(xué)教育帶來(lái)潛在益處的同時(shí)，也要考慮它可能會(huì)給教學(xué)帶來(lái)的負(fù)面影響。

1、圖形計(jì)算器可能會(huì)削弱學(xué)生的理解力

圖形計(jì)算器有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，但它同樣也可能會(huì)削弱學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解力，這使我們充分體會(huì)到“雙刃劍”的含義。在很多情況下，學(xué)生在解題時(shí)是以對(duì)數(shù)學(xué)的理解為基礎(chǔ)的，例如，學(xué)生要畫(huà)一個(gè)稍復(fù)雜的函數(shù)圖像，就必須要對(duì)斜率、對(duì)稱軸、交點(diǎn)、漸近線等知識(shí)點(diǎn)充分理解，否則就不能畫(huà)出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖像。而在使用圖形計(jì)算器的情況下，學(xué)生只要把算式和函數(shù)式準(zhǔn)確地輸入到圖形計(jì)算器中，它就會(huì)把正確答案和圖像呈現(xiàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)解題中理解這一環(huán)節(jié)則被省去。

2、圖形計(jì)算器可能會(huì)削弱學(xué)生的判斷力

判斷能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的。反之，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可加強(qiáng)學(xué)生的判斷能力，但是計(jì)算器的使用有可能會(huì)對(duì)學(xué)生判斷力的培養(yǎng)造成危害。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常進(jìn)行判斷。例如，在解一元二次方程時(shí)，利用判別式判斷方程有無(wú)解；在求一些實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí)，判斷該問(wèn)題有無(wú)最值等，在確信可解后再進(jìn)一步去求解，會(huì)簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決，此外，在求解完成后要判斷所得的解是否合理，這些判斷能力是每位學(xué)生都應(yīng)該掌握的一種學(xué)習(xí)能力。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的判斷力會(huì)得到發(fā)展，而如果由圖形計(jì)算器去解決，計(jì)算器會(huì)直接給出問(wèn)題的答案，從而在解題過(guò)程中的學(xué)生可獲得的判斷能力被忽略了。

3、圖形計(jì)算器可能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)

圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)的交互功能、強(qiáng)大的計(jì)算功能、豐富而精確的繪圖功能、探索數(shù)據(jù)規(guī)律的功能為學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵起了重要作用。但其本身的限制加上如果不正確使用也會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如利用圖形計(jì)算器作圖來(lái)探討函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，由于它只能截取圖像的一部分，而圖像的顯示直接取決于對(duì)變量的設(shè)置，因此，窗口變量的設(shè)置起著關(guān)鍵作用，窗口變量設(shè)置的不同，將顯示出不同的圖像，這對(duì)于學(xué)生通過(guò)圖像探索問(wèn)題起著一定的阻礙作用。此外，計(jì)算器做出的圖像一般都是連續(xù)光滑的，所以容易使學(xué)生認(rèn)為函數(shù)都是連續(xù)的，這也不利于今后對(duì)間斷函數(shù)的學(xué)習(xí)。

以上我們列舉了圖形計(jì)算器可能給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的積極作用和負(fù)面影響，也許并不全面，但所列舉的每一條都是值得我們思考的。實(shí)際上，圖形計(jì)算器本身是“中立”的，它自己既不會(huì)產(chǎn)生積極的作用，也不會(huì)帶來(lái)消極的影響，關(guān)鍵在于使用者的本身，恰當(dāng)?shù)氖褂脮?huì)具有積極的作用，而不恰當(dāng)?shù)氖褂镁涂赡軒?lái)消極的影響。因此教師在使用現(xiàn)代教育技術(shù)時(shí)，起著關(guān)鍵作用。

三、思考與啟示

1、教師角色轉(zhuǎn)變

在現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境中，傳統(tǒng)意義上的教師角色將發(fā)生改變，教師不再是知識(shí)的傳授者，更應(yīng)是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，留出更多的時(shí)間，讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識(shí)。圖形計(jì)算器的使用為我們數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者，都將面對(duì)這一信息社會(huì)的挑戰(zhàn)，教師的教育、教學(xué)觀念、數(shù)學(xué)觀念和對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)教學(xué)起著關(guān)鍵作用。因此，培養(yǎng)能合理地利用計(jì)算器來(lái)提高數(shù)學(xué)教與學(xué)的師資隊(duì)伍迫在眉睫。圖形計(jì)算器作為一種現(xiàn)代教育技術(shù)，在教學(xué)中，就應(yīng)當(dāng)作為學(xué)生活動(dòng)的工具，使學(xué)生充分地運(yùn)用它深層次地參與教學(xué)的過(guò)程，而不應(yīng)當(dāng)只是簡(jiǎn)單地觀摩教師的演示，或者表演性地使用。教師在運(yùn)用圖形計(jì)算器時(shí)，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中。教師不但須掌握其操作的基本方法，更重要的是要清楚在教學(xué)中什么時(shí)候，哪些教學(xué)點(diǎn)使用才合適、恰當(dāng)。在教學(xué)中還要對(duì)學(xué)生要進(jìn)行適時(shí)的指導(dǎo)，不能使學(xué)生盲目地使用。因此，教師必須接受專業(yè)的培訓(xùn)，不斷提高靈活掌握它的技能和方法，能有效地利用圖形計(jì)算器，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)傳授者到指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知的角色的轉(zhuǎn)換。

2、創(chuàng)造有利條件使學(xué)生能充分利用圖形計(jì)算器

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂主要以教師教授教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)為主，很少讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中，特別是在課堂教學(xué)中滲透把現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，教師總擔(dān)心會(huì)影響課堂教學(xué)進(jìn)度，因此并沒(méi)有把過(guò)多的時(shí)間留給學(xué)生參與到其中。要改變這種狀況，就要求教育管理部門優(yōu)化合并課程門類，教師要花精力認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，把理論與實(shí)際相結(jié)合，合理安排課堂教學(xué)時(shí)間，讓學(xué)生有充分的時(shí)間利用圖形計(jì)算器進(jìn)行自主探究，感受“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的另一番前景。

3、建立合適的評(píng)價(jià)體制

現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用，使得現(xiàn)行的評(píng)價(jià)制度不再適應(yīng)時(shí)宜。我們知道衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)主要看學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力如何，而不僅僅只是以考試成績(jī)作為唯一標(biāo)準(zhǔn)。但現(xiàn)行評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果主要以閉卷考試為主要形式，且試題經(jīng)過(guò)精心挑選，脫離現(xiàn)實(shí)生活，這種考試過(guò)于片面，往往引導(dǎo)學(xué)生過(guò)分追求卷面分?jǐn)?shù)而去死記硬背，忽視解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)新能力的鍛煉與培養(yǎng)。因此需要建立一套合適的評(píng)價(jià)體制，能夠更好地促進(jìn)圖形計(jì)算器的數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用。

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參考文獻(xiàn)

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Exploration the Application of Modern Education Technology on Mathematics Education

——Several Thinking that Result from the Application of the Graphing Calculator on the College Entrance Examination Paper of Mathematics

Lin Mier

Hangzhou Teachers College， Zhejiang，310012

Abstract: The mathematics course standard of the ordinary high school puts emphasis on combining the information technology and mathematics course. And TI graphing calculator， as one kind of modern educational technology， its strong function can improve students' learning ability and study interest to a certain extent. This paper discusses the fact mainly that using the graphing calculator solves the college entrance examination paper of mathematics， as well as several thinking .

Keywords: The Graphing Calculator， Modern Education Technology， Mathematics Teaching， The Role of Teachers

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