《百分數(shù)》這一單元內(nèi)容包括：百分數(shù)的意義和寫法；百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化；百分數(shù)的應用；納稅和利息；復習。

本單元是在學生學完了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念及分數(shù)的應用的基礎(chǔ)上開始認識和學習的。這部分內(nèi)容的教學也將為學生學習比、比例、統(tǒng)計等知識奠定基礎(chǔ)。

通過本單元的教學，進一步發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)他們具有一定的綜合運用所學知識解決一些實際問題的能力。

一、本單元的教學要求和具體目標

１.使學生理解百分數(shù)的意義，知道百分數(shù)的產(chǎn)生及在實際生活中的應用，能正確地讀、寫百分數(shù)

知識目標：（1）知道在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常要用到百分數(shù)。（2）理解表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，也叫做百分率或者百分比。（3）掌握百分數(shù)的寫法?！鞍俜謹?shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面填上百分號‘％’來表示”。

能力目標：（1）能正確說出含有百分數(shù)的語句中，百分數(shù)的含義。（2）能正確地讀、寫百分數(shù)。

２.使學生能比較熟練地進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的互化

知識目標：掌握百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化方法。

能力目標：（1）能比較熟練地進行百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化。（2）使學生能正確地理解和分析題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確地解答百分數(shù)應用題。（3）使學生理解本金、利息、利率、稅率的含義，知道它們在實際生活中的應用，并能進行簡單的計算。

二、對本單元各小節(jié)的內(nèi)容說明和教學建議

１．百分數(shù)的意義和寫法

百分數(shù)是在學生學過整數(shù)、小數(shù)特別是分數(shù)的概念和應用題的基礎(chǔ)上進行教學的。教材通過兩個實例說明需要比較的兩個分數(shù)的分母不相同時，比較它們的大小就困難一些。如果都化成分母是100的分數(shù)，相比較就容易了。從而使學生認識到百分數(shù)在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常用到。教學時，教師還可以舉出一些百分數(shù)，使學生體會這一點，同時也為抽象概括百分數(shù)的意義做好準備。

百分數(shù)實際上是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。因此，它同分數(shù)既有密切的聯(lián)系又在意義和實際應用上有所不同。以課本上的例子來分析：六年級三好學生人數(shù)占本年級學生人數(shù)的7/100，這是用六年級三好學生人數(shù)除以本年級學生人數(shù)得到的7/100，因此它是個“率”。同時也可以理解為六年級三好學生人數(shù)與本年級學生人數(shù)的比，只不過要求后項是100罷了。所以百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”，百分數(shù)也叫百分率或百分比。由百分數(shù)的意義可知，百分數(shù)表示的是率，而不能是量。而分數(shù)既可以用來表示量，也可以用來表示率。

由于百分數(shù)要求分母是100，所以百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；百分數(shù)的分子可以小于100，也可以大于等于100。

建議教學時注意以下三個層次。

（1）了解百分數(shù)的應用。

教材通過求四、五年級三好生人數(shù)占本年級人數(shù)的幾分之幾和求合格產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的比率兩個例子，使學生了解百分數(shù)的產(chǎn)生及其一些應用。進而緊密結(jié)合生活實際，舉例說明百分數(shù)在生產(chǎn)和生活中應用的廣泛性和實用性。

（2）理解百分數(shù)的意義。

教學時要充分利用教科書中所提供的兩個情境，使學生在充分的討論與交流中，溝通信息，探索知識，為抽象、概括百分數(shù)的意義奠定基礎(chǔ)。這一層次也是本小節(jié)的教學重點之一。

①提供信息資料。在比較“哪個年級的三好生人數(shù)所占的比率高”這一過程中，使學生進一步明確：通常用分母是100的分數(shù)來表示某些數(shù)量間的關(guān)系，更便于統(tǒng)計和比較。

②建議在教學中還可以再多補充一些學生熟悉的實例。例如：“期末測試數(shù)學成績達優(yōu)的占班級總?cè)藬?shù)的幾分之幾”等。教學時要強調(diào)指出：“誰占誰的幾分之幾？”再讓學生把這些比率改寫成分母是100的分數(shù) ，在此基礎(chǔ)上概括出百分數(shù)的概念。

（3）百分數(shù)的讀、寫方法。

建議教學時充分利用實例，可以讓學生試寫出生活中所見過的百分數(shù)。向?qū)W生說明，百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，它采用的是一種專門的寫法，從而教學百分數(shù)的寫法。（與分數(shù)的區(qū)別：百分數(shù)的分子也可以是小數(shù)）提醒學生在寫百分數(shù)的時候，百分號的兩個圓圈要寫得小一些，以免與百分號前面的數(shù)字混淆。在教學讀法時，要結(jié)合教科書中的例子說明，百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，即先讀分母，后讀分子。

教學時，可以讓學生任意寫出10個百分數(shù)，要求一個比一個寫得規(guī)范、工整。教師提出問題：誰能用今天剛學過的百分數(shù)來告訴大家你完成的情況。學生會頓覺有趣，主動地參與課堂活動。經(jīng)過積極思考后，學生可能會作如下回答：我寫好的百分數(shù)占要寫總數(shù)的30%；我寫了50%；我還剩40%沒寫完；我再寫10%就完成了等。

