中圖分類號(hào)：TB114 DOI： 10.16579/j. issn.1001. 9669.2025.08.016

0 引言

系統(tǒng)可靠性分配是將規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下、由整體到局部分配給組成該系統(tǒng)部件，確定系統(tǒng)各組成部件的可靠性要求的過(guò)程[1]。其分配的本質(zhì)是在現(xiàn)有的資源約束條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的最大化。為了達(dá)到系統(tǒng)的可靠性目標(biāo)，需要根據(jù)其可靠性分配方法來(lái)確定各部件的可靠性。其常用的可靠性分配方法可分為兩類：加權(quán)因子和最優(yōu)可靠性分配[2]?；诩訖?quán)因子的可靠性分配方法包括傳統(tǒng)的均衡分配方法[3、分級(jí)分配方法[4等。最優(yōu)可靠性分配方法5是指應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)獲得組件的最優(yōu)可靠性解，使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性最大化或成本最低。

工業(yè)機(jī)器人是集計(jì)算機(jī)科學(xué)、控制與機(jī)制理論、信息與傳感器技術(shù)、人工智能等多學(xué)科于一體的復(fù)雜機(jī)電耦合系統(tǒng)[6。人工智能作為人類勞動(dòng)的替代品，代表著制造業(yè)的技術(shù)水平，在自動(dòng)化生產(chǎn)線中具有不可替代的地位。但是，生產(chǎn)線的高度自動(dòng)化也對(duì)安全性和可靠性提出了非常高的要求[。因此，必須提高可靠性以減少低可靠性帶來(lái)的額外維護(hù)成本，提高產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力。合理分配子系統(tǒng)和部件的可靠性指標(biāo)能保證整機(jī)滿足設(shè)計(jì)要求8，從而確定系統(tǒng)各單元的定量可靠性要求。FAZLOLLAHTABAR等采用可靠性框圖簡(jiǎn)化復(fù)雜機(jī)器人系統(tǒng)，建立故障樹(shù)分析（FaultTreeAnalysis，F(xiàn)TA）模型，檢測(cè)故障原因和成功概率；BAI等[10]108248針對(duì)現(xiàn)有可靠性分配方法中僅存在正?；蚬收?種狀態(tài)而未考慮中間退化過(guò)程的缺陷，提出了一種綜合因子評(píng)價(jià)-層次分析法-T-S模糊故障樹(shù)分析，對(duì)具有多故障狀態(tài)的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行可靠性指標(biāo)分配。BAI等[1]基于2種認(rèn)知不確定，結(jié)合D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論和伯恩鮑姆重要度理論對(duì)工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行了分配。由于工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且在運(yùn)行過(guò)程中，其精度會(huì)逐漸降低，振動(dòng)會(huì)增大，定位時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)偏離。部件之間的狀態(tài)會(huì)相互影響，這時(shí)就需建立部件失效相關(guān)性的系統(tǒng)可靠性模型。在研究部件失效相關(guān)性的系統(tǒng)上，常使用Copula函數(shù)來(lái)考慮組件失效相關(guān)的系統(tǒng)可靠性模型，ZHANG等[12]構(gòu)建了基于VineCopula函數(shù)的不同失效相關(guān)性的串聯(lián)可靠性分配模型;NAVARRO等[13]構(gòu)建了基于Claytou Copula函數(shù)時(shí)刻失效相關(guān)系統(tǒng)剩余壽命的可靠性函數(shù)；HSU等[14]利用Copula函數(shù)對(duì)多類型-I截尾下具有相關(guān)性的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，精準(zhǔn)估計(jì)出系統(tǒng)及其組件的分位數(shù)和可靠性函數(shù)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，可以利用信息處理技術(shù)模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)建立模型，并按照不同的連接方式組成不同的網(wǎng)絡(luò)。反向傳播（BackPropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為典型的多層前向型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、函數(shù)逼近、分類、圖像處理等方面應(yīng)用廣泛[15]。滕凌云[16]將建筑工程造價(jià)中的特征值量化，作為模型輸入樣本，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)驗(yàn)證，證明BP模型能夠滿足建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)要求。寧武龍?zhí)岢龈鶕?jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其算法公式，并結(jié)合訓(xùn)練已獲得的預(yù)測(cè)誤差較小的權(quán)值和閥值來(lái)編寫軸承壽命，預(yù)測(cè)M函數(shù)文件，替換掉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的函數(shù)，成功開(kāi)發(fā)了集軸承壽命預(yù)測(cè)和軸承數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、查詢、統(tǒng)計(jì)等功能于一體的用戶平臺(tái)，可用于實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)軸承隨時(shí)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。DU等[18]首次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與再制造系數(shù)相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的再制造機(jī)床可靠性分配方法。

