中圖分類號(hào)：TM732 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2025）21-0048-04

Abstract：Focusingonshort-term powerloadforecasting，thispaperproposesaninnovativemethodthatintegratesVariational ModeDecomposition（VMD），DungBeetlesOptimization （DBO）algorithmand KernelExtremeLearning Machine （KELM）.Thebasic principlesofeachcomponentalgorithmaredescribedindetail，includingVMD'sadaptivedecompositionofpowerloadsignals， DBO'sparameteroptimizationmechanismbasedondung betlebehavior，andKELM'snonlinearprocesingcapablitieswiththe helpofkernelfunctions.Afterexperimentalverification，theresultsshowthatcomparedwithtraditionalmethods，theproposed VMD-DBO-KELM modelcanachieve higherpredictionaccuracyintheshort-termpower load forecasting processshowing significantadvantage，andverifingitsefectivenessandsuperiorityTislooksforwardtothefuturedevelopmentoftisethodin thecontextofinteligentpower systems，aiming toprovidestrong technical supprtforthestableoperationof the powersystem.

Keywords：VMD;DungBeetleOptimization;KernelExtremeLearningMachine;powerloadprediction;powersystem

在當(dāng)今社會(huì)，電力系統(tǒng)作為現(xiàn)代社會(huì)的基礎(chǔ)設(shè)施，其穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)生活的正常運(yùn)轉(zhuǎn)起著舉足輕重的作用。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)作為電力系統(tǒng)運(yùn)行中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠?yàn)榘l(fā)電計(jì)劃制訂、電力調(diào)度安排及電力市場(chǎng)交易等諸多方面提供不可或缺的決策依據(jù)。精準(zhǔn)開(kāi)展短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，能夠?yàn)殡娏Y源的合理配置提供有力支撐，有效削減發(fā)電成本，顯著提升電力系統(tǒng)的可靠性與運(yùn)行效率，有著極其重要的意義。

然而，電力負(fù)荷受到多種復(fù)雜因素的交互影響，呈現(xiàn)出高度的非線性、非平穩(wěn)性及周期性特征。傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，如基于時(shí)間序列分析的ARIMA模型，雖然在一定程度上能夠捕捉負(fù)荷的線性變化規(guī)律，但對(duì)于復(fù)雜多變的實(shí)際負(fù)荷情況，其預(yù)測(cè)精度往往難以滿足需求。近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的蓬勃發(fā)展，眾多智能算法被引入到負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，力求突破傳統(tǒng)方法的局限。在此背景下，本文提出的基于VMD-DBO-KELM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法應(yīng)運(yùn)而生，旨在綜合多種先進(jìn)技術(shù)優(yōu)勢(shì)，攻克電力負(fù)荷預(yù)測(cè)難題。

1相關(guān)理論及方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù)。其核心原理是將給定信號(hào)假定由多個(gè)模態(tài)函數(shù)疊加而成，這些模態(tài)函數(shù)類似調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，各有中心頻率。首先構(gòu)建變分模型，以各模態(tài)函數(shù)估計(jì)帶寬之和最小為目標(biāo)，同時(shí)約束其和等于原始信號(hào)。再引入二次懲罰項(xiàng)與拉格朗日乘子，轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，用交替方向乘子法迭代求解。在迭代中，借助希爾伯特變換得到解析信號(hào)獲取瞬時(shí)頻率，交替更新模態(tài)函數(shù)與中心頻率，直至滿足收斂條件。最終得到的模態(tài)函數(shù)能自適應(yīng)表征原始信號(hào)不同成分，在多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，助力復(fù)雜信號(hào)精準(zhǔn)解析。

變分模態(tài)分解（VMD）實(shí)質(zhì)上是一個(gè)變分問(wèn)題，主要步驟是通過(guò)尋找一組模態(tài)函數(shù) u_k（Ω_t） 和對(duì)應(yīng)的中心頻率 w_k ，使得原始信號(hào) f 能夠被表示為這些模態(tài)函數(shù)的和，即 0

為了約束每個(gè)模態(tài)的帶寬，VMD引入了一個(gè)估計(jì)帶寬的方法。它基于高斯平滑和希爾伯特變換，通過(guò)最小化一個(gè)變分問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解。這個(gè)變分問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是