２．百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化

這一小節(jié)的教學，是學生將要的學習百分數(shù)的計算和應用的重要基礎(chǔ)。建議教學中，要以學生的已有知識為基礎(chǔ)，使學生切實掌握百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化方法。這也是本小節(jié)教學的重點。

本小節(jié)教學可分為以下兩個層次。

（1）百分數(shù)和小數(shù)的互化。

建議教學前，可以先通過復習小數(shù)及分數(shù)的意義，引導學生把小數(shù)化成分母是100的分數(shù)形式，因為百分數(shù)可以看成分母是100的分數(shù)。然后引導學生再把分數(shù)改寫成百分數(shù)。在此基礎(chǔ)上，進一步引導學生觀察小數(shù)和百分數(shù)的變化（小數(shù)點位置的移動，即小數(shù)點向右移動兩位原來的小數(shù)擴大了100倍，要使原來的小數(shù)大小不變，同時在它的后面添上百分號，也就是又縮小100倍） ，從而使學生掌握把小數(shù)化成百分數(shù)的方法。

通過“做一做”引導學生練習例題1，發(fā)現(xiàn)、探索、概括出百分數(shù)化成小數(shù)的規(guī)律，從而掌握百分數(shù)與小數(shù)互化的方法。

（2）百分數(shù)和分數(shù)的互化。

建議教學時，引導學生通過回顧分數(shù)與除法各部分之間的關(guān)系，用分子除以分母，先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)。把分數(shù)化成百分數(shù)，實際上也就是幾個舊有知識的綜合過程，從而使學生掌握把分數(shù)化成百分數(shù)的一般方法。教學時應著重強調(diào)“遇到除不盡時，通常保留三位小數(shù)”，即百分號前保留一位小數(shù)。教學“把百分數(shù)化成分數(shù)”，也可以放一放，引導學生去探索方法。這里需要強調(diào)的是當把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)以后，注意能約簡的要約簡。（特別是分子為小數(shù)時，還要利用分數(shù)的基本性質(zhì)，使其為整數(shù)，然后再約簡，即分子與分母為互質(zhì)數(shù)。）

3．百分數(shù)的應用

這一小節(jié)是在學生學過分數(shù)的應用和百分數(shù)的意義、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化的基礎(chǔ)上進行教學的。由于百分數(shù)應用題的解題思路和解答方法與分數(shù)應用題大致相同，所以建議在教學時要緊密聯(lián)系學生的舊有知識，充分利用知識的遷移規(guī)律，一方面加強知識間的聯(lián)系，另一方面可以留給學生更多的空間，以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

這一小節(jié)的教學，可分為三個教學部分，其中求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾是本小節(jié)的教學重點，存款利息問題是百分數(shù)的一種具體應用，它也是教學的難點。

（1）教學求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題可分為三個教學層次。

①例1是較簡單的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題。

例1是基礎(chǔ)，建議教學中可以從“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”引入，喚起學生對已有知識的回憶，讓學生解答后再把問題改為“百分之幾”，繼續(xù)研討，并強調(diào)正確確定出“誰和誰比”以“誰”作單位“1”，即單位“1”不同，列式和結(jié)果就不同，從而得出解題方法。注意指出：百分數(shù)是表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，因此結(jié)果是沒有單位的。

②教學百分率問題。

使學生了解一些百分率問題在實際應用中的意義。引導學生推導出常用的求百分率的公式，并能正確把握它的解題格式。

③例3是教學求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的應用題（稍復雜）。

它是例1題型的發(fā)展。因此，在教學時可以設計一道只有條件還需補充問題的題目:“一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。”請學生用這兩個條件進行比較，然后提出問題。學生們可能會提出以下這樣幾個問題：

●去年實際造林比原計劃造林多多少公頃？

●去年原計劃造林比實際造林少多少公頃？

●去年實際造林的公頃數(shù)是原計劃的幾倍？

●去年原計劃造林的公頃數(shù)是實際造林的幾分之幾？

●去年實際造林的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？

●去年原計劃造林的公頃數(shù)是實際的百分之幾？

教師根據(jù)學生提出的這些問題小結(jié)：兩個數(shù)量進行比較，概括起來是兩大類。一類是比較它們的多與少，另一類是比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系?？墒窃谖覀兊膶嶋H工作和生活中，常常會遇到這樣的問題，不僅要比較兩個數(shù)量的多與少，同時還要比較它們增加或減少的幅度。比如，一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，去年實際造林比原計劃增加多少公頃?另一個鄉(xiāng)去年造林與原計劃增加的公頃數(shù)是一樣的，都是2公頃，怎么樣才可以把兩個鄉(xiāng)增加的棵數(shù)進行比較？在自己原有的基礎(chǔ)上，哪個鄉(xiāng)增長的幅度更大一些呢?這樣單純的比多比少就不行了，就要進行兩次比較了，這就形成了較復雜的百分數(shù)應用題。

