關(guān)鍵詞：超細(xì)晶金屬材料；晶體塑性本構(gòu)模型；單軸拉伸；應(yīng)變軟化效應(yīng)；殘余內(nèi)應(yīng)力 中圖分類號：TH146.2；O344.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.08.013

0 引言

當(dāng)晶粒尺寸大于 1μm 時(shí)，金屬材料稱為粗晶（CoaresGrain，CG）材料;當(dāng)晶粒尺寸在 100nm～1μm 時(shí)，此類材料稱為超細(xì)晶（Ultra-FineGrain，UFG）材料；當(dāng)晶粒尺寸小于 100nm 時(shí)，此類材料稱為納米晶（NanoCrystalline，NC）材料。通常粗晶金屬材料在外力作用下，表現(xiàn)為應(yīng)變硬化現(xiàn)象，即所施加的應(yīng)力隨著應(yīng)變增加而逐漸增加。然而，在納米晶和超細(xì)晶金屬材料的單軸拉伸試驗(yàn)中卻觀察到應(yīng)變軟化現(xiàn)象，即所施加的應(yīng)力隨著應(yīng)變增加而逐漸減小，如NC銅的單軸拉伸試驗(yàn)[2]310-311、UFG鋁的單軸拉伸試驗(yàn)[3]359-363等，這引起了許多學(xué)者的關(guān)注和研究。應(yīng)變軟化現(xiàn)象出現(xiàn)在材料的塑性變形階段，而金屬材料的塑性變形不僅能夠改變其外形和尺寸，還會(huì)引起其微觀組織和力學(xué)性能的改變。對于應(yīng)變軟化現(xiàn)象內(nèi)在機(jī)制的深入理解可以為改善NC/UFG金屬材料的力學(xué)性能和應(yīng)用場景提供新的機(jī)會(huì)。

目前，關(guān)于NC/UFG金屬材料在單軸拉伸加載下表現(xiàn)出的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究，并且給出了許多不同的解釋。YU等[3]360將在UFG商業(yè)純鋁的單軸拉伸試驗(yàn)中觀察到的應(yīng)變軟化現(xiàn)象歸因于試樣的早期局部頸縮。但是，CHAMPION等[2]311開展的NC純銅的單軸拉伸試驗(yàn)中，也觀察到了應(yīng)變軟化現(xiàn)象，然而試樣卻并沒有出現(xiàn)頸縮行為，而且由于試驗(yàn)現(xiàn)象與他們所考慮的準(zhǔn)則相悖，最后他們也沒有給出合理的解釋。WANG等4對UFG純鋁進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的單軸拉伸試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論是高應(yīng)變率還是低應(yīng)變率，材料都表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象，并且認(rèn)為高應(yīng)變率下UFG純鋁的應(yīng)變軟化現(xiàn)象是位錯(cuò)之間的交互作用導(dǎo)致的，而低應(yīng)變率下的UFG純鋁的應(yīng)變軟化現(xiàn)象可能和晶界滑動(dòng)及晶粒旋轉(zhuǎn)有關(guān)。

還有一些關(guān)于NC/UFG金屬材料應(yīng)變軟化現(xiàn)象的解釋：位錯(cuò)結(jié)構(gòu)的粗化[5]、位錯(cuò)密度的減少[6]249-251、晶界處位錯(cuò)的湮滅或動(dòng)態(tài)回復(fù)[8等。這些從位錯(cuò)角度解釋NC/UFG金屬材料應(yīng)變軟化現(xiàn)象的說法也具有一定的參考意義，TANG等[9]101-103在總結(jié)前人關(guān)于NC/UFG材料應(yīng)變軟化現(xiàn)象相關(guān)成果的基礎(chǔ)上，從材料塑性變形期間殘余內(nèi)應(yīng)力形成及其作用的角度出發(fā)更加合理地解釋了NC/UFG金屬中出現(xiàn)的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

