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        一些2018年國(guó)外數(shù)學(xué)奧林匹克不等式題的精巧證明

        2018-07-30 08:35:56南昌大學(xué)附屬中學(xué)330047
        關(guān)鍵詞:南昌大學(xué)新年伊始附屬中學(xué)

        南昌大學(xué)附屬中學(xué) (330047) 周 輝

        新年伊始,世界各國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克中的不等式題蜂擁而至.本文擬給出其中幾道十分有意義的試題的精巧證明,以饗讀者.

        例1 (2018年摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克)

        注1:萬(wàn)變不離其宗.在證明非嚴(yán)格不等式時(shí),捕捉欲證不等式的等號(hào)成立條件非常重要.

        注2:細(xì)節(jié)是成功的關(guān)鍵.當(dāng)然,你還需要一雙慧眼.

        注3:我們可以證明(證明留給讀者):

        例4 (2018年國(guó)際Zhautykov數(shù)學(xué)奧林匹克)

        注5:本題求解的靈魂是換元.

        以下不妨設(shè)|a|=min{|a|,|b|,|c|},則

        綜上,欲證不等式成立.

        注6:不等式證明中,增設(shè)條件的方法屬家常便飯.本題證明使用的是排序法.

        文末,筆者提出一個(gè)非常精彩的不等式(期待讀者你的參與):

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        新年伊始
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