中圖分類號：TB123；O327 DOI： 10.16579/j.issn.1001. 9669.2025.08.010

0 引言

在運行或維護階段，飛機復(fù)合機翼、衛(wèi)星太陽能蜂窩面板以及風(fēng)力發(fā)電機葉片等結(jié)構(gòu)易受外部碎片撞擊或工具跌落沖擊，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的功能性和完整性被破壞，嚴(yán)重威脅運行安全[。以往沖擊損傷檢測大多依靠人工目視以及超聲檢測等地面無損檢測手段完成。然而，由于結(jié)構(gòu)功能和復(fù)雜程度日益增加，沖擊事件引發(fā)的結(jié)構(gòu)基體損傷通常難以用肉眼直接觀察。超聲和紅外熱成像檢測雖能探測肉眼無法觀察的內(nèi)部損傷，但在面對大型結(jié)構(gòu)時，實施過程耗時耗力，且成本高昂[2]。因此，為了提高沖擊事件的監(jiān)測效率及降低監(jiān)測成本，在結(jié)構(gòu)上安裝傳感器并通過結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)（如應(yīng)變、加速度、位移等）間接識別沖擊事件已成為當(dāng)前主流的監(jiān)測方法。

由結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)間接識別沖擊事件屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)第2類反問題，其識別結(jié)果與使用的方法密切相關(guān)。趙剛等4提出了一種使用電阻應(yīng)變片和改進三角測量法的低能沖擊定位新方法，能夠使定位誤差小于10cm 。趙發(fā)剛等5基于光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)和小波包分解獲取了蜂窩板潛在沖擊位置的能量譜特征，并基于此特征實現(xiàn)了蜂窩板的全場沖擊定位。BOUKRIA等利用Tikhonov正則化方法識別了作用于圓形鋼板的沖擊載荷，其中L曲線法用于選擇最優(yōu)正則化參數(shù)。

QIU等首先通過模式識別方法定位沖擊事件，然后使用Tikhonov正則化方法重構(gòu)了沖擊載荷的時間歷程。喬百杰等[8-9]利用沖擊載荷的時空稀疏性，提出了沖擊載荷稀疏識別方法。

盡管對沖擊載荷識別方法的研究已經(jīng)取得很大的進展，但仍有不足。例如，三角測量法要求傳感網(wǎng)絡(luò)捕獲彈性波的首達時間，采樣頻率極高，顯著增加了數(shù)據(jù)采集和處理設(shè)備的運行負(fù)擔(dān)[1]；利用正則化方法識別沖擊載荷通常需提前建立所有潛在沖擊位置與測點的傳遞函數(shù)矩陣，導(dǎo)致求解模型維度巨大，計算耗時。LI等提出了一種兩步迭代算法，以較小的模型維度實現(xiàn)任意位置載荷的定位和辨識，但正則化方法通常需在最優(yōu)正則化參數(shù)的設(shè)定下才能獲取最優(yōu)解，當(dāng)沖擊響應(yīng)信號變化時，需反復(fù)選擇最優(yōu)正則化參數(shù)。此外，為了改善反問題的不適定性，采用正則化方法也需布置多個測點[12]。

針對上述不足，提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的沖擊載荷識別新方法。首先，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解技術(shù)將未知沖擊加速度響應(yīng)信號分解為多個模態(tài)加速度響應(yīng)；然后，通過度量低階模態(tài)加速度響應(yīng)中未校正振型向量與振型矩陣列向量的共線性即可實現(xiàn)沖擊定位；最后，使用高斯基函數(shù)擬合沖擊載荷的時間歷程，并通過二維梯度下降法快速優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并獲取最優(yōu)基函數(shù)參數(shù)。在懸臂板上進行試驗驗證，結(jié)果表明，所提出的方法僅需單個加速度計的測量數(shù)據(jù)即可精準(zhǔn)、高效識別沖擊載荷。

1基本理論

1.1沖擊響應(yīng)前向傳遞模型

考慮一個線彈性結(jié)構(gòu)，假設(shè)其除邊界外的任意位置 q 受橫向沖擊載荷 f（t）=f_qg（t） 作用，在零初始條件下，測點 p 的位移響應(yīng)可由模態(tài)疊加原理[13]表示為

式中， n 為模態(tài)截斷數(shù) ;f_q 為沖擊載荷的幅值； ?_r（p） 和?_r（q） 分別為測點 p 和沖擊載荷作用點 q 的第 r 階質(zhì)量歸一化振型； g（t） 為單位沖擊載荷的時間歷程（其最大值被設(shè)置為1）； ? 表示卷積運算； h_r（t） 為第 r 階位移脈沖響應(yīng)函數(shù)，其表達式為

