中圖分類(lèi)號(hào)：TG146.2 DOI：10.16579/j.issn. 1001.9669.2025.08.006

0 引言

隨著超材料領(lǐng)域的發(fā)展，超材料越來(lái)越多地被廣泛應(yīng)用到各種吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。極小曲面結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)方法生成的拓?fù)淝妫梢栽谌S方向重復(fù)排列組合得到空間周期結(jié)構(gòu)。極小曲面結(jié)構(gòu)因?yàn)榫哂休p質(zhì)、表面積大、高強(qiáng)度的特性[1，廣泛應(yīng)用于航天、船舶、汽車(chē)等多個(gè)領(lǐng)域[2]。由于其結(jié)構(gòu)具有導(dǎo)數(shù)為零的連續(xù)非自交曲面，極小曲面具有在三維空間中局部表面積最小[3，并且通常將有限邊界曲面生成為交織纏繞的連續(xù)孔洞曲面。這些連續(xù)的孔洞不僅沒(méi)有占據(jù)太多空間體積，反而增加了結(jié)構(gòu)折疊的空隙。極小曲面系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在吸能效率方面已優(yōu)于常規(guī)周期結(jié)構(gòu)4，并在設(shè)計(jì)界越來(lái)越受到關(guān)注，包括在高剛度結(jié)構(gòu)5、沖擊能量吸收器[、生物膜[7]和醫(yī)用骨植入物[8]中的應(yīng)用。

圍繞三周期極小曲面（TriplyPeriodicMinimalSurface，TPMS），針對(duì)Primitive、FRD（Schoen’sFour-edges）、IWP（I-WrappedPackage）和Gyroid4種結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究最為廣泛。研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)RD結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗沖擊性能[9]。其中的圓柱形Gyroid結(jié)構(gòu)比吸能和平均破碎荷載與相對(duì)密度具有冪函數(shù)的關(guān)系[10]。極小曲面夾層結(jié)構(gòu)受不同孔型、尺寸、孔隙率、空隙分布的影響明顯，通過(guò)研究分析了上述4種因素對(duì)結(jié)構(gòu)形態(tài)的影響規(guī)律[]，通過(guò)推算最終確定出所需要的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。梯度多孔支架[1可以以特定的方式實(shí)現(xiàn)分級(jí)孔徑變化，設(shè)計(jì)新的極小曲面結(jié)構(gòu)。IWP型極小曲面在拉伸下表現(xiàn)出優(yōu)異的吸能能力[13]。應(yīng)用方面，極小曲面夾層結(jié)構(gòu)能夠有效提升吸能盒碰撞時(shí)的比吸能，同時(shí)延緩初始峰值力的增長(zhǎng)[14]。將梯度化的極小曲面結(jié)構(gòu)與負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)相結(jié)合可以更有效地提高能量吸收特性和車(chē)輛耐撞性[15]。模擬自然人造骨骼結(jié)構(gòu)，基于TPMS設(shè)計(jì)一種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，為超輕材料設(shè)計(jì)提供了新的途徑[1]。無(wú)人機(jī)機(jī)臂的輕量化設(shè)計(jì)中采用最佳結(jié)構(gòu)密度分布實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化[17]。仿生股骨移植物內(nèi)部填充極小曲面的多孔螺旋狀結(jié)構(gòu)[18]，能夠很好地近似替代小鼠的承重部位。多孔仿生骨骼移植物的壓縮模量遠(yuǎn)低于天然骨，可有效減小應(yīng)力屏蔽效應(yīng)[19]。其在模擬人類(lèi)皮質(zhì)骨結(jié)構(gòu)[20]方面也具有明顯優(yōu)勢(shì)。

極小曲面結(jié)構(gòu)研究為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的思路與方向。近年來(lái)，有學(xué)者不斷利用極小曲面結(jié)構(gòu)優(yōu)異的力學(xué)性能，將其運(yùn)用于眾多工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)中，取得了一定的成果。由于極小曲面結(jié)構(gòu)是存在于自然界中的高度拓?fù)浠慕Y(jié)構(gòu)，其幾何連續(xù)性能夠有效地改善結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中等問(wèn)題，前期大量的研究主要圍繞三周期極小曲面展開(kāi)，而對(duì)于單周期結(jié)構(gòu)的研究稀少。從數(shù)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中可以發(fā)現(xiàn)，相比于三周期極小曲面，單周期極小曲面空間構(gòu)型更加簡(jiǎn)潔，在結(jié)構(gòu)輕量化方面更具優(yōu)勢(shì)，同時(shí)兼具極小曲面光滑連續(xù)的幾何特性。因此，本文探究了一種新型單周期極小曲面的力學(xué)行為和吸能特性，為結(jié)構(gòu)大變形和能量吸收裝置的應(yīng)用研究提供新的方案。

1模型與材料

1. 1 Scherk曲面生成

在眾多的極小曲面種類(lèi)中，單周期極小曲面（Single-PeriodicMinimalSurface，SPMS）具有空間交互連通、拓?fù)涮澑窠诲e(cuò)排列等幾何性質(zhì)。單周期極小曲面具有與三周期極小曲面相同的空間幾何特性，而且相比于三周期極小曲面，還具有幾何拓?fù)浜?jiǎn)單、表面積和體積更小的優(yōu)點(diǎn)。目前對(duì)于單周期極小曲面的研究較少，關(guān)于其在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究更稀少?；谝陨媳尘埃疚倪x取一種Scherk單周期極小曲面，其隱函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式（1）。利用數(shù)學(xué)分析軟件Mathematica對(duì)Scherk曲面進(jìn)行三維數(shù)學(xué)曲面建模，如圖1所示，其中 x₀=πmm，y₀=πmm，z₀=2πmm □