描述晶體材料的塑性變形特征通常依賴于晶體塑性模型及其本構(gòu)關(guān)系。本文的主要工作就是基于TANG等[9]101-103所提出的殘余內(nèi)應(yīng)力及其演化的具體形式引入到經(jīng)典的晶體塑性本構(gòu)模型中，得到能夠反映UFG金屬材料應(yīng)變軟化效應(yīng)的晶體塑性本構(gòu)模型，從殘余內(nèi)應(yīng)力形成及其作用的角度去捕捉UFG金屬材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

1考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的晶體塑性模型

1.1經(jīng)典的晶體塑性模型

與宏觀塑性建模通常所采用的唯象本構(gòu)方程的形式不同，晶體塑性建模因?yàn)榭紤]滑移系層面的微觀結(jié)構(gòu)和變形機(jī)制而更加準(zhǔn)確。晶體塑性本構(gòu)理論的主旨是建立符合塑性變形機(jī)制的塑性流動(dòng)模型、加工硬化模型以及內(nèi)變量演化模型。目前，晶體塑性的本構(gòu)理論基本形成2類體系，即唯象的晶體塑性模型和基于物理機(jī)制的晶體塑性模型。在晶體塑性框架中主要有3部分： ① 運(yùn)動(dòng)學(xué)，將宏觀變形率與每個(gè)滑移系上的滑移率聯(lián)系起來； ② 流動(dòng)規(guī)律，確定在某應(yīng)力狀態(tài)下某一微觀結(jié)構(gòu)每個(gè)滑移系的滑移率； ③ 描述內(nèi)部狀態(tài)變量隨變形演變的規(guī)律[10]

晶體變形運(yùn)動(dòng)學(xué)通常認(rèn)為晶體的變形是由晶體的位錯(cuò)沿著特定的結(jié)晶學(xué)平面的滑移和晶格的畸變造成的。ASARO等[1I-13]對晶體塑性本構(gòu)行為進(jìn)行了綜合論述，將材料的變形分為彈性部分和塑性部分，總的變形梯度張量 F 可以表示為

F=F^e?F^p

式中， F^e 為晶格畸變和剛性轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的變形梯度；F^p 為晶體沿著滑移方向的均勻剪切所對應(yīng)的變形梯度，也即塑性速度梯度。

滑移剪切率和宏觀變形率通過晶體變形的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相關(guān)聯(lián)，即

式中， L^p 為塑性變形梯度； 為第 α 個(gè)滑移系上的滑移速率； s^α，m^α 分別為第 α 個(gè)滑移系上的滑移方向矢量和滑移面法向矢量。

流動(dòng)規(guī)律通常描述變形過程中剪切應(yīng)變率與分切應(yīng)力間的依賴關(guān)系。經(jīng)典的率相關(guān)流動(dòng)模型通常用如下的冪函數(shù)來描述第 α 個(gè)滑移系上位錯(cuò)滑移導(dǎo)致的剪切應(yīng)變率，為

式中， 為參考剪切應(yīng)變率； n 為率敏感系數(shù)； sgn 為符號函數(shù)； τ^α，g^α 分別為第 α 個(gè)滑移系上的分解剪切應(yīng)力和滑移阻力。

金屬材料在塑性變形過程中由于各滑移系位錯(cuò)之間的相互作用，強(qiáng)度會(huì)隨變形量的增加而增大，即材料的加工硬化。合理的硬化模型是描述材料加工硬化行為的前提，經(jīng)典的晶體塑性模型的加工硬化行為通過滑移阻力的演化形式進(jìn)行描述，即

式中， N 為晶體滑移系個(gè)數(shù)； 為第 β 個(gè)滑移系上的剪切率； h_αβ 為自硬化和潛硬化引起的應(yīng)變硬化模量，可表示為

h_αβ=qh_αα

式中， q 為硬化比例系數(shù)； h_αα 為自硬化模量。 h_αα 的具體形式為

式中， h₀ 為初始硬化模量； sech（?） 為雙曲正割函數(shù)； τ_s 為飽和流動(dòng)應(yīng)力； τ_o 為初始屈服應(yīng)力； γ 為所有滑移系的總累積剪切應(yīng)變。

