中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

在當(dāng)今數(shù)字化教育飛速發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)理念與模式正經(jīng)歷著深刻的變革。隨著信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于傳統(tǒng)的黑板、粉筆和教材，多媒體資源憑借其生動(dòng)形象、直觀易懂的特點(diǎn)，逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要組成部分。多媒體資源涵蓋了豐富多樣的形式，包括數(shù)學(xué)動(dòng)畫演示、教學(xué)視頻、交互式課件、虛擬實(shí)驗(yàn)等。多媒體資源的引入，極大地豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效果。然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)字化教育平臺(tái)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源的數(shù)量呈爆炸式增長(zhǎng)。各種在線教育平臺(tái)、學(xué)校內(nèi)部資源庫(kù)以及教師個(gè)人分享的資源，使得數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源的存儲(chǔ)規(guī)模日益龐大。面對(duì)如此海量的資源，如何快速、準(zhǔn)確地檢索到符合教學(xué)需求的資源，成為教育工作者和學(xué)生們面臨的一大難題。

在信息檢索領(lǐng)域，眾多學(xué)者為提升用戶檢索體驗(yàn)和檢索效果開展了相關(guān)研究。趙屹提出了一種創(chuàng)新性的檢索輔助方式，依據(jù)用戶所選的檢索類型，能夠動(dòng)態(tài)生成可視化界面。在用戶檢索過(guò)程中，該界面通過(guò)可視化手段反饋相關(guān)詞的擴(kuò)展情況以及詞匯之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而為用戶優(yōu)化檢索策略提供有力輔助。同時(shí)，它還能實(shí)時(shí)反饋檢索狀態(tài)，讓用戶清晰地了解檢索進(jìn)度，增強(qiáng)用戶對(duì)檢索過(guò)程的掌控感。不過(guò)，這種過(guò)度依賴可視化的方式也存在一定弊端，即可能導(dǎo)致信息呈現(xiàn)過(guò)于冗余，使用戶在海量信息中難以迅速定位到關(guān)鍵內(nèi)容。喻正夫等從語(yǔ)義角度出發(fā)，通過(guò)語(yǔ)義標(biāo)注和語(yǔ)義相似度計(jì)算技術(shù)，為文獻(xiàn)構(gòu)建了語(yǔ)義索引。在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整檢索式并結(jié)合用戶反饋不斷優(yōu)化檢索結(jié)果。這種方法借助語(yǔ)義擴(kuò)展，在一定程度上拓寬了檢索范圍，但也可能帶來(lái)檢索結(jié)果過(guò)多的問(wèn)題，用戶不得不花費(fèi)大量時(shí)間和精力去篩選符合需求的信息。為此，文章提出基于改進(jìn)鯨魚算法的數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源全局檢索方法。

1數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源檢索

1.1獲取數(shù)學(xué)教學(xué)資源特征

本文以某高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源為研究對(duì)象，構(gòu)建基于語(yǔ)義特性的分布結(jié)構(gòu)模型，抽取聯(lián)合相似性特征集合并據(jù)此獲得檢索延遲參數(shù)。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式對(duì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源開展融合處理與特性解析，最終達(dá)到高效信息檢索的目標(biāo)[3]。鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)資源數(shù)量龐大，本文構(gòu)建基于語(yǔ)義特性的分布結(jié)構(gòu)模型，從中抽取數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的聯(lián)合相似性特征集合。在教學(xué)資源融合處理環(huán)節(jié)，所采用的融合處理公式如下：

φ=（E-t）?σ

公式（1）中： E 為數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的最優(yōu)決策函數(shù)； χ_t 為離散序列； σ 為分布代價(jià)。該公式通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源進(jìn)行融合處理，將不同來(lái)源與形式的教學(xué)資源整合在一起，為信息檢索提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在搜索特性解析過(guò)程中，設(shè)定搜索的粗集特征量為 n ，建立搜索特性的解析模型 y（n） ，獲得多媒體教學(xué)資源特征檢測(cè)的時(shí)滯函數(shù)，公式為：

w_j^k=φ?y（n）?λ

公式（2）中： λ 為搜索特性。該公式通過(guò)建立搜索特性的解析模型，獲取多媒體教學(xué)資源特征檢測(cè)的時(shí)滯函數(shù)，從而了解數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源獲取過(guò)程中的時(shí)間延遲情況。在此基礎(chǔ)上，本文融合多源數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的粗糙模糊度。通過(guò)融合多源數(shù)據(jù)，計(jì)算高校數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的粗糙模糊度，分析所獲取的多媒體教學(xué)資源的準(zhǔn)確程度。利用x=（x₁，…，x_n） 描述高校數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的統(tǒng)計(jì)特征量，利用聚類特性，對(duì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源進(jìn)行聯(lián)合分布融合，從而獲得高校數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源統(tǒng)計(jì)的特征。其計(jì)算公式為：