sinhx×sinhy-sinz=0

式中， （x，y，z） 為曲面上任意一點(diǎn)的空間坐標(biāo)。其中 -π?x?π -π?y?π -2π≤z≤2π ，單位均為 mm 。

圖1Scherk極小曲面胞元Fig.1Scherk minimal surface cell

根據(jù)式（1），借助數(shù)學(xué)分析軟件Mathematica生成Scherk單周期極小曲面，以立體光刻（STereoLithography，STL）格式輸出模型。由于STL格式是三角面片結(jié)構(gòu)，曲面光滑程度取決于畫(huà)法的最小單元尺寸，加之軟件接口兼容性問(wèn)題，Mathematica軟件生成的模型無(wú)法滿足有限元計(jì)算。因此，使用MateraliseMagics軟件進(jìn)行模型修復(fù)和網(wǎng)格細(xì)化。接著，對(duì)模型進(jìn)行加厚實(shí)體化處理，實(shí)現(xiàn)極小曲面STL三角單元網(wǎng)格模型的可計(jì)算性。其建模流程如圖2所示。然后，將建立的幾何模型導(dǎo)人HyperWorks軟件進(jìn)行體素重構(gòu)和網(wǎng)格劃分。最后，將模型導(dǎo)入Ansys軟件中進(jìn)行計(jì)算。

圖2極小曲面實(shí)體模型重構(gòu)

Fig.2 Reconstructionof the solidmodel fortheminimal surface

根據(jù)極小曲面的數(shù)學(xué)定義，其空間曲面的平均曲率 H 為0。平均曲率 H 的表達(dá)式為

H=1/2（k₁+k₂）

式中， k₁，k₂ 分別為極小曲面結(jié)構(gòu)的第一主曲率與第二主曲率。

利用LS-PrePost軟件對(duì)所建立的極小曲面三維數(shù)字模型進(jìn)行曲率分析。圖3所示為L(zhǎng)S-PrePost軟件對(duì)所建立的極小曲面結(jié)構(gòu)三維數(shù)字模型主曲率進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果。結(jié)構(gòu)各處的主曲率最大值為0.0159，最小值為-0.007，其最大誤差為 1.59% ，滿足曲面設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。由此可見(jiàn)，本文采用極小曲面體素重構(gòu)方案所生成的極小曲面模型不但能夠解決STL格式模型不可計(jì)算的問(wèn)題，而且模型精度較高，滿足相關(guān)設(shè)計(jì)的行業(yè)規(guī)范。

1. 2 有限元模型

本文設(shè)置正向受壓和側(cè)向受壓兩種工況，探究單周期Scherk曲面結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。在正向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真時(shí)，在結(jié)構(gòu)的上、下表面各放置一塊外形尺寸為 70mm×70mm×3mm 的剛性板，它既能模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)時(shí)的邊界條件，又便于載荷的施加。參考準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，采用位移控制法施加載荷，對(duì)上頂板施加豎直向下 10mm 的位移，下底板采用完全固定約束。正向壓縮時(shí)的加載如圖4（a）所示。側(cè)向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)時(shí)，同樣在每個(gè)結(jié)構(gòu)的左、右端面各放置一塊外形尺寸為 70mm×130mm×3mm 的剛性板，對(duì)左側(cè)剛性板施加水平向右 10mm 的位移，對(duì)右側(cè)剛性板采用完全固定約束，如圖4（b）所示。

圖42種加載方式示意圖

Fig.4Schematicdiagramoftwoloadingmodes

在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中，使用HyperMesh軟件對(duì)上述模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。其中，網(wǎng)格類(lèi)型采用殼單元，使用平面四邊形和三角形2種網(wǎng)格類(lèi)型；兩端剛性板采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，最小網(wǎng)格單元尺寸為1mm 。以結(jié)構(gòu)正向受壓為例，網(wǎng)格劃分的總單元數(shù)為7730，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為9191。經(jīng)HyperMesh軟件檢查，網(wǎng)格劃分精度均滿足要求。

Scherk曲面屬于薄殼結(jié)構(gòu)，且材料為結(jié)構(gòu)鋼，在壓潰階段可能出現(xiàn)穿透現(xiàn)象；同時(shí)為了防止有限元計(jì)算過(guò)程中，因接觸類(lèi)型選取或設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真或錯(cuò)誤。所以，本文設(shè)置了極小曲面結(jié)構(gòu)在兩種加載方式下的接觸關(guān)系，以提高準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真結(jié)果的精度。根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀以及準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)仿真結(jié)構(gòu)破壞的可能性，在LS-DYNA軟件中定義的各幾何體之間的接觸關(guān)系（以正向壓縮為例）如表1所示。

表1接觸關(guān)系Tab.1 Contactrelation

1.3 模型制備

選擇性激光熔化（SelectiveLaserMelting，SLM）技術(shù)是指使用高功率激光將每一層金屬粉末完全熔化，金屬內(nèi)部顆粒融合在一起，形成致密堅(jiān)固的打印物體。目前，這項(xiàng)工藝只能用于某些金屬，例如，不銹鋼、工具鋼、鈦、鉆鉻合金和鋁。SLM制造過(guò)程中出現(xiàn)的高溫梯度會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力和錯(cuò)位，從而損害物理性能，模型加工完成后的熱處理工藝對(duì)消除內(nèi)部出現(xiàn)的應(yīng)力和錯(cuò)位至關(guān)重要。SPMS模型加工使用SLM技術(shù)，材料為316L不銹鋼，材料屈服強(qiáng)度 R_p0.2= 250MPa ，其他力學(xué)參數(shù)如表2所示。加工的成品試樣高 125mm ，相鄰兩邊寬 88mm ，壁厚 2mm ，如圖5所示。采用熱等靜壓（HotIsostaticPressing，HIP）熱處理方法對(duì)試樣進(jìn)行后處理，以消除結(jié)構(gòu)加工過(guò)程中的殘余應(yīng)力和材料內(nèi)部缺陷。本構(gòu)關(guān)系選用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。