式中， 分別為第 r 階模態(tài)阻尼比和第 r 階固有頻率； ω_d，r 為結(jié)構(gòu)的第 r 階有阻尼固有頻率，且有 ω_d，r= 。

對式（1）關(guān)于時間 t 進行兩次求導(dǎo)，可得結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)，為

式中， 為第 r 階加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)，其表達式為

1. 2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是根據(jù)自適應(yīng)篩選過程，將信號分解為有限數(shù)量的具有多尺度振蕩模式的固有模態(tài)函數(shù)和具有單調(diào)趨勢的殘差[14]。利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，測量的完整沖擊加速度響應(yīng) a_p，q（t） 可以表示為 m 個本征模態(tài)函數(shù)（模態(tài)加速度）和殘差項 r（t） 的總和，即

式中， a_p，q，r（t） 為第 r 階本征模態(tài)函數(shù)或第 r 階模態(tài)加速度響應(yīng)，其表達式為

為降低模型的復(fù)雜程度并提高沖擊定位的效率，沖擊載荷的時間歷程在低頻段可由幅值為 f_q 的理想沖擊函數(shù)近似表示，即 f（t）=f_qδ（t-t₀） ，其中 t₀ 表示沖擊事件發(fā)生的時間瞬間。因此，式（5）中的低頻分量可表示為

將式（6代人式（4），分離模態(tài)加速度響應(yīng)中的低頻和高頻分量，式（4）可進一步表示為

a_p，q^low（t）+a_p，q^high（t）+r（t）

式中， ?m 為分解的本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF）的總數(shù); N 為低階模態(tài)響應(yīng)的個數(shù)。

由于實測的加速度響應(yīng)信號中含有噪聲，從原始加速度響應(yīng)信號提取的各階模態(tài)加速度響應(yīng)中可能包含多個瀕率成分，因此無法精確地表征結(jié)構(gòu)真實的模態(tài)加速度響應(yīng)。為了獲得準(zhǔn)確的模態(tài)加速度響應(yīng)，可使用帶通濾波器對模態(tài)加速度響應(yīng)信號進行濾波，從而確保每階模態(tài)加速度響應(yīng)信號的主頻率為對應(yīng)階次的結(jié)構(gòu)固有頻率[15]]

2沖擊載荷識別方法

2.1 沖擊定位

在式（6）中，結(jié)構(gòu)固有頻率、模態(tài)阻尼比以及測點的振型可通過試驗?zāi)B(tài)分析或有限元分析獲取。根據(jù)閾值法，沖擊事件發(fā)生的時間瞬間 t₀ 可設(shè)置為加速度響應(yīng)絕對值第一次達到最大絕對值 5% 的瞬間，即 t₀= 因此，未知沖擊加速度響應(yīng)的低頻分量中僅含有沖擊載荷幅值和沖擊位置的振型兩個未知參數(shù)。將模態(tài)加速度響應(yīng)按照固有頻率由低到高排列，其低頻分量可進一步描述為

式中， 為一個與測點振型和系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)有關(guān)的時間函數(shù)； r（q） 為未校正振型向量。

由式（8）可知，向量 r（q） 由沖擊載荷幅值與沖擊載荷作用位置振型向量的乘積表示，由于結(jié)構(gòu)各個潛在沖擊位置存在差異性，當(dāng)選擇合適的參數(shù) N 時，向量r（q） 的方向唯一。

考慮到加速度測量數(shù)據(jù)為離散數(shù)據(jù)，令采樣點的個數(shù)為 n_s ，采樣間隔為 Δt ，則 r（q） 的表達式可根據(jù)式（6）和式（8）推導(dǎo)為

式中， θ_r 為向量的夾角； 為符號判定函數(shù)，其表達式為

令結(jié)構(gòu)上所有潛在沖擊位置的前 N 階振型構(gòu)成的振型矩陣為 ? （其可由有限元分析或試驗?zāi)B(tài)分析獲?。?/p>

式中， M 為潛在沖擊點的數(shù)量。

對比式（9）和式（11）可知，理想情況下，當(dāng)未知沖擊載荷作用在位置 q_m 時，未校正振型向量 r（q） 與振型矩陣 ? 的第 m 列共線。因此，沖擊載荷定位問題可以被轉(zhuǎn)換成搜索未校正振型向量與振型矩陣列向量共線性的問題。由于建模誤差和測量噪聲的存在， r（q） 與 ? 的第 m 列不可能完全共線，因此可認(rèn)為共線性最大的列所在的位置為未知沖擊載荷的作用位置。此外，由于結(jié)構(gòu)振型存在對稱性，為確保沖擊定位不定位到結(jié)構(gòu)對稱點，振型矩陣 ? 應(yīng)滿足列滿秩條件，這也是選擇參數(shù) N 的基本原則。