上述方法都改進(jìn)了傳統(tǒng)的可靠性分配方法，但一般無(wú)法處理模糊信息。為了解決這一問(wèn)題，SRIRAMDAS等[9]將梯形模糊數(shù)引入到可靠性分配中，將梯形模糊數(shù)與極大熵有序加權(quán)平均算子相結(jié)合，提出了一種可靠性分配方法；CHENG等[20]提出了語(yǔ)言中性數(shù)加權(quán)平均算子公式，并首次應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性分配領(lǐng)域中。CHENG等[21]將直觀的梯形模糊數(shù)與基于相似理想解的性能排序技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床可靠性的靈活分配。在直覺(jué)模糊集的決策過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)隸屬函數(shù)與非隸屬函數(shù)之和大于1的情況。為了克服模糊集的缺點(diǎn)，YAGER22率先提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集（PythagoreanFuzzySet，PFS）理論，屬于PFS的元素的隸屬等級(jí)和非隸屬等級(jí)滿足平方和小于等于1的條件。目前PFS已廣泛應(yīng)用于各種學(xué)科中。WU等[23]提出了一種畢達(dá)哥拉斯模糊馬哈赫算子，并給出了它們?cè)诨赑FS的多屬性決策中的應(yīng)用。RAHMAN等24]提出了基于PFS的Einstein混合平均聚合算子（AggregationOperator，AO）來(lái)聚合多屬性決策（MultipleAttributeDecisionMaking，MADM）過(guò)程中的信息。RANI等[25]提出用PFS的散度度量來(lái)計(jì)算PFS之間的區(qū)分程度。LIU等[26提出了PFS基于綜合折中解決方案的MADM方法，用于評(píng)估具有不確定性的醫(yī)療廢物處理技術(shù)。RANI等[27研究了現(xiàn)有PFS相似度測(cè)度不足的問(wèn)題，提出了一種新的PFS相似度測(cè)度，并應(yīng)用于處理PFS背景下的醫(yī)療設(shè)備供應(yīng)商評(píng)估問(wèn)題。

工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，組成成分眾多且相互耦合。運(yùn)行過(guò)程的可靠性受退化、環(huán)境等多種因素的影響，具有時(shí)變和動(dòng)態(tài)性。即使是同一類型的工業(yè)機(jī)器人，如果環(huán)境發(fā)生變化，其動(dòng)態(tài)特性也會(huì)有很大的不同。針對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性數(shù)據(jù)缺乏、現(xiàn)有認(rèn)知不足等問(wèn)題，迫切需要開(kāi)發(fā)一種適用于工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性分配方法，形成一種適用于工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性質(zhì)量保證技術(shù)。本文提出一種結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)（Pythagorean FuzzyNumber，PFN）的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性分配方法，使用Copula函數(shù)建立系統(tǒng)可靠性模型，將工業(yè)機(jī)器人的故障分為系統(tǒng)級(jí)、子系統(tǒng)級(jí)和部件級(jí)3個(gè)層次，采用3層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將系統(tǒng)的可靠性分配到子系統(tǒng)級(jí)；考慮將重要程度、環(huán)境條件、技術(shù)水平、可維修性、費(fèi)用靈敏度、復(fù)雜性6個(gè)影響因素作為分配準(zhǔn)則，引入PFN對(duì)其進(jìn)行評(píng)分，從而將可靠性從子系統(tǒng)級(jí)分配到部件級(jí)，最后與其他分配方法做實(shí)例對(duì)比分析，結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)可靠性目標(biāo)，并保證了可靠性的增長(zhǎng)。