公式（3）中： M 為統(tǒng)計(jì)次數(shù)； L_s 為多媒體教學(xué)資源數(shù)據(jù)狀態(tài)集合； C^R 為聚類特性； P 為粗糙模糊度。本文利用聚類特性，對(duì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源進(jìn)行聯(lián)合分布融合，獲取統(tǒng)計(jì)特征[4]，對(duì)獲取統(tǒng)計(jì)特征檢索請(qǐng)求數(shù)據(jù)信息進(jìn)行向量化表示，使用詞袋模型的方法將文本轉(zhuǎn)化為向量，將高維的檢索請(qǐng)求數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為低維的向量，減少計(jì)算量。其公式為：

公式（4）中： s_ij 為數(shù)據(jù)信息的向量化表示。在完成檢索請(qǐng)求數(shù)據(jù)信息的降維處理后，本文通過(guò)哈希函數(shù)將這些檢索信息轉(zhuǎn)化為哈希值，便于存儲(chǔ)和檢索，將生成的哈希值存儲(chǔ)在分布式數(shù)據(jù)庫(kù)中，解決信息獲取問(wèn)題中的跨域問(wèn)題[5]。這樣通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源進(jìn)行融合處理，獲取教學(xué)資源特征。

1.2特征數(shù)據(jù)與索引匹配

為了達(dá)成高效檢索高校數(shù)學(xué)課程相關(guān)多媒體教學(xué)資源的目標(biāo)，本文構(gòu)建資源索引體系，深度挖掘并整合資源中的多樣化信息，為用戶提供精準(zhǔn)資源檢索方式[6。本文采用了倒排索引技術(shù)，針對(duì)教學(xué)資源的文本內(nèi)容，為每一個(gè)獨(dú)立出現(xiàn)的單詞創(chuàng)建倒排索引項(xiàng)，精準(zhǔn)指向所有教學(xué)資源，從而在海量數(shù)據(jù)中進(jìn)行精準(zhǔn)檢索。教學(xué)資源索引關(guān)系公式可表示為：

F=X_c（A）?Y（A）^β

公式（5）中： X_c 為特征數(shù)據(jù)定位； Y 為資源定位符； β 為語(yǔ)義區(qū)間。依據(jù)上述公式，本文可完成高校數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源索引的建立[7。接下來(lái)，本文根據(jù)檢索語(yǔ)義對(duì)特征數(shù)據(jù)中涉及的復(fù)雜語(yǔ)義概念與關(guān)鍵詞之間存在的模糊界限進(jìn)行分析，獲取檢測(cè)索引與特征數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，將特征數(shù)據(jù)組合成一個(gè)特征向量N ，以此表示數(shù)據(jù)點(diǎn)在特征空間中的位置。根據(jù)此結(jié)果，計(jì)算不同特征數(shù)據(jù)的相似度，計(jì)算公式為：

公式（6）中： α 為特征數(shù)據(jù)的向量夾角。本文將夾角中的相似數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用信息交互，整理成特征數(shù)據(jù)與索引攜帶的信息量，以此評(píng)估相關(guān)性。已知當(dāng)特征信息與索引無(wú)關(guān)時(shí)， ：u（F^′）=1 ;兩者相關(guān)性越高， （X，F(xiàn)^′） 越大。根據(jù)此結(jié)果，將具有獨(dú)特性質(zhì)的特征數(shù)據(jù)與索引進(jìn)行對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)索引與特征數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性的檢測(cè)[8]。依據(jù)上述方法，本文利用點(diǎn)互信息評(píng)估相關(guān)性，對(duì)特征數(shù)據(jù)與索引進(jìn)行匹配。將獲取的教學(xué)資源的特征輸入圖像檢索特征提取模型，從低層維度與高層維度2個(gè)方面進(jìn)行特征與維度的適配。其公式為：