式（7）中，所有滑移系的總累積剪切應(yīng)變 γ 的具體形式為

式中 ，t 為時(shí)間。

1.2 UFG材料應(yīng)變軟化效應(yīng)的合理解釋

TANG等[9]103在研究UFG金屬材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象時(shí)提出了合理的解釋：在材料塑性變形期間，晶界處產(chǎn)生的位錯(cuò)以及位錯(cuò)被晶界吸收會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)殘余內(nèi)應(yīng)力，正是在晶粒周圍殘余內(nèi)應(yīng)力場的作用下，晶粒進(jìn)一步發(fā)生塑性變形時(shí)所需要的外力會(huì)有所減小，從而出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

該研究關(guān)于殘余內(nèi)應(yīng)力的形成及其作用說明，當(dāng)外部施加的應(yīng)力大于材料的屈服應(yīng)力時(shí)，材料晶體內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生位錯(cuò)，而且位錯(cuò)會(huì)從晶粒的一邊晶界穿過晶粒內(nèi)部移動(dòng)到另一邊晶界被吸收，這會(huì)導(dǎo)致幾何必須位錯(cuò)的產(chǎn)生或者周邊晶粒的旋轉(zhuǎn)。此時(shí)，即使外力卸載了，晶粒發(fā)生的塑性變形仍然存在，位錯(cuò)自身產(chǎn)生的能量將會(huì)轉(zhuǎn)化為彈性能儲存在晶粒周圍[9]102。以最先發(fā)生塑性變形的晶粒為例，在晶體塑性模型中，該晶粒產(chǎn)生的總剪切應(yīng)變?yōu)?γ ，考慮到發(fā)生的塑性變形部分會(huì)受到周圍晶粒的約束，因此該晶粒周圍會(huì)存在殘余彈性應(yīng)變場，其平均殘余彈性應(yīng)變 γ_rlt;γ ，那么平均殘余彈性應(yīng)變可表達(dá)為 γ_r=（1-a）γ ，其中， α_a 為比例系數(shù)； 0

其他學(xué)者認(rèn)為殘余內(nèi)應(yīng)力是存在的，且作為外應(yīng)力的補(bǔ)償應(yīng)力，對材料的塑性變形起到正向的促進(jìn)作用，因此，隨著塑性變形的逐漸累積，會(huì)不斷形成新的殘余內(nèi)應(yīng)力場，在其作用下，材料進(jìn)一步發(fā)生塑性變形所需要的外應(yīng)力會(huì)逐漸減小，從而在宏觀上表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象。結(jié)合引文給出的殘余彈性應(yīng)變及殘余內(nèi)應(yīng)力的具體形式[9]102-103，本文基于經(jīng)典的晶體塑性模型進(jìn)行了簡單修改，即

τ_r=Gγ_r=G（1-a）γ

式中， τ_r 為塑性變形期間滑移系上產(chǎn)生的殘余內(nèi)應(yīng)力；

G 為彈性剪切模量。

1.3考慮殘余內(nèi)應(yīng)力的流動(dòng)規(guī)律

室溫下，UFG金屬材料的變形仍以位錯(cuò)滑移為主[14-15]。本文基于TANG等[9]101-103的研究，主要考慮了材料在塑性變形期間殘余內(nèi)應(yīng)力的形成及殘余內(nèi)應(yīng)力場對位錯(cuò)滑移的正向促進(jìn)作用，在經(jīng)典的晶體塑性模型（唯象的晶體塑性模型）基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，以反映UFG金屬材料在單軸拉伸載荷作用下的應(yīng)變軟化效應(yīng)。

