一以“導數解決不等式恒成立問題”復習課為例

隨著《普通高中數學課程標準（2017版2020 年修訂）》的發(fā)布，課標對于核心素養(yǎng)的落實給予了明確的目標導向.數學教學是一個求聯的過程，如何將碎片化的知識進行系統整合、引導學生關注知識之間的內在邏輯、促進學生思維進階發(fā)展是當下教學發(fā)展的風向標.復習課作為搭建知識框架、檢驗知識掌握情況的重要載體，在生成式AI日益發(fā)展的今天，如何在不降低復習課效率的基礎上改變傳統師生交互教學模式是本文思考的方向.因此，本文以“導數解決不等式恒成立問題”復習課為例，嘗試在DeepSeek助力下搭建復習課教學的新模式.

1 問題的提出

1. 1 困境剖析：傳統復習課教學桎梏性

傳統教學模式下的復習課往往采用填鴨式灌輸的方式，學生在教師的講解梳理下附加以大量的題海練習從而實現知識的表層理解，大多數學生在被動的構建知識體系過程中往往“知其然而不知其所以然”，同時學生在周而復始的滿堂灌教學中會逐漸丟失主動思考的意識，不利于核心素養(yǎng)的落地生根.基于此，作為教師的我們要從學生立場出發(fā)，緊密圍繞《普通高中數學課程標準》提出的相關要求，打破傳統教師滿堂灌的壁壘，引導學生在“探究一發(fā)現—解決\"問題的過程中達成核心素養(yǎng)，從而更好地達成適應終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力.

1.2 破局突破：DeepSeek復習課教學適配性

隨著生成性AI——DeepSeek 的問世，通過與其對話發(fā)現，它在個性化學習支持、互動性、知識整合與拓展、學習資源的獲取方面有著不朽的成效.教師可利用DeepSeek快速生成初步的教學設計，詳細列出教學目標、教學內容、教學方法、教學資源等項目，結合學生具體情況進行修改，節(jié)省備課時間，實現教學設計的全面性和系統性.DeepSeek所帶來的豐富學習資源，可大大激發(fā)學生學習的積極性，在使用的過程中，還可幫分步驟解析難題，學生可及時根據自身實際情況不斷進行追問，突破難點，并要求生成個性化作業(yè).

1.3DeepSeek賦能高中數學復習課的研究現狀

截至2025年4月，筆者通過在中國知網（CNKI）以“AI\"并含“高中數學教學”為主題進行檢索，統計相關文獻10篇；以“AI\"并含“數學復習課”為主題進行檢索，統計相關文獻1篇.查找到最早專門討論AI應用于高中數學教學的文章是曹一鳴、吳景峰于2024年10月發(fā)表在《數學教育學報》上的《生成式AI賦能數學課堂教學內容選配的探索與研究——以高中數學例習題選配為例》一文.隨著諸如訊飛星火、MathG-PT、Kimi、文心一言、DeepSeek 等生成式AI風靡全球，已有不少數學教師開始相關研究AI輔助數學教學，如通過新課“二項式定理”體現AI可為數學教學提供豐富的教學資源、推動教學實踐[1];通過新課\"函數及其圖象”體現AI可根據學生的知識掌握情況與學習偏好，自動匹配適合的學習資源，顯著提高學習效果和教學效率[2]；通過新課\"離散型隨機變量的方差”體現 AI是高中課堂精準教學的有力工具[3].已有研究初步展現出AI在高中數學教學中的應用潛力，但其在高中數學復習課中的應用還不廣泛.

據此，本文擬借助DeepSeek 強大的數據處理能力和交互性，探究如何有效提高高中數學復習課教學效果.

2實踐探究：DeepSeek助力下真實復習課堂演繹

在素養(yǎng)為導向的教育改革背景下，學生對于知識的掌握不再局限于教師的單向輸入，精準有效的課堂問答、問題導向下的思考剖析、辯證思維下的多元交互將較為有效地影響核心素養(yǎng)的達成.基于此，我在立足于傳統復習課教學框架的基礎上，通過借助DeepSeek這一生成式人工智能大模型，實現“教師一學生—DeepSeek”三方有效互動，讓課堂教學真正為生益生.