1工業(yè)機(jī)器人的可靠性模型

工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由多個(gè)部件組成，很難將系統(tǒng)的可靠性直接分配給每個(gè)部件。故根據(jù)文獻(xiàn)[10]108248對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行故障樹(shù)分析，將系統(tǒng)分為各種子系統(tǒng)和零部件，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，各子系統(tǒng)與相應(yīng)部件均通過(guò)或門連接，轉(zhuǎn)化為可靠性框圖則為串聯(lián)，框架如表1所示。在可靠性分配過(guò)程中，首先將整個(gè)系統(tǒng)的可靠性目標(biāo)分配給子系統(tǒng)，然后將每個(gè)子系統(tǒng)的可靠性分配給每個(gè)部件。本文假設(shè)各子系統(tǒng)相依失效，部件也相依失效。

圖1工業(yè)機(jī)器人Fig.1Industrial robot

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配需要建立系統(tǒng)和組成部件的可靠性模型，傳統(tǒng)的部件串并聯(lián)的方式在計(jì)算系統(tǒng)可靠性時(shí)假設(shè)部件之間是失效獨(dú)立的，針對(duì)部件失效相關(guān)的系統(tǒng)可靠性分配問(wèn)題常用的方法是使用Copula函數(shù)。對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，可靠性計(jì)算式為

表1工業(yè)機(jī)器人的子系統(tǒng)和相應(yīng)部件

Tab.1 Subsystemsandcorrespondingcomponentsof

R_s（t）=P（X₁gt;t，…，X_ngt;t）=

Δ_F1（t）¹Δ_F2（t）¹…Δ_Fn（t）¹C_τ（u₁，u₂，…，u_n）

式中， R_s（t） 為系統(tǒng)在 χ_t 時(shí)刻的可靠度； P（?） 表示概率；X₁ 為系統(tǒng)的第1個(gè)部件； P（X₁gt;t） 代表系統(tǒng)的第1個(gè)部件在 Φ_t 時(shí)刻正常工作的可能性大?。?Δ 為差分符號(hào)，即 C_τ 為Copula函數(shù)； u_i=F_i（t）= 1-R_i（t），R_i（t） 為第 i 個(gè)部件的可靠度。

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，可靠性計(jì)算式為

R_s（t）=P（X₁gt;t∪…∪X_ngt;t）=

1-C_τ（u₁，u₂，…，u_n）

為解決系統(tǒng)可靠性分配問(wèn)題，本文采用GumbelCopula函數(shù)，其具體表達(dá)式為

式中， τ 為相關(guān)程度參數(shù)， τ∈[1，+∞），τ=1 時(shí)表示組成部件之間獨(dú)立失效。

由假設(shè)得工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)可靠性 R_s 為

（4）式中， R₁ 為減速器的可靠性； R₂ 為電機(jī)的可靠性； R₃ 為驅(qū)動(dòng)器的可靠性； R₄ 為控制器的可靠性； R₅ 為示教器的可靠性； R₆ 為機(jī)械手的可靠性。

一個(gè)組件越重要，其在系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)位置對(duì)系統(tǒng)的影響就越大，本文引入結(jié)構(gòu)重要度的概念[28]。使用結(jié)構(gòu)重要度來(lái)衡量子系統(tǒng)變化對(duì)系統(tǒng)變化的影響程度。

記j為系統(tǒng)中任一子系統(tǒng)； p_j 表示第 j 個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)； p_j=1_j 表示子系統(tǒng)j正常； p_j=0_j 表示子系統(tǒng)j故障； p 表示其他子系統(tǒng)的某個(gè)狀態(tài)； ?（p_j，p） 表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù); ?（p_j，p）=1 表示系統(tǒng)正常； ?（p_j，p）=0 表示系統(tǒng)故障。若

?（1_j，p）-?（0_j，p）=1

則表示 j 在 （p_j，p） 這種情形下是一個(gè)關(guān)鍵部件，此時(shí)式（5）等價(jià)于

?（1_j，p）=1，?（0_j，p）=0

子系統(tǒng) j 正常時(shí)系統(tǒng)正常 ，j 失效時(shí)系統(tǒng)失效，故稱（1_j，p） 為 j 的一個(gè)關(guān)鍵路向量。記j的關(guān)鍵路向量總數(shù)為 n_?^′（j） ，則

n_?^′（j）=[?（1_j，p）-?（0_j，p）]

對(duì)于有 n^′ 個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， p 總共有 2^n′-1 種不同的結(jié)果，因此定義子系統(tǒng)j的結(jié)構(gòu)重要度為