表2結(jié)構(gòu)鋼材料參數(shù)Tab.2Parametersofthestructural steel

2 分析與討論

2.1 參數(shù)與方程

研究發(fā)現(xiàn)，極小曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式參數(shù)的變化使得極小曲面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)高度幾何非線性的變化[21]。本文將Scherk單周期極小曲面表達(dá)式改寫(xiě)為式（3）所示的形式，隱函數(shù)方程右邊增加參數(shù) C ，以探究參數(shù) C 的變化對(duì)Scherk曲面幾何構(gòu)型的影響。

C=sinhx×sinhy-sinz

其中，參數(shù) C 的有效范圍為 [-1，1]

如圖6所示，發(fā)現(xiàn)隨著單周期極小曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式中參數(shù) C 的增大，極小曲面結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型的確存在著非線性變化的行為。具體表現(xiàn)為隨著參數(shù) C 的增大，單周期極小曲面的虧格孔徑逐漸增大。當(dāng) C=1 時(shí)，虧格消失，曲面相連為一體。經(jīng)測(cè)算，5個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量相近。為探究Scherk曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式中 C 參數(shù)對(duì)極小曲面結(jié)構(gòu)靜力學(xué)性能的影響，本文從參數(shù) C 的有效區(qū)間中選取了其等于 -0.8，-0.4，0.0.4 和0.8時(shí)所對(duì)應(yīng)的極小曲面作為計(jì)算對(duì)象，分別命名為SPMS-C1、SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C4、SPMS-C5。

圖6參數(shù) C 對(duì)極小曲面幾何結(jié)構(gòu)的影響Fig.6Effect of parameter c on the minimal surface geometrystructure

2.2 位移與應(yīng)力

2.2.1 側(cè)向壓縮

圖7為 C 取不同參數(shù)值時(shí)極小曲面?zhèn)认蜢o力學(xué)壓縮試驗(yàn)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。SPMS-C1、SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C4和SPMS-C5五個(gè)結(jié)構(gòu)在受側(cè)向壓縮的過(guò)程中，主要呈現(xiàn)出V形折疊變形、X形折疊變形以及均勻變形3種不同的變形模式。SPMS-C1結(jié)構(gòu)主要以X形的自折疊機(jī)制進(jìn)行變形，這是因?yàn)閰?shù) C= -0.8 時(shí)生成的極小曲面結(jié)構(gòu)在中部的虧格橫截面積較大，結(jié)構(gòu)在受壓時(shí)先在該虧格處發(fā)生變形；虧格是孔洞結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)在虧格周?chē)霈F(xiàn)明顯的向內(nèi)凹陷變形；并且2個(gè)虧格中間的支撐曲面由于受到兩側(cè)虧格的向內(nèi)擠壓，兩側(cè)虧格在中間支撐部位形成折疊，最終使整個(gè)結(jié)構(gòu)向內(nèi)部擠壓收縮。但是，在虧格兩端，材料向外流動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)兩端向外突出，形成了中間擠壓、兩端膨脹的X形折疊變形模式。對(duì)于SPMS-C2結(jié)構(gòu)和SPMS-C5結(jié)構(gòu)，參數(shù) C 的變化導(dǎo)致虧格孔洞直徑增大，表面積增加；在壓縮過(guò)程中，2個(gè)虧格中間的支撐部位和虧格兩端不足以承載結(jié)構(gòu)所承受的外載荷，如圖7（c所示。因此，SPMS-C2結(jié)構(gòu)和SPMS-C5結(jié)構(gòu)在受壓時(shí)，呈現(xiàn)出縱向虧格與上部空腔結(jié)構(gòu)整體沿受壓方向向下擠壓。同時(shí)，由于外載荷作用，虧格孔也發(fā)生變形，使兩端材料向外突出，形成結(jié)構(gòu)整體沿z軸方向?qū)ΨQ(chēng)V形折疊變形。由圖7（b）可以觀察到，SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)主要呈現(xiàn)出整體均勻變形，其變形部位主要發(fā)生在虧格周?chē)Ｏ啾扔诹硗?種結(jié)構(gòu)，SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)虧格孔洞直徑較小，結(jié)構(gòu)材料整體分布均勻；在外載荷作用下，結(jié)構(gòu)各個(gè)部分發(fā)生塑性變形均勻一致，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)整體上沒(méi)有出現(xiàn)明顯的折疊外凸等大變形。

