利用“數(shù)對”確定位置的學科本質是“用一個有序數(shù)對描述一個點的位置”，其具體觀念包括：（1）確定位置是基于參照物，發(fā)現(xiàn)并利用關鍵維度對平面上點的位置的量化表達；（2）平面上確定點的位置需要兩個維度；（3）利用圖形上點的位置變化能夠有效刻畫圖形的運動。此外，能夠促進學生始終思考、指向概念理解的基本問題是“在二維平面上，如何確定一個點的位置”。

基本問題是支架，是學生持續(xù)探索的載體，對具體觀念的理解與遷移是目標，而評價標準是鏈接具體觀念與基本問題的支點，能夠有效引領學生的自主探索與深度感悟。那么，學生能否自主建構評價標準？如何明確評價標準與問題解決之間的關系？如何引導學生以標準為引領，實現(xiàn)對基本問題的持續(xù)探索與思考，最終實現(xiàn)對具體觀念的理解呢？

大單元視角下，“確定位置”作為“方向與位置'單元的第一課時，無論是根據(jù)具體觀念確定的基本問題，還是需要解決的數(shù)學問題，都指向了“準確地找到一個點的位置”，而這便可以成為成功標準或者評價標準，引領學生自主探索，促進學生對核心概念的理解，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，學生能夠在確定位置的問題解決過程中，自主建構“準確地找到一個點的位置”的評價標準，并以評價標準為引領，持續(xù)探索，最終實現(xiàn)對基本問題的深度思考，理解核心概念。

基于以上理解，筆者借助“創(chuàng)作編程作品‘小魚游起來’”的真實問題情境，激發(fā)學生自主探索準確描述小魚出發(fā)點位置的評價標準和方法，最終抽象出“數(shù)對”，完成對問題的解決。

一、真實情境激發(fā)探究，孕伏評價標準

本節(jié)課創(chuàng)設了“創(chuàng)作編程作品‘小魚游起來’”的真實問題情境。這個情境源于信息課上，學生學習編程知識，教師讓學生利用編程口令，設計一個海底世界小魚游起來的編程作品。

（一）從跨學科的真實情境到數(shù)學課的真實問題

信息課上的編程任務，其本質也是利用橫縱軸的距離確定一個點的位置，這與數(shù)學課上利用數(shù)對確定位置的方法其實是一致的。另外，編程也是學生比較熟悉且感興趣的學習活動。因此，借助這個信息課上的編程情境，能夠激發(fā)學生產(chǎn)生準確描述小魚出發(fā)點位置的需求。

上課伊始，教師播放了一個“小魚游起來”的編程作品，自然實現(xiàn)了從真實情境到真實問題的轉化：“如何準確確定小魚出發(fā)的位置？”

以下為該環(huán)節(jié)教學片段。

師：徐老師想在學校組織一個制作“小魚游起來”的編程活動，要求同學們制作的小魚要從統(tǒng)一的指定地點出發(fā)。為了更好地完成這個編程作品，我們第一步應該做什么呢？

生1：我們需要知道小魚從哪個地方出發(fā)。

生2：第一步需要確定小魚的出發(fā)位置。

生3：我們需要知道小魚出發(fā)位置與邊線的距離。

師：（出示小魚游動的長方形區(qū)域）如果我們可以把小魚看成一個點，把小魚游動的區(qū)域看成長方形。要準確地描述出這個點在長方形區(qū)域的什么位置，你們打算怎么描述？

此時，教師順勢呈現(xiàn)第一個學習任務。

學習任務一：介紹小魚出發(fā)的位置

學習建議：

1.獨立嘗試，在圖上畫一畫、量一量、標一標。

2.將介紹小魚位置的文字寫在橫線上。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)，教師通過呈現(xiàn)信息課上的編程任務，引導學生思考如何完成任務，進而將編程任務轉化為可以探索的數(shù)學問題：如何在長方形區(qū)域，準確確定一個點的位置？這為后面的探索提供了核心問題。

（二）從真實問題到初建評價標準

基于“確定小魚位置”的真實問題，在學生正式探索“學習任務一”之前，教師引導學生思考：“我們要編制什么樣的信息？什么樣的描述可以幫助我們準確找到小魚的出發(fā)點呢？”在對真實問題的思考中，孕伏“確定位置”的評價標準，并以評價標準引領學生后續(xù)的探索、交流與思考。

