[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）20-0027-05

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出的十一大核心素養(yǎng)之一，主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。蘇教版教材在三、四年級(jí)以螺旋上升、逐段遞進(jìn)的形式編排了圖形的運(yùn)動(dòng)相關(guān)內(nèi)容，著力于空間觀念的培養(yǎng)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生往往難以想象空間方位、物體的相互位置關(guān)系，也難以理解圖形的運(yùn)動(dòng)，使得空間觀念的培養(yǎng)難以落地。

數(shù)學(xué)多元表征是指利用圖像、動(dòng)作、語(yǔ)言等多種不同的表征方式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、公式等，以增強(qiáng)圖形空間位置關(guān)系的直觀想象，從而豐富學(xué)生的空間表象，引導(dǎo)學(xué)生深入探尋圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，提高學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)階。

以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的平移”為例，此課是圖形的位置與運(yùn)動(dòng)教學(xué)的重要內(nèi)容，其重難點(diǎn)在于使學(xué)生能想象并準(zhǔn)確描述物體平移前后的位置關(guān)系。實(shí)踐中，筆者基于對(duì)不同版本教材表征視角的再分析，設(shè)計(jì)助力空間觀念培養(yǎng)的多元表征學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成落實(shí)空間觀念培養(yǎng)的多元表征學(xué)習(xí)路徑。

一、教材研讀：不同版本教材的表征視角再分析

對(duì)于“平移”，不同教材的教學(xué)素材有所不同?？臻g觀念指向下，筆者從圖像表征、動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征等視角，對(duì)多版本教材內(nèi)容進(jìn)行梳理（見(jiàn)表1）。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本的教材都將生活真實(shí)情境轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，即都以生活中的具體物體為載體展開(kāi)研究，通過(guò)觀察、操作、表達(dá)等活動(dòng)豐富學(xué)生的表征體驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的平移現(xiàn)象，了解平移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)要素一一方向和距離。

如此看來(lái)，三個(gè)版本的教材對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)要求大體一致，只是存在細(xì)微差異。一是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)不同，提供的表征材料也不同。二是表征內(nèi)容各有側(cè)重。人教版和蘇教版教材側(cè)重于不同的平移數(shù)格子數(shù)方法的交流，北師大版教材介紹了數(shù)格子數(shù)的方法并具體描述了畫出平移后的圖形的方法?？傊?，各版本教材都精心選擇表征材料，既有圖像表征和動(dòng)作表征，又有語(yǔ)言表征，有利于學(xué)生抓住平移運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，便于學(xué)生想象與表達(dá)，形成空間觀念。

二、課例剖析：多元表征學(xué)習(xí)助力空間觀念培養(yǎng)

學(xué)生對(duì)平移本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，需通過(guò)用眼觀察、用手操作、用腦想象思考來(lái)獲得。因此，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了豐富的多元表征學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生從空間感知、空間表象、空間想象三個(gè)層面實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階，從而落實(shí)空間觀念的培育。

【片段一】圖像表征激趣導(dǎo)人，調(diào)動(dòng)空間感知

師（播放百年老房子的平移視頻）：從數(shù)學(xué)的角度觀察，老房子在做什么運(yùn)動(dòng)？（平移）你想研究其中的原理嗎？今天我們先來(lái)研究簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題。

師（出示情境圖，如圖1所示）：小船圖和金魚圖分別是怎樣運(yùn)動(dòng)的？它們的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？先獨(dú)立思考，再和同桌相互說(shuō)一說(shuō)。

生1：小船圖和金魚圖都是向右平移，小船圖平移得遠(yuǎn)一些，金魚圖平移得近一些。

生2：經(jīng)過(guò)交流，我們有了更深入的認(rèn)識(shí)。小船圖和金魚圖在做平移運(yùn)動(dòng)，它們平移的方向相同，平移的距離不同。方向和距離是描述平移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)關(guān)鍵要素。

[設(shè)計(jì)意圖：空間感知是指對(duì)實(shí)物、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的直觀感受，對(duì)建立空間觀念至關(guān)重要，其主要受視覺(jué)支配。上述教學(xué)片段中，筆者先借助視瀕呈現(xiàn)老房子的平移運(yùn)動(dòng)，給予學(xué)生視覺(jué)上的沖擊，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間感知能力，接著呈現(xiàn)教材上的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、交流，從而發(fā)現(xiàn)平移的兩大關(guān)鍵要素一一方向和距離。]