圖8是SPMS結(jié)構(gòu)在側(cè)向受壓時(shí)的VonMises應(yīng)力云圖。由圖8可以看出，SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C4以及SPMS-C54個(gè)結(jié)構(gòu)在側(cè)向壓縮的過(guò)程中均有應(yīng)力集中的現(xiàn)象產(chǎn)生，且其應(yīng)力集中的分布區(qū)域與等效塑性應(yīng)變的產(chǎn)生區(qū)域一致。對(duì)于SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)域和等效塑性應(yīng)變較大的區(qū)域成對(duì)稱(chēng)分布。特別是其虧格結(jié)構(gòu)處等效應(yīng)力分布還呈現(xiàn)出X形分布現(xiàn)象。在壓縮過(guò)程中，SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力分別為340.3、312.4MPa，達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，材料進(jìn)入塑性變形階段。這說(shuō)明在側(cè)向壓縮的過(guò)程中，SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力分布均勻，使得受壓過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力有效向外傳遞，這將有利于結(jié)構(gòu)整體承載力的提升。對(duì)于SPMS-C2結(jié)構(gòu)和SPMS-C5結(jié)構(gòu)，其等效應(yīng)力分布區(qū)域呈現(xiàn)出不均勻性。這是因?yàn)樵趥?cè)向壓縮的過(guò)程中，SPMS-C2結(jié)構(gòu)和SPMS-C5結(jié)構(gòu)下部呈現(xiàn)出V形折疊的變形模式，導(dǎo)致兩種結(jié)構(gòu)在變形的過(guò)程中不能均勻受力。SPMS-C2結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)主要集中在V形折疊的折痕處。對(duì)于SPMS-C1結(jié)構(gòu)，在側(cè)向壓縮的過(guò)程中，最大應(yīng)力主要集中在虧格的中間橫截面處，vonMises應(yīng)力只有SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)的 34% 。這是因?yàn)閰?shù) C=-0.8 時(shí)，所生成的極小曲面結(jié)構(gòu)虧格橫截面較小，該截面強(qiáng)度較低，抵抗變形能力較弱。該結(jié)構(gòu)最先在該截面處發(fā)生破壞，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效。因此，該結(jié)構(gòu)的承載能力最低。

圖8vonMises應(yīng)力（單位：MPa） Fig.8 vonMisesstress（unit：MPa）

2.2.2 正向壓縮

圖9為不同 C 參數(shù)下極小曲面正向靜力學(xué)壓縮試驗(yàn)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。由圖9可以看出，SPMS-C1、SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C4和SPMS-C5五個(gè)結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)出縱向逐層折疊的變形模式。以SPMS-C2結(jié)構(gòu)為例，可以觀察到，結(jié)構(gòu)在受到正向壓縮時(shí)，極小曲面的虧格結(jié)構(gòu)處產(chǎn)生了較大的塑性應(yīng)變，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在受到正向壓縮時(shí)，虧格附近孔洞的存在使得結(jié)構(gòu)缺失支撐，外載荷作用下Scherk曲面在虧格處向外膨脹，表現(xiàn)出負(fù)泊松比現(xiàn)象。兩個(gè)虧格相鄰部位材料的限制結(jié)構(gòu)向內(nèi)收縮。虧格處負(fù)泊松比效應(yīng)導(dǎo)致胞元整體產(chǎn)生了縱向逐層折疊的變形模式。同時(shí)，隨著參數(shù) C 的增大，從SPMS-C4到SPMS-C5，虧格結(jié)構(gòu)的孔徑逐漸減小，負(fù)泊松比效應(yīng)減弱，且兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)變與前三種結(jié)構(gòu)相比減少了 45% 。由于負(fù)泊松比效應(yīng)的存在，Scherk曲面在受到正向壓縮時(shí)，結(jié)構(gòu)受力均勻，沿虧格處的變形規(guī)律一致。壓縮過(guò)程中，極小曲面結(jié)構(gòu)在虧格邊緣容易發(fā)生變形，而在虧格內(nèi)部結(jié)構(gòu)處，由于形成了一個(gè)閉合的圓孔形幾何結(jié)構(gòu)，在受到外部荷載作用時(shí)，交互連通的虧格結(jié)構(gòu)成為主要的受力結(jié)構(gòu)，在虧格處受拉、虧格間受壓，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)逐層折疊變形。由圖9可以觀察到，隨著參數(shù) C 的增大，最大應(yīng)力逐漸由虧格間相連中心區(qū)域向結(jié)構(gòu)四周擴(kuò)散，使得極小曲面結(jié)構(gòu)更多的區(qū)域能夠發(fā)生塑性變形，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的大變形。

2.3 準(zhǔn)靜態(tài)檢驗(yàn)

根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)模型的整體能量關(guān)系進(jìn)行分析，檢驗(yàn)其是否為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。由能量平衡關(guān)系：

式中， E_T 為壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)總動(dòng)能，在仿真過(guò)程中為定值； E_I 為系統(tǒng)內(nèi)能，包括塑性應(yīng)變能與彈性應(yīng)變能； E_v 為黏性力學(xué)機(jī)制所耗散的能量； E_FD 為摩擦所耗散的能量； E_KE 為系統(tǒng)動(dòng)能； E_w 為外力所做的功。在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的過(guò)程中，由于各個(gè)模型的加載速度非常小，所以動(dòng)能非常小。結(jié)構(gòu)在壓縮的過(guò)程中發(fā)生大變形，在極小曲面結(jié)構(gòu)中形成了多個(gè)局部塑性鉸，因此外力功幾乎等于模型內(nèi)能。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中的動(dòng)能一般不超過(guò)內(nèi)能的 5% 。正向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模型的動(dòng)能均在內(nèi)能的 5% 以下，Scherk單周期曲面靜力學(xué)壓縮仿真能量滿足要求。

