[中圖分類號(hào)］G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）24-0001-05

新一輪課程改革聚焦素養(yǎng)目標(biāo)，強(qiáng)化課程的綜合性與實(shí)踐性，凸顯學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)需求，構(gòu)建了生動(dòng)且深刻的課堂新樣態(tài)。然而，審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還存在以下問題：活動(dòng)不充分，如空間小、時(shí)間短、材料少、參與低等；思考不主動(dòng)，如淺思考、無思辨、窄思維的現(xiàn)象比較普遍；領(lǐng)悟不深刻，仍較多地依賴于師生問答的被動(dòng)接受與單向交流…解決這些現(xiàn)實(shí)問題，需要教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在逐步卷人中產(chǎn)生獲得感和自信心，構(gòu)建素養(yǎng)形成之路徑?！白觥に肌の颉睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，可以拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)域，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動(dòng)且深刻。

一、“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)涵理解

“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程聚焦學(xué)科實(shí)踐育人，關(guān)注兒童內(nèi)源性動(dòng)機(jī)的激發(fā)，尊重兒童的成長天性、學(xué)習(xí)的自然狀態(tài)與課程的固有特質(zhì)，通過課程構(gòu)建與實(shí)施拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，讓課堂從封閉走向開放，讓學(xué)習(xí)從書本走向生活。其中，“做\"強(qiáng)調(diào)動(dòng)作思維，以外部活動(dòng)為載體，借助必要的學(xué)習(xí)工具，以親身實(shí)踐、直觀操作、實(shí)驗(yàn)探究、運(yùn)作加工、積累運(yùn)用等方式，吸引學(xué)習(xí)主體積極參與，經(jīng)歷學(xué)習(xí)全過程，獲得個(gè)性化的、深刻的活動(dòng)體驗(yàn)；“思”是具有理性特質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，側(cè)重于思考、思路、思維與思想，表現(xiàn)出公共的、客觀的、理智的、強(qiáng)化是非的特征，是有意義的學(xué)習(xí)；“悟”指兒童進(jìn)入學(xué)習(xí)場(chǎng)域，調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，讓感知通道互聯(lián)互通，使得“身體一心理”活動(dòng)相伴而生，形成個(gè)性化理解和豐富深刻的個(gè)體體驗(yàn)。

“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以素養(yǎng)為導(dǎo)向，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建“動(dòng)手實(shí)踐一深度思考一內(nèi)化領(lǐng)悟\"的“三位一體\"學(xué)習(xí)路徑（見圖1），從“知識(shí)本位\"轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)本位”，以學(xué)科實(shí)踐為紐帶，通過真實(shí)任務(wù)實(shí)現(xiàn)“學(xué)為中心”，讓課堂成為學(xué)生素養(yǎng)生長的土壤。

圖1“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程“三位一體”學(xué)習(xí)路徑

二、“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的價(jià)值意蘊(yùn)

1.兒童視角觀照：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生動(dòng)”表達(dá)

（1）做起來：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)靠著一本書、一支筆，教師從頭講到尾，學(xué)生則從頭聽到尾，感受到的只有枯燥和乏味?！白觥に肌の騖"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)施，就是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放。一是學(xué)習(xí)材料的開放。以前學(xué)生沒有動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，現(xiàn)在不僅有豐富的操作材料，而且能動(dòng)手操作。這樣能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而積極主動(dòng)探究，將學(xué)習(xí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，構(gòu)建不一樣的活動(dòng)課堂、實(shí)踐課堂。二是探究空間的開放。從原本封閉的課堂拓展到課外的廣闊天地，將生活變成了一個(gè)大課堂，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放，獲得更豐富的知識(shí)和更深刻的體驗(yàn)。