2.2沖擊載荷時間歷程重構(gòu)

根據(jù)沖擊載荷的時間分布特征，其時間歷程可由如下高斯函數(shù)近似擬合為

式中， μ，σ 分別為高斯函數(shù)最大值對應(yīng)的時間坐標(biāo)和高斯函數(shù)的方差。沖擊載荷的幅值可在沖擊載荷位置確定后估算為

當(dāng)沖擊載荷幅值被確定，沖擊載荷時間歷程重構(gòu)的問題便轉(zhuǎn)化成了以下求解高斯基函數(shù) g（t） 最優(yōu)參數(shù)μ 和 σ 的優(yōu)化問題。

式中， T（μ，σ） 為損失函數(shù)，表示實測加速度響應(yīng)與計算得到的加速度響應(yīng)之間的累計最小二乘誤差；x_p，q 和 分別為實測的加速度響應(yīng)序列和由式（3）計算得到的加速度響應(yīng)序列； x_p，q（t_i） 和 分別為實測的加速度響應(yīng)序列和計算的加速度響應(yīng)序列的第 i 個采樣點。

根據(jù)沖擊載荷時間歷程的分布特征，本文將 σ 的取值范圍設(shè)置為 0～1×10^-3 ，初始值設(shè)定為 5×10^-4 ，取值間隔設(shè)置為 1×10^-5 。變量 τ 的取值范圍被限制為 [t₀，t_c] ，初始值設(shè)定為 （t₀+t_c）/2 ，并以 Δt 為間隔進行離散化。其中， t_c 表示 x_p，q 絕對值最大值對應(yīng)的時間。為了減少計算成本，采用二維梯度下降法來求解式（14）所表述的優(yōu)化問題。由于高斯基函數(shù)的可微性，損失函數(shù) T（μ σ 迭代步 下的梯度可以根據(jù)以下等式求解

式中， w=[τ，σ]^T 。下一次迭代更新的參數(shù)可表示為

式中， γ 為梯度下降的步長，其取值設(shè)置為0.01。此外，停止迭代的閾值設(shè)為 1×10^-6 O

2.3 實施流程

上述沖擊載荷識別方法的總體流程如圖1所示。由圖1可知，所述方法包含3個具體實施步驟：結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)獲取、沖擊載荷定位以及沖擊載荷時間歷程重構(gòu)。其中，步驟1在離線準(zhǔn)備階段實施，用于獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和振型矩陣。步驟2和步驟3屬于在線實施步驟。當(dāng)未知沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)上時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄下加速度計測量的沖擊響應(yīng)信號；隨后，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解技術(shù)將加速度響應(yīng)信號分解成多個模態(tài)加速度響應(yīng)，并利用式（6）和式（10）計算得到向量 r（q） ，通過度量 r（q） 與振型矩陣 ? 列向量的余弦相似度即可獲取未知沖擊載荷的作用位置信息；最后，根據(jù)定位結(jié)果計算未知沖擊載荷的幅值并將其代入式（14）建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用梯度下降法迭代獲取最優(yōu)基函數(shù)參數(shù)，將最優(yōu)參數(shù)代入式（12）即可獲取沖擊載荷的時間歷程。

3 試驗驗證

懸臂板是工程中廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)，飛機復(fù)合機翼、衛(wèi)星太陽能蜂窩面板以及風(fēng)力發(fā)電機葉片等結(jié)構(gòu)在一定條件下都可簡化為懸臂板結(jié)構(gòu)。因此，為了驗證所提沖擊載荷識別方法在實際結(jié)構(gòu)上的有效性，將一個尺寸為 600mm×300mm×3mm 的鋁合金懸臂板作為測試對象，并進行了一系列試驗分析。懸臂板物理參數(shù)如表1所示，試驗裝置如圖2所示。

