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        電磁感應(yīng)中框類問(wèn)題分類拓展剖析

        2019-11-11 11:33:54
        物理之友 2019年10期
        關(guān)鍵詞:綜合類線框感應(yīng)電流

        (浙江省金華第一中學(xué),浙江 金華 321015)

        框類問(wèn)題是電磁感應(yīng)中的一類重要問(wèn)題,往往以力、電磁為主線,考查電磁感應(yīng)的主干知識(shí)。由于這類問(wèn)題綜合性強(qiáng),涉及的物理過(guò)程復(fù)雜多變,近年來(lái)深受命題老師的青睞。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在求解這類問(wèn)題時(shí)常理不出頭緒、抓不住要領(lǐng),筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐,對(duì)這類問(wèn)題的常考題型的求解思路分類剖析,以饗讀者。

        1 電磁感應(yīng)中框類問(wèn)題求解思路

        線框類問(wèn)題往往是力學(xué)和電磁學(xué)的綜合問(wèn)題,在解決這類問(wèn)題時(shí)可先將這類問(wèn)題進(jìn)行分解,分解為電磁學(xué)問(wèn)題和力學(xué)問(wèn)題兩部分,理出解題思路;然后再各個(gè)擊破,分類求解。

        1.1 基礎(chǔ)模型

        如圖1所示,一正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng),每條邊電阻為R,以某一初速度v0沿光滑水平面進(jìn)入寬度為d(d>L)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,分析線框的受力、運(yùn)動(dòng)和能量情況。

        圖1

        1.2 電磁學(xué)分析

        當(dāng)線框切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),切割磁感線的那條邊相當(dāng)于電源,其余部分相當(dāng)于外電路,整個(gè)線框構(gòu)成一個(gè)閉合回路,在上述基礎(chǔ)模型中,當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2

        圖3

        1.3 力學(xué)分析

        如圖3所示,當(dāng)線框中有感應(yīng)電流時(shí),處在磁場(chǎng)中的cd邊會(huì)受到安培力的作用。通過(guò)對(duì)線框進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,可列出線框運(yùn)動(dòng)方程、動(dòng)力學(xué)方程和能量方程等。

        2 電磁感應(yīng)中框類問(wèn)題分類剖析

        可將電磁感應(yīng)中框類問(wèn)題分為4類:與電路綜合類問(wèn)題、與圖像綜合類問(wèn)題、與力學(xué)綜合類問(wèn)題和與能量綜合類問(wèn)題。

        2.1 導(dǎo)體線框與電路綜合類問(wèn)題

        導(dǎo)體框與電路綜合類問(wèn)題是指在導(dǎo)體框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中,由于切割磁感線那部分導(dǎo)體發(fā)生變化,導(dǎo)致電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問(wèn)題。在求解這類問(wèn)題時(shí),做好電路結(jié)構(gòu)分析是關(guān)鍵,分清內(nèi)電路和外電路。畫(huà)出電路中等效電源和回路電流方向,內(nèi)電路中電流從電源負(fù)極流向正極,外電路中電流從電源正極流向負(fù)極。

        例1:如圖4所示,用相同導(dǎo)線繞制的長(zhǎng)或?qū)挒長(zhǎng)或2L的4個(gè)閉合導(dǎo)體線框,以相同的速度v勻速進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud,下列判斷正確的是( )。

        圖4

        A.Ua

        B.Ua

        C.Ua=Ub

        D.Ub

        2.2 導(dǎo)體線框與圖像綜合類問(wèn)題

        導(dǎo)體線框與圖像綜合類問(wèn)題涉及線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流或某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間變化的圖像問(wèn)題,常見(jiàn)的圖像有B-t圖像、φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像等。

        例2:如圖5所示,閉合直角三角形導(dǎo)線框ABC的直角邊BC與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界平行,若讓框沿BA方向勻速通過(guò)有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)寬度L>AB,則在整個(gè)過(guò)程中,線框內(nèi)的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像是下圖中的(取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?( )。

        圖5

        解析:導(dǎo)線框ABC進(jìn)入磁場(chǎng)前未切割磁感線,感應(yīng)電流為零;在導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,等效切割長(zhǎng)度增加,回路中有沿逆時(shí)針?lè)较?、大小均勻變化的感?yīng)電流;在導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,等效切割長(zhǎng)度增加,產(chǎn)生沿順時(shí)針?lè)较?、大小均勻變化的感?yīng)電流。故D選項(xiàng)正確。

        2.3 導(dǎo)體線框與力學(xué)綜合類問(wèn)題

        導(dǎo)線框與力學(xué)綜合類問(wèn)題是指在導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程,在某些特殊的位置滿足一定力學(xué)條件的問(wèn)題。常見(jiàn)的力學(xué)條件有:(1) 做勻速運(yùn)動(dòng),合外力為零;(2) 做勻變速直線運(yùn)動(dòng),滿足牛頓第二定律。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在這些特殊的位置對(duì)線框進(jìn)行受力分析,根據(jù)受力分析結(jié)果和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列式計(jì)算。

        例3:如圖6所示,一邊長(zhǎng)L=0.2m、質(zhì)量m1=0.5kg、電阻R=0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd,與一質(zhì)量為m2=2kg的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩定滑輪相連。開(kāi)始時(shí)ad邊距磁場(chǎng)下邊界為d1=0.8m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T,磁場(chǎng)寬度d2=0.3m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。現(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí),線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求:

        圖6

        (1) 線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)繩中拉力做功的功率;

        (2) 線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。

        2.4 導(dǎo)體線框與能量綜合類問(wèn)題

        導(dǎo)線框與能量的綜合類問(wèn)題是指導(dǎo)線框在切割磁感線的過(guò)程中伴隨著能量的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)化,常常有電能、重力勢(shì)能、動(dòng)能和熱能等能量參與轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中總能量保持不變。

        例4:如圖7所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中一個(gè)的方向垂直斜面向下,另一個(gè)的方向垂直斜面向上,寬度均為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的中間位置時(shí),線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求:線框從開(kāi)始進(jìn)入上邊的磁場(chǎng)至ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生了多少熱量?

        圖7

        3 結(jié)語(yǔ)

        線框類問(wèn)題是高中物理常考問(wèn)題,本文將線框類問(wèn)題分解為四種類型,每一種類型對(duì)應(yīng)一種常用的解題方法。學(xué)生在解答這類題目時(shí),可先將問(wèn)題分類,再選用對(duì)應(yīng)的規(guī)律解題。

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