[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）24-0042-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)學(xué)新課標(biāo)\"明確提出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)?！睂W(xué)科核心素養(yǎng)是一種內(nèi)隱的心理特征，如何將核心素養(yǎng)細(xì)化為外顯的、可操作的、可觀察的、可測(cè)量的行為表現(xiàn)，已成為當(dāng)下教育關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。傳統(tǒng)的紙筆檢測(cè)僅考查學(xué)生對(duì)“雙基”的掌握情況，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)則主要考查學(xué)生是否能在真實(shí)或模擬的情境中，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)完成某項(xiàng)任務(wù)或解決某個(gè)問(wèn)題的能力，指向深度學(xué)習(xí)和高階思維，為培養(yǎng)學(xué)生“帶得走”的能力提供機(jī)會(huì)，而這正是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵。

下面，以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，闡述指向運(yùn)算能力發(fā)展的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)，以及如何在課前、課中、課后運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)推進(jìn)教學(xué)，達(dá)成以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)的目的。

一、確定素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)，建構(gòu)評(píng)價(jià)框架

1.明晰核心素養(yǎng)內(nèi)涵，確定素養(yǎng)目標(biāo)

本單元教材編排的第一課時(shí)是筆算，沒(méi)有口算，豎式計(jì)算過(guò)程中也不再有算理學(xué)習(xí)的痕跡，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，為學(xué)生自主遷移學(xué)習(xí)筆算多位數(shù)乘法及后續(xù)的小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。單元內(nèi)容包括三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、積的變化規(guī)律和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，分為運(yùn)算教學(xué)和解決問(wèn)題兩個(gè)板塊，以?xún)蓷l主線展開(kāi)：一條是由三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理算法和運(yùn)算策略構(gòu)成的運(yùn)算知識(shí)主線；另一條是由常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的問(wèn)題解決主線。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)本單元的“學(xué)業(yè)要求”是能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算，理解運(yùn)算律，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)，會(huì)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，形成初步的模型意識(shí)；“教學(xué)提示”是數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)善于利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系，在這樣的過(guò)程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的運(yùn)算能力與推理意識(shí)；“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”是能進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。可見(jiàn)，這個(gè)單元對(duì)應(yīng)的主要核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力、推理意識(shí)與模型意識(shí)。

基于以上分析，筆者將指向運(yùn)算能力的素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)定為：通過(guò)自主遷移、觀察比較，理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握算法，能夠選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力。

2.建構(gòu)運(yùn)算能力層級(jí)，細(xì)分具體表現(xiàn)

運(yùn)算能力是核心素養(yǎng)在小學(xué)階段唯一作為能力要求的行為表現(xiàn)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)運(yùn)算能力的描述包括三個(gè)方面：一是能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象與意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；二是能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；三是能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)推理能力的發(fā)展。章勤瓊教授將運(yùn)算能力劃分為理解運(yùn)算的意義、理解算法與算理之間的關(guān)系、選擇合理的策略解決問(wèn)題、通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)推理能力發(fā)展四個(gè)維度，并將運(yùn)算能力進(jìn)行細(xì)化，建構(gòu)運(yùn)算能力的層次框架。

根據(jù)章勤瓊教授細(xì)化的運(yùn)算能力維度，結(jié)合“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元教學(xué)內(nèi)容，將素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)進(jìn)行分解，細(xì)化為可評(píng)、可測(cè)、可視的三個(gè)具體表現(xiàn)：一是能自主遷移兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理和算法，合理地解釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，能清楚地說(shuō)出每一步算式所表示的含義，會(huì)正確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)；二是能遷移三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理和算法，合理地解釋三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，能清楚地說(shuō)出每一步算式所表示的含義，會(huì)正確計(jì)算三位數(shù)乘三位數(shù)；三是能通過(guò)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法筆算的一般方法都是在算幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百等相加的結(jié)果

二、設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)，收集直接證據(jù)

教師可依據(jù)素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)及具體表現(xiàn)，設(shè)計(jì)低門(mén)檻、大空間、多層次的表現(xiàn)性任務(wù)，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。對(duì)每個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，教師要制訂相應(yīng)的目標(biāo)，指導(dǎo)與調(diào)控課堂教學(xué)。以下是第一課時(shí)的兩個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)及目標(biāo)（見(jiàn)表1）：

表1“三位數(shù)乘兩位數(shù)”第一課時(shí)的表現(xiàn)性任務(wù)與目標(biāo)

以上任務(wù)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)單上表征計(jì)算的過(guò)

程和方法，意在為各層次學(xué)生提供探究和提升的空間，反映不同學(xué)生的思維水平，并預(yù)設(shè)學(xué)生的不同表現(xiàn)。如在表現(xiàn)性任務(wù)1中，學(xué)生可能有以下表現(xiàn)：一是不能正確計(jì)算；二是能正確計(jì)算，但不能正確解釋算理；三是能正確計(jì)算，也能解釋算理。

三、運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，推進(jìn)課堂教學(xué)

1.課前以表現(xiàn)性評(píng)價(jià)確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)路徑