式中， I_?（j） 表示 j 的關(guān)鍵路向量數(shù)目在所有 2^n′-1 種可能情形中占的比例。

2基于前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)可靠性分配

本文在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性分配中引入了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。以成功分配的情況作為學(xué)習(xí)樣本，通過(guò)模型訓(xùn)練，根據(jù)專家的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)存儲(chǔ)每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重。在將可靠性分配給子系統(tǒng)的過(guò)程中，只需將參數(shù)輸人模型，就可以得到可靠性分配的結(jié)果，具體操作如圖2所示。

圖23層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Fig.2Three-layerfeedforward neuralnetwork

在3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入 X={x₁，x₂，…，x_n} 是工業(yè)機(jī)器人可靠性分配的參數(shù)，如系統(tǒng)可靠性、子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重要度、子系統(tǒng)復(fù)雜度等。然后通過(guò)式（9）計(jì)算第 h 個(gè)隱藏層的輸入，為

式中， n 為輸人層神經(jīng)元的數(shù)量，依賴于輸人向量的維數(shù)； γ_ih 為輸入層第 i 個(gè)神經(jīng)元與隱藏層第 h 個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值。

隱藏層的第 h 個(gè)神經(jīng)元的輸出結(jié)果為

Q_h=f（α_h-τ_h）

式中 ，f（?） 為隱藏層的激活函數(shù)，這里使用線性整流（RectifiedLinearUnit，ReLu）函數(shù); τ_h 為閾值。

通過(guò)式（9）可以計(jì)算出輸出層的第 j 個(gè)神經(jīng)元的輸入為

式中， ω_hj 為隱藏層第 h 個(gè)神經(jīng)元與輸出層第 j 個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值； k 為隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量，可通過(guò)以下方法確定：

式中， m 為輸出層神經(jīng)元的數(shù)量； a 為一個(gè)介于1～10的常數(shù)。

然后，輸出層中第 j 個(gè)神經(jīng)元的輸出值為

y_j=g（β_j-θ_j）

式中， 為外層的激活函數(shù)，通常為線性函數(shù)； θ_j 為閾值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與實(shí)際的可靠性分配值之間存在一定的誤差，誤差為

式中， 為對(duì)第 j 個(gè)神經(jīng)元期望的輸出值。隨后，開(kāi)始錯(cuò)誤的反向傳播過(guò)程。

首先，將誤差傳播到隱藏層，即

進(jìn)一步地，它被傳播到輸入層，誤差為

由式（16）可以看出，誤差是權(quán)值 ω_hj?γ_ih 的函數(shù)，因此BP算法的過(guò)程是指迭代調(diào)整權(quán)值使誤差最小化，采用梯度下降法使誤差函數(shù)收斂到最小值。訓(xùn)練后的模型需要用一些樣本進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)它達(dá)到要求的精度時(shí)，可以用來(lái)分配工業(yè)機(jī)器人從系統(tǒng)到子系統(tǒng)的可靠性。

3基于畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)的可靠性分配

3.1 畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)的基礎(chǔ)理論

定義 1^[29]119274 ：設(shè) U={a₁，a₂，…，a_n} 是一個(gè)有限非空集合，則 U 上的一個(gè)PFS為

式中， u_p（a），v_p（a）∈[0，1] 時(shí)，表示 U 中的元素 a 屬于 P^′ 的隸屬度和非隸屬度；當(dāng)滿足 0?u_P²（a）+v_P²（a）?1 時(shí)，表示 U 中的元素 Ψ_a 屬于P^′ 的猶豫度。

定義 2^[29]119274 ：設(shè) θ=（u_θ，v_θ） 為一個(gè)PFN，其得分函數(shù) s 和精確函數(shù) A 分別為

S（θ）=（μ_θ）²-（v_θ）²

A（θ）=（μ_θ）²+（v_θ）²

式中，S（0）∈[-1，1]; A（θ）∈[0，1]

定義 3^[29]119274 ：設(shè) 是3個(gè)畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)，則它們的運(yùn)算規(guī)則為

θ^c=（v_θ，u_θ）

定義 4^[29]119274 ：設(shè) （u_θn，v_θn） 是一組PFN，其權(quán)重分別為 φ₁，φ₂，…，φ_n ，其中 ，則PFN加權(quán)平均聚合算子為

3.2 分配權(quán)重的計(jì)算

為了提高子系統(tǒng)到部件的可靠性分配的合理性和有效性，本文選擇6個(gè)影響因素，即重要程度 h_1? 環(huán)境條件 h₂ 技術(shù)水平 h₃ 、可維修性 h₄ 、費(fèi)用靈敏度 h₅， 復(fù)雜性 h₆ ，其遵循的可靠性分配原理30如表2所示。

