摘要：基于AJ模型，探討了不對(duì)稱條件下雙寡頭的橫向RD合作。首先，考慮在溢出不對(duì)稱下，對(duì)完全不合作以及部分合作、完全合作三種情形下溢出不對(duì)稱下是否存在納什均衡解，以及其存在條件給出了分析。然后，研究了研發(fā)成果不對(duì)稱對(duì)聯(lián)合利潤(rùn)的影響。

關(guān)鍵詞：博弈論；逆向歸納法；RD合作；不對(duì)稱

Claude D'Aspremont and Alexis Jacquemin（1988）是最早采用完全信息動(dòng)態(tài)博弈研究RJV中RD合作的文獻(xiàn)之一。它針對(duì)雙寡頭市場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)RD非合作和合作作了分析，將企業(yè)間合作分為兩個(gè)階段：首先，決定RD水平，其次，在產(chǎn)品市場(chǎng)進(jìn)行Cournot競(jìng)爭(zhēng)。該模型簡(jiǎn)稱為AJ模型。它被譽(yù)為關(guān)于RD合作的開創(chuàng)性的研究之一。AJ模型考慮的是雙寡頭對(duì)稱的情況，即研發(fā)投資對(duì)稱、溢出水平對(duì)稱、產(chǎn)量對(duì)稱。在對(duì)稱的情況下建立完全信息的動(dòng)態(tài)博弈模型，采用逆向歸納法對(duì)研發(fā)成果、產(chǎn)量、利潤(rùn)等因素分析。AJ模型假設(shè)研發(fā)投資對(duì)稱、溢出水平對(duì)稱，從而大大簡(jiǎn)化了分析的復(fù)雜性，可以較容易地得到納什均衡解，并得到相應(yīng)的研發(fā)成果、產(chǎn)量、利潤(rùn)，進(jìn)行比較。但簡(jiǎn)化的同時(shí)也帶來了模型的缺陷?，F(xiàn)實(shí)中更多的是不對(duì)稱的情況。為簡(jiǎn)便處理和分析容易，本文還是從只允許一個(gè)不對(duì)稱因素存在的前提來展開分析。

一、溢出不對(duì)稱時(shí)AJ模型納什均衡解的存在條件

研究對(duì)象仍取雙寡頭市場(chǎng)，逆需求函數(shù)為D^-1（Q），兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量分別為q₁、q₂，則Q=q₁+q₂。每個(gè)企業(yè)都有生產(chǎn)成本，設(shè)為C_i（q_i，x_i，x_j），其中x_i表示企業(yè)i的研究成果。假設(shè)D^-1和C都是線性的，有p=a-b(q₁+q₂)，其中，a，b>0；c_i(q_i，x_i，x_j)=(A-x_i-βx_j)q_i，其中i=1，2，i≠j，0i-βx_j≤A；Q≤a/b。上式中的β表示溢出水平。溢出水平即企業(yè)通過學(xué)習(xí)、吸收其他企業(yè)的研發(fā)成果而使自己獲得利益的程度，這里用一個(gè)系數(shù)表示。(A-xi-βxj)表示企業(yè)i的成本通過自己的研發(fā)成果xi以及其他企業(yè)研發(fā)成果xj的溢出βxj 得以降低。為便于研究，假設(shè)取得研究成果xi的研發(fā)成本y為xi的二次函數(shù)，即y=γxi2/2。設(shè)兩個(gè)寡頭在生產(chǎn)市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng)，而在研發(fā)上可選擇合作或不合作。分析過程采用逆向歸納法。分為兩個(gè)階段。第一階段是選擇研發(fā)成果；第二階段是選擇產(chǎn)量。若假設(shè)溢出不對(duì)稱，即β1≠β2（β1表示企業(yè)1對(duì)企業(yè)2的溢出水平，β2表示企業(yè)2對(duì)企業(yè)1的溢出水平）。

1． 完全不合作情形。

完全不合作情形就是指雙寡頭在生產(chǎn)市場(chǎng)上不合作，在研發(fā)上也不合作。每個(gè)企業(yè)的研發(fā)都是為了自身利潤(rùn)最大化。兩個(gè)寡頭的利潤(rùn)為

推論1：在AJ模型的前提下，考慮完全不合作情況（生產(chǎn)不合作、研發(fā)投資不合作），若研發(fā)投資對(duì)稱，則只有當(dāng)溢出水平也對(duì)稱時(shí)，研發(fā)投資才有納什均衡解（證明簡(jiǎn)單，忽略）。

2． 部分合作情形。

即研發(fā)階段合作，生產(chǎn)階段不合作的情況。生產(chǎn)階段的分析和完全不合作時(shí)相同。在第一階段，兩個(gè)企業(yè)在研發(fā)階段合作。兩個(gè)企業(yè)選擇各自的研發(fā)成果xi以使聯(lián)合利潤(rùn)最大化。聯(lián)合利潤(rùn)為

