王少奇

摘 要：在高中數學教學中會有很多問題需要建立直角坐標系，恰當建立直角坐標系，會使運算的過程簡單，但建系方法是多樣的，絕不是單一的，所以在教學過程中應該多聽取學生的意見，課前必須多方面考慮，給學生教給靈活多樣的方法。

關鍵詞：直角坐標系；主觀能動性

在平面幾何問題中，常常涉及到建立直角坐標系的問題，各類資料的共同提法就是將圖象集中放在坐標原點周圍，若圖象為軸對稱圖象，盡量把對稱軸放在坐標軸上，若圖象是中心對稱的，盡量以圖形的中心為坐標原點，這樣有利于圖形各頂點坐標的表示，可減少題中設入的變量，當然也有的提法是將圖形中的頂點盡可能多的放在坐標軸上，也是為了便于表示各頂點坐標，減少設入的變量，提法有別，目標一致，所以在具體應用中應靈活恰當處理，才能達到理想的效果。

例如全日制普通高級中學教科書（必修二）第二冊（下B）人民教育出版社出版的數學教材第9頁例2：畫水平放置的正五邊形的直觀圖。畫法如下：

（1）在已知正五邊形ABCDE（圖9-10）中，取中心O為原點，對稱軸FA為y軸，過點O與y軸垂直的直線為x軸，分別B，E過作BG//y軸，HE//y軸，與x軸分別交G，H。畫對應的O'x'，O'y'軸，使x'O'y'=45°。

（2）以O'點為中心，在x'軸上取G'H'=GH，分別過G'，H'，在x'軸的上方，作G'B'//y'軸，H'E'//y'軸，使G'B'=[12]GB，H'E'=[12]HE；在y'軸的點O'上方取O'A'=[12]OA，在點O'下方取O'F'=[12]OF，并且以點F'為中心，畫C'D'//x'軸，且使C'D'=CD。

（3）連結A'B'，B'C'，C'D'、D'E'，E'A'，所得五邊形A'B'C'D'E'就是正五邊形ABCDE的直觀圖。

就此題而言，以上是教材中的畫法，當然也可以如圖（1）、圖（2）建立直角坐標系，我個人認為也不失為一種好方法，也是便于操作的，學生也便于接受，在授課過程中也有的學生想到了這種方法，并且這些學生覺得自己的方法更便于作圖，教師應該給予正面肯定，而不應默守陳規(guī)，只按教材講解，讓學生思維受局限，應極大程度地拓寬學生的視野，靈活地應用自己所學知識多渠道解決問題，培養(yǎng)學生的主觀能動性。

再比如普通高中課程標準實驗教科書數學②（必修）人民教育出版社出版的數學教材第105頁例4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。

分析：首先要建立適當的坐標系，用坐標表示有關量，然后進行代數運算，最后把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系。

證明：如圖3.3-3，以頂點A為坐標原點，AB邊所在直線為軸，建立直角坐標系，有A（0，0）。

設B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質得點C的坐標為（a+b，c），因為，

[|AB|2=a2]，[|CD|2=a2]，[|AD|2=a2]，[|BC|2=a2]

[|AC|2=（a+b）2+c2]，[|BD|2=（b-a）2+c2]

所以，

[|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2）]，

[|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）]

所以，[|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2]

以上是教材建系及解析過程，當然我認為如圖（3）、圖（4）建立直角坐標系，并且在授課時也有學生提出這種建系的建議，對于設置變量也不復雜，我們再對比運算過程。

證明：如圖（3）以AB邊所在直線為軸，使D點在y軸上建立直角坐標系，設A（a，0），B（b，0），D（0，c）則有D（b-a，c）因為，

[|AB|2=（b-a）2]，[|CD|2=（b-a）2]，[|AD|2=a2+c2]，[|BC|2=a2+c2]

[|AC|2=（b-2a）2+c2]，[|BD|2=b2+c2]

所以，

[AB2+CD2+AD2+BC2=4a2+2b2-4ab+2c2，AC2+BD2=4a2+2b2-4ab+2c2]

所以，[|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2]

我們看到運算過程也是相當簡單的，并且多數學生也能接受，提出這種方法的學生也有成就感，為了讓學生能主動去學，提高學生主觀能動性，我們做教師的何樂而不為呢？總之在平時的教學中要極力挖掘學生的潛力，盡可能多的找方法，讓同一個問題得到多渠道的解決辦法，給學生以發(fā)展的空間，教師能夠由原來的處于中心地位的知識權威轉變?yōu)閷W生學習的指導者和合作伙伴、設計者、教育的研究者，更多關注學生學習活動的設計和開發(fā)，培養(yǎng)學生良好的思維能力，培養(yǎng)學生積極思考的品質，學生應該被看作為待點燃的火把，學生地位應該由被動的知識容器和知識受體轉變?yōu)橹R的主宰、學習的主體，成為教學活動的積極參與者和知識的積極建構者。