【片段二】動(dòng)作表征參與探究，形成空間表象

師：你能一眼看出小船圖向右平移了幾格嗎？請(qǐng)完成下面的驗(yàn)證活動(dòng)（如圖2）。

（第一層次：展示學(xué)生移動(dòng)不同元素的作品，如圖3所示）

生3：我們有的找到小船圖上對(duì)應(yīng)的“線段”， 師（出示圖4）：有同學(xué)認(rèn)為是平移了4格，他錯(cuò)數(shù)出向右平移的距離是9格；有的找到小船圖上對(duì) 在哪里？應(yīng)的“點(diǎn)”，數(shù)出向右平移的距離是9格。

生4：要先找到對(duì)應(yīng)的線段或?qū)?yīng)的點(diǎn)，再數(shù)向 （第二層次：呈現(xiàn)選不同對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行平移的學(xué)右平移的格子數(shù)。其中，用找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法簡(jiǎn)單些。生作品，如圖5所示）

師：這些點(diǎn)為什么也都平移了9格？

生5：我們交流后發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)都是小船圖上的點(diǎn)，當(dāng)小船圖平移時(shí)，其每個(gè)點(diǎn)都按相同的方向平移相同的距離。

（教師實(shí)物演示：以圖釘做點(diǎn)，將若干個(gè)圖釘連成線進(jìn)行平移操作）

師：同桌討論平移后的小船圖什么變了，什么沒(méi)變。（只是位置改變，大小和形狀都不變）

生6：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移距離就是整個(gè)圖形的平移距離。圖形平移后位置改變，形狀和大小不變。

[設(shè)計(jì)意圖：空間表象是在大量空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相對(duì)位置關(guān)系的印象，是形成空間想象的關(guān)鍵。而動(dòng)作表征是指借助操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，幫助學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的一種表征方式。在此環(huán)節(jié)中，筆者巧用動(dòng)作表征，助力學(xué)生空間表象的形成。例如，在驗(yàn)證“小船圖向右平移了幾格”的活動(dòng)中，通過(guò)移小船、移對(duì)應(yīng)邊、移對(duì)應(yīng)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)由面平移到邊平移再到點(diǎn)平移的自然過(guò)渡，讓學(xué)生初步形成空間表象。在研究“這些點(diǎn)為什么也都平移了9格\"這個(gè)問(wèn)題時(shí)，筆者借助圖釘現(xiàn)場(chǎng)演示平移過(guò)程，幫助學(xué)生抓住平移的本質(zhì)，讓學(xué)生真正體會(huì)圖形平移運(yùn)動(dòng)中的變與不變，從而突破本課重難點(diǎn)，形成清晰的空間表象，增強(qiáng)空間想象力。]

【片段三】多元表征參與聯(lián)結(jié)，促進(jìn)空間想象

（課件出示：畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形，要求如圖6所示）

（展示學(xué)生作品，如圖7所示）

師：這些畫法都對(duì)嗎？哪些是錯(cuò)的？

生7：作品 ② 顯然是錯(cuò)的，因?yàn)閳D形形狀變了。作品 ①③④ 是正確的，只是畫法不同，其中 ① 是平移整個(gè)圖形， ③ 采用了四個(gè)頂點(diǎn)平移法， ④ 采用了一個(gè)頂點(diǎn)平移法。

師：如果這個(gè)平行四邊形繼續(xù)向左平移2格，想象一下，它將出現(xiàn)在什么位置？用手比畫比畫，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

師（出示圖案，如圖8所示）：下面圖形是先向右平移6格，再向上平移3格得到的。想象一下它原來(lái)的位置在哪，并指一指。

[設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)想一想、畫一畫、比畫、指一指等動(dòng)作表征，促使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)中的位置關(guān)系，并通過(guò)“說(shuō)說(shuō)你是怎么想的”，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言表征正向和逆向想象的過(guò)程，再通過(guò)符號(hào)表征把動(dòng)作表征和語(yǔ)言表征進(jìn)行聯(lián)結(jié)，把想象具象化，助力空間想象的形成。」