2.4 反力與能量吸收

2.4.1 側(cè)向壓縮

圖10所示為是5種不同的極小曲面結(jié)構(gòu)在受到側(cè)向壓力時(shí)的力學(xué)性能。從整體上看，圖10（a）所示的力-位移曲線變形規(guī)律與方管、圓管等吸能構(gòu)件壓潰試驗(yàn)的力-位移曲線類(lèi)似。結(jié)構(gòu)整體變形趨勢(shì)是：在受到側(cè)向壓力后，在 0～5mm 時(shí)反力快速增加，到達(dá)第1個(gè)初始峰值，最大峰值力約為4200N；隨著壓縮位移增加， 15mm 以后峰值力逐漸下降，并趨近于穩(wěn)定，最后反力約為 3500N 。SPMS-C3結(jié)構(gòu)在 0～15mm 時(shí)，反力幾乎不變保持4000N， 15mm 之后反力下降，最后約為 3750N 。SPMS-C1、SPMS-C2、SPMS-C4以及SPMS-C5結(jié)構(gòu)在壓縮位移 0～5mm 處產(chǎn)生最大峰值載荷。結(jié)合它們的變形模式（圖7）和應(yīng)力分布（圖8）可知，在加載初期，上述4個(gè)結(jié)構(gòu)孔徑比（虧格孔面積與極小曲面表面積的比值，孔徑比 i=S₀/S ， S₀ 為孔洞的橫截面積，S為結(jié)構(gòu)表面積）相對(duì)較大，結(jié)構(gòu)的整體承載能力較弱，在外載荷作用下，結(jié)構(gòu)快速變形并進(jìn)入塑性菱形階段，因此所產(chǎn)生的峰值載荷較大。而SPMS-C3結(jié)構(gòu)在受壓初期，由于中部的虧格結(jié)構(gòu)孔徑比最小，結(jié)構(gòu)受壓時(shí)整體受力均勻，承載能力較強(qiáng)，所以在壓縮初期載荷沒(méi)有形成峰值。

以極小曲面結(jié)構(gòu)受側(cè)向載荷作用下的比吸能作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)判定單周期極小曲面結(jié)構(gòu)能量吸收特性。首先，根據(jù)圖10（a）計(jì)算各結(jié)構(gòu)力-位移曲線的面積，該面積即為夾層結(jié)構(gòu)受到壓縮時(shí)所吸收的能量：

式中， E 為總吸收能； s 為結(jié)構(gòu)位移； F 為外載荷。

其次，單位質(zhì)量比吸能 E_SEA 可表達(dá)為

E_SEA=E/M

式中， M 為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。

根據(jù)式（5）計(jì)算得到結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮過(guò)程吸收的外力功[圖10（b）]。其中，SPMS-C3結(jié)構(gòu)外力功最大，為42.256J；其次為SPMS-C2和SPMS-C4；最小的是SPMS-C5，在22.1J左右。SPMS-C3結(jié)構(gòu)的外力功約為SPMS-C1結(jié)構(gòu)和SPMS-C5結(jié)構(gòu)的2倍。根據(jù)式（6）計(jì)算得到結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮過(guò)程吸收的比吸能[圖10（c）]。由圖6可知，5個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量相差不大，這說(shuō)明參數(shù) C 對(duì)極小曲面結(jié)構(gòu)的質(zhì)量改變影響不大。因此，側(cè)向壓縮時(shí)，結(jié)構(gòu)的比吸能主要和外力功成正比。如圖10（c）所示，SPMS-C3結(jié)構(gòu)的比吸能稍高于其他4個(gè)結(jié)構(gòu)，數(shù)值達(dá)到 71.910J/kg ；其次是SPMS-C1、SPMS-C5、SPMS-C2、SPMS-C4結(jié)構(gòu)。結(jié)合前文的分析可以看出，SPMS-C2結(jié)構(gòu)在受壓的過(guò)程中，發(fā)生塑性變形的區(qū)域僅在V形折痕處產(chǎn)生，塑性流動(dòng)區(qū)域較小，因此其吸能效果不佳。對(duì)于SPMS-C3結(jié)構(gòu)，比吸能稍大于其他4個(gè)結(jié)構(gòu)的原因在于壓縮過(guò)程中明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)，在虧格連接部位發(fā)生內(nèi)錯(cuò)擠壓效應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生較大的塑性變形，使得其比吸能較大。在工程上，這是一種不良的力學(xué)變形模式。相反，SPMS-C3結(jié)構(gòu)和SPMS-C4結(jié)構(gòu)在受壓的過(guò)程中，等效塑性應(yīng)變均勻分布于極小曲面的虧格結(jié)構(gòu)上，使得結(jié)構(gòu)在受到側(cè)向壓縮時(shí)在虧格處發(fā)生較大的塑性流動(dòng)，從而有效吸收外力作用下的變形，充分發(fā)揮了極小曲面結(jié)構(gòu)孔徑比大的優(yōu)點(diǎn)。

2.4.2 正向壓縮

在正向壓縮過(guò)程中，Scherk曲面反力隨位移變化的曲線規(guī)律與結(jié)構(gòu)在側(cè)向受壓時(shí)的力-位移曲線規(guī)律基本一致，如圖11（a）所示。該曲線包含3個(gè)階段：

① 上升階段，反力隨著位移的增加而迅速增大； ② 峰值階段，材料反力到達(dá)最大值； ③ 下降階段，反力達(dá)到峰值后開(kāi)始下降。該曲線的變化說(shuō)明反力不是定值，反力的大小和方向都在發(fā)生變化。對(duì)比圖11（a）中的五個(gè)結(jié)構(gòu)正向壓縮時(shí)反力-位移曲線，五個(gè)結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)峰值反力，且出現(xiàn)2次。第1次峰值反力出現(xiàn)在外載荷位移約為 2mm 時(shí)，最大峰值反力約為 8000N 。第2次峰值反力出現(xiàn)在外載荷位移約為 10mm 時(shí)，最大峰值反力約為 4000N 。由圖11（a）可見(jiàn)，反力隨著位移的變化先增大后減小，又增加又減小，表現(xiàn)出“駝峰\"現(xiàn)象。

Scherk曲面在承受外載荷靜壓時(shí)剛度是變化的。剛度計(jì)算公式 k=F/δ ，式中 F 是作用于結(jié)構(gòu)的恒力，8為由于受力而產(chǎn)生的變形。根據(jù)剛度計(jì)算式可以發(fā)現(xiàn)，在施加位移 0～2mm 時(shí)剛度為正值， 2～5mm 時(shí)剛度為負(fù)值， 5～10mm 時(shí)剛度為正值， 10mm 以后剛度為負(fù)值。剛度為負(fù)值說(shuō)明，Scherk曲面具有負(fù)剛度特性。由圖6可知，結(jié)構(gòu)還具有負(fù)泊松比特性，因此該結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比和負(fù)剛度兩個(gè)特性。

