中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)： 1003-6148（2025）7-0066-4

簡(jiǎn)單機(jī)械的教學(xué)內(nèi)容編排在人教版初中物理教材力學(xué)部分的最后一章，涉及前面所學(xué)的力和功的知識(shí)，具有較高的綜合性和一定難度[1]對(duì)于八年級(jí)學(xué)生而言，簡(jiǎn)單機(jī)械教學(xué)中的部分結(jié)論超出現(xiàn)階段學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，因此大部分初中物理教師引導(dǎo)學(xué)生直接套用結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題，而忽視了結(jié)論成立的條件和建立過(guò)程，以致出現(xiàn)一系列不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象。模型建構(gòu)是科學(xué)思維的要素之一，是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過(guò)程。在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中，我們往往會(huì)抓住主要因素，忽略次要因素，建構(gòu)簡(jiǎn)化的理想模型[2]。簡(jiǎn)單機(jī)械與生產(chǎn)生活實(shí)際密切相關(guān)，是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽剝出來(lái)的物理模型。在進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)械教學(xué)時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把握主要因素，忽略次要因素，以此幫助學(xué)生夯實(shí)模型建構(gòu)的實(shí)踐技能與思維能力。

本節(jié)中滑輪組教學(xué)內(nèi)容常用的兩個(gè)物理結(jié)論如下： 和 s=nh ，式中 G 和 分別表示提升重物的重力和動(dòng)滑輪的重力， F 和 s 分別表示輕繩自由端的拉力和移動(dòng)距離， h 為重物上升的高度。對(duì)于 的結(jié)論，已有研究認(rèn)為：該結(jié)論的成立條件是不計(jì)繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，而非“不計(jì)繩和滑輪間的摩擦”[1]。對(duì)于結(jié)論 s=nh 成立的科學(xué)性及其形成過(guò)程，目前尚無(wú)研究涉及?？v觀現(xiàn)階段初中物理教學(xué)，模型建構(gòu)教學(xué)并沒(méi)有落到實(shí)處，在此以 s=nh 結(jié)論的形成過(guò)程及其誤差分析教學(xué)為契機(jī)，探討該結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程及其使用的科學(xué)性。

1 滑輪組中 s=nh 公式的溯源

就只含一個(gè)動(dòng)滑輪的簡(jiǎn)單機(jī)械而言，用其提升重物時(shí)，滑輪兩側(cè)的輕繩應(yīng)滿足相互平行的條件。根據(jù)直觀的幾何關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動(dòng)滑輪上所掛的物體高度上升 h 時(shí)，其兩側(cè)的輕繩均縮短 h 長(zhǎng)度，于是自由端上升高度為 2h 。實(shí)際教學(xué)中，為直觀展示動(dòng)滑輪上所掛的物體上升高度 h 與自由端輕繩上升高度 s 之間的關(guān)系，可繪制動(dòng)滑輪實(shí)驗(yàn)演示圖（圖1）。根據(jù)圖1可知，有定量關(guān)系 s=2h ，其滿足由幾何關(guān)系得到的結(jié)論。簡(jiǎn)言之，在豎直提升物體的單個(gè)動(dòng)滑輪系統(tǒng)中，輕繩自由端上升高度跟物體上升高度滿足的定量關(guān)系 s= nh 是完全正確的。

圖1動(dòng)滑輪 s=nh 公式的實(shí)驗(yàn)演示

含有一個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪的滑輪組（圖2），兩個(gè)滑輪將一根完整的輕繩分為三段。不難發(fā)現(xiàn)：滑輪組兩側(cè)的輕繩是豎直且平行的關(guān)系，而中間連接兩個(gè)滑輪的輕繩并非豎直，其跟兩側(cè)輕繩的位置關(guān)系存在一定的夾角。圖2中，虛線1和虛線2分別代表動(dòng)滑輪掛鉤在移動(dòng)之前和移動(dòng)之后所在的平面，虛線3代表定滑輪軸心所在的平面；虛線1和虛線2所代表的平面中，將掛鉤位置分別標(biāo)記為 B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)，將虛線3跟定滑輪輪緣的交點(diǎn)記為 A 點(diǎn)。當(dāng)動(dòng)滑輪掛鉤由虛線1上升到虛線2時(shí)，輕繩的自由端移動(dòng)距離為 ，該表達(dá)式默認(rèn)切點(diǎn)A始終不變。