根據(jù)細(xì)化的表現(xiàn)性目標(biāo)，教師可設(shè)計(jì)前測(cè)題，目的是了解學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解與算法的掌握情況，并根據(jù)前測(cè)結(jié)果，建構(gòu)學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法掌握的水平框架（見(jiàn)表2），對(duì)前測(cè)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表2學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法的掌握情況

根據(jù)前測(cè)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，由于本單元教學(xué)內(nèi)容是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的， 66% 的學(xué)生能將兩者的計(jì)算方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，能自主遷移兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法進(jìn)行計(jì)算； 34% 的學(xué)生對(duì)算理的理解有困難。因此，教師在教學(xué)時(shí)要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境，清楚地說(shuō)出三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算過(guò)程中每層積代表的含義。

基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的分析，可確定以下學(xué)習(xí)路徑。首先，讓學(xué)生通過(guò)自主遷移，嘗試筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)，并結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)理解算理，掌握算法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟運(yùn)算本質(zhì)的一致性。其次，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、舉例、交流等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，并提出猜想、完善猜想、驗(yàn)證猜想，運(yùn)用積的變化規(guī)律靈活計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算策略。再次，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在比較交流中理解速度的含義，明晰速度單位的特征，在解決問(wèn)題中提煉出速度、時(shí)間、路程三者之間的等量關(guān)系。最后，由行程問(wèn)題關(guān)系式遷移到單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系式上。

結(jié)合以上分析，三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、積的變化規(guī)律、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系這三部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，分別發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)和模型意識(shí)；同時(shí)，積的變化規(guī)律又能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算策略的發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.課中以表現(xiàn)性評(píng)價(jià)把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是在貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境中設(shè)計(jì)指向關(guān)鍵能力的任務(wù)，讓學(xué)生面對(duì)真實(shí)的問(wèn)題，綜合運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。這里，表現(xiàn)性任務(wù)就是評(píng)價(jià)任務(wù)，表現(xiàn)性目標(biāo)就是評(píng)價(jià)量規(guī)，評(píng)價(jià)被嵌人課堂教學(xué)中。教與學(xué)的過(guò)程就是評(píng)價(jià)的過(guò)程，評(píng)價(jià)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，

課堂教學(xué)中，通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生的作品，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與把握，促進(jìn)學(xué)生思維水平和理解能力的提升。如針對(duì)表現(xiàn)性任務(wù)1中的三種表現(xiàn)，教師可通過(guò)以下步驟進(jìn)行反饋：首先，同時(shí)呈現(xiàn)水平1與水平2的作品，通過(guò)提問(wèn)“他們是怎樣算的，你能讀懂他們的想法嗎？你認(rèn)可誰(shuí)的想法？”；接著，通過(guò)追問(wèn)“5為什么要和9對(duì)齊，而不和0對(duì)齊？”，引導(dǎo)學(xué)生讀懂同伴的作品，明確應(yīng)把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)對(duì)齊；然后通過(guò)問(wèn)題“那么，這里的145表示什么？（145個(gè)十）個(gè)位上的2乘145得到的積290又表示什么？（290個(gè)一）\"啟發(fā)學(xué)生思考，明白整數(shù)乘法筆算都是在算幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百等相加的結(jié)果；最后，呈現(xiàn)水平0的作品并提問(wèn)“他這樣計(jì)算正確嗎？為什么？”，讓學(xué)生在思辨中進(jìn)一步理解算理、掌握算法。教師從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度考慮作品展評(píng)的次序，根據(jù)學(xué)生的作品表現(xiàn)推進(jìn)與調(diào)整教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.課后以表現(xiàn)性評(píng)價(jià)檢測(cè)學(xué)習(xí)結(jié)果，反思課堂教學(xué)

課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)估，診斷學(xué)生運(yùn)用積的變化規(guī)律靈活計(jì)算的能力，評(píng)估學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展?fàn)顩r。如可利用以下一題對(duì)四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行后測(cè)：

表3展現(xiàn)了同一班級(jí)學(xué)生的前后測(cè)情況，分析學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解與算法掌握的差異。在后測(cè)中，水平2的學(xué)生達(dá) 84.91% ，說(shuō)明運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)推進(jìn)課堂教學(xué)，讓學(xué)生在具體情境中解釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并引導(dǎo)學(xué)生比較三位數(shù)乘兩位數(shù)與多位數(shù)乘多位數(shù)在計(jì)算過(guò)程中的異同的教學(xué)策略是有效的。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，有 15.09% 的學(xué)生只掌握了算法，對(duì)算理模糊不清，教師還需要在后續(xù)的實(shí)踐中繼續(xù)深化教學(xué)。

表3同一班級(jí)學(xué)生前后測(cè)對(duì)比情況統(tǒng)計(jì)表

總之，教師在課堂教學(xué)中要靈活運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，促使學(xué)生深入探究、思考，在學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)中實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［參考文獻(xiàn)]

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]章勤瓊，常雅琪.運(yùn)算能力的內(nèi)涵、維度與具體表現(xiàn)[J].湖北教育（教育教學(xué)），2025（3）：74-76.

（責(zé)編杜華）