同樣，通過(guò)計(jì)算各曲線的線下面積，可以得出各結(jié)構(gòu)在受到正向壓縮時(shí)吸收的外力功與結(jié)構(gòu)的比吸能，分別如圖11（b）圖11（c）所示。由圖11（b）可以發(fā)現(xiàn)，5個(gè)結(jié)構(gòu)在受到正向壓縮時(shí)，吸收的外力功的變化趨勢(shì)是：SPMS-C3最大，為22.830J；其次是SPMS-C4和SPMS-C2，約為20.4J;最小的為SPMS-C1，約為17.5J。SPMS-C3結(jié)構(gòu)外力功比SPMS-C5和SPMS-C1約提高了 22% 。由圖11（c）可知，SPMS-C4結(jié)構(gòu)在受到正向壓縮時(shí)，比吸能達(dá)到 883.995J/kg ，其他4種結(jié)構(gòu)比吸能從大到小依次是SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C1和SPMS-C5；其中比吸能最大的SPMS-C4結(jié)構(gòu)相比于最小的SPMS-C5結(jié)構(gòu)，比吸能提升了 11% 。這也說(shuō)明，在受到正向壓縮載荷時(shí)SPMS-C4結(jié)構(gòu)吸能能力較其他結(jié)構(gòu)好。

通過(guò)對(duì)SPMS-C1、SPMS-C2、SPMS-C3、SPMS-C4和SPMS-C5這5個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)正向壓縮與側(cè)向壓縮2種加載方式，探究了上述5類(lèi)結(jié)構(gòu)在受到外力作用時(shí)的變形模式以及相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)。可見(jiàn)，SPMS-C4結(jié)構(gòu)即參數(shù) C=0.4 時(shí)，其正向壓縮性能與側(cè)向壓縮性能均優(yōu)于其他4種結(jié)構(gòu)。特別是在受到正向壓縮時(shí)，SPMS-C2比吸能比排在最后的SPMS-C5的高 12.31% 。而在側(cè)向壓縮的過(guò)程中，排除SPMS-C1結(jié)構(gòu)不良的失穩(wěn)變形模式外，SPMS-C3、SPMS-C4和SPMS-C5夾層結(jié)構(gòu)的比吸能相當(dāng)，即這3個(gè)結(jié)構(gòu)抗側(cè)向壓縮的力學(xué)性能相當(dāng)。

3 SPMS壓縮試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)過(guò)程

從有限元模擬結(jié)果可以看到，單周期極小曲面結(jié)構(gòu)上具有高度的對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)虧格的連通功能使得該結(jié)構(gòu)能夠降低自身質(zhì)量，吸能效果顯著提升。極小曲面連續(xù)光滑的數(shù)學(xué)特性，使得結(jié)構(gòu)在受力時(shí)均勻連續(xù)變形。為了驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。壓縮試驗(yàn)在萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)過(guò)程采用位移連續(xù)控制，加載速率為 5mm/min 總壓縮位移為 40mm 。壓縮過(guò)程應(yīng)變利用靜態(tài)應(yīng)變儀采集，壓縮試驗(yàn)裝置如圖12所示。

圖13所示是SPMS打印模型靜態(tài)壓縮過(guò)程。在壓縮時(shí)該結(jié)構(gòu)的變形首先出現(xiàn)在虧格位置，試驗(yàn)現(xiàn)象與有限元模擬結(jié)果一致，首次壓潰的位置出現(xiàn)在模型底部。124s時(shí)結(jié)構(gòu)底端第2虧格處出現(xiàn)明顯收縮現(xiàn)象。此時(shí)第1虧格處向內(nèi)收縮，第2虧格處向外膨脹。壓縮形變部位形成X形內(nèi)凹效果。隨后，變形逐漸開(kāi)始向上傳遞，396s時(shí)第2虧格處全部折疊收縮，折疊一起。圖13中396s時(shí)第3虧格開(kāi)始向內(nèi)收縮變形，變形效果與第1和第2虧格處變形效果一致，最后形成X形內(nèi)凹效果。518s時(shí)結(jié)構(gòu)受壓結(jié)束，第3虧格基本重疊一起，第4虧格向外膨脹。整個(gè)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的向內(nèi)收縮現(xiàn)象，表現(xiàn)出明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。多次試驗(yàn)證明，SPMS表現(xiàn)出良好的大變形效果，同時(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的X形折疊現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。隨著虧格數(shù)的增加折疊變形越容易，而且重復(fù)折疊也更加規(guī)則。

圖12靜力壓縮試驗(yàn)裝置

Fig.12 Static compression test device

卸載后，試樣變形如圖14（c）所示，從中可見(jiàn)局部出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，而結(jié)構(gòu)整體逐級(jí)均勻折疊在一起。圖14（a）所示正面呈現(xiàn)明顯的逐層折疊效果。由圖14（b）所示頂面可以看到，SPMS壓縮后仍具有高度對(duì)稱(chēng)性，4個(gè)方向都均勻折疊。