在修正模型之前，首先需要在微觀尺度評估晶體的應(yīng)力狀態(tài)，通常晶體的應(yīng)力狀態(tài)可分為2個(gè)部分：① 由外部施加的牽引力或在變形體表面所規(guī)定的位移而產(chǎn)生的外應(yīng)力； ② 在塑性變形時(shí)由材料的不均勻性所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力[16]?？偟膽?yīng)力狀態(tài)為外應(yīng)力 + 內(nèi)應(yīng)力（外應(yīng)力方向?yàn)檎瑑?nèi)應(yīng)力方向根據(jù)內(nèi)應(yīng)力對位錯(cuò)的作用可正可負(fù)），而殘余內(nèi)應(yīng)力是材料在發(fā)生塑性變形時(shí)產(chǎn)生的，也視為內(nèi)應(yīng)力。

前文提到殘余內(nèi)應(yīng)力是作為外應(yīng)力的一種補(bǔ)償應(yīng)力，本文考慮將施加的外界分解剪切應(yīng)力 τ+ 殘余內(nèi)應(yīng)力 τ_r 作為材料塑性變形時(shí)的凈驅(qū)動(dòng)力。若殘余內(nèi)應(yīng)力的方向與施加的外界分解剪切應(yīng)力的方向相反，那么將會(huì)阻礙位錯(cuò)滑移；若殘余內(nèi)應(yīng)力的方向與施加的外界分解剪切應(yīng)力的方向相同，那么將會(huì)促進(jìn)位錯(cuò)滑移[17]。當(dāng)殘余內(nèi)應(yīng)力促進(jìn)位錯(cuò)滑移時(shí)，滑移系開動(dòng)所需要的外界分解剪切應(yīng)力將會(huì)減小，隨著塑性變形的逐漸積累，殘余內(nèi)應(yīng)力進(jìn)一步增加，將導(dǎo)致所需的外界剪切應(yīng)力不斷減小，這就導(dǎo)致了材料的應(yīng)變軟化。

上文從殘余內(nèi)應(yīng)力對位錯(cuò)滑移的作用上合理地解釋了UFG金屬材料在單軸拉伸加載下應(yīng)變軟化現(xiàn)象發(fā)生的原因，為了使經(jīng)典的晶體塑性模型能夠反映材料的應(yīng)變軟化效應(yīng)，必須將殘余內(nèi)應(yīng)力及其演化的具體形式引人到晶體塑性本構(gòu)模型中，因此對經(jīng)典的率相關(guān)流動(dòng)方程進(jìn)行修正，則有

式中， 為塑性變形期間第 α 個(gè)滑移系上產(chǎn)生的殘余內(nèi)應(yīng)力。

由式（10）可知，殘余內(nèi)應(yīng)力與塑性剪切應(yīng)變線性相關(guān)，因此可以確定殘余內(nèi)應(yīng)力的演化形式為

確立了新的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系之后，利用編程語言Fortran將其寫人到計(jì)算機(jī)程序代碼中，以進(jìn)行后續(xù)的模擬與驗(yàn)證。本研究中對HUANG等[6]249-251開發(fā)的AbaqusUmat軟件子程序[18進(jìn)行了修改，以納人新的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系。

2晶體塑性有限元模擬及模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系能否有效地捕捉UFG材料的應(yīng)變軟化效應(yīng)，本文以UFG鋁為例，對材料進(jìn)行單軸拉伸加載下的晶體塑性模擬。本文所使用的試驗(yàn)材料為AA1050商業(yè)純鋁，相關(guān)化學(xué)成分如表1所示。在 600^°C 均質(zhì)化處理 12h 后風(fēng)冷至室溫，然后通過等徑角擠壓工藝制備UFG鋁試樣，材料的制備流程詳見SUN等[9的工作。其單軸拉伸試驗(yàn)在英斯特朗5582型萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)初始應(yīng)變率為 7.1×10^-4s^-1 ，具體試驗(yàn)方案參考YU等[3]360的工作。