在對(duì)這6個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)分時(shí)，邀請(qǐng)一位專家分別對(duì)子系統(tǒng)的部件使用PFN進(jìn)行評(píng)價(jià)，構(gòu)造的決策矩陣 Z_xy（xy 代表第 x 個(gè)子系統(tǒng)的第 y 個(gè)部件； x= 1，2，…，6 ： y=1，2，…，n₀） 如下：

一個(gè)PFN包含隸屬度部分、猶豫度和非隸屬度部分，本文使用十一分標(biāo)度3來(lái)轉(zhuǎn)化語(yǔ)言標(biāo)量，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。例如，若 Z_x 中 則表示第 x 個(gè)系統(tǒng)中第 y 個(gè)部件第 k 個(gè)影響因素符合工業(yè)機(jī)器人正常工作的隸屬度和非隸屬度。

表2工業(yè)機(jī)器人子系統(tǒng)-部件的分配基本原則

Tab.2 Basic principles ofcomponent allocation for

由于重要程度 h_?1? 技術(shù)水平 h₃ 可維修性 h₄ 隨評(píng)分的升高，分配的部件可靠性增大，環(huán)境條件 h₂ 費(fèi)用靈敏度 h_s 復(fù)雜性 h₆ 隨評(píng)分的升高，分配的部件可靠性降低，故決策矩陣需統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，為

然后構(gòu)造得分矩陣 ，其中

則得到第 x 個(gè)子系統(tǒng)第 y 個(gè)部件的綜合評(píng)分為

那么 y 個(gè)部件的權(quán)重因子為

表3語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)到模糊分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化的十一分制表

Tab.3Eleven-point table forconvertinglinguistic terms into fuzzy scores

假設(shè)部件的壽命分布服從指數(shù)分布，第 x 個(gè)子系統(tǒng)第 y 個(gè)部件的失效率為 λ_xy ，則部件的可靠性隨失效率的增大而減小，而在部件獨(dú)立失效的串聯(lián)子系統(tǒng)分配方式為 ，其本質(zhì)反映的是分配權(quán)重 w_xy 越大（部件的重要程度 h₁， 技術(shù)水平 h₃ 可維修性 h₄ 越低，環(huán)境條件 h₂ 、費(fèi)用靈敏度 h_s 復(fù)雜性 h₆ 越高），部件分配得到的可靠性越小，故部件失效率與分配權(quán)重對(duì)部件可靠性影響單調(diào)性一致，可考慮使用失效率按分配權(quán)重計(jì)算，則

通過(guò)聯(lián)立上述方程組，即可求出在 Φ_t 時(shí)刻，子系統(tǒng)滿足 R_x ，各個(gè)部件該分配的可靠性 R_xy（t） 。

4實(shí)例分析

假定工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布，設(shè)定系統(tǒng)的目標(biāo)為平均壽命達(dá) 80000h ，如果系統(tǒng)運(yùn)行1920h ，則可靠性為 R_s=e^{（-0.0000125×1920）}=0.9763 采用3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性分配給各個(gè)子系統(tǒng)，表4列出了一些已成功分配的案例數(shù)據(jù)，即學(xué)習(xí)樣本。由表4可知， ，其中相關(guān)系數(shù) τ 取值為2，這說(shuō)明子系統(tǒng)的可靠性分配結(jié)果可以保證系統(tǒng)的可靠性達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表43層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分學(xué)習(xí)樣本Tab.4Partof thelearningsamples forthree-layerfeedforward neural networks

系統(tǒng)可靠性是指整個(gè)系統(tǒng)的可靠性目標(biāo)，復(fù)雜度是指子系統(tǒng)中的部件數(shù)量占整個(gè)系統(tǒng)的部件數(shù)量的比例。根據(jù)式（7）～式（9）選擇由輸入層的3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即系統(tǒng)可靠性、結(jié)構(gòu)重要性和復(fù)雜性。隱藏層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。40個(gè)樣本按照 70% 的訓(xùn)練樣本、 15% 的驗(yàn)證樣本和 15% 的測(cè)試樣本的比例輸人到模型中。將工業(yè)機(jī)器人的相關(guān)參數(shù)輸人到具有足夠精度的模型中，并對(duì)其進(jìn)行了分配，可以得到如表5所示的6個(gè)子系統(tǒng)。由式（14）知，誤差 E=0.000048 ，非常小，這說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)合理。