由圖2可知，懸臂板表面被劃分為12個正方形區(qū)域，并且每個區(qū)域的中心被假設(shè)為潛在的沖擊載荷作用點，為了清楚區(qū)分各個潛在沖擊點，所有點被按照1～12的順序進行了編號[圖2（a）」。在本試驗中，沖擊載荷通過型號為INV9311的力錘對板表面實施敲擊產(chǎn)生。力錘前端配備了靈敏度為 10mV/N 的力傳感器，用于精確測量沖擊載荷的時間歷程數(shù)據(jù)。懸臂板的橫向振動加速度信號由型號為PCB365A03的壓電加速度計進行采集，加速度計的靈敏度為 10mV/g 。沖擊載荷信號與加速度信號通過NICompact-DAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行同步采集，采樣頻率設(shè)定為 5kHz 。所有數(shù)據(jù)的后續(xù)處理及未知沖擊載荷的識別分析在一臺配備i7-8550U處理器、8GB內(nèi)存的筆記本電腦上完成。

圖1利用模態(tài)加速度響應(yīng)的沖擊載荷識別方法整體流程圖

Fig.1Overallflow chart of impact load identification method using modalacceleration response

表1懸臂板的物理參數(shù)

Tab.1 Physicalparametersofcantileverplate

3.1懸臂板沖擊載荷定位

為確定懸臂板的模態(tài)參數(shù)，首先對懸臂板進行了試驗?zāi)B(tài)分析，振型、固有頻率、模態(tài)阻尼比如圖3所示。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，結(jié)合振型矩陣 Φ 的列滿秩條件，確定了N的取值范圍為 N?4 ，即利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解獲取板的前4階模態(tài)加速度響應(yīng)即可實現(xiàn)該板的沖擊載荷定位。

使用尼龍錘頭敲擊了板上12個潛在沖擊點，得到了12組加速度響應(yīng)。圖4所示為在懸臂板上6#點受到垂直于板表面的沖擊載荷作用時，測點的加速度響應(yīng)。

根據(jù)圖1所示的沖擊載荷定位步驟，采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對加速度信號進行處理，成功提取了板的前4階模態(tài)加速度響應(yīng)信號。對每個信號進行帶通濾波后，其頻率主成分均與板的固有頻率相對應(yīng)。由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解提取的前4階模態(tài)加速度如圖5所示。由圖5可知，分解得到的各階模態(tài)加速度響應(yīng)在時間坐標(biāo)上的分布規(guī)律與式（6所描述的關(guān)系一致。

圖2 懸臂板試驗裝置Fig.2Testsetup of thecantileverplate

圖46#點受沖擊載荷作用時的加速度響應(yīng)

Fig.4Acceleration response of point6# under impact load

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，計算得到了模態(tài)加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)，通過將模態(tài)加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)以及測點的振型代入式（8），得到了向量 進而，根據(jù)式（9）計算得到未校正振型向量 r（q） 。最后，通過計算向量 r（q） 與振型矩陣 ? 列向量的共線性，得到了沖擊載荷定位結(jié)果，如圖6所示。由圖6可知，未校正振型向量 r（q） 與振型矩陣 ? 的第6列余弦相似度最大，表明沖擊位置被精準(zhǔn)定位到。此外，觀察圖6可得，余弦相似度的值在坐標(biāo)軸上呈近似對稱分布，這是因為板的振型存在對稱性。在實際工程應(yīng)用中，為了進一步提高沖擊載荷定位結(jié)果的準(zhǔn)確性，可適當(dāng)增加模態(tài)加速度響應(yīng)的階數(shù)。

圖5板的模態(tài)加速度響應(yīng)

Fig.5Modalaccelerationresponsesoftheplate

圖7所示為板上剩余11個潛在沖擊點的沖擊定位結(jié)果。由圖7可知，真實沖擊載荷作用位置均與余弦相似度最大值對應(yīng)的橫坐標(biāo)取值相符，表明所有的沖擊載荷均被準(zhǔn)確定位到。此外，懸臂板上12個潛在沖擊點沖擊定位的平均耗時約為0.8s，表明所提沖擊載荷定位方法具有很高的計算效率。

為了進一步驗證所提方法在不同錘頭激勵下定位沖擊源的有效性，還使用橡膠錘頭和鋁合金錘頭敲擊了懸臂板，并進行了沖擊定位測試，沖擊定位結(jié)果如表2所示。由表2可知，當(dāng)錘頭材質(zhì)更堅硬時，沖擊定位成功率更高。這是因為堅硬錘頭產(chǎn)生沖擊力的持續(xù)時間更短，其與理想脈沖更為接近。