師：我們要編制什么樣的信息？

生1：要能夠準確找到小魚出發(fā)點的位置。

生2：還要讓別人看得懂。

生3：信息描述要特別準確。

師：我們的信息要讓大家能夠找到小魚出發(fā)點的位置。我們就朝著這個方向努力吧！

【設計意圖】本環(huán)節(jié)，通過“如何確定小魚的位置”核心問題的提出，引發(fā)學生初步思考問題成功解決的標準究竟是什么。教師以問題解決為支點，撬動學生思考評價標準；在“能夠準確找到小魚出發(fā)點的位置”這一目標的基礎上，孕伏確定位置的評價標準。這個標準不是教師提供的，是由學生根據(jù)問題的需要自主初步建構的。

二、利用不同作品激發(fā)促進學生獨立反思與小組交流，感悟評價標準

在學習任務一的引領下，學生經(jīng)過獨立研究，呈現(xiàn)了四種典型且不同的確定位置的描述方法（圖1）。在對這些作品進行獨立思考、小組交流、全班分享的過程中，評價標準逐漸浮出水面。

圖1

（一）根據(jù)初步確定的標準，進行自我反思

在獨立思考的過程中，學生根據(jù)初步制訂的標準“能夠準確找到小魚出發(fā)點的位置”，在對照其他方法和自己的方法進行反思時，尤其是對于方法一和方法二（圖 ① 和圖 ② ），他們會發(fā)現(xiàn)自己只用一個方向或者一個方向上的距離描述小魚出發(fā)點的位置，這種描述是不準確的。根據(jù)這樣的描述找到的并不是一個點的位置。在初步制訂的標準引導下，學生嘗試進行改進。在這個過程中，有學生在另外兩種方法的啟發(fā)下，可能找到改進的方向，也有學生還不能發(fā)現(xiàn)或者改進，帶著這樣的疑問，在后面的小組交流與評價中繼續(xù)思考。

（二）引導學生在不同作品的對比中，更加明晰平價標準

此環(huán)節(jié)，教師選擇四種不同的典型作品，引導學生根據(jù)初步制訂的評價標準，對四種方法進行小組內的討論與評價，讓學生既感受初步確定的標準的價值，也感悟到進一步完善標準的方向。

首先，學生獨立閱讀四幅作品，并進行嘗試，依據(jù)最初的標準“能夠我到小魚出發(fā)點的位置”去進行評價，發(fā)現(xiàn)利用有些信息可以我到小魚的出發(fā)點，而有些是找不到的。不同的方法，為什么可以或者不可以“確定小魚出發(fā)點的位置”？學生既感受到了初步標準為問題解決帶來的啟發(fā)；同時，也在方法的討論中，再次聚焦確定小魚出發(fā)點的位置的要素是什么，進一步明晰評價標準。

以下為該環(huán)節(jié)教學片段。

學習任務二

1.獨立認真閱讀每種方法。2.根據(jù)信息在圖中畫一畫、標一標，嘗試找到相應的位置。3.簡練地寫出你對這種方法的評語。4.四人一小組交流，將這幾種方法按照滿意度進行評價。

師：同學們描述的是同一個點的位置，為什么描述的信息都不太一樣？這些信息能讓我們找到小魚出發(fā)點的位置嗎？一起來根據(jù)你們最初說的“能夠找到小魚出發(fā)點的位置”這個標準來評價評價吧！

例如：根據(jù)作品一和作品二信息描述。

作品一：

作品二：

學生發(fā)現(xiàn)按照這兩個信息去找，不能找到小魚出發(fā)點的位置。按照這些信息，找到的是一個區(qū)域的很多點或者是一條線上的很多點。因此在寫評語的時候，學生就會寫找不到小魚出發(fā)點的位置或者描述得不具體。

例如：根據(jù)作品三和作品四描述。

學生發(fā)現(xiàn)根據(jù)這兩條信息在圖中就能夠找到小魚出發(fā)點的位置，學生對于這兩個信息描述任務評價是準確且能找到小魚出發(fā)點的位置。

學生根據(jù)信息在圖中嘗試找小魚的出發(fā)點的過程，實際上既是對最初建立的標準的一種感悟過程，同時也是對標準進一步完善的思考過程。學生在用標準評價這些作品的時候，提出的評語主要包括“找不到”“確定”“具體”“準確”等。由此可見，學生對“唯一確定點的位置”的評價標準逐漸明確了。

【設計意圖】通過獨立閱讀與在圖上根據(jù)信息嘗試找到小魚出發(fā)點位置的過程，學生使用自己建立的標準去嘗試解決問題。學生在解決問題的過程中，初步感悟到確定位置的要素是什么，進一步明確評價標準。