圖2滑輪組

根據(jù)三角形的“三邊和差關(guān)系”，可知 1 ，于是有 ，即結(jié)論 slt; 3h 成立。傳統(tǒng)教學(xué)中，部分初中物理教師將 s=nh 視為普適性的精確結(jié)論，忽視了該結(jié)論使用時(shí)存在的誤差。相應(yīng)地，對(duì)該結(jié)論產(chǎn)生的誤差大小亦沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)。一般而言，由于 跟 的大小相比，差值甚小，以致學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中默認(rèn) s=nh 的結(jié)論。日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生還原物理結(jié)論的生成過(guò)程，重視忽略次要因素的思維訓(xùn)練過(guò)程，提升學(xué)生的物理模型建構(gòu)能力。

2 探究實(shí)驗(yàn)中 s=nh 公式的誤差分析

（1）滑輪半徑保持不變時(shí)的誤差分析

過(guò)圖2中的 A 點(diǎn)作虛線1和虛線2的公垂線，交點(diǎn)分別為 E 和 D 兩點(diǎn)，如圖3所示。根據(jù)幾何關(guān)系，易知 。設(shè)線段 AE 長(zhǎng)為 H ，則有 。在 ΔACD 中，由勾股定理，可求 。同理可知，在ΔABE 中，可求 。設(shè)線段 _AB 與 _AC 長(zhǎng)度差值為 h^′ ，可得 。當(dāng)動(dòng)滑輪掛鉤上升高度 h 時(shí)，輕繩自由端移動(dòng)距離為 s^′=2h+h^′=2h+ 。根據(jù)相對(duì)誤差公式，可知s和s‘的相對(duì)誤差大小表達(dá)式為y=|s-s ，即

圖3滑輪組分析圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室配備的實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)，可知滑輪組中滑輪半徑為 0.05m ，兩滑輪的中心軸距離為1m 。因此，將 R=0.05m 和 H=1m 代入（1）式，并用數(shù)學(xué)軟件繪制 y 隨 h 變化的函數(shù)圖像（圖4）。

圖4滑輪半徑不變時(shí) y 與 h 的函數(shù)圖像

根據(jù)圖4可知，在動(dòng)滑輪鉤碼上升高度 h 逐漸增加時(shí)，其相對(duì)誤差 y 呈單調(diào)上升趨勢(shì)，表明理想化測(cè)量值 s 和理論推導(dǎo)值 s^′ 之間的誤差逐漸變大。此外，不難發(fā)現(xiàn)，隨著動(dòng)滑輪鉤碼上升高度 h 增加，相對(duì)誤差 y 的變化率亦增加為引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)相對(duì)誤差的取值范圍及其變化規(guī)律，令動(dòng)滑輪鉤碼上升高度 h 大小分別為 0.1m?0.2m?0.5m ，統(tǒng)計(jì)物理量 s，s^′，s-s^′ 和y的大小（表1）。

表1半徑不變時(shí) y 和 h 的數(shù)值關(guān)系分析

常規(guī)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生提升鉤碼的平均高度處于0.1m～0.5m 區(qū)間，在此著重引導(dǎo)學(xué)生分析該區(qū)間內(nèi)的相對(duì)誤差大小，幫助學(xué)生逐漸樹(shù)立正確的物理觀念。通過(guò)比較表1中的3組數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)保持滑輪半徑 R 和兩滑輪距離 H 不變時(shí)，相對(duì)誤差 y 隨著物體上升距離 h 的增加而增大，這和圖4數(shù)值模擬的結(jié)果相吻合。當(dāng)物體上升的高度從 0.1m 增加到 0.5m 時(shí)，相對(duì)誤差 y 從 0.046% 增加到 0.083% 。由此可見(jiàn)，該過(guò)程的最大誤差沒(méi)有超過(guò) 0.10% ，滑輪組公式 s=nh 在一般情況下產(chǎn)生的誤差極小。

（2）改變滑輪半徑 R 時(shí)的誤差分析

該情況下，令（1）式中的 H 和 h 為常數(shù)，于是得到 y 關(guān)于 R 的函數(shù)表達(dá)式，設(shè) H=1m，h=0.2m ，用數(shù)學(xué)軟件繪制 y 隨 R 變化的函數(shù)圖像，如圖5所示。