圖1是筆者基于本堂課教學設計的模型，該教學模型基于“思辨—驅動一賦能”三階架構，構建了DeepSeek與教學深度融合的復習課范式.課前，教師通過學情分析，精心挑選一道習題供整節(jié)課鞏固方法.課中，教師引入DeeSeek，在學生敘述的基礎上構建知識網絡圖譜，而后帶領學生針對給出的例題多方法進行求解.思辨階段，學生在自主思考后對DeepSeek提問，以問促思.再此過程中，教師須對DeepSeek給出的解答去偽存真，引發(fā)學生進行深度思考.驅動階段，教師要對于學生的疑惑之處進行靶向剖析，以數學思想方法為助手，幫助學生克服難點.賦能階段則以“以問鏈學”為內核，借助DeeSeek的即時總結反饋與任務推送鼓勵學生通過“舉一反三\"拓展探究邊界，實現“觸類旁通”的遷移學習，最終達成數學抽象、邏輯推理等六大核心素養(yǎng)的螺旋式提升.該模型將教師主導、AI賦能與學生主體有機結合，形成“精準診斷—智能適配一動態(tài)生成”的閉環(huán)系統，為新課標下的深度復習教學提供了可操作路徑.具體實施過程如下：

2.1 思辨：復習回顧，知識梳理

2.1.1 回顧梳理，構建體系

學生對于知識的鞏固需要經歷“預習一聽課—復習”三大階段，復習課的課堂效率將直接影響學生對于知識體系的理解與感知.就本節(jié)“導數解決不等式恒成立問題”復習課而言，如何在梳理“導數解決不等式恒成立問題”求解方法的同時滲透數形結合、分類討論等數學思想方法是本節(jié)課教學的重點，同時也是提升數學學科素養(yǎng)的有效方式.由于學生在新授課學習中，對于“導數解決不等式恒成立問題”常見處理方法的學習相對來說比較零散、片面，因此在課堂一開始歸納方法的時候學生出現了思維定勢，方法歸納較為單一的情況.

為了讓“導數解決不等式恒成立問題”常見處理方法的知識體系更加完整，因此筆者在學生給出回答后，直接引人DeepSeek，讓其進行歸納總結，通過提問與追問，最終DeepSeek一共給出了八種解決方法.雖說這些方法之間有重疊，但學生依舊驚嘆DeepSeek的強大，這使得學生在提高學習積極性的同時，還對各種方法進行簡單的梳理，促進知識結構的完整有序，具體見下圖.

導數解決不等式恒成立問題，常見處理方法如下：

1.分離參數法：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的最值，根據要求得出參數的范圍。變量與參數的確定原則為：誰的范圍已知，將其視為變量，構造關于它的函數，另一個字母視為參數。分離參數法遵循兩點原則：一是已知不等式中兩個字母容易進行分離；二是分離參數后，已知變量的函數解析式容易求出最值或臨界值。一般地， f（x）gt; a恒成立， $＼mathcal { R } ＼overline { { ＼mathscr { R } } } f （ x ） _ { m i n } gt; a ＼mathbb { E } ＼mathbb { J } ＼overline { { ＼Xi } } .$ ： f（x）lt; a恒成立，只需f（x）_max 1 ：

2.函數最值法：將不等式轉化為含某個待求參數的函數最值問題，先求該函數的最值，然后構建不等式求解。對于f（x）gt;g（x） 恒成立，有兩種理解方式， （2 Q?f（x）-g（x）gt; 0恒成立即可，可以通過構造函數求解；第二種是通過 的值域范圍，觀察是否有f（x）_mingt;g（x）_max ，此方法稱為最值比較法， 成立的充分條件而非必要條件，使用時需謹慎選擇。此外，需辨析f（ 的差異： XHx∈I， 不等式 ，可轉化為求函數 [f（x）-g（x）]_min≥0 對x ∈I ，不等 #f（x）≥g（x₀） 恒成立，可轉化為求函數f （x）_min≥g（x）_max 1.