（三）通過不同小組觀點可視化，促進依據(jù)評價標準的交流

為了能夠“看見”各組對每種方法是如何評價的，最終正式提出確定位置的評價標準，形成集體的共識，教師讓每個小組對每個方法的評價結果進行投票。從各組投票分布情況看，對于方法一和方法二的評價意見，基本上是一致的，給了一顆星，只有個別組對方法二給了兩顆星。這說明對于方法一和方法二，學生的意見比較統(tǒng)一，都認為這兩種方法不能找到小魚出發(fā)點的位置。

教師在巡視中，聽到有幾個小組對于作品三是很認可的，他們認為，把四個方向的距離都描述出來，那么小魚的出發(fā)點就準確鎖定了。對于作品三，也有幾個小組表示，雖然可以確定小魚出發(fā)點的位置，但是給的距離太多，有點啰唆，給兩個垂直方向的距離就能確定小魚出發(fā)點的位置，所以作品三的方法有些不簡潔。

通過各小組內部的討論與交流，學生對各種作品的評價逐漸成熟，形成共識。同時，學生也感受到了依據(jù)評價標準進行交流分享的價值，為后續(xù)全班的分享交流積累了活動經(jīng)驗，為正式形成評價標準奠定了基礎。

【設計意圖】在小組交流過程中，每個學生用呈現(xiàn)的典型方法進行嘗試，以探索能否根據(jù)不同方法的描述準確找到小魚出發(fā)點的位置。更重要的是，在獨立探索之后，教師引導學生寫出對每一種方法的“評語”，而寫“評語”的過程其實是學生進一步感悟評價標準的過程。

三、全班分享促進作品反思，正式形成評價標準

當將所有小組的評價結果直觀呈現(xiàn)后，能夠讓集體對每一種方法的評價更加直觀、可視化，為后續(xù)的交流提供豐富的話題與能量。更重要的是，在不同方法的評價與對比中，能夠激發(fā)碰撞出新的認識，從而促進評價標準的進一步完善。因此，在小組評價后，教師引導學生進行全班分享，促進學生對不同作品的深度認知與反思，從而促進更加完善的評價標準的形成。

（一）在不成功作品的分析中，發(fā)現(xiàn)評價標準

在交流過程中，教師引導學生首先聚焦作品一和作品二。這兩個作品的共性是不能“唯一確定”小魚出發(fā)點的位置。在“不成功”的辨析中，能夠激發(fā)學生對確定位置的“維度”進行辨析與思考。

生：我最想說說方法一。根據(jù)這個描述不能找到小魚出發(fā)點的位置，因為他只給了西北方向，西北方向有很多個點呢。

師：她說西北方向有多個點，什么意思？能上來指一指嗎？

生：西北方向可以是這里，也可以是這里（一邊指一邊說）。

師：這樣的描述能找到小魚出發(fā)點的位置嗎？

生：不能。

師：我看方法二你們也不是很認可，為什么？誰來說說？

生：這個方法也不能找到小魚出發(fā)點的位置，你們看，她說小魚在左邊2cm，左邊2cm不是只有這一個點，你們看，我們可以沿著左側2cm的地方，找到很多點（畫出了一條線），這條線上的點都離左側2cm 。

師：看來這兩種方法確定的都不是一個點的位置，而是多個點，所以就不能找到小魚出發(fā)點的位置了。剩下的這兩種方法好像大家還是挺認可的，大家說說吧。

同時，圍繞為方法二打出2顆星的小組，教師追問了學生的想法：“雖然不能確定，但是縮小了范圍”，學生從這個角度對方法二和方法一進行了進一步的比較，因此有些小組給方法二打了2顆星。這個討論其實也很有價值，學生在不斷逼近正確的標準。

（二）在成功作品的分享中，優(yōu)化評價標準

在作品三和作品四的交流分享中，學生能夠實現(xiàn)從“唯一”確定位置到“唯一且簡潔”確定位置的評價標準發(fā)展，實現(xiàn)評價標準的持續(xù)優(yōu)化。

生1：我們小組覺得標出4個數(shù)據(jù)的是能夠找到小魚出發(fā)點的位置的。你們看方法三，從四個方向距離標出來，一定是這個點，不會是別的。

生2：我不同意你的說法，我覺得2個數(shù)據(jù)就夠了，用不著4個。就像方法三這樣，左邊2cm，就是這些點，又知道距離上邊1cm，那就是這個點了。（圖3）

