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        有形的物體 無形的杠桿

        2016-06-29 02:15:17楊學(xué)亮
        初中生天地 2016年17期
        關(guān)鍵詞:三角架平衡條件力臂

        □楊學(xué)亮

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        有形的物體無形的杠桿

        □楊學(xué)亮

        生活中如果一個(gè)堅(jiān)硬的物體在力的作用下繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),那么我們可以把這個(gè)物體抽象成杠桿模型,利用杠桿的平衡條件就可以將生活中有關(guān)的復(fù)雜問題簡單化.

        一、建立杠桿模型解決實(shí)際問題

        例1(2015·淄博)許多居民樓墻外用鐵三角架安放空調(diào)外機(jī),為了使鐵架更為牢固、安全,請?jiān)谌鐖D1所示的A、B兩個(gè)安裝位置選擇一個(gè),并在所選的圖中畫出外機(jī)的重力示意圖.

        圖1 

        圖2

        解析:放空調(diào)的外用鐵三角架可以看成一個(gè)杠桿,O為支點(diǎn),從圖可以看出,空調(diào)越靠近墻體,重力的力臂越小,重力和該力力臂的乘積就越小,三角架就越不容易轉(zhuǎn)動(dòng)而脫離墻體,外用鐵三角架就越牢固安全,所以空調(diào)應(yīng)該安裝在A位置.重力的作用點(diǎn)在重心,方向豎直向下(如圖2).

        點(diǎn)評:生活中很多物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),可以把它抽象成杠桿模型,先要明確杠桿的五要素(支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂),然后再根據(jù)杠桿平衡條件來分析問題.

        二、利用杠桿的平衡條件計(jì)算

        例2(2015·湖州)小明家有個(gè)木衣架,有一次放學(xué)回家他把書包掛在衣架A處,衣架倒了下來,小明是個(gè)聰明的孩子,他分析了衣架倒下來的原因后,測量了如下的數(shù)據(jù):書包質(zhì)量5千克,木衣架質(zhì)量3千克,圓底盤直徑30厘米,其他數(shù)據(jù)如圖3,衣架受到重力的作用線經(jīng)過圓底盤的圓心.

        (1)請你通過計(jì)算,解釋衣架倒下來的原因.

        (2)為了防止衣架倒下來,小明提出了改進(jìn)意見適當(dāng)增大圓底盤的直徑,請你再說出一種其他方法.

        解析:(1)可以把衣架看作杠桿,以底盤右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn).

        圖3

        假定書包對衣架的拉力為杠桿的動(dòng)力,則F1=G1=m1g=5kg×10N/kg=50N,

        同時(shí)木衣架重力即為阻力,

        因?yàn)镕1L1>F2L2,故衣架傾倒.

        (2)為防止傾倒,可以增大阻力或阻力臂,減小動(dòng)力或動(dòng)力臂,所以可以減小掛衣鉤的長度或在對側(cè)掛衣鉤掛物件,或者將圓盤底座換用大理石等重的材質(zhì).

        點(diǎn)評:影響杠桿平衡的是力和力臂的乘積,而不能只比較動(dòng)力和阻力的大小.同時(shí)利用杠桿平衡條件分析計(jì)算時(shí),前后對應(yīng)的物理量單位要一致.

        三、動(dòng)態(tài)杠桿的平衡問題

        例3(2015·杭州)如圖4所示,一根質(zhì)量分布均勻的木棒,質(zhì)量為m,長度為L,豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O 處.在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動(dòng)到豎直方向夾角為θ的位置(轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)).問:

        (1)請畫出θ=60°時(shí)拉力F的力臂,并計(jì)算力臂的大小.

        (2)木棒的重力作用點(diǎn)在其長度二分之一處,隨拉開角度θ的增加,拉力F將如何變化?并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式.

        圖4

        圖5

        解析:(1)先作出力F的作用線,從O點(diǎn)到力的作用線的距離L1就是拉力F的力臂,如圖5所示.當(dāng)θ=60°時(shí)

        (2)從圖5可知,隨拉開角度θ的增加,當(dāng)0<θ<90°時(shí),L1減小,L2增大,G不變,根據(jù)杠桿的平衡條件得出FL1=GL2,所以F增大.

        點(diǎn)評:杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),仍處于平衡狀態(tài),解決此類問題一般要?jiǎng)又腥§o,在靜止的瞬間根據(jù)杠桿的平衡條件來分析.

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