W（q）=ω?q?R

公式（7）中： ω 為數(shù)據(jù)權(quán)重； q 為數(shù)據(jù)流約束條件。本文根據(jù)對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源進(jìn)行適配分析，獲得資源在不同維度下的特征。通過(guò)這樣多維度的適配分析，每個(gè)教學(xué)資源都被表示為一個(gè)特征點(diǎn)，該特征點(diǎn)具有該資源在各個(gè)維度上的特征信息[9]。當(dāng)特征點(diǎn)與索引點(diǎn)之間的空間距離達(dá)到一個(gè)極小值時(shí)，表示該特征點(diǎn)所代表的教學(xué)資源與對(duì)應(yīng)的索引點(diǎn)具有高度的相似性，此時(shí)即可判定實(shí)現(xiàn)了高校數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源特征與索引的精準(zhǔn)匹配，從而能夠快速找到合適的教學(xué)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容和形式，提高教學(xué)質(zhì)量。

1.3改進(jìn)鯨魚算法全局檢索

在運(yùn)用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)教學(xué)多媒體資源進(jìn)行資源檢索的過(guò)程中，存在鯨魚個(gè)體易過(guò)早聚集在局部最優(yōu)解附近，導(dǎo)致算法無(wú)法繼續(xù)探索更優(yōu)解的缺陷。為提升算法性能，本文構(gòu)建改進(jìn)鯨魚算法用于教學(xué)資源全局檢索。在搜索過(guò)程中，為使初始種群在搜索空間中分布更均勻，本文引人Logistic 混沌映射來(lái)初始化鯨魚種群，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)分析每個(gè)鯨魚個(gè)體的檢索方案質(zhì)量，以余弦相似度衡量檢索結(jié)果與用戶查詢的相似度，結(jié)合檢索結(jié)果數(shù)量和分布情況綜合評(píng)估適應(yīng)度。設(shè)用戶查詢向量為 Q ，適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

公式（8）中： a，ρ 為多樣化系數(shù)。按照改進(jìn)鯨魚算法規(guī)則進(jìn)行迭代搜索，在每次迭代中，根據(jù)鯨魚個(gè)體位置向量從教學(xué)資源索引庫(kù)中檢索對(duì)應(yīng)教學(xué)資源，計(jì)算適應(yīng)度值 K ，根據(jù)適應(yīng)度值更新鯨魚個(gè)體位置和當(dāng)前最優(yōu)解。同時(shí)，根據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整的權(quán)重因子進(jìn)行位置更新，權(quán)重因子動(dòng)態(tài)調(diào)整公式為：

公式（9）中： T_max 為最大迭代次數(shù)； χ_t 為當(dāng)前迭代次數(shù)。當(dāng)算法達(dá)到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)或滿足收斂條件時(shí)，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解周圍的局部區(qū)域進(jìn)行局部搜索。采用鄰域搜索方法，在局部區(qū)域內(nèi)生成新的候選解，計(jì)算其適應(yīng)度值，若優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解，則更新最優(yōu)解。最后，輸出最優(yōu)檢索方案對(duì)應(yīng)的教學(xué)資源列表，根據(jù)相似程度對(duì)線上教學(xué)資源進(jìn)行排序，構(gòu)建集群 γ ，定向檢索輸出教學(xué)資源。輸出效果可用公式表示為：

公式（10）中： γ（n） 為定向檢索輸出教學(xué)資源效果，即滿足用戶需求的檢索結(jié)果； p（γ） 為教學(xué)資源進(jìn)行搜索的有效概率； F（γ） 為教學(xué)資源的公共分配概率； n 為教學(xué)資源總數(shù)。本文運(yùn)用改進(jìn)鯨魚算法，有效地提高了算法的全局搜索能力，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源全局檢索中具有顯著優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了算法在復(fù)雜解空間中的探索能力，有效避免陷入局部最優(yōu)[10-13]。用戶根據(jù)輸入的查詢條件，迅速定位并篩選出最匹配的教學(xué)資源，縮短了用戶查找所需資源的時(shí)間，能夠?yàn)橛脩籼峁└珳?zhǔn)的教學(xué)資源檢索服務(wù)，提升教學(xué)資源檢索的智能化水平。該算法依據(jù)用戶使用習(xí)慣的不同，可以不斷更新調(diào)整搜索策略，確保搜索結(jié)果的時(shí)效性。

2實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證改進(jìn)鯨魚算法的數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源全局檢索方法的有效性，判斷檢索資源是否與用戶實(shí)際需求適配，確保所檢索到的資源能夠精準(zhǔn)匹配用戶的實(shí)際教學(xué)需求與學(xué)習(xí)偏好，須要合理設(shè)置實(shí)驗(yàn)環(huán)境。模擬多樣化的用戶查詢場(chǎng)景，構(gòu)建用戶需求模型庫(kù)。具體參數(shù)如表1所示。

