摘 要：文章設(shè)計了一種新型的汽車三維力傳感器，主要用于汽車懸架襯套三維力Fx、Fy、Fz的采集。首先，基于襯套原始結(jié)構(gòu)設(shè)計了梁式結(jié)構(gòu)彈性體，分析了三維力傳感器的設(shè)計原理。其次，采用有限元方法對傳感器進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力仿真，根據(jù)應(yīng)變云圖確定最佳貼片位置，提取等效節(jié)點處應(yīng)變值，組建惠斯頓全橋測試Fx、Fy、Fz。最后，利用MTS單軸試驗臺進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定試驗，實驗結(jié)果表明：除Fx作用時Fz橋路的耦合誤差較大外，其余橋路耦合誤差不超過7.984%，非線性誤差不超過3.519%。有限元結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，兩者誤差不超過17.27%。采用最小二乘法靜態(tài)線性解耦，并進(jìn)行顯著性檢驗，檢驗結(jié)果表明系統(tǒng)在顯著性水平α=0.05時線性效果顯著。分析可知該傳感器結(jié)構(gòu)簡單、易于標(biāo)定，線性度好，可以用于懸架襯套三維力采集。

關(guān)鍵詞：懸架襯套 三維力傳感器 有限元分析

作為懸架C特性研究的核心零件，襯套受載對NVH、載荷、操穩(wěn)和平順性等整車特性的研究尤為關(guān)鍵[1]。然而，襯套的載荷水平目前主要基于整車動力學(xué)仿真大致評估，缺少有效的工具精準(zhǔn)獲取。力傳感器作為汽車零件受力采集的主要工具，在直接采集襯套載荷中扮演重要角色。標(biāo)準(zhǔn)力傳感器雖然可實現(xiàn)高精度的測量，但由于受待測零件結(jié)構(gòu)、安裝位置、角度以及空間大小等因素的限制，往往需大幅更改零件結(jié)構(gòu)，成本高，周期長，而且經(jīng)常會出現(xiàn)實車測試干涉導(dǎo)致傳感器損壞使得測試結(jié)果可信度低的問題。

文章針對襯套設(shè)計三維力傳感器，該傳感器結(jié)構(gòu)簡單、易于標(biāo)定、成本低，可直接安裝于懸架連桿和擺臂上，能夠真實地獲得襯套的載荷譜，并為襯套及懸架系統(tǒng)的設(shè)計提供參考數(shù)據(jù)。

1 三維力傳感器設(shè)計

多維力傳感器的設(shè)計關(guān)鍵在于傳感器中心確定、彈性體設(shè)計、貼片組橋、標(biāo)定解耦等[2-3]。

1.1 彈性體設(shè)計

彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計是傳感器設(shè)計的核心，新型傳感器也都集中于彈性體結(jié)構(gòu)的研究，大多數(shù)彈性體都采用對稱式結(jié)構(gòu)如E型膜片式、橫梁式、平行板式、Stewart型、垂直筋結(jié)構(gòu)、圓筒型、環(huán)型等，部分采用非對稱結(jié)構(gòu)如積木式、非徑向梁式、T型等[4-8]。襯套兩端近似對稱，考慮采用對稱式結(jié)構(gòu)彈性體替代襯套兩端吊耳原始結(jié)構(gòu)；結(jié)合邊界條件、彈性體結(jié)構(gòu)特點、襯套性能等因素，文中采用橫梁式結(jié)構(gòu)彈性體。

如圖1所示三維力傳感器包括襯套金屬外管、橡膠、金屬內(nèi)管和彈性體，其中金屬外管是襯套三維力傳感器中的受力體，作用力由金屬外管、橡膠傳至金屬內(nèi)管再傳至彈性體。彈性體包括測力梁、圓盤、底柱；彈性體一端通過螺栓固定，一端通過底柱與襯套內(nèi)管過盈連接。

以傳感器軸線與左右測力梁對稱軸的交點為傳感器坐標(biāo)原點；定義傳感器軸向為Z軸方向，向左為正；與安裝平面平行方向為X軸方向，向上為正；右手系確定Y軸。設(shè)作用在傳感器上沿X、Y、Z軸的力分別為Fx、Fy、Fz。

