徐長青

活動目的

1.從生活入手利用簡單枚舉，感悟并掌握一般歸納的方法。

2.嘗試用歸納的數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)方法的魅力。

3.在學(xué)習(xí)生活中提高獨(dú)立探究與自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，并在其情感、態(tài)度、價值觀的走向上加以引導(dǎo)。

活動過程

一、情景活動：建構(gòu)數(shù)學(xué)方法。

1.學(xué)會觀察，引發(fā)問題。

師：剛才歡迎老師時，你們用身體的哪個部分來表示的？

生：手——

師：謝謝你們（教師向一位同學(xué)伸出手，學(xué)生也伸出手和老師握手），看，用你們的小手一下子就拉近了我們的距離，那我們今天的活動就從手開始吧！

師：請把你們的手伸出來，手沒有什么特殊的，是不是？但其中有許多學(xué)問。這是什么？（伸出一個食指。）

生1：這是老師胖胖的手指。

生2：這是老師右手胖胖的食指。

師：他的描述更加仔細(xì)。這個手指與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？用一句話來說。

生：這是一根手指。

【教師從手說起，巧妙地溝通感情，自然導(dǎo)入，使學(xué)生帶著歡樂、求知、好奇的心態(tài)進(jìn)入學(xué)境。數(shù)學(xué)就在你身邊，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)實的，這不是一句空話。因為每個學(xué)生都熟悉手，自然就沒有陌生感，全情投入思考就成為必然，教師就得以利用學(xué)生的已知去引發(fā)他們的潛知或不知。】

師：他的腦子里充滿了數(shù)學(xué)。這是什么？你聯(lián)想到數(shù)字幾？（伸出食指、中指。）

生1：這是2。

生2：數(shù)字11。

生3：兩根手指并在一起，從側(cè)面看它就是數(shù)字1。

師：橫看成嶺側(cè)成峰。

把兩根手指看作一個整體，是一個大1。

生：我還從兩個手指中發(fā)現(xiàn)一條指縫。

師：看到它你想到什么？（伸出3個手指。）生1：數(shù)字3。

生2：還有3個手指間的2個指縫。

生3：3個手指合并在一起，看成一個整體。

師：還可以聯(lián)想到許多，1、2、3是觀察的個體。（板書：個體）在觀察個體時，要注意什么？

生1：仔細(xì)，全面。（板書：仔細(xì)，全面）

生2：展開聯(lián)想。電腦顯示：分別為伸出1、2、3個手指的手。

師：觀察這一組畫面你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

【來源于學(xué)生認(rèn)知中的原有信息是寶貴的教育資源，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生對這些信息提煉整合。用一句話涵蓋全部信息的過程就是兒童認(rèn)知整合與提升的過程。這種采集與提升應(yīng)由學(xué)習(xí)者來完成，唯其如此才是本質(zhì)意義上的自我建構(gòu)，在教師引導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)就是這樣開始的。教師應(yīng)該清楚數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)是由個體現(xiàn)象到一般規(guī)律的提升。這里教師的一句話使學(xué)生由對個體現(xiàn)象的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對一些相關(guān)現(xiàn)象的反思、提升上，這就是由特殊到一般的歸納思想，也是教師導(dǎo)學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)。】（學(xué)生分小組熱烈討論。）

生：手指數(shù)在增加，指縫數(shù)也在增加。

師：他發(fā)現(xiàn)了一條隱藏的規(guī)律，他的思維是不是提醒了我們？

生：指縫數(shù)=手指數(shù)-1。（板書）

師：還可以怎樣說？在觀察一組物體時要注意什么？

生：共性、聯(lián)系。（板書：一組物體——共性———聯(lián)系）

師：由多個一般事實，通過觀察、分析總結(jié)出規(guī)律的過程就是簡單歸納。用你自己的話說一說什么是歸納，歸納要注意什么？

【基于已有的認(rèn)識，制造一系列相關(guān)現(xiàn)象，在學(xué)生茫然之時，教師的適時引導(dǎo)，讓學(xué)生在思維中逐步刪除非本質(zhì)屬性而牢牢地抓住本質(zhì)屬性的過程是方法與思想的構(gòu)建過程，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)是體驗，是方法的提升，是思考的過程。】