3.分離成兩個函數，數形結合法：把不等式分離成兩個函數，再由函數圖像關系及參數幾何意義得出參數范圍。分離出的兩個函數必須一個是已知的、較為簡單的函數，另一個帶參數的函數也必須是已知的簡單函數，且參數的幾何意義明顯才比較容易由數形結合得出參數范圍。不過作為解答題，數形結合可能比較難以論述清楚1。

4.分類討論、放縮取點法：通過求參數進行分類討論，確定函數的單調性，進一步求出最值。常見有兩種情況：一種先利用綜合法，結合導函數的零點之間的大小關系的決定條件，確定分類討論的標準，分類后，判斷不同區(qū)間函數的單調性，得到最值，構造不等式求解；另外一種，直接通過導函數的式子，確定以導函數值正負為分類標準，通常導函數為二次函數或者一次函數4。

5.直接構造函數法：證明不等式f（x） gt;g（x） （20 ）轉化為證明 （或f（x）-g（x）lt;0） ，進而構造輔助函數h ·

2.1.2 AI生成，尋找誤區(qū)

課前，筆者通過備課，將本節(jié)課的重心放在完全分離法、半分離法、以及構造函數最值法三種常用方法上，精心挑選了一道習題\"若不等式 +2）x 在 x∈[e，+∞） 恒成立，求 k 的取值范圍”供學生進行一題多解，達到鞏固知識體系的目的

鑒于傳統的復習課存在重講解、輕活動的教學局限性，因此筆者結合當下AI大模型DeepSeek，嘗試讓學生與DeepSeek進行交互，學生與在AI對話的過程中，主動參與到課堂教學活動中，增強課堂趣味性，提高他們的課堂參與感，讓學生真正成為課堂的主人.

教學片斷：

師：同學們，請你們用分離參數法解決這個問題：若不等式 在 $x ＼in ＼left[ { ＼textbf { e } } ， { ＼textbf { + } } { ＼textbf { ＼em { ＼alpha } } } ＼right）$ 恒成立，求 k 的取值范圍.

生：一名學生上講臺板演，其余學生嘗試在學習單上解決.（巡視學生答題情況后發(fā)現，部分學生無法借助分離參數法解答，部分學生有一定思路但解題思路較為混亂.）

師：同學在解題過程中出現疑惑，請你們向 DeepSeek提問嘗試解決

生：向DeepSeek提問，得到如下解答（部分截圖）.

師：仔細分析DeepSeek的過程，你們贊同它的解答嗎？

生：不贊同，發(fā)現這個方法并不是按照我們需要的分離參數法進行解答，并且DeepSeek解出的答案也是不正確的.

師：現在我們一起用正確的方式嘗試解答，

圖3分離參數法解答圖

圖4構造函數法解答圖

通過上述環(huán)節(jié)可以發(fā)現，學生不僅主動參與到課堂活動中，而且能夠通過思考分析，發(fā)現DeepSeek在解題過程中出現的思維漏洞，并能夠借助已學經驗進行錯誤歸因，將課堂教學推向新的高度.

2.1.3 錯誤歸因，合理規(guī)避

學生在向AI提出用分離參數法解決不等式恒成立問題后發(fā)現，盡管DeepSeek的解題速度較快，但是在解答過程中也會出現思路偏差、答案不準確的情況.在此基礎上，筆者順勢引導學生正確看待生成式AI所具有的便捷性，用辯證的視角分析如何將AI應用到數學學習中.

過程和結果是數學學習的一體兩翼，在整個教學環(huán)節(jié)設計中，筆者除了幫助學生鞏固梳理“導數解決不等式恒成立問題”的幾種常見處理方法外，還潛移默化地滲透經驗積累、方法習得的重要性，引導學生用辯證統一的觀點看待AI在數學中的應用，避免學生盲目依賴AI，阻礙思維的拓展延伸.通過對DeepSeek出現的錯誤進行歸因發(fā)現，DeepSeek所呈現出的錯誤也恰恰是學生在解題過程中的易錯點，此時筆者設計了糾錯改錯的環(huán)節(jié)，引導學生正確面對錯誤并合理規(guī)避.

教學片斷：

師：（在DeepSeek出示錯誤解答后，繼續(xù)向它提問）你做錯了，沒有把參數和未知數完全分離到不等號的兩邊，請再做一遍.

生：分析DeepSeek給出的糾正后結果，發(fā)現此時給出的過程及結果均正確.