表1測(cè)試環(huán)境參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中配置穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩c效率。本文規(guī)定平臺(tái)可以接收用戶輸人的哈希值，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行哈希處理并將生成的哈希ID存儲(chǔ)在HDFS分布式數(shù)據(jù)庫(kù)中。在檢索時(shí)，根據(jù)用戶輸入的查詢條件，對(duì)元數(shù)據(jù)進(jìn)行哈希處理。如果匹配成功，則可以找到對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)。

2.2 結(jié)果與分析

本文設(shè)置3個(gè)測(cè)試小組，其中本文方法的小組為實(shí)驗(yàn)組，趙屹[和喻正夫等2方法分別作為對(duì)照1組和對(duì)照2組。通過(guò)對(duì)3個(gè)小組的檢索時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，判斷不同方法的檢索效能情況。其檢索時(shí)間具體如圖1所示。

圖1檢索時(shí)間結(jié)果

由圖中結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)組檢索用時(shí)在3個(gè)小組中最短，不足 20s 。經(jīng)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本文方法在全局檢索過(guò)程中，借助高效的索引與查詢機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了資源的快速檢索與精準(zhǔn)匹配。同時(shí)，該方法結(jié)合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)更新與用戶行為分析，持續(xù)優(yōu)化檢索結(jié)果，提供了更為合理的資源推薦，以滿足不同用戶的差異化學(xué)習(xí)需求。本文提出的檢索方法為高校數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)資源的高效利用開辟了創(chuàng)新路徑，有助于推動(dòng)教育信息化的智能化發(fā)展。

在不同檢索時(shí)間條件下，本文所提出的檢索方法能夠滿足用戶快速獲取資源的需求。在檢索過(guò)程中，對(duì)存在歧義的檢索結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同時(shí)分析有效檢索結(jié)果的出現(xiàn)次數(shù)以及用戶需求資源與檢索結(jié)果的匹配程度。在資源檢索環(huán)節(jié)，該檢索方法可依據(jù)用戶行為數(shù)據(jù)獲取有效檢索結(jié)果，如圖2所示。

圖2有效檢索結(jié)果

由圖中結(jié)果可知，隨著檢索時(shí)間的延長(zhǎng)，有效檢索次數(shù)達(dá)到115次，該結(jié)果符合預(yù)期，表明本文提出的檢索方法能夠動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)用戶的檢索意圖，通過(guò)具體分析實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)過(guò)濾，在資源適配度和信息提取準(zhǔn)確性方面表現(xiàn)優(yōu)異。此方法不僅提升了檢索效率，還取得了良好的教學(xué)應(yīng)用效果，有力推動(dòng)了檢索技術(shù)的發(fā)展。

綜上所述，基于改進(jìn)鯨魚算法的數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源全局檢索方法，通過(guò)強(qiáng)化全局搜索能力，提高了檢索效率，能夠更精準(zhǔn)地匹配用戶需求，提供高質(zhì)量的教學(xué)資源，進(jìn)而推動(dòng)教學(xué)資源的智能化管理

3結(jié)語(yǔ)

基于改進(jìn)鯨魚算法的數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源全局檢索方法，通過(guò)引入優(yōu)化算法，有效解決了傳統(tǒng)檢索方法在復(fù)雜資源空間中搜索效率低和精度不高的問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體資源的檢索效果，進(jìn)一步推動(dòng)了教學(xué)資源智能化和個(gè)性化的發(fā)展。

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（編輯 王雪芬）

Global retrieval method for multimedia resources in mathematics teaching based on improved whale algorithm

CAO Suzhou （Xi’ an Siyuan University，Xi' an 71OO38，China）

Abstract：Duetothelongretrieval timeandlowefectiveretrieval timesofexisting retrievalmethods，thisarticle studiesaglobalretrieval method formathematical teaching multimediaresources basedonan improved whale algorithm.Thearticleutilizesvectorandclusteringcharacteristicstojointlydistributeandfusemathematical multimedia teaching resources toobtain statistical features.Through multidimensional adaptation analysis，each teaching resource is representedas a feature point with characteristic information in various dimensions.The article usesan improved whale algorithm toupdate theoptimal solution，outputs the teaching resources corresponding to the optimal retrieval scheme，and conducts targeted retrieval tooutput teaching resources.The experimental results showed thattheretrieval time of the experimental group was the shortest among the three groups，onlyless than 2O seconds；As the search time increased，the efective search count reached115times，and the resultsmetthe expected requirements.

Key words： improved whale algorithm; mathematics; multimedia; teaching resources; retrieval

作者簡(jiǎn)介：曹蘇周（1995—），女，助教，碩士；研究方向：數(shù)學(xué)。