為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，教師要積極探索以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向的評價模式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評價往往以紙筆測試為主，這種評價方式不利于挖掘?qū)W生的潛能，也不利于學(xué)生的全面發(fā)展。非紙筆測試是一種區(qū)別于傳統(tǒng)紙筆測試的評價方式，它注重分析診斷、引導(dǎo)改進(jìn)，是一種體驗(yàn)式、導(dǎo)航式的評價模式。操作評價是非紙筆測試中的一種評價模式，關(guān)注學(xué)生的外顯學(xué)習(xí)行為。通過落實(shí)操作評價，教師能夠了解學(xué)生認(rèn)知能力、思維能力、想象力等方面的發(fā)展水平。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)非紙筆測試中的操作評價

操作評價，顧名思義是對學(xué)生外顯操作行為的評價。這里的操作行為不僅指學(xué)生的實(shí)踐活動，還指學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，著重考查學(xué)生的問題解決能力、創(chuàng)新思維能力等。操作評價能直觀反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平[1]。從這個意義上說，操作評價是一種具身性的認(rèn)知評價，或者說，是一種對學(xué)生多感官的學(xué)習(xí)評價。

（一）操作評價的依據(jù)

操作評價的理論依據(jù)是瑞士著名教育心理學(xué)皮亞杰提出的發(fā)生認(rèn)識論。皮亞杰認(rèn)為，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是兒童與客觀事物（學(xué)習(xí)對象）互動、交往的過程。兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是在其與外界事物互動、交往的過程中生成的，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果是兒童對外在客觀事物、學(xué)習(xí)對象認(rèn)知建構(gòu)的產(chǎn)物?？梢哉f，操作評價不僅是結(jié)果性評價，還是過程性評價。它不僅能發(fā)揮診斷、評判功能，還能發(fā)揮調(diào)節(jié)、促進(jìn)、監(jiān)控功能[2]。

（二）操作評價的要求

操作評價應(yīng)當(dāng)貫穿“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等各個教學(xué)內(nèi)容板塊。教師需要站在全局視角、立體視角和動態(tài)視角實(shí)施操作評價，確保評價客觀全面。

1.全局視角：整合評價與學(xué)習(xí)

操作評價是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種動態(tài)性、持續(xù)性的跟蹤和分析。在教學(xué)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時，筆者設(shè)計(jì)了以下操作評價單（見表1）。

以上操作評價單不僅關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還關(guān)注學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程；不僅關(guān)注具體指標(biāo)，還要求教師深入分析各評價要素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持續(xù)優(yōu)化和動態(tài)發(fā)展。

2.立體視角：整合思維與操作

作為一種立體化的評價，操作評價還引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程同時進(jìn)行橫向和縱向的思考?？v向思考是指讓學(xué)生有序地思考每一個操作環(huán)節(jié)是否緊密、緊湊、相關(guān)；橫向思考是指讓學(xué)生思考每一個操作環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性。比如，教學(xué)“角的度量”這部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生自制量角器，用來測量角的大小，同時設(shè)計(jì)了以下操作評價單（見表2），輔助學(xué)生思考和探究。

以上操作評價單不僅能讓學(xué)生對自我操作進(jìn)行評價，還能啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會制作量角器，學(xué)會在量角器上標(biāo)注刻度，學(xué)會利用量角器測量角的大小，等等。不僅如此，操作評價還鼓勵學(xué)生主動聯(lián)系其他工具的制作過程，加深對量角器的認(rèn)識。這一過程包含了縱向思考和橫向思考。

3.動態(tài)視角：讓反饋與改進(jìn)整合

操作評價是一種動態(tài)性評價。通過實(shí)施操作評價，教師不僅要讓學(xué)生明晰“當(dāng)前狀態(tài)”，還要讓學(xué)生明晰“期望狀態(tài)”，更要讓學(xué)生明晰“當(dāng)前狀態(tài)”與“期望狀態(tài)”之間的差距，從而讓操作評價形成一條完整的“評價一學(xué)習(xí)”反饋改進(jìn)路徑。比如，在教學(xué)“角的度量”時，筆者設(shè)計(jì)了以下操作評價單（見表3），讓學(xué)生用三角尺畫出不同度數(shù)的角，并結(jié)合操作評價單評估自己的表現(xiàn)。

