尚可

我校是教育部首批現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，是全國創(chuàng)新教育研究和實(shí)踐課題研究試點(diǎn)學(xué)校。1997年我校數(shù)學(xué)組開始了現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究。隨著幾何畫板等工具軟件的成熟，我們著重探索在單機(jī)及多媒體綜合教室的幾何教學(xué)中，怎樣用電腦來設(shè)置情境，幫助學(xué)生分析和理解問題。1998年，我們提出要運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究和實(shí)踐推進(jìn)工作。大家齊心協(xié)力，充分挖掘知識體系中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，制作了幾十個(gè)素材片斷，并匯集成庫。實(shí)踐中，我們認(rèn)識到，新型教學(xué)模式必須體現(xiàn)教師、學(xué)生、教材、媒體四要素結(jié)構(gòu)關(guān)系和功能的根本改變。利用現(xiàn)代教育技術(shù)不能僅是支持教，重要的是支持學(xué)，所以，我們又開始了基于網(wǎng)絡(luò)教室的交互式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的探索，通過選題、設(shè)計(jì)、施教、評價(jià)等一系列環(huán)節(jié)，推出了初、高中若干個(gè)典型課例，從而初步構(gòu)建了基于網(wǎng)絡(luò)教室的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，并進(jìn)一步構(gòu)建了基于我的網(wǎng)校的網(wǎng)站模式。

在實(shí)踐研究中，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)更多的是指根據(jù)研究目標(biāo)人為地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情景。在某種條件下，通過思考和操作活動，以研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。我們所指的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。我們把構(gòu)成和表現(xiàn)某一個(gè)數(shù)學(xué)問題的各種層面元素用一種或幾種軟件工具幾何畫板、Mathematila、Maple、MATLAB、MathCAD等開放型系統(tǒng)），制成一個(gè)課件或積件），即在電腦平臺上構(gòu)建一個(gè)問題情境。在這種情境下，由教師或?qū)W生對各元素進(jìn)行有序的控制操作，通過各種情境的變換，通過學(xué)生小組的協(xié)作學(xué)習(xí)，去觀察問題，驗(yàn)證結(jié)論，去體驗(yàn)本質(zhì)，歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。這是一種教學(xué)上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。因此，我們重點(diǎn)從幾何教學(xué)入手，精心挖掘教學(xué)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)因子、實(shí)驗(yàn)課題，編制課件、積少成多、匯編成庫，并采用典型課例帶動的策略，構(gòu)建了基于單機(jī)、基于網(wǎng)絡(luò)教室、基于校園網(wǎng)絡(luò)或我的網(wǎng)校的三種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，并對操作要點(diǎn)、程序、實(shí)施策略、評價(jià)指標(biāo)和方法手段等評價(jià)體系作了研究和實(shí)踐，由此形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課題、課件、教案、教學(xué)思路、教學(xué)錄像分析資料庫等系列有形產(chǎn)品。

在模式具體實(shí)施中，教學(xué)的操作程序有問題的提出、問題的探索、小組交流、問題的代數(shù)驗(yàn)證、問題的拓展、寫出簡要報(bào)告等步驟。

在實(shí)驗(yàn)操作過程中，多媒體環(huán)境的不同，其教學(xué)方法和程序也是不同的。基于單機(jī)或多媒體綜合教室下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)研究，更多的是教師事前有所設(shè)計(jì)的，課堂上更多的是演示和引導(dǎo)，學(xué)生主要是觀察實(shí)驗(yàn)、體會變化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的過程實(shí)際上是觀察和思維等的實(shí)驗(yàn)?zāi)M過程。當(dāng)然在問題討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的實(shí)驗(yàn)設(shè)想，由教師擇優(yōu)實(shí)驗(yàn)或?qū)W生自上講臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作演示。

例如：通過實(shí)驗(yàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律：①在OABC中，在BC上作內(nèi)接矩形，BC邊上取一點(diǎn)P，設(shè)BP=x，并設(shè)點(diǎn)P在BC上作動畫運(yùn)動，使矩形面積隨之發(fā)生變化。②測出矩形面積值y，建立x與y間的關(guān)系，在坐標(biāo)系中顯示值y，并觀察x、y間的變化關(guān)系，指出變化特征及是否有最大值。③顯示y的運(yùn)動軌跡使P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)對應(yīng)的面積值出現(xiàn)運(yùn)動痕跡，讓學(xué)生對第②問中的觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后完整顯示拋物線。④再對OABC的形狀進(jìn)行變化，研究△ABC的底邊BC或高變化時(shí)，對拋物線形狀有什么影響。