圖3

生3：我認為4個數(shù)的方法更好，應該更準確。

師：看來大家產(chǎn)生分歧了。我們一起來看看這兩種方法，如果只有“左邊 2cm 處”這一個條件，能不能確定小魚出發(fā)點的位置？

生4：不能。

師：怎么才能鎖定這個點？還需要什么數(shù)據(jù)？

生5：還要知道與上面的距離。

師：下面可以嗎？

生6：也行。

師：再知道距離上邊1cm，能鎖定小魚出發(fā)的這個點了嗎？

生7：可以了。

生8：已經(jīng)足以確定這個點了。

師：“足以確定”這個詞用得好。這2個數(shù)據(jù)就可以了，就不用4個數(shù)據(jù)了。

師：現(xiàn)在我們回頭看看，當初你們說的標準是能找到小魚出發(fā)點的位置，現(xiàn)在能說說能找到出發(fā)點需要什么條件嗎？

生9：確定的要是一個點。

師：也就是要準確地確定唯一點的位置。如何才能唯一確定呢？

生10：只需要橫縱兩個方向上的距離。

師：那我們把最初定的標準完善一下，應該是根據(jù)信息能找到這個點，同時要信息盡可能地少。

在小組交流過程中，學生再次對不同的方法進行了反思。圍繞方法一和方法二，學生對“準確確定位置”的標準越來越清晰；通過方法三和方法四的對比，在原有標準的基礎上，豐富了“簡潔”的內涵。在全班分享交流的過程中，確定位置的評價標準正式形成了。

【設計意圖】學生圍繞最初制訂的標準展開思考與交流，不管是自主研究，還是小組合作交流，始終以“能準確找到小魚出發(fā)點的位置”為標準進行判斷。學生在對四種不同的方法進行評價的時候，經(jīng)歷了“一個要素確定很多點一四個要素確定一個點一兩個要素（橫縱方向）確定一個點”的認知發(fā)展過程。在這個過程中，評價標準由問題解決（如何確定小魚出發(fā)點的位置）的標準轉化為確定位置（確定唯一點的位置）的標準。至此，確定位置的評價標準最終形成。

四、在問題解決后回顧反思，優(yōu)化并遷移評價標準

通過對學習任務二的討論，學生慢慢發(fā)現(xiàn)了確定唯一點的位置的要素是什么。這個時候，教師及時讓學生反思。

以下為該環(huán)節(jié)教學片段。

師：同學們，我們回頭看看最初的這個問題和你們制訂的標準，通過剛才的討論，你們又受到什么新啟發(fā)？

生1：我知道了只給一個方向，不能找到小魚的出發(fā)點，會有很多點。

生2：要想確定小魚出發(fā)點的位置，只要橫縱兩個方向的距離就可以了，不需要四個方向的距離。

師：根據(jù)你們的思考，在二維平面上，如何確定一個“點”的位置？對你將來確定位置有什么啟發(fā)？

生3：數(shù)據(jù)要盡可能少，找到的點要唯一。

生4：如果將來不用橫縱兩個方向的距離，還有沒有其他方法？

生5：如果不是二維平面確定一個“點”的位置，是三維的空間，怎么辦？

【設計意圖】問題解決后的回顧反思，是給學生一次再思考的機會，也是基于標準的反思和方法優(yōu)化，讓學生再一次感受評價標準的力量。同時，也引導學生對基本問題進行思考，同時聯(lián)想新情境、新問題，實現(xiàn)基于理解的遷移與應用，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

回顧整節(jié)課，引導學生在問題解決的全過程中，經(jīng)歷了自主建構評價標準的完整過程。

評價標準是問題解決過程中的重要部分，既來源于問題解決的需求，又融于問題解決的過程。本節(jié)課通過引導學生建立評價標準，并始終用標準進行評價與反思，進而完善標準的過程，實現(xiàn)對基本問題的思考，促進對核心概念的理解。同時，評價標準的建立不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個不斷發(fā)現(xiàn)和不斷完善的過程。學生在解決問題的過程中，借助初步標準進行評價，在分享交流互動中反思評價標準是否清晰，進而再完善，讓評價標準經(jīng)歷孕伏、感受、發(fā)現(xiàn)與確定的全過程。教師在教學中，要從基本問題出發(fā)，以評價標準為支點，引發(fā)學生對新問題、新情境的思考，實現(xiàn)基于理解的遷移應用，從而真正促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。