圖13壓縮變形過(guò)程

Fig.13 Process of thecompression deformation

圖14試樣壓縮變形結(jié)果

Fig.14 Compression deformation results of specimens

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)測(cè)定了SPMS的整體變形和壓潰過(guò)程。采集了曲面虧格處的應(yīng)變，同時(shí)采集了結(jié)構(gòu)整體與上夾層板之間的接觸反力和位移。圖15（a）給出了試驗(yàn)反力與位移關(guān)系。由圖15（a）可見(jiàn)，SPMS夾層整體受壓時(shí)，接觸反力呈現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象，即隨著位移的增大，接觸反力先增大后減小，再增大又減小，反力和位移關(guān)系呈現(xiàn)4個(gè)階段。以試樣2為例，在第1階段，當(dāng)壓縮位移不超過(guò) 5mm 時(shí)，接觸力隨位移增加快速增大，最大反力達(dá)到 95 000N ；在第2階段，位移在 5～ 20mm 壓縮時(shí)，反力快速下降，下降到38000N左右，反力下降了 59.6% ；在第3階段，位移在 20～27mm 時(shí)，反力繼續(xù)增大，此時(shí)最大反力只達(dá)到 81000N ，與第1次最大峰值反力相比，下降了 14.7% ；在第4階段，位移在28～40mm 時(shí)，反力隨位移增加逐漸下降。最后達(dá)到42 000N ，基本上達(dá)到第2階段水平。由圖15（a）可以明顯看出，結(jié)構(gòu)反力隨位移的變化并沒(méi)有斷裂破壞，而是均勻折疊在一起，如圖14所示。根據(jù)剛度定義

k=F/δ

式中，k為結(jié)構(gòu)剛度； F 為作用于結(jié)構(gòu)的恒力;δ為由于力而產(chǎn)生的變形。

根據(jù)式（7），可以發(fā)現(xiàn)受壓的第二和第四階段，SPMS結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出負(fù)剛度效應(yīng)。力和位移的“駝峰”現(xiàn)象還說(shuō)明該結(jié)構(gòu)在不增加力的情況下，能夠多次折疊變形。同時(shí)，變形過(guò)程中隨著位移的增加，力在減小。

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受力達(dá)到材料屈曲極限后，結(jié)構(gòu)反力不再增加，反而位移逐漸增大，負(fù)剛度效應(yīng)很好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定大變形。

圖15（b）所示為壓縮試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)變。由圖15（b）可見(jiàn)，10個(gè)測(cè)點(diǎn)中有5個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)為正值，5個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)為負(fù)值。并且，所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)也分為4個(gè)階段：第1階段為線性增長(zhǎng)階段，位移在 0～5mm 時(shí)，應(yīng)變隨位移增加呈線性快速增長(zhǎng)趨勢(shì)；第2階段為平臺(tái)階段，位移在 5～22mm 時(shí)，位移在增加，而應(yīng)變保持不變；第3階段為第2線性增長(zhǎng)階段，此時(shí)位移在 22～27mm ，應(yīng)變出現(xiàn)第2次增加；第4階段為第2平臺(tái)階段，從 27mm 開(kāi)始直到加載結(jié)束，應(yīng)變?cè)黾拥阶畲蟛⒈３植蛔儭?yīng)變的變化趨勢(shì)與反力和位移的變化趨勢(shì)一致，也驗(yàn)證了反力變化出現(xiàn)的“駝峰\"現(xiàn)象。反力出現(xiàn)2個(gè)線性增長(zhǎng)階段、2個(gè)下降階段，下降階段表現(xiàn)出明顯的負(fù)剛度效應(yīng)。應(yīng)變的4個(gè)階段也解釋了反力與位移表現(xiàn)出的負(fù)剛度效應(yīng)。在2個(gè)平臺(tái)階段應(yīng)變保持不變，說(shuō)明結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力到達(dá)1個(gè)峰值，并一直保持不變。應(yīng)力的產(chǎn)生使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變，從而表現(xiàn)出位移增加。此時(shí)材料進(jìn)入屈服階段，加上虧格結(jié)構(gòu)和極小曲面連續(xù)光滑特性，結(jié)構(gòu)在峰值應(yīng)力作用下出現(xiàn)折疊壓潰現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)內(nèi)部光滑曲面向虧格處壓縮流動(dòng)聚集，聚集材料產(chǎn)生強(qiáng)化作用，產(chǎn)生反力，抵消了一部分外力，從而使得反力出現(xiàn)下降現(xiàn)象。第2平臺(tái)階段的出現(xiàn)，是第1虧格彎曲壓潰重疊后，變形向上傳遞的結(jié)果。壓縮第2虧格時(shí)，需要繼續(xù)施加外力，使得結(jié)構(gòu)持續(xù)變形，這也是外力第2次增加的原因。

3.3 結(jié)果對(duì)比

壓縮試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，SPMS結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出逐層收縮行為，即負(fù)泊松比效應(yīng)。應(yīng)變分析發(fā)現(xiàn)，SPMS結(jié)構(gòu)泊松比都為負(fù)數(shù)，且最大可以達(dá)到-2.7，如圖16所示。由圖16可以看出，結(jié)構(gòu)受壓初期，變形快速，泊松比最大，隨著結(jié)構(gòu)逐級(jí)壓潰，變形逐漸減小，應(yīng)變也逐漸減小，泊松比減小，最后泊松比值為-0.4。泊松比值的變化說(shuō)明了壓縮中結(jié)構(gòu)壓潰過(guò)程的階段性，泊松比數(shù)值說(shuō)明了該結(jié)構(gòu)具有收縮變形的優(yōu)良特性。SPMS結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)過(guò)程中表現(xiàn)出負(fù)泊松比現(xiàn)象。通過(guò)反力和位移分析又發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出負(fù)剛度效應(yīng)，因此該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出“雙負(fù)”的優(yōu)良特性。將試驗(yàn)測(cè)得的反力與有限元仿真得到的反力進(jìn)行了對(duì)比，如圖17所示。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩者數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致，且經(jīng)測(cè)算最大誤差均小于 10% 。這說(shuō)明有限元模型是可靠合理的，能夠很好地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)變形過(guò)程和失效破壞。

