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        傳送帶問題探究

        2014-01-01 00:00:00劉軍
        學園 2014年3期

        傳送帶問題是高中動力學問題中的難點,它是以真實的物理現(xiàn)象為命題情境,涉及牛頓運動定律、運動學規(guī)律、動能定理及能量守恒定律,是既能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際,又能訓練學生的科學思維、培養(yǎng)學生基本素質的好題型。

        一 解決傳送帶問題的方法

        傳送帶問題的決定因素有很多,包括物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送帶長度、傳送方向、物體初速度的大小和方向,需要根據(jù)具體問題確定到底哪一種情況可能會發(fā)生。在解決問題時,通常從以下三個方面入手:

        1.受力分析

        根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小、方向關系判斷物體所受摩擦力的大小和方向(摩擦力的大小和方向在v1=v2時容易發(fā)生突變,要及時注意受力分析)。

        2.運動分析

        根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小和方向關系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運動規(guī)律。

        3.動能關系分析

        第一,對系統(tǒng)而言,由能量守恒定律:W帶=△EK+△EP+Q。

        過程中系統(tǒng)釋放的熱量:Q=f滑·S相。

        第二,對物體,有動能定理:Wf+WG=△EK。

        二 教學中主要存在的傳送帶問題

        1.物體無初速度釋放(如圖1)

        因傳送帶和物體之間產(chǎn)生相對運動,

        故存在滑動摩擦力,物體m水平向右做

        初速度為零的勻加速直線運動。

        對物體m:由牛頓第二定律: 。

        若傳送帶比較短,則物體m:

        第一,可能一直勻加速,到右端時也未達到v,即v1=μgt1。

        此種情況下,物體m和傳送帶間相對路程(即劃痕)為:

        。

        系統(tǒng)釋放的熱量Q1=μmg, 。

        第二,可能一直勻加速,到右端時恰達到v。

        此種情況下劃痕為: 。

        系統(tǒng)釋放的熱量 。

        若傳送帶比較長,則物體m先做勻加速直線運動,后與傳送帶共速(此時物體m和傳送帶之間無摩擦,因二者間沒有相對運動的趨勢)。

        此情況下劃痕為:

        2.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖2)

        圖2 圖3 圖4

        第一,若v0>v且傳送帶較短時,對物體m:f=μmg=ma(如圖3),則物體m一直做勻減速運動,直到從右邊落下。

        此種情況下物體位移為: 。

        物體m和傳送帶間相對路程(即劃痕)為:

        -vt1,系統(tǒng)釋放的熱量Q1=f·S相=μmg(v0t1-vt1- )。

        第二,若v0>v且傳送帶較長時,由以上分析可知,物體m將先做勻減速運動,直到共速后做勻速運動。

        此情況下劃痕為: ,系統(tǒng)釋放的熱

        量 。

        第三,若v0=v時,則物體m一直做向右勻速運動,此情況下劃痕不存在。

        第四,若v0

        ma(如圖4),此情況下劃痕為: ,系

        統(tǒng)釋放的熱量: 。

        則物體m一直做勻加速直線運動。

        第五,若v0

        3.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖3、圖5)

        第一,若傳送帶較短時,對物體m:f=μmg=ma,則物體m一直向右勻減速運動。

        第二,若v0>v且傳送帶較長時,由上面分析可知,物體m將先向右勻減速,直到速度降為零,然后物體m將向左勻加速,然后傳回左端,具體又分為:(1)當v0>v時,物體m向左勻加速,直到共速v,向左勻速傳回左端;(2)當v0=v時,物體m向左勻加速,直到共速v,此時恰傳回左端;(3)當v0

        4.物體m無初速度釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖6、圖7)

        圖5 圖6 圖7

        第一,若μmgcosθ>mgsinθ且傳送帶較短時,μmgcosθ-mgsinθ=ma。

        則物體m一直向上做勻加速運動。

        第二,若 且傳送帶較長時,由以上分析可知,物體m將先沿傳送帶向上勻加速,直到共速v,然后勻速運動。

        第三,若 ,物體m靜止不動。

        第四,若μmgcosθ

        5.物體m無初速度釋放在勻速運動傳送帶上(如圖7、圖8、圖9)

        第一,若傳送帶較短時,對物體m:μmgcosθ+mgsinθ=ma1。

        物體m沿傳送帶一直向下勻加速。

        第二,若傳送帶較長時,由以上分析可知,物體m先向下以加速度a1做勻加速,直到共速v,此后又分為以下兩種情況:(1)當mgsinθ>μmgcosθ時,對物體m:mgsinθ-μmgcosθ=ma2,則物體m會以加速度a2做勻加速直線運動。(2)當mgsinθ≤μmgcosθ時,物體m會和傳送帶一起做勻速運動。

        圖8 圖9 圖10

        6.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖9、圖10)

        第一,若v0

        第二,若v0

        第三,若v0=v時,具體討論如下:(1)當mgsinθ>μmgcosθ時,對物體m:mgsinθ-μmgcosθ=ma,則物體m以加速度a一直勻加速運動(如圖7)。(2)當mgsinθ≤μmgcosθ時,則物體m和傳送帶共同勻速。

        第四,若v0>v時,物體m受力(如圖7),具體討論如下:(1)當 時,物體m一直勻加速;(2)當 時,物體m一直以v0勻速運動;(3)當 且傳送帶較短時: ,則物體m勻減速運動;(4)當 且傳送帶較長時,由上面分析可知,物體m先以加速度a1勻減速,然后與傳送帶共速。

        7.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖7、圖11)

        第一,若 時,對物體m:mgsinθ-μmgcosθ=ma,則物體m沿傳送帶勻加速下滑。

        第二,若 時,物體m以v0沿傳送帶勻速下滑。

        第三,若 且傳送帶較短時,對物體m: ,則物體m沿傳送帶勻減速下滑。

        第四,若 且傳送帶較長時,由以上分析可知,物體m先沿傳送帶以加速度a1勻減速下滑,直到速度降為零,然后沿傳送帶向上勻加速,具體又分為兩種可情況,此時,對物體m: 。(1)當v0>v時,物體m沿傳送帶向上勻加速,最后以v共速。(2)當v0≤v時,物體m沿傳送帶向上勻加速,到達上端時恰為v0。

        8.物體以初速度v0釋放在勻速運動的傳送帶上(如圖12)

        第一,若v0>v且傳送帶較短時,有如下三種情況:(1)對物體m: (見圖9),則物體m做勻減速直線運動。(2)物體先以加速度a1勻減速,直到共速。若μmgcosθ

        圖11 圖12 圖13

        第二,若v0>v且傳送帶較長時,由上面分析可知:物體先以加速度a1勻減速,直到共速,然后存在下面兩種情況:(1)當μmgcosθ≥mgsinθ時,物體將和傳送帶共速前進;(2)當μmgcosθ

        第三,若v0=v時,(1)當μmgcosθ≥mgsinθ時,物體和傳送帶以v共速前進。(2)當μmgcosθ

        物體先沿傳送帶向上以加速度a1勻減速,直到速度為零,然后沿傳送帶向下以加速度a2勻加速。

        〔責任編輯:高照〕

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