式中： ?_t 為對(duì)時(shí)間 χ_t 的偏導(dǎo)數(shù)； δ（ρ_t） 為狄拉克函數(shù)； π 取3.14; * 為卷積運(yùn)算。同時(shí)，通過(guò)引入拉格朗日乘子法來(lái)求解這個(gè)變分問(wèn)題，將約束條件融入到目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）是一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的改進(jìn)算法。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，ELM屬于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在訓(xùn)練過(guò)程中，ELM隨機(jī)設(shè)定輸人層與隱藏層之間的連接權(quán)重和偏置，隨后依據(jù)這些隨機(jī)參數(shù)計(jì)算出隱藏層的輸出矩陣，ELM運(yùn)用最小二乘法來(lái)精準(zhǔn)確定輸出層的權(quán)重。這種訓(xùn)練方式使得ELM在訓(xùn)練速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，能夠快速完成模型的訓(xùn)練過(guò)程。然而，ELM當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的非線性問(wèn)題時(shí)，其處理能力存在一定的局限性，

KELM通過(guò)引入核函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)從低維空間到高維特征空間的映射。在低維空間里，有些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性不可分的狀態(tài)，但經(jīng)過(guò)核函數(shù)的映射處理后，這些數(shù)據(jù)在高維空間中就有可能轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性可分的情況，從而有效拓展了模型的處理能力和適用范圍。KELM模型具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

1）對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，例如將數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[-1，1]或者 [0，1] 假設(shè)輸入數(shù)據(jù)為 X=（x_ij）_n×m 其中 n 為樣本數(shù)量， m 為特征數(shù)量。

2）核極限學(xué)習(xí)機(jī)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)（神經(jīng)元數(shù)量）設(shè)為 L 同時(shí)選擇合適的核函數(shù)（如線性核、多項(xiàng)式核、高斯核等）和對(duì)應(yīng)的參數(shù)。以高斯核函數(shù)K（xi，j）=exp|- 為例，需要確定核寬度 σ

3）對(duì)于訓(xùn)練樣本 x_i（i=1，2，…，n） ，利用核函數(shù)計(jì)算隱含層輸出矩陣 HH 的元素 h_ij 表示第 i 個(gè)樣本在第 j 個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，計(jì)算方式為 h_ij=K（x_i，c_j） ，其中c_j 為與核函數(shù)相關(guān)的參數(shù)（如高斯核中的中心）。

4）計(jì)算輸出權(quán)重：已知訓(xùn)練目標(biāo)輸出為 T=（t₁ t₂，…，t_n）^T ，根據(jù)公式 計(jì)算輸出權(quán)重 β ，其中 c 為正則化參數(shù) Δ，I 為單位矩陣。正則化參數(shù)用于防止過(guò)擬合，通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法確定合適的值。

5）預(yù)測(cè)階段：對(duì)于新的輸入樣本 x_new ，首先通過(guò)核函數(shù)計(jì)算它與訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的隱層輸出向量 h_new ，例如h_new=（K（x_new，x₁），K（x_new，x₂），…，K（x_new，x_n）） 。然后通過(guò)公式 y_new=h_new^Tβ 預(yù)測(cè)輸出，得到對(duì)新樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.3 蜣螂優(yōu)化算法

蜣螂優(yōu)化算法（Dung Beetle Optimizer，DBO）是一種模擬蜣螂滾球行為的群體智能優(yōu)化算法。在自然界中，蜣螂會(huì)將動(dòng)物糞便滾成球并運(yùn)輸?shù)胶线m的位置。該算法中，每個(gè)蜣螂個(gè)體代表一個(gè)可能的解。蜣螂的位置更新受2種行為啟發(fā)：一是滾球行為，用于尋找更好的食物源（優(yōu)化目標(biāo)中的較優(yōu)解）；二是當(dāng)遇到危險(xiǎn)時(shí)（如其他生物搶奪球），蜣螂會(huì)通過(guò)調(diào)整自身位置來(lái)躲避。

設(shè)定種群規(guī)模 N ，在搜索空間中隨機(jī)初始化 N 個(gè)蜣螂個(gè)體的位置 x_i（i=1，2，…，N） ，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值 f（x_i） ，用于衡量解的優(yōu)劣。其迭代過(guò)程如下。

1）滾球行為更新位置：根據(jù)公式 x_i（t+1）=x_i（t）+ α×k×x_i（t-1）+h×Δx 更新位置，其中 α 為隨機(jī)數(shù)， k 為偏轉(zhuǎn)系數(shù)， Δx=|x_i（t）-X_worst|，X_worst 是全局最差位置，代表需要遠(yuǎn)離的解，引導(dǎo)蜣螂避開(kāi)不良區(qū)域

2）跳舞行為更新位置：利用公式 x_i（t+1）=x_i（t）+ tan（θ）|x_i（t）-x_i（t-1） 更新位置， tan（θ） 是偏轉(zhuǎn)系角。