2.實踐應(yīng)用，反思完善。

師：祝賀你們成功了。根據(jù)這一現(xiàn)象，總結(jié)出這么好的公式。你們覺得歸納可怕嗎？

生齊：不可怕！

師：下面，我們檢驗一下這個公式對不對？2個手指？生：一個縫。

師：3個手指？生：2個縫。

師：3個縫？生：4個手指。

師：5個手指？生：4個縫。

師：真棒，5-1=4。10個手指？生：9個縫。

老師詫異地看著雙手說：左手4個縫，右手4個縫，2只手是8個縫。這個公式不對啊？

生獨(dú)立思考后，爭著演示說：這樣，這樣。（雙手合攏。）

師：我這明明是兩只手啊，為什么要合起來？

生：因為我們把兩只手看作一個整體。

師：噢，剛才我們是在什么范圍內(nèi)總結(jié)這個公式的？

生：一個整體。

師：這說明一切數(shù)學(xué)問題都是條件問題。離開了它產(chǎn)生發(fā)展的條件，那規(guī)律是不存在的，但是當(dāng)條件與規(guī)律適用的范圍不符時，我們可以改變條件，這就是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維。剛才同學(xué)們一下子總結(jié)出兩只手9個縫，你們還有別的想法嗎？

【學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者往往對結(jié)論給予極大的關(guān)注，常常忽視事物產(chǎn)生的條件和變化的過程，常常是利用已知去演繹而缺少從已知邁入未知的意識，我們的課堂要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新反思，關(guān)注條件與過程。上面這一環(huán)節(jié)的設(shè)計引發(fā)了學(xué)生對結(jié)論的反思和對條件的關(guān)注。學(xué)數(shù)學(xué)就要問數(shù)學(xué)，問題是思維的開始，教師設(shè)計時沒有讓結(jié)論成為活動的終點(diǎn)?！?/p>

生：把兩只手合成1個圓桶型，這就是10個指縫了。

師：其實同學(xué)們思考的過程就是歸納的過程。你在生活中還遇到過這樣的問題嗎？

生：植樹，鋸木段……

師：一個數(shù)學(xué)規(guī)律被發(fā)現(xiàn)后，可以把它推廣到生活的許多問題中去。我希望同學(xué)們認(rèn)真地觀察，仔細(xì)地歸納，發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。

【自覺地發(fā)現(xiàn)、探索與創(chuàng)造，使熟悉的事物或簡單的例證帶給學(xué)生以樂趣，偉大的數(shù)學(xué)思考常常就在簡單的事例、活動中實現(xiàn)。課堂教學(xué)不能遠(yuǎn)離學(xué)生，更不能遠(yuǎn)離生活。從熟悉的生活中提煉數(shù)學(xué)問題，孩子們會感覺到自己在課堂中成長，會體會到成功給予他的快樂，通往成功的學(xué)習(xí)路徑（方法）將幫助他開始另一次成功的旅途，還會體會到過程與方法比結(jié)論更重要。通過做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、問數(shù)學(xué)，學(xué)生會愛上數(shù)學(xué)?！?/p>

二、操作演繹，嘗試初步歸納。

出示：三角形的內(nèi)角和是多少度？你用什么方法證明？

（學(xué)生討論，選擇方法，進(jìn)行演示，講清思路，確定名稱。）

師：證明三角形內(nèi)角和是180°，誰有最好的方法告訴我？

生1：用量角器量一下。

生2：我不用量角器也可以證明三角形內(nèi)角和是180°。

（學(xué)生分小組操作證明。）

生：這三角形三個角相加是180°。

師：起個名字？生1：量角求和法。

生2：我把三角形撕成三塊，拼起來正好是一個平角。一個平角是180°，從而證明三角形內(nèi)角和是180°。

師：他們的膽子真大，居然把三角形撕開了。

起個名字？

生：撕角求和法。

師：歸納得很好。電腦演示撕三角形拼平角的過程。

生：我們是把三角形的三個角折在一起。這三個角組成一個平角180°。名字叫折角求和法。另一組學(xué)生把3個相同三角形的不同的角拼到一起。叫三拼求和法。

師：他們組的同學(xué)多有合作精神！每人拿出一個三角形，省去了撕、折的過程。電腦演示三拼求和。

【來源于學(xué)生的反復(fù)求證，不同的方法，同樣的證理，在使學(xué)生獲得屬于自己“專利”的正確途徑后，又為下面的研究積累了大量原始信息，對圖形的個體現(xiàn)象的研究，最終將上升為對生成問題和圖形組群的研究，特征、方法與規(guī)律不正蘊(yùn)含其中嗎？】