（2）深體驗(yàn)：數(shù)學(xué)理解簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心特征之一。如何讓數(shù)學(xué)課堂變得簡(jiǎn)約生動(dòng)，就變成了教師當(dāng)前需要探究的重要課題。著名的心理學(xué)家、教育學(xué)家布魯納認(rèn)為，任何學(xué)科的內(nèi)容都可以用更為經(jīng)濟(jì)、富有活力的簡(jiǎn)約方式表達(dá)出來，從而使學(xué)習(xí)者易于掌握。這里所說的簡(jiǎn)約，就是找到一種很有效的，能夠去除教學(xué)過程中拖沓冗長的解釋語言，快速達(dá)成既定目標(biāo)的方式方法。課堂上，教師只要提出恰到好處的核心問題，學(xué)生通過自主探究，就能自然而然地聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷接收來自自己或同伴的信息刺激，增加感受體驗(yàn)的時(shí)間，讓思維更靈活、更深刻。這種教師少講甚至不講的教學(xué)方式，讓學(xué)生在具身體驗(yàn)中探究、感悟，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得不再枯燥乏味、晦澀難懂，而是生動(dòng)、有趣且深刻。

（3有意思：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從枯燥走向理趣

怎樣讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程為數(shù)學(xué)的好玩提供了更多的可能性，如做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、講數(shù)學(xué)故事、學(xué)數(shù)學(xué)文化…不同的數(shù)學(xué)游戲在教室里、家里開展?？傆屑议L反饋，孩子們太喜歡玩這些游戲了，經(jīng)常在家里纏著和爸爸媽媽一起玩，不知疲倦。當(dāng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界時(shí)，學(xué)生不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)好玩，更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。課堂上適當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供充分動(dòng)手操作的時(shí)間和機(jī)會(huì)，不僅能讓學(xué)生積極思考、深入探索，還有助于引導(dǎo)學(xué)生在“做思共生”中獲得體驗(yàn)、理解知識(shí)、發(fā)展素養(yǎng)，從而積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過動(dòng)手操作獲得發(fā)現(xiàn)時(shí)，學(xué)生就會(huì)覺得“我很棒”“我能行”。這是深度思維帶來的樂趣，是發(fā)自內(nèi)心對(duì)自己的認(rèn)可，是樹立自信的快樂。在“做思共生\"中探尋“理\"的過程會(huì)帶來“趣”，這是更深層次的“趣”，是深度思維的樂趣。

（4）真學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從形式化演繹走向自主化建構(gòu)

實(shí)施“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，能讓學(xué)生從形式化演繹走向自主化建構(gòu)，把那些外在的、家長讓我學(xué)的、老師教給我的知識(shí)轉(zhuǎn)變成自己主動(dòng)參與其中獲得的體會(huì)。通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、用心感悟，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的豐富、技能的發(fā)展。同時(shí)，有助于教師關(guān)注到學(xué)生之間的個(gè)體差異，適時(shí)給予針對(duì)性指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行個(gè)性化建構(gòu)。雖然有些數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式可能是一樣的，但是教師面對(duì)的是生活經(jīng)歷不同、知識(shí)基礎(chǔ)不同、思維方式不同的學(xué)生，他們自然會(huì)對(duì)同樣的數(shù)學(xué)知識(shí)有不同的理解與建構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，而學(xué)生的生活背景、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性特點(diǎn)等方面的差異，就為他們建構(gòu)知識(shí)提供了支撐。

2.素養(yǎng)目標(biāo)指向：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“深刻”路徑

（1）從具身體悟走向數(shù)學(xué)抽象

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的核心要素，而高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特征。數(shù)學(xué)課堂中，如何讓低年級(jí)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是教學(xué)的難點(diǎn)。如果教師僅僅把概念講解給學(xué)生聽，讓學(xué)生記住，由于注意力時(shí)間短、記憶力不強(qiáng)等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念后就容易遺忘。怎樣引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來理解數(shù)學(xué)概念呢？教師可基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、核心，設(shè)計(jì)不同層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官積極參與探究，獲得對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念的深刻體悟。

如\"認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，教師借助不同層次的折紙活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步剝離概念的非本質(zhì)屬性，留下概念的本質(zhì)屬性。折紙屬于動(dòng)手操作活動(dòng)，在學(xué)生折紙的過程中，教師要適時(shí)提出問題給學(xué)生思考、探究。這樣學(xué)生在動(dòng)手操作與思考中對(duì)分?jǐn)?shù)概念就有了更清晰的認(rèn)識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)了從具身體悟走向數(shù)學(xué)抽象。

