(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 無錫 214200)

“測電源電動勢和內(nèi)阻”的常規(guī)實(shí)驗(yàn)方案是利用伏特表、安培表和滑動變阻器來進(jìn)行，俗稱“伏安法”。關(guān)于該方案的誤差分析，在各大物理期刊上均有詳細(xì)的討論，此處不再復(fù)述。經(jīng)文獻(xiàn)檢索，少有分析用“安阻法”“伏阻法”測量電源電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)誤差的文章，本文對這兩種實(shí)驗(yàn)方法的誤差做一分析，并對兩種方案下真實(shí)圖線與實(shí)驗(yàn)圖線的關(guān)系進(jìn)行探討。

1 “安阻法”的誤差分析

“安阻法”的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，設(shè)電源電動勢和內(nèi)阻的真實(shí)值分別為E真和r真，測量值為E測和r測，電阻箱示數(shù)為R。

圖1

1.1 函數(shù)分析法

不考慮系統(tǒng)誤差時，測量值應(yīng)滿足E測=U測+I測r測=I測R+I測r測，真實(shí)值的表達(dá)式為E真=U真+I真r真。

在本方案中是將電阻箱R上的電壓作為路端電壓，忽略了電流表上的分壓。設(shè)電流表內(nèi)阻為RA，對于同一組測量值(R，I測)，有：I真=I測，U真=I測R+I測RA，I測R=-(RA+r真)I測+E真，可得：r測=RA+r真，E測=E真。

由此可見，利用圖1電路測得的電動勢是準(zhǔn)確的，但所測得的內(nèi)阻偏大，僅當(dāng)RA?r真時，用該方法測量引起的系統(tǒng)誤差較小。

1.2 圖像法

在圖1所示的實(shí)驗(yàn)中，記錄的兩個變量分別是電流表和電阻箱的示數(shù)，其中電流表示數(shù)就是流過電源的電流I。

圖2

在討論真實(shí)情況時，在相同的電流下，實(shí)際的外電路總電阻R外真=R電阻箱+RA，如圖2中“真實(shí)圖線”所示。當(dāng)電流隨外電阻變化而變化時，R外真與R電阻箱的差值始終為RA，是一個恒定值，即“真實(shí)圖線”與“實(shí)驗(yàn)測量圖線”是平行的，由此可得：r真=r測-RA，E測=E真。

2 “伏阻法”的誤差分析

2.1 函數(shù)分析法

圖3

2.2 圖像法

在圖3所示實(shí)驗(yàn)中，記錄的兩個變量是電壓表和電阻箱的示數(shù)，其中電壓表示數(shù)就是電源兩端的電壓。

圖4