表4子系統(tǒng)的可靠性分配結(jié)果

Tab.5Reliabilityallocationresultsofsubsystems

將工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)可靠性分配給相應(yīng)子系統(tǒng)后，下一步將子系統(tǒng)可靠性分給相應(yīng)部件，以減速器子系統(tǒng)為例，其組成部件有齒輪、軸承、轉(zhuǎn)動(dòng)軸、針齒，邀請(qǐng)3 位專家采用 PFN 分別對(duì)相應(yīng)部件的重要程度 h1、環(huán)境條件h2、技術(shù)水平h3、可維修性h4、費(fèi)用靈敏度h5、復(fù)雜性h6進(jìn)行評(píng)分，構(gòu)造6個(gè)決策矩陣，評(píng)分結(jié)果為

由文獻(xiàn)[32]可知工業(yè)機(jī)器人各部件的失效率，由此可得 t=1920h 時(shí)各部件的當(dāng)前可靠性，如表6所示。

與表5數(shù)據(jù)對(duì)比可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分配方法與文獻(xiàn) [10]¹⁰⁸²⁴⁸ 的研究方法得出的各子系統(tǒng)可靠性相對(duì)誤差分別為 0.009 8.0.012 5…0.011 9.0.005 8. 0.0018、0.006，說(shuō)明誤差小，該方法有效，不同的是，本文方法要求減速器、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制器、示教器、機(jī)械手的可靠性均略低于文獻(xiàn)[10]108248方法。這說(shuō)明在考慮系統(tǒng)可靠性、子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重要度、子系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的可靠性結(jié)果比較樂(lè)觀。由于工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電力、計(jì)算機(jī)科學(xué)、控制和機(jī)制理論、信息和傳感器技術(shù)、人工智能等學(xué)科為一體的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，考慮其部件相關(guān)失效更符合實(shí)際情況，并且運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果也能減少工業(yè)機(jī)器人的成本。

由表6可知，在工作 1920h 時(shí)，大多數(shù)部件的工作狀態(tài)能滿足工業(yè)機(jī)器人平均壽命達(dá) 80000h ，剩余一些部件如軸承、轉(zhuǎn)動(dòng)軸、針齒等則需要進(jìn)行維修，增強(qiáng)一些可靠性，方能滿足條件，以達(dá)到可靠性目標(biāo)。

表6各部件分配的可靠性和當(dāng)前可靠性

Tab.6 Reliability ofcomponent allocationandcurrentreliability

5結(jié)論

提出一種結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PFN的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性分配方法，通過(guò)該方法得出主要結(jié)論如下：

1）建立了考慮部件失效相關(guān)的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)可靠性模型，并提出了可靠性分配的原理

2）在系統(tǒng)可靠性分配到子系統(tǒng)可靠性的過(guò)程中，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)子系統(tǒng)可靠性，輸人變量考慮了系統(tǒng)可靠性、子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重要度和子系統(tǒng)復(fù)雜度。

3）在考慮子系統(tǒng)可靠性分配到部件可靠性的過(guò)程中，將重要度、環(huán)境條件、技術(shù)水平、可維修性、費(fèi)用靈敏度、復(fù)雜性6個(gè)影響因素作為分配準(zhǔn)則，引入了模糊理論和PFN來(lái)評(píng)價(jià)，以此減少了專家評(píng)價(jià)過(guò)程中的主觀性。

4）完成工業(yè)機(jī)器人的可靠性分配后，分別與相關(guān)文獻(xiàn)和部件當(dāng)前可靠性作對(duì)比，結(jié)果表明，此法可以在減少成本的同時(shí)完成可靠性目標(biāo)，并且可以將不滿足要求的部件檢驗(yàn)出來(lái)并及時(shí)維修。

參考文獻(xiàn)（References）

[1]方明.機(jī)械系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)階段可靠性分配方法研究[D].天津：天津大學(xué)，2015：6-8.FANGMing.Research on reliability allocation method in the con-

ceptual design stage of mechanical system[D]. Tianjin：Tianjin University，2015：6-8.（In Chinese）

[2]杜玉祥．復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法研究[D].東北大學(xué)， 2017：7-12. DU Yuxiang. Research on the reliability allcation method of complex mechanical system[D]. Northeastern University，2017： 7-12. （In Chinese）

[3]KUO T C，HUANG S H，ZHANG H C. Design for manufacture and design for‘X’：concepts，applications，and perspectives[J].Computers amp; Industrial Engineering，20o1，41（3）：241-260.