分析：容易看到，溢出率β_i>3/5，這表示當(dāng)雙方的溢出率較高的時(shí)候才能保證出現(xiàn)滿足既定條件的納什均衡。在部分合作情形下，在雙方研發(fā)投資對(duì)稱的情況下，即使雙方溢出不等，只要滿足一定的條件，研發(fā)投資階段仍然可以產(chǎn)生納什均衡解。這是因?yàn)椋绯霾坏鹊那闆r下，溢出大的企業(yè)相對(duì)凈收益會(huì)減少，溢出小的企業(yè)相對(duì)凈收益會(huì)增加，但如果研發(fā)投資的目的是為了雙方共同的利益，則不利的一方可以忍受。如果雙方合作，則結(jié)果要比雙方不合作時(shí)好。類似地，容易證明，在完全合作的情形下（即生產(chǎn)和研發(fā)投資都合作），在兩個(gè)企業(yè)研發(fā)投資對(duì)稱的前提下，只有當(dāng)兩個(gè)企業(yè)的溢出水平也對(duì)稱時(shí)，才能有納什均衡解。

二、研發(fā)成果不對(duì)稱對(duì)聯(lián)合利潤(rùn)的影響

AJ模型中對(duì)雙寡頭在研發(fā)階段和生產(chǎn)階段的合作進(jìn)行分析。如果雙寡頭在研發(fā)階段合作，那么如何在雙寡頭之間分配研發(fā)投資才能獲得最優(yōu)解？AJ模型中假設(shè)研發(fā)投資對(duì)稱，但研發(fā)投資對(duì)稱只是一個(gè)很特殊的情況。所得到的納什均衡解不一定是最優(yōu)解。研發(fā)投資如何在兩寡頭之間分配，才能獲得最優(yōu)解，是本文關(guān)注的問題。下面就對(duì)研發(fā)投資不對(duì)稱的情況進(jìn)行探討。在AJ模型中，保持其他前提條件不變，假設(shè)研發(fā)投資總額固定為h，即x₁+x₂=h。在部分合作情形下，研發(fā)階段合作。前面已經(jīng)提過，聯(lián)合利潤(rùn)如下

這說明，聯(lián)合利潤(rùn)是否在研發(fā)成果對(duì)稱的情況最大，要取決于一定條件。當(dāng)溢出水平低于某一界限時(shí)，聯(lián)合利潤(rùn)在研發(fā)投資全部由一家企業(yè)來負(fù)責(zé)時(shí)最大，而由兩家企業(yè)研發(fā)投資對(duì)稱時(shí)聯(lián)合利潤(rùn)最小。這時(shí)候，研發(fā)工作應(yīng)盡量由某一個(gè)企業(yè)完成，它得到的研發(fā)成果越大，聯(lián)合利潤(rùn)也會(huì)越大。當(dāng)溢出水平高出該界限時(shí)，聯(lián)合利潤(rùn)在研發(fā)成果對(duì)稱時(shí)最大?？梢赃@么理解：當(dāng)溢出水平較高時(shí)，企業(yè)之間互相吸收研發(fā)成果的效率就高，當(dāng)兩企業(yè)研發(fā)成果對(duì)稱時(shí)，這種互補(bǔ)效果最強(qiáng)，從而聯(lián)合利潤(rùn)最大。當(dāng)溢出水平恰恰等于該界限時(shí)，聯(lián)合利潤(rùn)的大小和研發(fā)成果的配置無關(guān)，為一固定常數(shù)。上述分析對(duì)于聯(lián)盟管理層在考慮研發(fā)任務(wù)的配置時(shí)仍有指導(dǎo)意義。當(dāng)管理層從聯(lián)盟整體角度出發(fā)，在對(duì)某研發(fā)項(xiàng)目在各成員之間進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)，如果雙方之間研發(fā)成果的交流容易，則傾向于讓成員進(jìn)行平等的研究以獲得相同的研發(fā)成果；若雙方之間研發(fā)成果的交流存在障礙，那么在任務(wù)分配時(shí)，則傾向于把研發(fā)任務(wù)分配給某一企業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

1．Amir，R．Modelling Imperfectly Appropriable RD via Spillovers．International Journal of Industrial Organization，2000，18：1013－1032．

2．D'Aspremont，C．，Jacquemin，A．，Cooperative and Noncooperative RD in Duopoly with Spillovers．American Economic Review，1988，78：1133－1137．

作者簡(jiǎn)介：韓伯棠，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；艾鳳義，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生。

收稿日期：2003-11-15。