表1AA1050商業(yè)純鋁化學(xué)成分

Tab.1 Chemicalcomposition ofAA1o50 commercial purealuminum%

2.1 晶體塑性有限元模型

晶體塑性模擬開展之前，需要先進(jìn)行代表性體積單元（RepresentativeVolumeElement，RVE）建模。本文采用能反映單相多晶材料微觀織構(gòu)和晶體取向的Voronoi建模方法建立UFG鋁的RVE模型。為了符合材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)，采用100個(gè)隨機(jī)取向的晶粒[20]，劃分為10648個(gè)八結(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8R）進(jìn)行模擬。借助開源軟件Neper實(shí)現(xiàn)了多晶集合體的建模以及網(wǎng)格單元的劃分。然后通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)材料參數(shù)的賦予，最后在Abaqus軟件中進(jìn)行載荷及邊界條件的設(shè)定。載荷及邊界條件如圖1所示。沿y方向單軸加載，圖1中不能直接觀察到3個(gè)面約束其各自所在平面法向的平動(dòng)，頂部平面施加位移約束。模擬過程中，通過調(diào)整位移約束值，使模擬的結(jié)果經(jīng)后處理之后得到的應(yīng)變值與試樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本保持一致。

圖1載荷及邊界條件

2.2拉伸應(yīng)力、應(yīng)變模擬結(jié)果

在建立RVE模型并設(shè)置邊界條件之后，需要對UFG鋁的晶體塑性模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。對于簡單的立方結(jié)構(gòu)材料，需要3個(gè)獨(dú)立的參數(shù) C₁₁，C₁₂，C₄₄ 來描述彈性行為。彈性參數(shù)的具體取值可以參考文獻(xiàn)[21]中的公式，由材料的彈性模量和泊松比計(jì)算標(biāo)定，材料的彈性模量可以由單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性段擬合得到，泊松比選取0.33。在修正的本構(gòu)關(guān)系中用到的塑性參數(shù)有 。由于塑性參數(shù)與材料微觀性質(zhì)有關(guān)，無法通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接獲得[22]，因此文中參數(shù)的標(biāo)定是通過RVE模型的單軸拉伸模擬結(jié)果與拉伸試驗(yàn)結(jié)果比對而實(shí)現(xiàn)的。其中， 和q參考文獻(xiàn)[23]，其余參數(shù) τ_s，τ₀，h₀，n 及 a 的具體取值是通過控制變量法逐個(gè)研究各參數(shù)對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響之后，再利用試錯(cuò)法對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終完成材料參數(shù)的標(biāo)定。由于試錯(cuò)法過程工作量比較大，文中不再詳細(xì)說明過程。最終確定的UFG鋁的材料參數(shù)如表2所示。

表2超細(xì)晶鋁本構(gòu)模型的材料參數(shù)

Tab.2Material parametersofultra-fine grain aluminum constitutivemodel

圖2所示為UFG鋁在單軸拉伸加載情況下的晶體塑性有限元方法（CrystalPlasticityFiniteElementMethod，CPFEM）模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，其中黑色曲線代表沿y方向加載下CPFEM模擬的結(jié)果，黑色散點(diǎn)代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖2可知，材料在單軸拉伸加載下CPFEM模擬的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，因此所建立的RVE模型及相應(yīng)的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系能夠有效地捕捉到UFG鋁單軸拉伸加載下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

圖2超細(xì)晶鋁沿y方向單軸加載情況下的晶體塑性有限元方法模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