還可以通過計(jì)算機(jī)上的實(shí)驗(yàn)，研究和探尋事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性。例如，AT是圓0的切線，T在圓上，P是AT的中點(diǎn)，過A作割線，交圓O于B、C兩點(diǎn)，連接PB交圓O于E點(diǎn)，連接AE并延長交圓0于D點(diǎn)，求證：AT//DC這個(gè)結(jié)論證明可利用OAPEOBPA來進(jìn)行。然后探尋當(dāng)點(diǎn)P不與AT共線時(shí)，有何結(jié)論可讓學(xué)生操作，使P點(diǎn)作各種位置的移動，觀察圖形中什么特征沒有變化），并進(jìn)一步分析圖中哪一種數(shù)量關(guān)系始終不變。同時(shí)還可移動A點(diǎn)觀察，作類似于上面的討論。當(dāng)然還可以通過這種實(shí)驗(yàn)，探求幾何圖形中一般和特殊的關(guān)系，等等。

在網(wǎng)絡(luò)教室的環(huán)境下，學(xué)生在教師實(shí)驗(yàn)方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案中，自主實(shí)驗(yàn)研究的天地更為廣闊，機(jī)會和時(shí)間更多，學(xué)生興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)作學(xué)習(xí)真正成為可能，因而研究性學(xué)習(xí)教學(xué)思想體現(xiàn)得更加充分，研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度也會更高。

例：直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的探索。

1.問題的提出。

①已知雙曲線x2-y2=4，直線L過定點(diǎn)0，2），問直線L何時(shí)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？（代數(shù)上解決）

②計(jì)算機(jī)上觀察分析四條直線的位置特征。

③問題提出：若點(diǎn)P在平面內(nèi)的其它位置時(shí)，過該點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？

2.問題探索。

學(xué)生分成若干小組操作計(jì)算機(jī)，教師自制軟件展示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的各種不同位置時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)。

3.小組交流。

4.問題的代數(shù)驗(yàn)證。

5.問題的拓展。

①給定雙曲線和定點(diǎn)，過定點(diǎn)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線有幾條？

②對于上面討論的問題，其它圓錐曲線又如何？

6.寫出簡要報(bào)告。

在這里學(xué)生開始實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，點(diǎn)P的選取是雜亂無章的，其結(jié)論也是不完全的。但無論如何都是自己的探究和發(fā)現(xiàn)，其中的體驗(yàn)是深刻的，尤其是當(dāng)小組協(xié)商和交流后，便會互相補(bǔ)充形成全面的結(jié)論分五個(gè)區(qū)域的結(jié)論）而且會逐漸地發(fā)現(xiàn)利用對稱性，事實(shí)上只需探求點(diǎn)P在第一象限時(shí)的情形。

課堂上的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)提高了學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力，激發(fā)了探究的興趣，提高了實(shí)驗(yàn)和分析探究的能力，這種興趣和能力可遷移至課外，教師可自己動手或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行）選擇一些開放性、探索性的課題，制成主頁放在校園網(wǎng)上。學(xué)生在課外可自行上網(wǎng)進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)或伙伴間的協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生和教師可以在線也可通過電子郵件進(jìn)行溝通和討論。

這種教學(xué)，充分體現(xiàn)了用實(shí)驗(yàn)手段和歸納方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的思想：從若干實(shí)例出發(fā)包括學(xué)生的自行設(shè)計(jì)）→在計(jì)算機(jī)上做大量的實(shí)驗(yàn)→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→提出猜想進(jìn)行論證，使學(xué)生盡可能去發(fā)揮想像力與創(chuàng)造力，初步體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。

同時(shí)，從學(xué)生角度看，突出了學(xué)生是計(jì)算機(jī)的生人地位，激發(fā)了空前的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，得出了許多新的結(jié)論和新的猜想，他們在體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂之后，寫出了非常精彩的實(shí)驗(yàn)報(bào)告和小論文。雖然在實(shí)驗(yàn)過程中，會遇到或提出一些僅憑高中數(shù)學(xué)知識無法加以解決的問題，但卻為他們打下了進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更為重要的是這種陶冶和訓(xùn)練，初步體現(xiàn)了學(xué)生從維持性學(xué)習(xí)走向研究性學(xué)習(xí)，從而走向自主創(chuàng)新性學(xué)習(xí)這樣一種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和進(jìn)步！

當(dāng)然，知識是發(fā)現(xiàn)的對象，是實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，是方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中的做中學(xué)，對知識形成過程，對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引伸、變換等過程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，有助于對知識的深刻的、本質(zhì)的理解，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺，有助于對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握，而且，這種實(shí)驗(yàn)式的教和學(xué)拓寬了思維活動空間，使思維有更深的卷入和批判。同時(shí)，它更關(guān)心學(xué)習(xí)者你知道了什么、你是怎樣知道的，而不僅僅關(guān)心你知道了多少。它對數(shù)學(xué)追求的不僅僅是證明，更重要的是理解：重視的是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，追求的是解決問題的數(shù)學(xué)精神和樂趣，追求的是新的求實(shí)精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補(bǔ)充。