基于正交試驗方法對彈性體尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以測力梁最大屈服應(yīng)力和沿Z向最大正應(yīng)變?yōu)樵囼炛笜?biāo)，以測力梁的長、寬、高為設(shè)計變量，選用3因素3水平的正交表L9（34）進(jìn)行設(shè)計計算。采用極差分析法確定指標(biāo)的優(yōu)水平以及對指標(biāo)的主次關(guān)系[9]，最終確定彈性體的主要幾何尺寸如表1。

1.2 傳感器工作原理

在分析時，假設(shè)彈性體材料均勻、無加工誤差且在滿量程范圍內(nèi)滿足屈服強(qiáng)度；應(yīng)變片與粘貼表面理想接觸；加載中心與傳感器中心重合；且不考慮左右圓盤對測力柱的影響。彈性體測力梁的表面貼有應(yīng)變片如圖2，共計20片，組成3個橋路以獲得三維電壓分量。圖3中惠斯頓電橋原保持平衡，輸出電壓為零，當(dāng)測力梁受力產(chǎn)生拉壓或彎曲變形，應(yīng)變片電阻隨之改變，此時有電壓輸出。根據(jù)惠斯頓電橋原理，輸出電壓可表示為：

其中εT為拉應(yīng)變，εC為壓應(yīng)變，K為應(yīng)變系數(shù)，E為輸入電壓。

當(dāng)作用力Fx時，測力梁沿X方向彎曲變形，在測力梁側(cè)面貼片組全橋，左右彈性體總應(yīng)變值相等，通過應(yīng)變片R1-R8的變形測試Fx；當(dāng)作用力矩My時，左右彈性體總應(yīng)變值相反，二者相互抵消；由于彈性體為對稱結(jié)構(gòu)，所以其他力作用時應(yīng)變片 R1-R4與R5-R6的應(yīng)變值亦可相互抵消；同理可以在測力梁上下表面貼片組橋，通過應(yīng)變片R9-R16的變形測試Fy；當(dāng)沿Z方向作用Fz時，測力梁沿Z方向拉壓變形，在測力梁上下表面貼片組橋，通過應(yīng)變片R17-R21的變形測試Fz。

2 有限元分析

傳統(tǒng)方法大多依據(jù)材料力學(xué)原理，對彈性體做了許多假設(shè)和簡化后，進(jìn)行粗略分析。該傳感器的測力梁受圓盤結(jié)構(gòu)影響，從理論上難以對應(yīng)變值進(jìn)行定量分析，不能很好地確定最佳貼片位置，因此采用有限單元法進(jìn)行分析。運(yùn)用有限單元法對傳感器靜力分析的步驟：（1）對傳感器的彈性體建模，劃分單元網(wǎng)格；（2）定義彈性體材料屬性施加靜態(tài)載荷，提取等效節(jié)點的應(yīng)變值；（3）對得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析。

2.1 彈性體模型建立

與靜態(tài)標(biāo)定實驗相同，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行靜力分析時，在傳感器滿量程Fx和Fy（－20000-20000N）、Fz（－10000-2000N）、Mx和My（－100-100N.m）、Mz（－50-50N.m）范圍內(nèi)選取不少于10個點加載到傳感器上。傳感器受力時可得到三維電壓輸出，經(jīng)過放大和A/D轉(zhuǎn)換得到與之相應(yīng)的數(shù)字信號?？紤]到采用有限元法對傳感器加載分析時，計算輸出的是位移、應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)值，應(yīng)變與電壓成正比，因此可建立應(yīng)變與輸入力之間關(guān)系。

根據(jù)1.2節(jié)的對加載后測力梁變形的分析，定義矩陣S如下：

式中SFx、SFy、SFz分別為橋路Fx、Fy、Fz的總應(yīng)變，s1-s20為傳感器上20片應(yīng)變片處的平均應(yīng)變。

根據(jù)材料力學(xué)原理，靜力分析時可忽略橡膠阻尼的影響，因此在有限元分析時為了提高計算效率，對模型進(jìn)行了簡化，假設(shè)力直接作用于金屬內(nèi)管。根據(jù)彈性體的主要幾何尺寸建立的有限元模型見圖4。彈性體材料采用40Cr合金鋼，表2列出了有限元分析時材料的物理及力學(xué)性能。

