(浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015)

框類問題是電磁感應(yīng)中的一類重要問題，往往以力、電磁為主線，考查電磁感應(yīng)的主干知識(shí)。由于這類問題綜合性強(qiáng)，涉及的物理過程復(fù)雜多變，近年來深受命題老師的青睞。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在求解這類問題時(shí)常理不出頭緒、抓不住要領(lǐng)，筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這類問題的?？碱}型的求解思路分類剖析，以饗讀者。

1 電磁感應(yīng)中框類問題求解思路

線框類問題往往是力學(xué)和電磁學(xué)的綜合問題，在解決這類問題時(shí)可先將這類問題進(jìn)行分解，分解為電磁學(xué)問題和力學(xué)問題兩部分，理出解題思路；然后再各個(gè)擊破，分類求解。

1.1 基礎(chǔ)模型

如圖1所示，一正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊電阻為R，以某一初速度v0沿光滑水平面進(jìn)入寬度為d(d>L)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，分析線框的受力、運(yùn)動(dòng)和能量情況。

圖1

1.2 電磁學(xué)分析

當(dāng)線框切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線的那條邊相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路，整個(gè)線框構(gòu)成一個(gè)閉合回路，在上述基礎(chǔ)模型中，當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2

圖3

1.3 力學(xué)分析

如圖3所示，當(dāng)線框中有感應(yīng)電流時(shí)，處在磁場(chǎng)中的cd邊會(huì)受到安培力的作用。通過對(duì)線框進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，可列出線框運(yùn)動(dòng)方程、動(dòng)力學(xué)方程和能量方程等。

2 電磁感應(yīng)中框類問題分類剖析

可將電磁感應(yīng)中框類問題分為4類:與電路綜合類問題、與圖像綜合類問題、與力學(xué)綜合類問題和與能量綜合類問題。

2.1 導(dǎo)體線框與電路綜合類問題

導(dǎo)體框與電路綜合類問題是指在導(dǎo)體框進(jìn)出磁場(chǎng)的過程中，由于切割磁感線那部分導(dǎo)體發(fā)生變化，導(dǎo)致電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問題。在求解這類問題時(shí)，做好電路結(jié)構(gòu)分析是關(guān)鍵，分清內(nèi)電路和外電路。畫出電路中等效電源和回路電流方向，內(nèi)電路中電流從電源負(fù)極流向正極，外電路中電流從電源正極流向負(fù)極。

例1：如圖4所示，用相同導(dǎo)線繞制的長(zhǎng)或?qū)挒長(zhǎng)或2L的4個(gè)閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度v勻速進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud，下列判斷正確的是( )。

圖4

A.Ua

B.Ua

C.Ua=Ub

D.Ub

2.2 導(dǎo)體線框與圖像綜合類問題

導(dǎo)體線框與圖像綜合類問題涉及線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流或某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間變化的圖像問題，常見的圖像有B-t圖像、φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像等。

例2：如圖5所示，閉合直角三角形導(dǎo)線框ABC的直角邊BC與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界平行，若讓框沿BA方向勻速通過有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)寬度L>AB，則在整個(gè)過程中，線框內(nèi)的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像是下圖中的(取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?( )。

圖5

解析：導(dǎo)線框ABC進(jìn)入磁場(chǎng)前未切割磁感線，感應(yīng)電流為零；在導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，等效切割長(zhǎng)度增加，回路中有沿逆時(shí)針方向、大小均勻變化的感應(yīng)電流；在導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)的過程中，等效切割長(zhǎng)度增加，產(chǎn)生沿順時(shí)針方向、大小均勻變化的感應(yīng)電流。故D選項(xiàng)正確。

2.3 導(dǎo)體線框與力學(xué)綜合類問題

導(dǎo)線框與力學(xué)綜合類問題是指在導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過程，在某些特殊的位置滿足一定力學(xué)條件的問題。常見的力學(xué)條件有：(1) 做勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為零；(2) 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，滿足牛頓第二定律。解決這類問題的關(guān)鍵是在這些特殊的位置對(duì)線框進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力分析結(jié)果和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列式計(jì)算。

例3：如圖6所示,一邊長(zhǎng)L=0.2m、質(zhì)量m1=0.5kg、電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd,與一質(zhì)量為m2=2kg的物塊通過輕質(zhì)細(xì)線跨過兩定滑輪相連。開始時(shí)ad邊距磁場(chǎng)下邊界為d1=0.8m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T,磁場(chǎng)寬度d2=0.3m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。現(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí),線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求:

圖6

(1) 線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)繩中拉力做功的功率；

(2) 線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。

2.4 導(dǎo)體線框與能量綜合類問題

導(dǎo)線框與能量的綜合類問題是指導(dǎo)線框在切割磁感線的過程中伴隨著能量的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)化，常常有電能、重力勢(shì)能、動(dòng)能和熱能等能量參與轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中總能量保持不變。

例4：如圖7所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中一個(gè)的方向垂直斜面向下，另一個(gè)的方向垂直斜面向上，寬度均為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：線框從開始進(jìn)入上邊的磁場(chǎng)至ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生了多少熱量？

圖7

3 結(jié)語(yǔ)

線框類問題是高中物理常考問題，本文將線框類問題分解為四種類型，每一種類型對(duì)應(yīng)一種常用的解題方法。學(xué)生在解答這類題目時(shí)，可先將問題分類，再選用對(duì)應(yīng)的規(guī)律解題。