（2）從直觀感知走向邏輯推理

直觀感知是小學(xué)階段學(xué)生主要的認(rèn)知方式，所以教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和充分的感知機(jī)會(huì)。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在直觀感知上，而要在直觀感知的基礎(chǔ)上通過推理產(chǎn)生結(jié)論。因此，教師要思考如何在“做思共生\"中，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知走向邏輯推理

如“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)，教師以做引思，先組織學(xué)生動(dòng)手操作，用不同方法算出梯形的內(nèi)角和，使學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間有著密切的聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生探索五邊形、六邊形、七邊形與八邊形的內(nèi)角和。在這個(gè)探究過程中，學(xué)生不再借助剪刀去剪圖形，而是利用虛線直接分割圖形，探索多邊形的邊數(shù)與最少可以分割出的三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。最后，學(xué)生總結(jié)出“多邊形中最少可以分割出的三角形個(gè)數(shù)比它的邊數(shù)少2”這樣的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論為之后繼續(xù)探索多邊形的內(nèi)角和奠定了基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生由特殊到一般，通過推理得出了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。

（3）從“感量\"走向量感

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，從而發(fā)展自身的數(shù)感和量感。在量感培養(yǎng)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用各種感官體驗(yàn)物體的大小、輕重和長短等，獲得對(duì)“量\"的獨(dú)特感受，能將抽象的量感加以具體化和直觀化。這樣從“感量”走向量感，為學(xué)生能力的發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

如教學(xué)四年級(jí)“制作量器”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，在學(xué)生回顧容量、升和毫升的相關(guān)知識(shí)后，教師組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)分為兩個(gè)層次：一是指導(dǎo)學(xué)生制作1升的量器，將抽象的\"量\"具象化；二是讓學(xué)生估與量，即將1升水分別倒入盆、鍋等容器中，觀察并估計(jì)不同容器的容量。最后，教師讓學(xué)生用自制的量器進(jìn)行測(cè)量，豐富他們對(duì)升與毫升的感知。通過一系列可觀察、可操作、可表達(dá)的活動(dòng)，學(xué)生逐步修正自己的認(rèn)知，自主建構(gòu)鮮活、清晰的多維表征，深化對(duì)量的感知，實(shí)現(xiàn)量感的拔節(jié)生長。

（4）從生活經(jīng)驗(yàn)走向空間觀念

數(shù)學(xué)課堂中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、比較、分類，能讓學(xué)生在做中思辨、做中調(diào)整、做中深入，對(duì)新知形成更加全面的認(rèn)識(shí)。

如二年級(jí)“觀察物體\"的教學(xué)，學(xué)生在日常生活中或多或少觀察過物體，只不過這些觀察大多是無意識(shí)的。這些經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識(shí)的基礎(chǔ)。課堂上，為豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們初步的抽象思維和空間觀念，教師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)玩偶，要求學(xué)生先按要求用照相機(jī)拍照，觀察思考后，再交流討論。學(xué)生觀察后得出結(jié)論“拍的角度不同，拍出來的結(jié)果就不同”，從中感受到觀察事物不僅要看表面現(xiàn)象，更要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。這樣教學(xué)有助于學(xué)生根據(jù)要求從不同的角度有目的、有順序地去觀察，通過對(duì)比找出不同，學(xué)會(huì)比較、分析的方法。同時(shí)，這樣將做與思結(jié)合，能幫助學(xué)生在觀察中發(fā)展空間意識(shí)，在操作中增強(qiáng)空間體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)踐路徑

1.教學(xué)內(nèi)容的梳理與優(yōu)化

為了更好地實(shí)施“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，教師要深人研讀教材、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》等，結(jié)合實(shí)際學(xué)情，梳理出適合學(xué)生動(dòng)手操作的材料。

（1）基于原有內(nèi)容，全力踐行“做·思·悟”