[4]ZHUO HY，LIU Z Q，LI X. Research on methods of allocation for reliability factors [C]/013 International Conference on Quality， Reliability，Risk，Maintenance，and Safety Engineering （QR2MSE）.IEEE，2013：513-515.

[5]KUO W，PRASAD V R. An annotated overview of systemreliabilityoptimization[J].IEEETransactionsonReliability，2000， 49（2）：176-187.

[6]KIM M，MOON W，BAE D，et al. Dynamic simulations of electromechanical robotic systems driven by DC motors[J].Robotica， 2004，22（5）：523-531.

[7]LI Z B，LI S，LUO X. An overview of calibration technology of industrial robots[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2021，8（1）：23-36.

[8]KIM H，KIM P.Reliability-redundancy allocation problem consideringoptimal redundancy strategy using parallel genetic algorithm [J].ReliabilityEngineeringamp;SystemSafety，2017，159：153-160.

[9]FAZLOLLAHTABAR H，AKHAVAN NIAKI S T. Integration of fault tree analysis，reliability block diagram and hazard decisiontree for industrial robot reliability evaluation[J].Industrial Robot，2017， 44（6） ：754-764.

[10]BAI B，XIE C X，LIU X D，et al. Application of integrated factor evaluation -analytic hierarchy process-T-S fuzzy fault tree analysis in reliability allocation of industrial robot systems[J].Applied Soft Computing，2022，115：108248.

[11]BAI B，LI Z，ZHANG JY，et al. Research on multiple-state industrial robot system with epistemic uncertainty reliability allocation method［J]. Quality and Reliability Engineering International， 2021，37（2）：632-647.

[12]ZHANGYG，SUN J，YU TX.A reliability allcation method considering failure correlation based on vine copula[J]. Journal of Mechanical Engineering，2018，54（24）：206-215.

[13]NAVARRO J，DURANTE F. Copula-based representations for the reliability of the residual lifetimes of coherent systems with dependent components[J]. Journal of Multivariate Analysis，2017，158： 87-102.

[14]HSU T M，EMURA T，F(xiàn)AN T H. Reliability inference for a copula-based series system life test under multiple type-I censoring [J]. IEEE Transactions on Reliability，2016，65（2）：1069-1080.

[15］陳明.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與實(shí)例精解［M].北京：清華大學(xué) 出版社，2013：130-158. CHENMing.Principle ofMATLAB neural network and exact solution of examples[M].Beijing ∵ Tsinghua University Press， 2013：130-158.（In Chinese）

[16］滕凌云.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建研究 [J].住宅產(chǎn)業(yè)，2020（12）：110-113. TENG Lingyun. Research on construction cost prediction model based on BP neural network[J]. Housing Industry，2020（12） ：110- 113.（In Chinese）

[17］寧武龍.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承壽命預(yù)測(cè)平臺(tái)開(kāi)發(fā)[D].成都： 西南交通大學(xué)，2014：47-52. NING Wulong.Platform development of bearing life prediction based on BP neural network[D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University，2014：47-52.（In Chinese）

[18]DUYB，WU GA，TANG Y，et al. A two-stage reliability llocation method for remanufactured machine tools integrating neural networks and remanufacturing coefficient[J]. Computers amp; Industrial Engineering，2022，163：107834.

[19] SRIRAMDAS V， CHATURVEDI S K， GARGAMA H. Fuzzy arithmetic based reliability allocation approach during early design and development[J]. Expert Systems with Applications，2014，41 （7）：3444-3449.

[20]CHENGQ，WANGH，LIU ZF，etal. Reliability allocation method based on maximum entropy ordered weighted average and hesitant fuzzy Linguistic term set[J]. Journal of Intelligent amp; Fuzzy Systems，2019，37（6）：7991-8004.

[21]CHENG Q，WANG C，SUN D Y，et al. A new reliability allocation method for machine tools using the intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers and TOPSIs[J]. International Journal of Advanced Manu facturing Technology，2023，124（11）：3689-3700

[22] YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2014， 2013，22（4）：958-965.