2.3殘余內(nèi)應(yīng)力的作用機(jī)制

可以知道，經(jīng)典的晶體塑性本構(gòu)模型在模擬材料的單軸拉伸力學(xué)響應(yīng)時(shí)往往得到材料的應(yīng)變硬化行為，不能體現(xiàn)應(yīng)變軟化效應(yīng)。圖3所示為考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用（ （a≠1） 和不考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用 （a=1）2 種情況下（其余條件均保持一致）CPFEM模擬的對比結(jié)果，其中黑色曲線為考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用的CPFEM模擬結(jié)果，黑色散點(diǎn)為不考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用的CPFEM模擬結(jié)果，殘余內(nèi)應(yīng)力的演化發(fā)生在塑性變形期間。由圖3可知，材料的彈性變形階段不受影響，塑性變形階段區(qū)別明顯，不考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用時(shí)表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變硬化行為，考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用時(shí)表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變軟化行為，比較符合預(yù)期的結(jié)果。

圖3考慮殘余內(nèi)應(yīng)力 （a≠1） 和未考慮殘余內(nèi)應(yīng)力 （a=1） 2種加載情況下的晶體塑性有限元方法模擬結(jié)果 Fig.3CPFEMsimulationresultswithresidual internal stress （a≠1） andwithout residual internal stress （a=1）

在材料發(fā)生塑性變形期間，各晶粒內(nèi)的位錯(cuò)會(huì)沿著不同的滑移系進(jìn)行滑移，并累積一定程度的剪切應(yīng)變。由于形成的殘余內(nèi)應(yīng)力與剪切應(yīng)變呈線性相關(guān)，所以殘余內(nèi)應(yīng)力會(huì)隨著剪切應(yīng)變的累積而逐漸增大，且作為外應(yīng)力的補(bǔ)償應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致材料進(jìn)一步發(fā)生塑性變形時(shí)滑移系開動(dòng)所需的分解剪切應(yīng)力有逐漸減小的趨勢，而分解剪切應(yīng)力和外應(yīng)力通過施密特因子聯(lián)系起來，往往在應(yīng)變范圍不是很大的情況下，施密特因子的變化是比較小的，可以忽略，那么外應(yīng)力的變化也將呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，從而材料在宏觀上表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

圖4所示為12個(gè)滑移系各自的累積剪切應(yīng)變。為了能夠簡單反映出整體的變化趨勢，以累積剪切應(yīng)變最大的滑移系為例（圖4中所示的（111）[101]滑移系），當(dāng)真實(shí)應(yīng)變達(dá)到0.1時(shí)，提取考慮殘余內(nèi)應(yīng)力（ 1）和未考慮殘余內(nèi)應(yīng)力 （a=1 ）2種情況下RVE模型的累積剪切應(yīng)變云圖[圖5（a）圖5（b）]、殘余內(nèi)應(yīng)力云圖[圖5（d）]、分解剪切應(yīng)力云圖[圖5（e）、圖5（f）]以及累積剪切應(yīng)變和分解剪切應(yīng)力與真應(yīng)變之間的關(guān)系曲線[圖5（c）、圖5（g）]來研究殘余內(nèi)應(yīng)力的作用機(jī)制。其中，圖5（c）和圖 中，黑色曲線分別表示考慮殘余內(nèi)應(yīng)力 （a≠1 時(shí)的累積剪切應(yīng)變及分解剪切應(yīng)力，黑色散點(diǎn)分別表示未考慮殘余內(nèi)應(yīng)力（ a=1 時(shí)的累積剪切應(yīng)變及分解剪切應(yīng)力。結(jié)合圖5（a）～圖5（c）可知，當(dāng)考慮殘余內(nèi)應(yīng)力時(shí)，累積剪切應(yīng)變的數(shù)值比不考慮殘余內(nèi)應(yīng)力時(shí)明顯增加。這是因?yàn)樵诓牧系乃苄宰冃纹陂g，滑移系上產(chǎn)生了殘余內(nèi)應(yīng)力，在殘余內(nèi)應(yīng)力對位錯(cuò)滑移的正向促進(jìn)作用下，材料的塑性變形更加容易發(fā)生，從而導(dǎo)致累積剪切應(yīng)變增加了。圖5（d）給出了殘余內(nèi)應(yīng)力的云圖，與圖5（a）一起分析可知，考慮殘余內(nèi)應(yīng)力時(shí)，累積剪切應(yīng)變數(shù)值較大的區(qū)域，它的殘余內(nèi)應(yīng)力值也是較大的，因?yàn)槭剑?0）表明兩者是呈線性關(guān)系的。由圖5（e）～圖5（g）可知，材料在塑性變形期間，考慮殘余內(nèi)應(yīng)力時(shí)的分解剪切應(yīng)力確實(shí)要比未考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用時(shí)的數(shù)值要小。這也說明了當(dāng)殘余內(nèi)應(yīng)力促進(jìn)位錯(cuò)滑移時(shí)，導(dǎo)致材料進(jìn)一步發(fā)生塑性變形時(shí)所需要的分解剪切應(yīng)力有所減小，外應(yīng)力和分解剪切應(yīng)力通過施密特因子聯(lián)系起來，在應(yīng)變值不大的情況下，施密特因子的變化影響較小，因此外應(yīng)力也將減小，進(jìn)而在宏觀上表現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