在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中，有不少適合開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。如蘇教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)的“圖形初步認(rèn)識(shí)”“10的認(rèn)識(shí)”等單元，“數(shù)學(xué)游戲分享”中的擺一擺、搭一搭、玩一玩、比一比、分一分等活動(dòng)，以及各年級(jí)“綜合與實(shí)踐\"領(lǐng)域的主題式學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師教學(xué)前要準(zhǔn)備好活動(dòng)材料，設(shè)計(jì)好活動(dòng)流程，全力保障學(xué)生的做、思、悟。

（2）整合教學(xué)片段，努力優(yōu)化“做·思·悟教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化與整合，開展更契合學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“正比例和反比例”單元中的“動(dòng)手做”（見圖2），可將一題開發(fā)成一課，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手制作平衡尺的過程，利用平衡尺探究平衡現(xiàn)象，感悟兩端物體質(zhì)量與到支點(diǎn)距離之間的關(guān)系。

（3）拓展教學(xué)路徑，著力推進(jìn)“做·思·悟”

教師可嘗試自主開發(fā)、設(shè)計(jì)出一些實(shí)踐性的探究活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行延展性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如一年級(jí)練習(xí)中的題目：

用下面哪一個(gè)圖形可以在紙上畫出一個(gè)圓形？

解答這道題，很多學(xué)生會(huì)不約而同地選擇球，因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)生對(duì)圖形的理解不深刻，且容易混淆球和圓這兩個(gè)圖形。與其讓學(xué)生研究為什么用圓柱可以畫出圓，不如讓他們研究用各種立體圖形分別能畫出什么平面圖形，試著動(dòng)手描一描。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)：用球只能畫出一個(gè)點(diǎn)，用圓柱可以畫出圓，用正方體可以畫出正方形，用長方體可以畫出長方形，有些特殊形狀的長方體也能畫出正方形。這樣于無形中溝通了平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生借助熟悉的平面圖形更加深入地理解立體圖形。

2.教學(xué)實(shí)施的落地與變通

“做·思·悟\"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在何時(shí)開展，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)和組織。依據(jù)開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的時(shí)間，可以分為課前前置型實(shí)驗(yàn)、課中探究型實(shí)驗(yàn)、課后拓展型實(shí)驗(yàn)。

前置型實(shí)驗(yàn)，顧名思義，就是在學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)這部分知識(shí)之前進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，是學(xué)生僅憑已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的操作活動(dòng)。如教學(xué)體積概念前，教師將兩個(gè)大小不同的水果分別放入裝滿水的杯子中，問學(xué)生：“這樣會(huì)發(fā)生什么？這與什么有關(guān)？”這樣意在通過課前實(shí)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中對(duì)體積概念以及大小形成初步感知，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。前置型實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)關(guān)注關(guān)鍵問題對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引領(lǐng)，注重啟發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)“做”與“思”的有效對(duì)接。

探究型實(shí)驗(yàn)主要在課堂中組織與實(shí)施，圍繞具體的數(shù)學(xué)問題，通過一個(gè)或多個(gè)指向明確、設(shè)計(jì)合理、操作性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理中思考和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)理解。探索型實(shí)驗(yàn)要以問題為驅(qū)動(dòng)，有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)；要確保學(xué)生活動(dòng)的參與度，讓學(xué)生經(jīng)歷相對(duì)完整的探究過程；要根據(jù)學(xué)生的思維邏輯設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)層次，提出探究性問題。

拓展型實(shí)驗(yàn)可以是練習(xí)中遇到困難的再探究，也可以是課堂中實(shí)驗(yàn)的延伸。如開展“球的反彈高度\"綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，在拓展延伸環(huán)節(jié)，教師提出“影響球反彈高度的因素還可能是什么\"的問題，讓學(xué)生按照課上習(xí)得的研究方法在課后繼續(xù)探究。學(xué)生通過實(shí)踐積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“做\"將“思\"引向更深處

“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程觀照了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和需求，突破內(nèi)容和形式上的局限，讓學(xué)生體會(huì)到了不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

3.不同課型的應(yīng)用與重構(gòu)

