教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第36~37頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.向?qū)W生滲透聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點，并養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的審題習(xí)慣。

2.使學(xué)生理解和掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓柱體積的計算公式，并能運用公式計算圓柱的體積，解決有關(guān)實際問題。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點、難點：理解并應(yīng)用圓柱的體積計算公式。

教具、學(xué)具：圓柱的體積教具、多媒體、課件和自制的圓柱體。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1.怎樣計算圓的面積？這個公式是怎樣推導(dǎo)的？[課件顯示等分圓及拼成近似長方形的過程：通過圓的圓心，將一個圓平均分成若干個（如16個）扇形，再把這若干個扇形拼成一個近似的長方形。]

師：我們找出近似長方形和圓面積之間的關(guān)系，再找出近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑之間的關(guān)系，利用求長方形的面積計算公式就可以推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

2.怎樣計算長方體的體積？怎樣計算圓柱的側(cè)面積？

板書：長方體的體積＝底面積×高

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高

3.（課件顯示一根圓柱形鋼材）問：這根鋼材是什么形狀的？

師：如果平均每立方分米的鋼材重7.8千克，這根圓柱形鋼材重多少千克呢？

（板書：一根圓柱形鋼材，_____________，平均每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？）

師：要回答這個問題，先要求出這根鋼材的什么？（體積）也就是要求什么圖形的體積？

師：可是我們還沒有學(xué)過圓柱的體積。要解答剛才的問題，我們就來學(xué)習(xí)圓柱的體積。（板書：圓柱的體積。）

二、探索新知

師：圓柱的底面是兩個完全相同的圓，能不能像學(xué)習(xí)圓的面積那樣，把圓柱體轉(zhuǎn)化為我們曾經(jīng)學(xué)過的某一種立體圖形呢？說一說怎樣切分圓柱體？（學(xué)生思考。）

1.等分圓柱體。

［課件演示：通過圓柱的底面直徑（半徑）把圓柱底面平均分成若干份（16等份），把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再沿著圓柱的高把圓柱切開，把圓柱等分成底面是扇形的16塊。］

2.實驗操作：

現(xiàn)在以4人一小組為單位，用手中的圓柱體（已等分為16份）動手拼一拼，看能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。）

師：拼成了什么圖形？（生答拼成了一個近似的長方體。）

3.推導(dǎo)公式：

師：現(xiàn)在，同學(xué)們把拼成的長方體作為研究對象（圖1），4人小組合作，思考討論以下問題：

①拼成的長方體的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？

②拼成的長方體的底面積和原來圓柱的底面積有什么關(guān)系？

③拼成的長方體的高和原來圓柱的高有什么關(guān)系？

④怎樣計算圓柱的體積？

學(xué)生小組討論后，讓他們填寫下面的實驗報告單：

（請小組代表匯報：拼成的長方體的底面積＝圓柱的底面積，拼成的長方體的高＝圓柱的高，因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝圓柱底面積×圓柱的高。師板書：長方體的體積＝長方體的底面積×長方體的高，圓柱的體積＝圓柱的底面積×圓柱的高）

4.介紹字母表達(dá)方式：

（讓學(xué)生自學(xué)課本36頁的內(nèi)容。）

師：圓柱的體積計算公式用字母如何表示（指名板演）。

師：說一說V、S和h分別表示什么？如果已知的是圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，這個字母公式還可以怎樣表示？（板書：V＝Sh＝?πr2h）

5.用不同的方法推導(dǎo)圓柱體積的計算公式：

師：除了這種推導(dǎo)方法外，還能不能用其他方法推導(dǎo)出這個公式呢？請同學(xué)們把拼成的長方體“平躺”（圖2）下來擺放和“豎”起來（圖3）擺放，看又該如何推導(dǎo)圓柱的體積計算公式？

師：請同學(xué)們小組合作研究，討論以下問題。

①拼成的長方形的底面積等于原來圓柱的什么？

②拼成的長方體的高等于原來圓柱的什么？

③怎樣計算圓柱的體積？

［讓學(xué)生認(rèn)真觀察、思考，填寫實驗報告單，再請小組代表匯報“平躺”（圖2）下來和“豎”起來（圖3）時長方體的高、底面積與圓柱的底面積和高之間的關(guān)系。］