表2不同錘頭類型下的沖擊定位結(jié)果

3.2懸臂板沖擊載荷時間歷程重構(gòu)

當(dāng)未知沖擊載荷定位完成后，還需根據(jù)定位結(jié)果將沖擊載荷的時間歷程進行重構(gòu)。為了衡量重構(gòu)效果，選用了峰值相對誤差 e_PRE 以及相對誤差 e_RE 兩種評價指標(biāo)[1]，可表示為

由式（17）可知，指標(biāo) e_PRE 則側(cè)重于評估重構(gòu)的沖擊載荷峰值與真實沖擊載荷峰值的差異，而指標(biāo) e_RE 側(cè)重于評估重構(gòu)的沖擊載荷與真實沖擊載荷整體的差異，

為了降低模態(tài)截斷誤差，本研究在重構(gòu)過程中將模態(tài)截斷數(shù)設(shè)置為6。根據(jù)沖擊載荷定位結(jié)果，利用式（13）計算得到了沖擊載荷的幅值。通過將幅值以及板的前6階加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)代人式（14），得到了沖擊載荷時間歷程重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。隨后，使用二維梯度下降法求解最優(yōu)擬合參數(shù)，重構(gòu)了作用在12個潛在沖擊點的沖擊載荷。表3所示為沖擊載荷時間歷程重構(gòu)的結(jié)果，其中包括沖擊載荷的幅值、最優(yōu)參數(shù) 、e_PRE 指標(biāo)以及 e_RE 指標(biāo)。由表3可知，所有重構(gòu)的沖擊載荷與真實沖擊載荷的 e_PRE 指標(biāo)均小于 10% ，并且 e_RE 指標(biāo)也小于 40% ，表明所提沖擊載荷重構(gòu)方法具有良好的精度。圖8所示為作用在2、5、9和12號點的沖擊載荷的時間歷程及對應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果。由圖8可知，重構(gòu)的沖擊載荷與真實沖擊載荷的曲線幾乎重合，表明了重構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表3懸臂板沖擊載荷時間歷程重構(gòu)結(jié)果

Tab.3 Reconstructionresults of impactload time history for

4結(jié)論

基于以上的理論分析和試驗驗證，得到如下主要結(jié)論：

1）為了降低傳感器布線的復(fù)雜度和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣成本，提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解技術(shù)的沖擊載荷識別新方法。該方法僅需單個加速度計即可實施。

2）在總體尺寸為 600mm×200mm×3mm 的鋁合金懸臂板結(jié)構(gòu)上驗證了所提出方法的有效性，36次沖擊定位測試的成功率為91. 67% 。

3）采用高斯函數(shù)近似擬合沖擊載荷的時間歷程，重構(gòu)結(jié)果的 e_PRE 指標(biāo)和 e_RE 指標(biāo)分別小于 10% 和 40% ，表明重構(gòu)結(jié)果十分精準(zhǔn)。

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Abstract： Aiming atthe problemsof traditional impact load identification methods，suchas the requirement foralarge numberofsensors，highamplingfrequencyandlowidentificationaccuracy，anewimpactloadidentificationmethodbased onempirical mode decomposition（EMD）technology was proposed.TheEMDtechnologywasused todecompose the complete impactresponsetoobtain the modalaccelerationresponse.Theimpactlocation wasquicklyrealized by measuring thecolinearity betweentheuncorrectedmodeshape vectorandthecolumn vectorof themodeshapematrixinthemodal accelerationresponse.According tothepositioningresults，anoptimization objective function wasconstructed.The time historyof the impact load wasfitted byusing the Gausian basis function，and the optimal fiting parameters werequickly solved by using the two-dimensional gradient descent method.Testsconducted onacantilever platewith dimensionsof （2號 600mm×200mm×3mn n show that with only one accelerometer，the success rate of 36 impact positioning tests is 91.67% .The peak relative error and relative error index of the reconstruction results are less than 10% and 40% ，respectively.

Keywords：Impactloadidentification;Empiricalmodedecomposition;Modalacelerationresponse;Uncorrctedoe vector; Basis function fiting Correspondingauthor：ZHANGLi，E-mail：zhangli@jcut.edu.cn

Fund：Natural Science Foundation ofHubei Province （025AFCoo5）; Jingmen Major Scienceand Technology Innovation PlanProject （2024ZDYF004）；Jingmen ScienceandTechnologyPlan Project （2024YDKY23）;Jingchu Universityof

Technology Doctoral Startup Fund Project（YY202444） Received：2024-12-19 Revised：2025-02-24