師：DeepSeek出現的錯誤也正是大家在解決問題時經常出現的誤區(qū)，在解決此類問題時我們要分清參數和未知數，從而更有效地促進方法的鞏固與應用.

2.2 驅動：因題制宜，融會貫通

2.2.1立足學情，精準分析

分離參數法、構造函數最值法是學生在梳理歸納時最先想到的解決辦法，在課堂設計中筆者從學生相對較為熟悉的方法人手開展教學，讓學生通過練習明確方法難點，通過分析發(fā)現，學生有分類討論的意識，但是在對參數的單范圍進行分類討論的過程中往往會出現分類討論不正確的情況.鑒于前一環(huán)節(jié)的學習經驗，學生主動提出用DeepSeek嘗試解決，看看此時能否正確解答，能否突破難點.

教學片斷：

生：（提問DeepSeek）請你用構造函數最值法解決：若不等式 在 x∈[e，+∞） 恒成立，求 k 的取值范圍.

DeepSeek進行深度思考后，給出如下圖4解答

1.構造函數：

· x∈[e，+∞） ，因為不等式xln x-2xgt;k（x+1）#x∈ [e，+∞） 上恒成立，所 上恒成立，也就是g（x）mingt;0.

2 （1199（x））×13

，根據求導公 #（uv）^′=u^′v+uv^′ （xⁿ）^′=

3.分析g Ψ（x） 的單調性及g（x）的單調性：

·因為y ∣= Inx在[e， +∞） 上單調遞增， 上也單調遞增。

·情況一：當ek+1 （因為k ≤0 ）.· 上單調遞增。（2 （204 解這個不等式：： -e-k（e+1）gt;0 ， ，所以k ，結合k ≤0 ，此時k ?

·情況二： 即 gt; 0時：

·在[e，ek+1）上，g（x）lt;0，g（x）單調遞減; f（e^k+1，+∞）L，g^′（x）gt;0， 9（x）單調遞增。

· 所 ： ·要使 即- ?e^k+1-kgt;0. （204號（20 Eh（0）=-e-0=-elt;0， 所以 -e^k+1-kgt;1 無解。

4.綜合得出的取值范圍：

·綜合以上兩種情況，k的取值范圍是 即 綜上，用構造函數求最值法得到k的取值范圍是（-，-）。

師：過程和結果是否正確？你是否有一下子看不懂的地方？

生：它給出的分類討論過程有理有據，并且解答結果也是正確的，但是我覺得這個過程不夠清楚明了.

2.2.2 數形結合，難點突破

就構造函數最值法而言，學生通過對DeepSeek給出的解答進行分析，發(fā)現它全部以數學符號的形式進行展現，單一的數學符號對部分學生而言相對較為抽象.因此在教學過程中，筆者利用黑板畫圖板演，將數與形有效對應，幫助學生厘清分類討論的依據，引導學生感受數形結合思想的重要意義，更好地突破難點.

2.3 賦能：舉一反三，更上層樓

2.3.1 三維互補，效率最優(yōu)

在本節(jié)復習課中，教師、學生、AI是本節(jié)復習課的三大主體，在DeepSeek的助力下，通過層層遞進的問題串，引導學生串聯起“導數解決不等式恒成立問題”解決辦法，進而實現教師教學目標的達成，學生知識體系的構建，促進課堂的提質增效.

教師結合DeepSeek的解答，采用數形結合的方式幫助學生更好地理解分類討論，DeepSeek在教師和學生的不斷追問下促進算法結構更加合理，降低解答的錯誤率，教師在DeepSeek的解答中實現教學內容的拓展擴充.由此可見，三者相輔相成，很好地實現優(yōu)勢互補.

2.3.2 結構完整，思維進階

本節(jié)課通過DeepSeek這一橋梁將教學內容進行串聯.復習課是對已有知識進行系統梳理歸納，尋找知識點之間的內在邏輯，提高學生解決問題能力的重要一課.為了讓本節(jié)課的課堂結構更加完整充實，我在課堂小結環(huán)節(jié)再次引人DeepSeek，嘗試讓DeepSeek歸納所學方法的注意事項并嘗試出一道題目進行舉一反三.