(生匯報可有兩種情況：1. 把拼成的長方體“平躺”下來擺放時，拼成長方體的底面積＝圓柱側(cè)面積的一半，拼成長方體的高＝圓柱的底面半徑。因此，拼成長方體的體積＝圓柱的體積＝圓柱側(cè)面積的一半×圓柱的底面半徑。2. 把拼成的長方體“豎”起來擺放時，拼成長方體的底面積＝圓柱的高×圓柱的底面半徑，拼成長方體的高＝圓柱底面周長的一半。因此，拼成長方體的體積＝圓柱的體積＝圓柱的高×底面半徑×底面周長的一半。）

師：現(xiàn)在我們用相應(yīng)的字母分別代替這兩個文字公式里的相應(yīng)文字，推導(dǎo)一下用這兩種方法得出的計算公式與第一種方法得出的計算公式是否是一樣的？

板書：圓柱的體積＝圓柱的側(cè)面積的一半×圓柱的底半徑

1

V＝——S側(cè)×r

2

1

＝——×Ch×r

2

1

＝——πdh×r

2

1

＝——×2πrh×r

2

＝πrh×r

＝πr²h

圓柱的體積＝圓柱的高×底面半徑×底面周長的一半

1

V＝h×r×——C

2

1

＝h×r×——×πd

2

1

＝h×r×——×2πr

2

＝h×r×πr

＝πr²h

師：經(jīng)過用字母代替，這3個公式的字母表達(dá)式的結(jié)果怎樣？（生答完全一樣。）

師：我們不論用拼成的長方體的哪一面作為底面，都可以推導(dǎo)出計算圓柱體積的統(tǒng)一公式。同學(xué)們還找到了課本中沒有介紹的另外兩種推導(dǎo)方法。你們真能干，真了不起！老師為有你們這樣聰明的學(xué)生感到自豪和驕傲。

師：想一想，要計算圓柱的體積，要知道哪些條件？

6. 利用公式解決實際問題：

（1）教師在一開始板書的題目中補上條件：底面直徑是4分米，長是2米。（注明要求：得數(shù)保留整數(shù)。）

（2）指名讀題，找出條件和問題。

（3）你自己能完成嗎？試試看。（學(xué)生在練習(xí)本上計算。）

（4）指名板演，請板演者說出每一步求的是什么？

（5）為什么要把2米寫成20分米？最后得數(shù)要注意什么？怎樣寫答句？

板書：①4÷2＝2（分米）

②3.14×22×20＝251.2（立方分米）

③251.2×7.8≈1959（千克）

答：這根圓柱形的鋼材大約重1959千克。

三、鞏固練習(xí)

1．基本練習(xí)：

（1）求下面各圓柱的體積（只列式并說出列式根據(jù)，不計算）。

（單位：厘米）（單位：厘米）（單位：毫米）

（2）求下面各圓柱的體積（只列式，不計算）。

①底面積＝15平方厘米，高＝3厘米。

②底面直徑＝6分米，高＝4分米。

③底面半徑＝3米，高＝2米。

2．提高練習(xí)：

（1）求下列各圓柱的體積（說出解題步驟，只列式，不計算）。

①S＝15平方米，h＝3米。

②r＝5厘米，h＝3厘米。

③d＝8分米，h＝40厘米。

④C＝18.84厘米，h＝7厘米。

（2）判斷，對的打“√”，錯的打“×”，指出錯在哪里，并改正。

①圓柱的體積等于長方體的體積。（）

②圓柱的底面積越大，體積就越大。（）

③一個圓柱，S＝50平方厘米，h＝2米，則體積是50×2＝100立方厘米。（）

④一個圓柱，底面直徑是6分米，高是2分米，它的體積是6×2＝12平方分米。（ ）

⑤圓柱的體積一定，底面積和高成反比例。（）

（3）算出你手中的圓柱體的體積（先想一想需要知道哪些數(shù)據(jù)，再動手測量，最后列式計算）。

3．思考題：

一個裝滿糧食的圓柱形糧囤，底面周長是18.84米，高是2米，如果用每次能裝8立方米糧食的汽車運，需要多少次才能運完？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)了什么？怎樣計算圓柱的體積？這個公式是怎樣推導(dǎo)的？

（作者單位：云南師范大學(xué)附屬小學(xué)）