教師在學生提出的幾個問題的基礎(chǔ)上再提出第七個問題：去年實際造林比原計劃多了百分之幾?從而導入新課。

這樣導入新課，材料來源于學生的生活實際和已有的知識，起點適當，形式新穎有趣。這就使“枯燥”的概念變得生動、活潑，學生覺得生活實際中處處有數(shù)學，覺得數(shù)學真有意思，激起了學習的積極性、主動性。

建議教學時，重點還應放在強調(diào)題目是求“誰是誰的百分之幾”。如求“實際造林面積比原計劃多百分之幾”就是求“實際造林面積比原計劃多的面積是原計劃造林面積的百分之幾”，即實際比原計劃多的面積除以原計劃的造林面積。因為，題目中沒有直接給出實際與原計劃造林面積的差，所以就需要先把它求出來。在此基礎(chǔ)上引導學生從另一角度求解（14÷12－1），培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

教學時還可以充分利用線段圖幫助學生理解題意。用“想想做做”引導學生求“原計劃造林面積比實際少百分之幾”，從而使學生進一步理解百分數(shù)的意義及其題中數(shù)量間的相依關(guān)系。

（2）教學百分數(shù)乘、除法應用題，即“求一個數(shù)的百分之幾是多少”、“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題（例4、例5）。

建議教學時同樣從分數(shù)乘、除法應用題引入，使學生進一步明確：這些應用題從結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系上與相應的分數(shù)應用題相類似，只是題中所給出的反映兩量間倍比關(guān)系的數(shù)據(jù)不是分數(shù)，而是百分數(shù)。教學時可以引導學生獨立思考解答，從而溝通知識間的聯(lián)系，提高教學效率的同時培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。

（3）教學納稅、存款利息問題。（本小節(jié)中的一個教學難點。）

三、教學中注意以下幾個環(huán)節(jié)

1.納稅的意義和計算

教學時，可以先說明什么是納稅，再說明為什么要納稅，使學生認識到稅收是國家財政收入的主要來源之一，以及國家用收來的稅款，發(fā)展經(jīng)濟、科技、文化、教育和國防等事業(yè)，不斷提高人民的物質(zhì)和文化生活水平，保衛(wèi)國家安全的重要意義。

如果沒有納稅制度，國家就籌集不到必要的資金和財力來為人民辦事。因此，我國憲法規(guī)定，每個公民有依法納稅的義務。然后再說明納稅的種類和應納稅額。一般是根據(jù)收入的多少來計算應納稅額的。收入包括各種各樣的形式，如工廠銷售產(chǎn)品所得收入，商店、飯店、旅店的營業(yè)收入等，都應按照法律納稅。同時要說明什么叫稅率。教學例6時，要讓學生明確，求應繳納的營業(yè)稅款就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，在此基礎(chǔ)上放手讓學生解答。

向?qū)W生介紹一些有關(guān)銀行存款等基本常識，使學生初步了解一些存款的方式方法。如存款的方式（定期、活期和大額存款等），存款憑條、存單、存折等。

２.基礎(chǔ)概念

結(jié)合實例使學生理解本金、利息、利率、稅率等基本概念，同時使學生認識到依法納稅是每個公民應盡的義務。

3.計算方法

在理解概念的基礎(chǔ)上引導學生歸納出計算利息、稅金及稅后利息的方法。

教學中還應向?qū)W生指出，銀行的存款利率及利息稅率是根據(jù)國家經(jīng)濟的發(fā)展變化進行調(diào)整制定的。

4.應用

結(jié)合實踐活動，使學生體驗數(shù)學知識在實際生活中的應用，進而在活動中培養(yǎng)學生的實踐能力。

利息計算，是分數(shù)、百分數(shù)應用題在實際生活中的應用。應用所學知識解決一些簡單的實際問題是小學數(shù)學教學的一項重要任務。教學時，要從學生已有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)出發(fā)，可以設計每個學生都熟知的“過年——拿壓歲錢——存銀行——得利息”的情景引入新課，使學生感受到利息的計算就來源于自己的生活實際。在學生學會了利息的計算方法后，請他們設計自己壓歲錢的存取方案，讓學生說說有關(guān)儲蓄的知識知道哪些，再讓他們觀察真實的存單，從這張真實的存單上獲取有關(guān)存款的信息，再讓學生自己舉例說明本金 、利息的意義，引導學生理解利率意義就是利息占本金的百分比。在理解利率意義的基礎(chǔ)上，讓學生主動探索利息的計算方法，構(gòu)建利息計算的模型。為學生提供解決實際問題的機會，使他們感受到所學的知識能運用于生活。

四、復習

重點復習本單元所學習的內(nèi)容。通過復習，使學生進一步鞏固百分數(shù)的意義；能熟練地進行百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化，對常用數(shù)據(jù)應熟練掌握；能正確地分析和解答百分數(shù)應用題。復習時，建議教師既要重視基礎(chǔ)知識的復習，又要重視對學生能力的培養(yǎng)，特別是實踐能力，從而使全體學生都能在原有的基礎(chǔ)上有所提高。