借助操作評價單，學(xué)生能夠根據(jù)反饋結(jié)果改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)行為，從而使自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持動態(tài)性、生成性，同時逐步形成空間觀念和幾何直觀。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)非紙筆測試中的操作評價實(shí)踐

著名教育評價學(xué)家梅斯雷弗提出“以證據(jù)為中心的評價設(shè)計(jì)”的理論?；谠摾碚?，教師應(yīng)著重關(guān)注設(shè)計(jì)操作活動內(nèi)容、優(yōu)化操作評價過程、分析操作評價數(shù)據(jù)等環(huán)節(jié)，緊扣操作評價要素，建構(gòu)操作評價框架，對學(xué)生的操作學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行客觀評價[3]。

（一）設(shè)計(jì)操作活動內(nèi)容

在操作評價過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)符合教學(xué)目標(biāo)的操作活動內(nèi)容。以“量與計(jì)量”中長度單位的操作活動設(shè)計(jì)為例。長度單位的認(rèn)知是學(xué)生理解面積單位、體積單位的重要前提。教師可從估測和精測兩個維度入手設(shè)計(jì)操作活動內(nèi)容，并將其細(xì)化為較短物體長度的估測與精測、較長物體長度的估測和精測。通過引導(dǎo)學(xué)生估測和精測較短和較長物體的長度，教師能有效地評估學(xué)生的量感水平，從而對學(xué)生的操作活動提供針對性教學(xué)指導(dǎo)。

（二）優(yōu)化操作評價過程

仍以長度單位的操作活動設(shè)計(jì)為例。對于小的長度單位，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助標(biāo)桿、卷尺、測繩等工具完成測量任務(wù)，如讓學(xué)生用繩子測量1米的長度。對于大的長度單位，筆者則注重引導(dǎo)學(xué)生親身感受長度單位，如引導(dǎo)學(xué)生坐車體驗(yàn)1千米的長度等。在此過程中，筆者詳細(xì)記錄學(xué)生的測量數(shù)據(jù)、思考過程以及表現(xiàn)情況等。這些信息和數(shù)據(jù)是實(shí)施操作評價的重要指標(biāo)。

（三）分析操作評價數(shù)據(jù)

在落實(shí)操作評價時，教師要對學(xué)生的測量技能、測量思維、測量表現(xiàn)等進(jìn)行綜合評價，從而全方位反映學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。例如，在長度單位的操作活動中，筆者設(shè)計(jì)了表4的操作評價單（其中a為估測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果的誤差百分比）。

教師可通過計(jì)算學(xué)生估測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果的誤差百分比，對全班學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行等級評定（優(yōu)秀、良好、一般、待合格）和統(tǒng)計(jì)分析，并重點(diǎn)針對學(xué)生普遍存在的操作薄弱環(huán)節(jié)實(shí)施針對性教學(xué)。

操作評價既是一種多向度的評價，也是一種表現(xiàn)性的評價。操作評價的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)多維、豐富，操作評價的方式應(yīng)當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)、穩(wěn)定、理性。操作評價活動的實(shí)施應(yīng)具有科學(xué)性、有效性，充分發(fā)揮評價的育人功能，彰顯評價的育人價值，從而讓評價真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)非紙筆測試中的操作評價反思

筆者從內(nèi)容效度、效標(biāo)效度和結(jié)構(gòu)效度三個維度展開反思，以持續(xù)提高小學(xué)數(shù)學(xué)非紙筆測試中的操作評價效果。