為了求解時能夠得到20個應(yīng)變片處的應(yīng)變，建模時在測力梁相應(yīng)位置創(chuàng)建了20個節(jié)點，由于應(yīng)變片感應(yīng)的應(yīng)變值呈梯度變化，可將節(jié)點應(yīng)變值等效為應(yīng)變片測得的應(yīng)變均值?？紤]到彈性體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為了得到較為精確的應(yīng)變值，在Hypermesh中采用六面體單元進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格時將金屬內(nèi)管均勻劃分為偶數(shù)份，傳感器整體采用對稱結(jié)構(gòu)，保證了在加載Fx、Fy時不會產(chǎn)生附加的力矩My、Mx，也就避免了力和力矩之間的耦合。此外，將測力梁長、寬和厚度方向均勻劃分為偶數(shù)份，以確保靜力分析能夠提取節(jié)點的應(yīng)變值。劃分后的單元數(shù)110336個，節(jié)點數(shù)124227個。

2.2 傳感器計算分析

由第一節(jié)的分析，根據(jù)傳感器的工作量程范圍對彈性體進(jìn)行靜力分析時，共需加載60組標(biāo)定力，但考慮到傳感器在x、y方向為對稱結(jié)構(gòu)，因此只需加載35組標(biāo)定力。對彈性體進(jìn)行靜力加載求解之前，首先應(yīng)對圖4中彈性體的兩個通孔處施加自由度為零的約束，以代替?zhèn)鞲衅髀菟ǖ墓潭ㄗ饔?。在傳感器坐?biāo)原點單獨(dú)施加六向力和力矩，有限元分析時可以不考慮自重對輸出的影響，試驗時將重力部分產(chǎn)生的應(yīng)變清零。

應(yīng)變分布如圖5所示，當(dāng)施加集中力Fx=10000N時，測力梁沿X方向彎曲變形，應(yīng)變片光柵沿著Z軸方向，其中s1＼s3＼s6＼s8處應(yīng)變?yōu)檎?，s2＼s4＼s5＼s7處應(yīng)變?yōu)樨?fù)，My作用時，彈性體變形方向相反；當(dāng)施加集中力Fy=10000N時，測力梁沿Y方向彎曲變形，應(yīng)變片光柵沿著Z軸方向，其中s9＼s11＼s14＼s16處應(yīng)變?yōu)樨?fù)，s10＼s12＼s13＼s15處應(yīng)變?yōu)檎琈x作用時，彈性體變形方向相反；當(dāng)施加集中力Fz=800N時，測力梁沿Z方向拉壓變形，應(yīng)變片光柵沿著Z軸方向，s17＼s19所在平面受拉力作用，應(yīng)變?yōu)檎瑂18＼s20受壓力作用，應(yīng)變?yōu)樨?fù)。有限元分析結(jié)果與理論分析基本吻合，通過特定的組橋方式可使力矩產(chǎn)生的應(yīng)變相互抵消。

有限元分析結(jié)果顯示測力梁根部應(yīng)力最大，但考慮到根部受應(yīng)力集中效應(yīng)的影響嚴(yán)重，應(yīng)變梯度較大，均勻性差，誤差較大。綜合考慮貼片區(qū)域大小及應(yīng)變片柵長幾何尺寸，選擇柵長為2×3應(yīng)變片在距離根部2mm的位置貼片，等效節(jié)點選擇應(yīng)變片所在平面距離根部3mm的位置。

表3-5列出了集中力加載時節(jié)點應(yīng)變絕對值的大小，表中數(shù)據(jù)分析可知該傳感器線性度好，耦合誤差小，x和y向的應(yīng)變輸出較大，靈敏度高，因此該結(jié)構(gòu)可用于三維力傳感器制作。

3 靜態(tài)標(biāo)定及性能分析

3.1 靜態(tài)標(biāo)定

為了確定傳感器各路輸出電壓信號與力輸入之間的關(guān)系，需要對其進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定實驗，獲得標(biāo)定矩陣[10]。本文將復(fù)合力加載產(chǎn)生的效果等效為單維力作用效果的疊加，圖6為在MTS單軸試驗臺（精度誤差lt;0.1%）上進(jìn)行單維力和力矩加載試驗。

通過e-DAQ數(shù)采設(shè)備利用Bridge板卡可采集單個應(yīng)變片的應(yīng)變值，應(yīng)變片系數(shù)K1=2.12，輸入電壓10V。滿量程加載時，將有限元分析結(jié)果與試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比如表6，F(xiàn)EA和單軸標(biāo)定試驗相對誤差不超過17.27%，該誤差定義為單軸試驗與FEA的差值與單軸試驗的比值。