[23] WU S J，WEI G W. Pythagorean fuzzy Hamacher aggregation operators and their application to multiple atribute decision making[J].International Journal of Knowledge-Basedand Intelligent Engineering Systems，2017，21（3）：189-201.

[24]RAHMAN K，ABDULLAH S，ALI A，et al. Pythagorean fuzzy Einstein hybrid averaging aggregation operator and its application to multiple-attribute group decision making[J]. Journal of Intelligent Systems，2020，29（1） ：736-752.

[25]RANIP，MISHRAAR，PARDASANI KR，et al.A novel VIKOR approach based on entropy and divergence measures of Pythagorean fuzzy sets to evaluaterenewable energy technologiesin India [J]. Journal of Cleaner Production，2019，238：117936.

[26]LIU PD，RANI P，MISHRAAR.Anovel Pythagorean fuzzy combined compromise solution framework for the assessment of medical waste treatment technology[J]. Journal of Cleaner Production， 2021，292：126047.

[27]RANI P，MISHRA A R，LIU P D. New similarity and divergence measures-based Pythagorean fuzzy MULTIMOORA approach for decision-making problems[J]. Computational and Applied Mathe

matics，2023，42（1）：29.

[28］李志博，于磊，侯雪梅，等.基于結(jié)構(gòu)重要度的AGREE軟件可靠性分配方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2014，31（12）：45-47.LIZhibo，YULei，HOUXuemei，etal.Agreemethod in soft-warereliability allocation based on structure importance[J].ComputerApplicationsand Software，2014，31（12）：45-47.（InChinese）

[29] RANIP，CHENSM，MISHRAAR.MultipleattributedecisionmakingbasedonMAIRCA，standarddeviation-basedmethod，andPythagorean fuzzy sets[J].Information Sciences，2023，644：119274.

[30]柳夢(mèng)雪，胡忠前，劉健，等.基于模糊故障樹(shù)的水下生產(chǎn)系統(tǒng)可靠性分析[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2023，38（1）：70-76.LIUMengxue，HUZhongqian，LIUJian，etal，Reliabilityanalysisofsubsea production system based on fuzzy fault tree[J].ChinaOffshorePlatform，2023，38（1）：70-76.（InChinese）

[31]CHEN S J，HWANG C L. Fuzzy multiple atribute decision mak-ingmethods[M]//Fuzzy Multiple Attribute Decision Making：Methods and Applications.Berlin，Heidelberg：Springer BerlinHeidelberg，1992：289-486.

[32]張俊一.工業(yè)機(jī)器人故障樹(shù)及可靠性指標(biāo)評(píng)估方法研究[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2021：16-27.ZHANGJunyi.Researchon faulttreeandreliability indexevalua-tionmethodforindustrial robots[D].Tianjin：HebeiUniversityofTechnology，2021：16-27.（In Chinese）

Abstract：Inorder toensure theindustrialrobotrealizes thereliabilitygoal，reliabilityalocationisatasktobe accomplished initsmanufacturing design stage.According tothecharacteristicsof industrial robots，suchas complex structure，highucrtaintyewmplesndilureoelationtweencomponntparts，aabilityaloationtodfor industrialrobot systems basedonBP neural network and Pythagorean fuzzy numbers was proposed.Using Copula functionto establishasystemreliabilitymodel，thefailuresofindustrialrobotswereclasifiedintothreelevels，thesystemlevel，the subsystem level，andthecomponentlevel.Byusingthebackpropagation（BP）neuralnetwork，thesystemreliability subsystem structureimportanceand subsystemcomplexityweretakenas the input variablestocompletethesystem-tosubsystemreliability allcation.The Pythagoras fuzzy number was introduced toscore the influence factorsof importance， environmentalcondition，technicallevel，maintanabilitycostsnsitivityandcomplexityompletetheeliabilitylatio fromthesubsystem leveltothecomponentlevel.Theresultsshowthatthe methodologyachieves reliability goals and nsures reliability growth.

Key Words：Reliabilityalocation; Industrial robot; Copula function; BPneural network; Pythagorean fuzzy number

Corresponding author： DONG Qiuxian，E-mail： dongqiuxian@163.com

Fund：National Natural Science Foundation ofChina （72071099）

Received：2023-11-05 Revised： 2024-01-08