從上述的對比結(jié)果中可以看出，本文基于經(jīng)典的晶體塑性模型所發(fā)展的考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用的修正模型能夠有效地反映UFG鋁在單軸拉伸加載下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，而且從殘余內(nèi)應(yīng)力形成及其作用的角度去解釋UFG金屬中的應(yīng)變軟化現(xiàn)象也是合理的。

3結(jié)論

在晶體塑性理論框架下，對經(jīng)典的晶體塑性模型進(jìn)行修正，考慮了材料塑性變形期間形成的殘余內(nèi)應(yīng)力及其對晶粒位錯(cuò)滑移的促進(jìn)作用，將 τ+τ_r 作為滑移系開動(dòng)時(shí)的凈驅(qū)動(dòng)力，并根據(jù)殘余內(nèi)應(yīng)力的具體演化形式，對HUANG等[6]249-251開發(fā)的Abaqus Umat軟件子程序進(jìn)行修改，納入了新的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，對UFG鋁的單軸拉伸加載情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下主要結(jié)論：

1）CPFEM模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符，說明所建立的RVE模型及修正的晶體塑性本構(gòu)關(guān)系能夠有效地捕捉到UFG金屬材料在單軸拉伸加載情況下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

2）考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用（ a≠1 ）和不考慮殘余內(nèi)應(yīng)力作用 （a=1）2 種情況下，CPFEM模擬的對比結(jié)果表明，從殘余內(nèi)應(yīng)力作用的角度去解釋UFG金屬材料在單軸拉伸加載情況下的應(yīng)變軟化現(xiàn)象是合理的。

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Abstract：In order to study the strain softening phenomenon of ultra-fine grain （UFG） metal materials under uniaxial tensileloading，amodiiedmodelconsideringtheeectofresidual interalstresswasproposedbasedontheclaicalcrystal plasticityconstitutivemodel，andthespecificformofresidualinteralstressanditsevolutionwereprogrammedintotheuser subroutine.Theuniaxialtensiletestdatawerefitedtoverifythevalidityofthemodel，andthefiniteelementsimulation resultsofcrystalplasticitywerecomparedwithandwithouttheresidual interalstres.Theresultsshowthatthesimulation resultsobtainedbyusing themodifiedcrystal plasticityconstitutivemodelareingoodagreementwiththeexperimental results，indicating thatthemodifiedcrystal plasticityconstitutive modelcaneffectivelycapturethestrain-softening phenomenonofUFGmetalmaterials，andthesimulationresultsshow diferentpropertiesunderthetwoconditionswhetherthe residual internal stress istakenintoaccount.ItisreasonabletoexplainthestrainsofteningphenomenonofUFGmetal materials from the perspective of the formation and actionof residual internal stress.

KeyWords：Ultra-fine grain metal materials;Crystal plasticityconstitutive model; Uniaxial tension； Strain softening effect;Residual internal stress

Correspondingauthor：ZHENG Zhanguang，E-mail：zhenglight@126.com

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