非線性誤差定義為定標(biāo)曲線與基準(zhǔn)直線的最大偏差與滿量程的比值，從表7中可看出非線性誤差不超過3.519%。其中，基準(zhǔn)直線是以最小二乘法擬合得到，該擬合直線可保證滿量程范圍內(nèi)總體誤差最小。

從圖7、圖8中可以看出，橋路的應(yīng)變輸出存在一定程度的耦合，采用靜態(tài)耦合誤差評價耦合量的大小。j分力對i分力的靜態(tài)耦合誤差定義為在j分力輸入且i分力無輸入時，所測得的i分力輸出絕對值與i分力滿量程的比值[10]。最大靜態(tài)耦合誤差可表示為

式中為i分力滿量程值，為j分力輸入對i分力耦合輸出絕對值的最大值，i=1，2，3，j=1，2，…，6。

根據(jù)實驗測得的結(jié)果，列出六維力滿量程范圍內(nèi)分別作用時3個橋路電壓輸出的最值及靜態(tài)耦合誤差。

受彈性體加工制造誤差、貼片誤差、標(biāo)定誤差等因素影響，維間耦合不可避免。從表8中可以看出除Fx加載時通道Fz的靜態(tài)耦合誤差較大外，其余橋路的靜態(tài)耦合誤差不超過7.984%，力矩對力的靜態(tài)耦合誤差低于5%?？紤]到Fz的量程與Fx、Fy的量程相比較小，所以出現(xiàn)靜態(tài)耦合誤差較大的情況?？紤]到橋路間存在一定程度的耦合，對傳感器的精度有所影響，因此需要進(jìn)行解耦。

3.2 靜態(tài)線性解耦

根據(jù)非線性誤差分析結(jié)果，該傳感器可近似看作線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的靜態(tài)線性解耦方法包括矩陣求逆法和最小二乘法兩種[11]。上述分析可知該傳感器力矩對力的耦合量較小，因此標(biāo)定矩陣的確定可以不考慮力矩的作用，根據(jù)輸入與輸出關(guān)系計算標(biāo)定矩陣可表示為：

式中，F(xiàn)為輸入力向量，U為輸出電壓向量，C為標(biāo)定矩陣。

利用標(biāo)定矩陣的條件數(shù)從各向同性的角度分析表明最小二乘法優(yōu)于矩陣求逆法[12]。采用最小二乘法進(jìn)行多元線性擬合，先由式U=KF，求出矩陣C的逆陣K，再去求解標(biāo)定矩陣C。對式U=C-1F兩邊轉(zhuǎn)置，并記Y=UT、X=FT和β=KT，得到多元回歸模型為：

其中ε=εj（j=1，2，……，p）；X，Y為已知觀測矩陣；n為樣本組數(shù)；p為因變量個數(shù)；q為自變量個數(shù)；ε為噪聲干擾，假設(shè)εj服從Np（0，σj2In）且相互獨(dú)立，In為n階單位陣，σj2為方差。

對于三維力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)，抽取368組樣本數(shù)據(jù)，p=q=3。如果X為列滿秩，則（XTX）-1存在，式（6）解唯一。那么：

為參數(shù)β的最小二乘估計。

將樣本數(shù)據(jù)代入式（7）解得：

對采用最小二乘法求得的線性回歸系統(tǒng)進(jìn)行顯著性檢驗，以保證擬合數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。檢驗顯著水平取α=0.05，檢驗方法為F檢驗法。表9是檢驗結(jié)果，可以認(rèn)為系統(tǒng)在顯著性水平α=0.05條件下線性效果顯著。

由式C=K-1解得：

4 總結(jié)

（1）文中歸納總結(jié)了傳感器設(shè)計的關(guān)鍵因素，基于襯套結(jié)構(gòu)設(shè)計了梁式結(jié)構(gòu)三維力傳感器，通過有限元方法與標(biāo)定實驗對比確定了傳感器的靜態(tài)特性，并對誤差產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析。

（2）除考慮線性度、耦合誤差等靜態(tài)特性外，文中對比分析了傳感器與襯套的剛度特性，結(jié)果表明一般工況下二者剛度特性基本一致。

（3）根據(jù)顯著性檢驗，確定了解耦矩陣的有效性，說明該傳感器可以用于襯套三維力采集。此外，文中的方法對于三維力傳感器的進(jìn)一步研究和實際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

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