（一）內(nèi)容效度：操作活動與操作自標(biāo)相關(guān)度

判斷操作評價效度的依據(jù)之一是觀察操作活動與操作目標(biāo)之間的匹配度、相關(guān)度。例如，在教授“三角形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時，很多教師會讓學(xué)生用撕角拼角法、折角拼角法、測量法等不同的操作方法探究三角形內(nèi)角和。由于不可避免的操作誤差，很多學(xué)生會陷入認(rèn)知誤區(qū)，如認(rèn)為“三角形的內(nèi)角和大約為 180^° ”“三角形的內(nèi)角和在 180^° 左右”。對此，教師可采用驗(yàn)證式操作法，先讓學(xué)生根據(jù)長方形的內(nèi)角和推理直角三角形的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生對一般三角形的內(nèi)角和做出合理猜想，最后組織學(xué)生操作驗(yàn)證。這樣，操作活動與操作目標(biāo)之間的相關(guān)度就能有所提高。這樣的操作屬于有效操作或高效操作。

（二）效標(biāo)效度：評價標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)業(yè)素養(yǎng)關(guān)聯(lián)度

效標(biāo)效度反映的是教師操作評價標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生實(shí)際操作水平及學(xué)業(yè)素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)程度，它決定了教師能否通過評價結(jié)果準(zhǔn)確推斷學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)水平。這種效度并非簡單的事實(shí)陳述，而要求教師對評價結(jié)果做出具有教育意義的解釋。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，高水平的效標(biāo)效度評價不僅能客觀反映學(xué)生的操作能力，更能促進(jìn)學(xué)生自我評價和反思能力的發(fā)展。以“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化操作時，應(yīng)從“轉(zhuǎn)化成什么”“怎樣轉(zhuǎn)化”“為什么這樣轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系”等多個維度建立評價標(biāo)準(zhǔn)。這樣的評價量規(guī)與學(xué)生的學(xué)業(yè)素養(yǎng)發(fā)展高度契合，有助于提升學(xué)生的自我評價和反思能力。

（三）結(jié)構(gòu)效度：評價證據(jù)與學(xué)業(yè)素養(yǎng)效應(yīng)度

在開展數(shù)學(xué)操作評價時，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的外顯學(xué)習(xí)行為證據(jù)，以此評估其學(xué)業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展水平。結(jié)構(gòu)效度在此體現(xiàn)為評價證據(jù)與學(xué)生學(xué)業(yè)素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)程度。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括關(guān)鍵能力、必備品格等，除知識性內(nèi)容外，大多屬于內(nèi)隱變量，這些變量難以通過傳統(tǒng)紙筆測試進(jìn)行準(zhǔn)確評估，而必須借助外顯的操作活動，通過觀察學(xué)生的具體行為表現(xiàn)來收集有效的評價證據(jù)。例如，在針對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這部分內(nèi)容實(shí)施操作評價時，教師需要準(zhǔn)確把握“理解分?jǐn)?shù)的意義”這一內(nèi)隱目標(biāo)，預(yù)先建立關(guān)于學(xué)生理解水平的假設(shè)，然后通過系統(tǒng)觀察學(xué)生在操作、比較、歸納和概括等環(huán)節(jié)的行為表現(xiàn)，收集支持假設(shè)的證據(jù)。這些基于內(nèi)隱目標(biāo)的假設(shè)驗(yàn)證和評價證據(jù)，能表明學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

結(jié)語

操作評價為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造提供了廣闊的空間，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)、增效、提質(zhì)的目標(biāo)。在“雙減”背景下，教師要不斷探索數(shù)學(xué)教學(xué)方式、評價方式，并將教學(xué)方式與評價方式結(jié)合起來。操作評價作為非紙筆測試的重要組成部分，需要進(jìn)行素養(yǎng)統(tǒng)整、量規(guī)優(yōu)化。只有這樣，才能讓操作評價發(fā)揮以評促教、以評促學(xué)、以評育人等功能，在數(shù)學(xué)教學(xué)中建立關(guān)于操作評價的長效機(jī)制。

【參考文獻(xiàn)】

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