3）繁殖行為更新位置：確定繁殖區(qū)域邊界，通過(guò)B_i（t+1）=X^*+b₁×（B_i（t）-Lb^*）+b₂×（B_i（t）-Ub^*） 更新卵球位置， X^? 為局部最優(yōu)解， b₁，b₂ 為隨機(jī)向量。

4）覓食行為更新位置：確定覓食區(qū)域邊界，用 x_i 更新位置，C₁ 為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)， C₂ 為隨機(jī)向量， Lb，Ub 為當(dāng)前迭代的覓食區(qū)域邊界（LowerBound/UpperBound）。

5）偷竊行為更新位置：使用公式 X_i（t+1）=x_k（t）+ λ?r?（σ_xbest（t）-x_i（t）） 更新位置，其中， x_i（t） 為當(dāng)前第 i 個(gè)蜣螂在迭代 Φ_t 時(shí)的位置； x_k（t） 為被偷竊個(gè)體的位置（通常為隨機(jī)選擇的精英個(gè)體或全局最優(yōu)解 x_best（t））;λ 為常量步長(zhǎng)系數(shù)，控制偷竊行為的強(qiáng)度； r 為正態(tài)分布隨機(jī)向量，引入隨機(jī)擾動(dòng)以增強(qiáng)探索； x_best（t） 為當(dāng)前全局最優(yōu)解，用于引導(dǎo)搜索方向。

1.4改進(jìn)蜣螂算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)

搭建KELM模型基礎(chǔ)框架，初步選定核函數(shù)類型為高斯核函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特性初步判斷并賦予初始參數(shù)值。將預(yù)測(cè)誤差設(shè)定為DBO算法的適應(yīng)度函數(shù)核心指標(biāo)，啟動(dòng)DBO算法對(duì)KELM的關(guān)鍵參數(shù)展開(kāi)深度優(yōu)化搜索。

在DBO的迭代演進(jìn)過(guò)程中，持續(xù)根據(jù)蜣螂個(gè)體位置的動(dòng)態(tài)變化調(diào)整KELM參數(shù)。當(dāng)蜣螂個(gè)體通過(guò)滾球、跳舞等行為更新位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的KELM核函數(shù)參數(shù) g 、正則化參數(shù) c 等也隨之改變。歷經(jīng)多輪迭代篩選，直至找到使預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小化的最優(yōu)參數(shù)組合，為KELM模型注人強(qiáng)大的性能保障，確保模型在面對(duì)復(fù)雜電力負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)能夠精準(zhǔn)擬合與預(yù)測(cè)

2基于VMD-DBO-KELM模型的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

采集的原始數(shù)據(jù)因受到環(huán)境等因素的影響，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性等特點(diǎn)，采用VMD分解數(shù)據(jù)使之成為平穩(wěn)化的子序列數(shù)據(jù)，便于KELM模型預(yù)測(cè)；然而，傳統(tǒng)人工選取KELM模型中的正則化系數(shù) c 和核函數(shù) g 值時(shí)，很難找到最優(yōu)參數(shù)組合，影響模型的預(yù)測(cè)精度。為提升KELM模型的預(yù)測(cè)精度和泛化性能，本文引入了DBO算法對(duì)該模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體流程圖如圖1所示，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1：數(shù)據(jù)預(yù)處理。檢查并處理原始負(fù)荷數(shù)據(jù)中的異常、缺失等，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性；將收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以加速模型收斂并提高預(yù)測(cè)精度。

步驟2：VMD分解數(shù)據(jù)。利用VMD算法將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的序列數(shù)據(jù)分解為不同頻率的子序列IMF分量和殘差分量，每個(gè)分量代表了原數(shù)據(jù)中不同特征的成分。對(duì)分解得到的IMF分量和殘差分量進(jìn)行分析，觀察其波動(dòng)特性、頻率分布等，為后續(xù)建模提供基礎(chǔ)。

步驟3：KELM模型構(gòu)建。確定核極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）的參數(shù)初始值，如輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)等。輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量由輸入特征的數(shù)量決定，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)的目標(biāo)變量數(shù)量。

步驟4：DBO優(yōu)化KELM參數(shù)。采用KELM模型分別預(yù)測(cè)子序列IMF分量和殘差分量，運(yùn)用DBO方法，針對(duì)KELM模型的核參數(shù) g 與正則化系數(shù) c 值展開(kāi)優(yōu)化，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度值收斂時(shí)，停止迭代，得到最優(yōu)的KELM參數(shù)組合。