“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅在新授課中應(yīng)用較多，在復(fù)習(xí)課和試卷講評(píng)課中也有著不同的應(yīng)用。組織復(fù)習(xí)課前，可以讓學(xué)生通過回顧單元知識(shí)點(diǎn)繪制思維導(dǎo)圖，以思導(dǎo)做、做中促思，有助于在復(fù)習(xí)課中查漏補(bǔ)缺，提高復(fù)習(xí)效率。如運(yùn)算律對(duì)學(xué)生來說比較抽象，很多學(xué)生雖然也能說出各種運(yùn)算律，但只停留在表象認(rèn)知的層面，即只記住了“形”，卻不知其“神”。在實(shí)際運(yùn)算中，大多數(shù)學(xué)生只是機(jī)械地套用運(yùn)算律的字母表達(dá)式，并不能根據(jù)數(shù)據(jù)和運(yùn)算的特點(diǎn)靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。歸根到底，是學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的本質(zhì)意義沒有弄清楚。復(fù)習(xí)課前，可引導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式對(duì)運(yùn)算律進(jìn)行分類梳理；復(fù)習(xí)課中，逐一討論如何用圖示表達(dá)其意義。這樣能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)運(yùn)算律的理解和掌握，提升復(fù)習(xí)課教學(xué)的效率及質(zhì)量。

通過試卷分析，發(fā)現(xiàn)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤率極高，一般情況下，教師會(huì)認(rèn)為試卷講評(píng)課上多講幾遍、多舉幾個(gè)例子就可以了。如果針對(duì)錯(cuò)誤率高的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并找出類似錯(cuò)誤的典型原題，用“做\"的方式讓學(xué)生手腦并用參與其中，就可以使學(xué)生直觀深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，降低或者避免錯(cuò)誤。

4.實(shí)驗(yàn)工具材料的開發(fā)與使用

實(shí)驗(yàn)工具是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展過程的重要媒介。它的開發(fā)與設(shè)計(jì)要密切聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，選擇一些常見的、經(jīng)濟(jì)的、便于制作的材料，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問題的意識(shí)。開展一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可用的實(shí)驗(yàn)工具是多樣的，教師需要根據(jù)實(shí)際情況合理篩選，選擇方便操作且有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的工具。如低年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)用的小棒，就可以選擇彩筆、游戲用的小木棍等實(shí)物代替；認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱體等幾何體時(shí)，可以用牙膏盒、肥皂盒、茶葉罐、水杯等實(shí)物作為探究材料。另外，教師還可以通過生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的積極性，這樣也更容易激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生深人探究。

喻平教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料的開發(fā)需要教師有敏銳的洞察力和創(chuàng)造力。\"同樣的實(shí)驗(yàn)，不同的取材，可以看出教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究程度。實(shí)驗(yàn)材料為實(shí)驗(yàn)服務(wù)，而實(shí)驗(yàn)又是為教學(xué)服務(wù)的。對(duì)于同一內(nèi)容，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，所需要的實(shí)驗(yàn)材料也就不同，這更需要教師充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，選擇合適的、能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的實(shí)驗(yàn)材料。如開展“球的反彈高度\"這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，因?yàn)閳?chǎng)地的原因，教師選擇了可以移動(dòng)的白板作為墻面。同時(shí)，為了減少誤差，讓數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，教師將高度標(biāo)注在白板上，借助木板可以讓籃球的下沿與標(biāo)記齊平，并且準(zhǔn)備了眾多材料，有籃球、足球、乒乓球等。相關(guān)的測(cè)量數(shù)據(jù)則借助卷尺來完成，但是在測(cè)量過程中會(huì)出現(xiàn)尺子歪斜、測(cè)量點(diǎn)模糊等問題。為了解決測(cè)量中出現(xiàn)的問題，教師讓學(xué)生借助測(cè)距儀測(cè)量出球的反彈高度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具材料的使用，能有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)行充分的“做”和有意義的“思”，實(shí)現(xiàn)手腦結(jié)合、“做思共生”。

總之，“做·思·悟”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以特有的方式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)架設(shè)起通往成功的橋梁，讓學(xué)生獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從實(shí)踐層面回應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的特質(zhì)和要求。

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（責(zé)編杜華）