SPMS壓縮試驗(yàn)表現(xiàn)出的負(fù)泊松比和負(fù)剛度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)特性息息相關(guān)。首先，極小曲面表面連續(xù)光滑，使得結(jié)構(gòu)受力過(guò)程保持穩(wěn)定，受力均勻，能夠保證結(jié)構(gòu)壓縮時(shí)逐層折疊壓潰。其次，單周期極小曲面在幾何空間結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，并且沿z向重復(fù)出現(xiàn)。最后，結(jié)構(gòu)中虧格的均勻排列，給結(jié)構(gòu)受力時(shí)提供了變形空間。壓縮時(shí)材料可以向虧格處流動(dòng)聚集，使得整體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出負(fù)泊松比現(xiàn)象。同時(shí)，逐層排列的虧格和對(duì)稱(chēng)排列方式使得結(jié)構(gòu)壓縮時(shí)逐層疊加壓潰，逐層壓潰處材料得以強(qiáng)化，提高了壓潰處的剛度，而下一層級(jí)剛度尚未發(fā)生變化，剛度的差異分布使得結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)出負(fù)剛度效應(yīng)。SPMS的“雙負(fù)\"特性，為其在吸能結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究中提供了很大的空間，而且作為新型結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)耐撞性工程應(yīng)用研究中也將得到廣泛應(yīng)用。

圖16SPMS泊松比

圖17試驗(yàn)反力與有限元反力

Fig.17Testcounter-forceandfiniteelementcounter-force

4結(jié)論

研究了一種新型Scherk單周期極小曲面結(jié)構(gòu)，并從結(jié)構(gòu)力學(xué)性能、結(jié)構(gòu)行為和吸能性能3個(gè)方面展開(kāi)討論。研究發(fā)現(xiàn)：

1）在側(cè)向壓縮載荷的作用下，5種結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出V形、X形折疊變形以及整體均勻變形3種不同的變形模式。在整體均勻變形模式下，應(yīng)力分布也較為均勻，有利于結(jié)構(gòu)應(yīng)力傳遞，可有效改善結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中等問(wèn)題。同時(shí)，結(jié)構(gòu)在該變形模式下受到側(cè)向壓縮時(shí)發(fā)生塑性流動(dòng)的區(qū)域較大，其吸能能力較優(yōu)。在正向壓縮載荷作用下，5種結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)出縱向折疊的變形模式。在受壓過(guò)程中，虧格結(jié)構(gòu)周?chē)纬删植克苄裕Y(jié)構(gòu)向塑性區(qū)域自折疊，吸收大量能量。

2）壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，SPMS夾層結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出典型的負(fù)泊松比效應(yīng)。試驗(yàn)測(cè)得，接觸反力與位移曲線呈現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象；通過(guò)反力和位移分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出負(fù)剛度效應(yīng)。結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出“雙負(fù)”的特性，使得結(jié)構(gòu)受壓時(shí)逐層均勻折疊壓潰，表現(xiàn)出良好的變形吸能特性。SPMS結(jié)構(gòu)具有幾何曲面連續(xù)光滑的特性，不但改善了應(yīng)力集中問(wèn)題，而且在受壓過(guò)程中表現(xiàn)出“雙駝峰”現(xiàn)象，使得結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出“雙負(fù)\"特性且出現(xiàn)兩次平臺(tái)階段，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有多穩(wěn)態(tài)。多穩(wěn)態(tài)特性意味著在不同穩(wěn)態(tài)下具有不同的力學(xué)特性。該發(fā)現(xiàn)突破了預(yù)定義物體和材料的可應(yīng)用局限性，為多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域發(fā)展提供了新的研究方向。

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Abstract：Minimal surfaces are characterized by spatially continuous smoothness，which can effctively avoid the problemof thestressconcentration，andhavebecomeasignificantfocus intheresearchof mechanicalmetamaterials.A Scherk single-periodic minimalsurface （SPMS）wasstudied，and thespatiallycontinuous smooth geometrical model was generatedusingavoxel reconstruction techniquewith multi-softwareasociationmethod.The mechanical behaviorand energyabsorptioncharacteristicsofthesingle-period Scherk surface structurewereinvestigatedusing finiteelement simulation.Theimpactofthe mathematicalparametersofthe minimalsurfaceonthe geometricconfiguration was examined. Fiveminimalsurfaceswithdiferentparametersereestablished，andthedeformationpattersandstressdistrbutionsofthe fivestructures were explored under positiveand lateralcompresionconditions.The Scherk surfacestructures werefabricated bymetal printing technology，andquasi-staticcompression tests wereconducted.Theresultsshowthatthe Scherk singleperiodsurface hasanobvious negative Poissonratio efect，andtheSPMSstructure exhibits X-and V-shaped deformation modes，whichcanwellwithstandtheexternal loading efects.Thecompression testsshowthehumpphenomenonof the reaction forceanddisplacementcurvesoftheSPMS structure，indicating thatthestructurehasanegativePoissonratioand negative stiffess property.This property provides awidespace for itsapplicationresearch inlargedeformationdamage and structural energy absorption.

KeyWords：Single-periodicminimalsurface;Sherksurface;Energyabsorption;NegativePoissonratio;Negativestifess Corresponding author：WANG Shuai，E-mail：ws15993500427@163.com

Fund：National Natural Science Foundationof China （52275o51）；Chongqing Jiaotong University Natural Science Unveiling Project（XJ202300701）; Chongqing GraduateTutorTeamBuildingProject（JDDSTD2022007）；Chongqing Graduate Joint Training Base Construction Project （JDLHPYJD2022001）

Received：2023-12-10 Revised：2024-01-16