步驟5：模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。使用優(yōu)化后的參數(shù)重新構(gòu)建KELM模型，并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到VMD-DBO-KELM預(yù)測(cè)模型。將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的模型中，經(jīng)過(guò)VMD分解、KELM模型計(jì)算等步驟，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 算法仿真分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取寧夏電網(wǎng)某XX變 /330kV.#1 主變的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為2024年4月7日一11日，每 5min 采樣一次，共計(jì)1440條數(shù)據(jù)。將收集到的歷史數(shù)據(jù)按一定比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，前1000條數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后440條數(shù)據(jù)用于測(cè)試。在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型，確保模型具有良好的泛化能力，最后在測(cè)試集上評(píng)估模型性能。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為有效提升電力系統(tǒng)的運(yùn)行管理效率與可靠性，本文著眼于為構(gòu)建精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型筑牢根基，對(duì)預(yù)測(cè)模型的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，旨在進(jìn)一步優(yōu)化短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的質(zhì)量與可用性。通常使用的歸一化方法公式為 ，其中 x 表示原始數(shù)據(jù)， x_min 和 x_max 分別表示數(shù)據(jù)集中的最小值和最大值， x_new 表示歸一化后的新數(shù)據(jù)。

為對(duì)比分析本文中所提出的VMD-DBO-KELM預(yù)測(cè)模型性能，采用3種評(píng)價(jià)指標(biāo)全面衡量模型的預(yù)測(cè)精度。分別選取平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteError，MAE）均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相關(guān)系數(shù)（coefficientofdetermination， R² 作為模型預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)。其中前2個(gè)指標(biāo)越接近0，第3個(gè)指標(biāo)越接近1代表預(yù)測(cè)效果越好。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型，對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)分別使用

KELM、VMD-KELM和VMD-DBO-KELM三種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型參數(shù)設(shè)置如下：對(duì)于未優(yōu)化的KELM模型，正則化系數(shù) C=100 ，核參數(shù) g=1 000 ;對(duì)于VMD-DBO-KELM模型，蜣螂算法優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)為2，優(yōu)化參數(shù)的取值上下限 Lb=[25= 2]， U b "= "[ 6 0 5];種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為20次。經(jīng)對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3和表1所示。

表1為3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比。對(duì)比KELM模型誤差結(jié)果，VMD-KELM模型的相關(guān)系數(shù)L （R² ）更高，均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE） 都較低，這說(shuō)明VMD方法對(duì)短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解并進(jìn)行子序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理更有優(yōu)勢(shì)，可以獲取精度更高的預(yù)測(cè)結(jié)果。3種預(yù)測(cè)模型中，VMD-DBO-KELM模型測(cè)試集的相關(guān)系數(shù) （R²） 最高，均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（ MAE ）分別都為最小值，由此表明，DBO算法對(duì)KELM模型中參數(shù)的優(yōu)化具有良好作用，能夠更為有效地提高KELM的預(yù)測(cè)性能。3種預(yù)測(cè)結(jié)果表明，VMD-DBO-KELM模型在短期電路負(fù)荷預(yù)測(cè)中具有更高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)效果更好。

4結(jié)論

針對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的不規(guī)律、波動(dòng)大等特點(diǎn)，負(fù)荷數(shù)據(jù)難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。為提高短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型精度，本文提出了一種VMD-DBO-KELM的預(yù)測(cè)模型，結(jié)合算法仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果分析，得到結(jié)論如下：

1）在面對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)的隨機(jī)性與波動(dòng)性時(shí)，采用VMD方法對(duì)其開(kāi)展平穩(wěn)化處理操作。經(jīng)處理后，原始序列被分解為若干個(gè)規(guī)律性更突出的子序列。這為短期電力負(fù)荷后續(xù)分析及模型預(yù)測(cè)提供了有力支撐，

2）為解決KELM模型因參數(shù)選取不恰當(dāng)致使預(yù)測(cè)性能欠佳這一問(wèn)題，引入了DBO算法來(lái)對(duì)KELM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，DBO算法能夠很好地優(yōu)化KELM模型中核參數(shù) g 和正則化系數(shù) c ，顯著提升其預(yù)測(cè)性能。

3）在相同數(shù)據(jù)集的條件下，本文將提出的基于VMD-DBO-KELM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示，本文模型展現(xiàn)出了更高的預(yù)測(cè)精度，有力地驗(yàn)證了其優(yōu)越性。這為電力系統(tǒng)后續(xù)的優(yōu)化調(diào)度工作奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有望推動(dòng)電力系統(tǒng)在調(diào)度環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的運(yùn)行。

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