圖5滑輪半徑改變時(shí) y 與 R 的函數(shù)圖像

由圖5可知，相對(duì)誤差大小 y 隨著滑輪半徑R 的增大而單調(diào)增加，且相對(duì)誤差變化率亦隨著滑輪半徑 R 的增大而單調(diào)增加。由此可見(jiàn)，根據(jù)慣用結(jié)論 s=nh ，計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)值跟前文推導(dǎo)所得的理論值之間的誤差，隨著滑輪半徑 R 的增加而逐漸變大（表2）。

表2半徑改變時(shí) y 與 R 的數(shù)值關(guān)系分析

由表2可知，隨著滑輪半徑 R 從 0.05m 增加到 0.20m ，理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差大小即 s-s^′ 變?yōu)樵瓉?lái)的26倍，相對(duì)誤差由 0.052% 上升到0.809% ，但相對(duì)誤差的最大值依然小于 1.00% 。由此可見(jiàn)，在滑輪半徑小于 0.20m 的常規(guī)探究實(shí)驗(yàn)中，使用公式 s=nh 計(jì)算自由端移動(dòng)距離帶來(lái)的誤差很小，一定程度上可以忽略。

（3）誤差的綜合分析

上述誤差討論，分別從保持滑輪半徑不變和改變滑輪半徑的角度進(jìn)行數(shù)值模擬，均說(shuō)明：用公式 s=nh 計(jì)算自由端移動(dòng)距離時(shí)，一般情況下可忽略其帶來(lái)的誤差。為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步論證“誤差可忽略\"的科學(xué)性，令 h=0.5m，R=0.2m ，可得 _s-s=0.018 712 6m ，其誤差大小接近 2cm ，但相對(duì)誤差大小約為 1.263% ，依然小于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?zāi)J(rèn)的誤差范圍 （5%） 。

綜上可知，在圖2所示的滑輪組中，通過(guò)定量分析誤差和相對(duì)誤差，發(fā)現(xiàn)使用結(jié)論 s=nh 計(jì)算輕繩自由端移動(dòng)距離時(shí)帶來(lái)的誤差極小，忽略其誤差是科學(xué)合理的做法。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)還原結(jié)論 s=nh 的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析并歸納該結(jié)論的成立條件，即滑輪兩側(cè)的輕繩相互平行時(shí)才絕對(duì)成立。該公式應(yīng)用于圖2所示的滑輪組時(shí)，該結(jié)論僅是近似成立，存在一定的誤差；根據(jù)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng) R 和 h 增加時(shí)，用公式 s=nh 計(jì)算繩子自由端移動(dòng)距離產(chǎn)生的誤差亦增大，且滑輪半徑對(duì)誤差的影響更明顯。這啟示我們?cè)谌粘?shí)驗(yàn)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生選用半徑較小的滑輪開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究，并且物體提升的高度盡量控制在 1m 以內(nèi)。

科學(xué)思維作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要維度，而模型建構(gòu)又是科學(xué)思維的重要組成部分，培育其模型建構(gòu)能力對(duì)發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)起到促進(jìn)作用[3]。以滑輪組常用公式為例，嘗試引導(dǎo)學(xué)生還原結(jié)論的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生掌握模型建構(gòu)的基本要義，即忽略次要因素并突出主要因素[4]。關(guān)于 s= nh結(jié)論的模型建構(gòu)教學(xué)，有如下兩個(gè)次要因素：其一，對(duì)圖3中的繩子與輪緣的切點(diǎn)A，默認(rèn)其位置保持不變；其二，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，可忽略中間的輕繩不平行造成的實(shí)驗(yàn)誤差。通過(guò)模型建構(gòu)教學(xué)，助力增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)推理的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展其物理建模的探究能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘敏.對(duì)初中物理簡(jiǎn)單機(jī)械教學(xué)中幾個(gè)常見(jiàn)認(rèn)識(shí)的探討[J].物理教學(xué)探討，2024，42（9）：66-68，71.

[2]黃子珊，尹承平，許桂清.從理想電容器充電過(guò)程的能量“損失\"管窺理想模型的建構(gòu)問(wèn)題[J].物理教學(xué)，2023，45（11）：16-17，20.

[3]焦雷.基于思維進(jìn)階探討滑輪省力問(wèn)題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（20）：53-55.

[4]李維峰，林云強(qiáng)，姚華鑫.高中階段物理建模問(wèn)題的深入剖析與教學(xué)建議[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2024，53（4）：7-12.

（欄目編輯 蔣小平）