三、枚舉歸納，主動探索規(guī)律。

師：四邊形內(nèi)角和是多少？（鼓勵學(xué)生利用已有經(jīng)驗大膽猜測。）

生：把四邊形的四個角拼在一起組成了一個周角，周角是360°，我們斷定四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：還有嗎？生：（學(xué)生首先剪角演示）左邊的角是平角，右邊是平角。

師：大家同意嗎？生：不同意，因為左邊的是個折線不是平角。

師：我們來看這是不是四邊形的內(nèi)角？（指出四個正確的內(nèi)角。）

師：不過這也不失為一種方法，再改造一下就好了。

生：我們組的方法是這樣的：這是一個不規(guī)則的四邊形圖形，因為它可以剪成兩個三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，所以剪成兩個就是360°。

【智力是多元的，思考是多維的，方法是多種的，教學(xué)中教師沒有輕易因答案的錯誤而否定一個方法，而是肯定方法，尋找不足，最終得出正確答案，這是對學(xué)生思維的保護(hù)，也是對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)?！?/p>

師：我們來動手做一下行嗎？

生：可是四邊形可以剪成三個三角形啊，難道可以說是540°嗎？

師：那我們就分成兩個小組進(jìn)行辯論。怎么就是360°了？

生：因為你無意中多剪了兩個角。

師：兩個角是多少度？

生：180°。

師：540°-180°等于多少？

生：360°。

師：你們都把我說服了，但是得把不同意的同學(xué)說服呀。學(xué)生仔細(xì)演示，最后說服了說是540°的同學(xué)。

【課堂不僅是師生的對話，更應(yīng)是生生的對話，信息發(fā)布者應(yīng)讓每個參與者了解、理解自己的信息并加以說明，這是教學(xué)民主的體現(xiàn)，在爭論與說明中，每個參與者的認(rèn)識在“對他的與我的為什么不同的系統(tǒng)思考”中得到完善和發(fā)展?！?/p>

師：你們握握手吧，謝謝你們！同時也特別感謝這位同學(xué)，你有著非常執(zhí)著的精神。那么它的技巧究竟在哪里呢？我們這一刀應(yīng)該切在什么地方呢？

生：角對角。

師：那這條線我們稱之為——

生：對角線。

師：那么我們沿著對角線將圖形分成盡可能少的三角形。那四邊形可以分幾個三角形呢？

生：兩個。

師：我們給它取個名字。

生：一分為二求和法。

師：行不行？

生：行！

師：那我們就叫做一分為二求和法。我們比較一下，一分為二求和法與前面的量角求和、折疊求和、剪拼求和有什么不同？

【本節(jié)課中充滿了問題意識，教師不斷激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問題，又引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行比較，在比較中鑒別、突出事物的本質(zhì)特征，這是一種重要的學(xué)習(xí)方法?？梢?，教師在本課的設(shè)計中突出了方法而淡化了結(jié)果?！?/p>

生：我們認(rèn)為前幾種方法或拼或剪，而我們用的一分為二求和法是用的已經(jīng)學(xué)過的三角形內(nèi)角和知識。

師：這種方法不是對原來方法的重復(fù)，而是在肯定三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上利用已有知識解決了新的問題，這位同學(xué)真棒，有一種成果意識和工具意識。我們知道三角形內(nèi)角和實際上是多了一個工具，那么我們在知道了四邊形內(nèi)角和之后又多了一個工具。你們猜猜我在想什么？

生：五邊形的內(nèi)角和是多少？

師：誰來試試？

生1：我覺得五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該是540°。

生2：420°。

生3：540°。

師：請你們用自己的小手來分一下！

生1：我用的方法和上一次一樣，我分成了三個三角形。（演示）180°×3=540°。

生2：我分成了一個四邊形和一個三角形。四邊形內(nèi)角和是360°，三角形的內(nèi)角和是180°，所以是540°。（熱烈的掌聲。）

師：真不錯！這兩種方法其實可以歸到一種方法上去，也可以分成幾份？

生：三份。

師：那這種方法叫什么？

生：一分為三求和法。

師：如果我還要問下去，還會問什么？

生：六邊形、七邊形、八邊形……師：知識是無窮盡的。

我要這樣不斷地問下去，我也累、大家也累，那怎么辦呀？能不能有好的方法讓我們不累呀？