圖5DeepSeek 出題圖

通過課堂后測發(fā)現，學生對于分離參數法、半分離法、構造函數最值法的掌握情況非常理想，在遇到解題瓶頸時能夠借助數形結合的方式輔助解題，思維不再定勢，思考方向更加多元.

3 反思沉淀：DeepSeek助力下復習課堂的雙面辨析3.1 深度驅動明優(yōu)勢

在素質教育改革的背景下，如何克服學生在傳統復習課教學方式下引發(fā)的學習興趣低下、個性化需求難以被滿足的困境是作為教育工作者的我們需要思考的方向.鑒于DeepSeek有著強大算法和語言處理能力，我在教學上大膽嘗試，借助DeepSeek這個大模型，通過教學環(huán)節(jié)驅動，探尋DeepSeek在數學教學中的積極作用.

首先，DeepSeek借助其強大的算法，能夠在解決復雜問題時進行有針對性的分析，為教師和學生提供可參考性的解題策略，大大提高學習效率.其次，復習課教學追求知識的連貫協調，在DeepSeek強大的知識網絡體系支持下，其能夠將分布在各章節(jié)的知識點進行有邏輯性的梳理并清晰地呈現，打破知識之間的斷層，實現零散知識到系統體系的架構.數學教學的意義在于引導學生從“會解一題”向“會解一類題”能力的進階，DeepSeek因其數據庫中整合了豐富的復習資料，在彼此間的對話后能夠切實了解到教師、學生的需求，進而從不同角度提供多種形式的學習資源，更好地促進教師的深度思考，更好地促進學生思維的進階發(fā)展.

3.2 客觀分析找不足

DeepSeek的強大功能為數學教學提供了新機遇，但也存在一些不足之處.一方面，學生應當將DeepSeek定位為學習伙伴，而非完全依賴它來解決問題.DeepSeek盡管有很多優(yōu)勢，但其本質還是基于數據進行概率計算和模式匹配的大模型，和學生缺乏情感上的交互，不能理解知識本身對于學生的意義，因此給出的回答可能缺乏深度和廣度，甚至出現偏差或誤導.因此，學生不應盲目接受其答案，而是需要進行深入的思考和評估，尤其當DeepSeek的回答與學生的預期或理解存在偏差時，更應大膽質疑.學生用思辨的眼光看待DeepSeek，在質疑追問的過程中不僅能加深對問題的理解，還能發(fā)現DeepSeek可能存在的局限性和不足之處.

另一方面，教師應將其定位為一種輔助工具，而非完全依賴它來進行數學教學.備課階段，教師需根據上課思路，先對DeepSeek進行探究，設計一系列邏輯清晰的提問詞，使得DeepSeek能夠生成更準確的信息，避免課上DeepSeek因提問不清而給出錯誤回答耽誤過多時間.上課階段，教師要發(fā)揮自身的專業(yè)知識和教學經驗，引導學生深人理解數學概念和解題方法，針對DeepSeek無法繪圖的薄弱點，借助其他信息技術或手工繪圖，加速學生對知識的理解與吸收.課后階段，對于DeepSeek給出的鞏固練習，有選擇性地進行使用.

綜上所述，DeepSeek助力下的復習課教學是一種新型的教學模式，對于教師和學生來說應該辯證地看待得與失，擇善而從，改革傳統滿堂灌的教學模式，打破思維定勢，促進課堂、科技真正為生，益生，讓每一個教學環(huán)節(jié)有意義，有成效！

參考文獻

[1]殷玲.高品質課堂分析AIClassroom賦能高中數學精準教學[J].中學數學雜志，2025（3）：15-17.

[2]李新娟.基于人工智能技術的高中數學教學策略研究[C]/中國高校校辦產業(yè)協會終身學習專業(yè)委員會.第三屆教育信息技術創(chuàng)新與發(fā)展學術研討會論文集.2024：242-245.

[3]徐海鋒.“生成式 AI+ 數智資源”賦能高中數學課堂教學的探索[J].教育傳播與技術，2024（6）：62-67，73.

作者簡介樓中楠（1996—），男，浙江義烏人，中學一級教師；主要研究方向為中學數學教學.

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學博士，副教授，碩士生導師；主要研究方向為數學課程與教學論、數學史與數學教育研究.