【片段四】：多元表征真實(shí)情境，強(qiáng)化空間觀念（課件出示俄羅斯方塊游戲，如圖9所示）

師：要鋪滿最下面一層，和分別要怎樣 平移？

（同桌討論后用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行描述）

師：想一想，課堂一開(kāi)始播放的視頻中，老房子是怎樣平移的？

生8：老房子整體向南平移了100米。向南、100米分別表示平移的方向和距離。

師：運(yùn)用平移知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜歡的圖案。[設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)玩俄羅斯方塊的游戲情境，并回歸課堂伊始的老房子平移真實(shí)問(wèn)題，再至設(shè)計(jì)創(chuàng)意圖案，讓學(xué)生在解決這些情境問(wèn)題的同時(shí)加深對(duì)平移內(nèi)涵的理解，感受圖形的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的美，增強(qiáng)空間觀念。]

三、教學(xué)反思：落實(shí)空間觀念培育的多元表征學(xué)習(xí)策略

圖形的運(yùn)動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。如何讓多樣化的圖形運(yùn)動(dòng)變得易于理解，讓學(xué)生的空間觀念真正形成？筆者從本課例出發(fā)，結(jié)合多元表征進(jìn)行思考，總結(jié)了以下策略。

（一）依托真實(shí)情境問(wèn)題表征，助力空間觀念可視可感

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。教師可從社會(huì)生活、科技發(fā)展和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如，平移、旋轉(zhuǎn)等本就是生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)科學(xué)家平移老房子的情境，能有效吸引學(xué)生的注意力；課尾設(shè)置學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的俄羅斯方塊游戲，更是能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在具體真實(shí)的問(wèn)題情境中體會(huì)空間表象，形成空間感知，發(fā)展空間想象，培育空間觀念。

（二）開(kāi)發(fā)多樣表征材料，助力空間觀念具象化

空間方位、圖形的運(yùn)動(dòng)較為抽象，理解難度大。教師開(kāi)發(fā)多樣化的表征材料，有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。一是有助于學(xué)生借助材料把內(nèi)隱的空間思維水平外顯化。例如，本課中，一開(kāi)始學(xué)生不能用語(yǔ)言完整、清晰地描述平移運(yùn)動(dòng)的要素，于是教師設(shè)計(jì)具體可感的實(shí)物小船、半抽象的小棒及圖釘，讓學(xué)生借助學(xué)具清晰地描述圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，使抽象思維慢慢變成具象的表達(dá)。二是豐富學(xué)生的表征材料和拼接經(jīng)驗(yàn)。本課中，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生不需要再借助實(shí)物材料便能直接在頭腦中想象平移運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，空間想象力逐步發(fā)展。同理，其他圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)也可以開(kāi)發(fā)多樣化的表征材料來(lái)豐富學(xué)生的動(dòng)手操作體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)隱思維外顯化，從而落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)。

（三）經(jīng)歷豐富表征過(guò)程，助力空間觀念進(jìn)階

學(xué)生空間能力的形成需要經(jīng)歷空間知覺(jué)、空間表象、空間想象和空間觀念四個(gè)階段（如圖10）。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)多元活動(dòng)，讓學(xué)生獲得豐富的表征體驗(yàn)。例如，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖像表征中豐富空間知覺(jué)，引領(lǐng)學(xué)生在比較辨析中逐步向空間表象進(jìn)階；借助動(dòng)手操作等動(dòng)作表征進(jìn)行想象推理，豐富學(xué)生的空間表象；適時(shí)引入語(yǔ)言表征和符號(hào)表征，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從空間表象到空間想象的進(jìn)階；通過(guò)不同表征間的相互轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)譯，挖掘圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。在此過(guò)程中，各類表征并不是單一的而是相互作用的，學(xué)生只有經(jīng)歷這些豐富的表征過(guò)程，空間知覺(jué)才能自然地向空間觀念進(jìn)階。

綜上所述，空間觀念的建立和發(fā)展是日積月累的過(guò)程，是“知覺(jué)一表象一想象”由低到高、循序漸進(jìn)的過(guò)程。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)有效運(yùn)用多元表征教學(xué)方法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷表征過(guò)程，獲得真實(shí)的體驗(yàn)感，有效發(fā)展空間觀念。

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題“基于真實(shí)情境問(wèn)題解決的小學(xué)生數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)

研究”（課題編號(hào)：B/2023/03/112）的階段性研究成果?！浚ㄘ?zé)編吳美玲）