作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，不僅能幫助學(xué)生鞏固新知，同時(shí)還能拓展、延伸學(xué)生的認(rèn)知和思維，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程知識(shí)的自主性、能動(dòng)性的建構(gòu)[。相較于傳統(tǒng)作業(yè)，跨學(xué)科作業(yè)應(yīng)當(dāng)避免機(jī)械的、無效的訓(xùn)練，禁止作業(yè)的重復(fù)性、懲罰性等[2]。在跨學(xué)科作業(yè)的整合設(shè)計(jì)中教師要消弭學(xué)科邊界、打破學(xué)科壁壘、打通學(xué)科關(guān)節(jié)，整合多學(xué)科資源，從作業(yè)主體、作業(yè)時(shí)空、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)方式四個(gè)維度整合設(shè)計(jì)作業(yè)。讓跨學(xué)科作業(yè)內(nèi)容更豐富、形式更多樣[3]

一、參與主體：從自主走向合作

傳統(tǒng)作業(yè)往往是學(xué)生“單兵作戰(zhàn)”，這種“單主體”形態(tài)的作業(yè)，可以培育學(xué)生的思維力、探究力，但不利于培育學(xué)生的合作力，而跨學(xué)科作業(yè)注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。為此，作業(yè)主體要從傳統(tǒng)的“單主體”轉(zhuǎn)向“多主體”，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)“合作型”作業(yè)，激發(fā)學(xué)生“多主體”參與，讓學(xué)生在個(gè)體思考、探究的基礎(chǔ)上互動(dòng)、研討、交流。在互動(dòng)研討過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分工合作、查找資料、共同研究，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)分享[4

生根據(jù)相關(guān)素材繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，或者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)成的折線統(tǒng)計(jì)圖展開分析，這難以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)從學(xué)生生活出發(fā)，精心設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生探究熱情，促進(jìn)合作互動(dòng)的跨學(xué)科作業(yè)。如跨學(xué)科作業(yè)“大蒜生長記”，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助科學(xué)學(xué)科中的“控制變量法”設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，讓小組成員針對(duì)作業(yè)主題提出相關(guān)的意見和建議，如“將大蒜分別放置在水里和土中，看大蒜的發(fā)芽、生長情況”“將大蒜分別放置在陽光下和陰暗處，看大蒜的發(fā)芽、生長情況”等。在種植大蒜的過程中，學(xué)生記錄大量的數(shù)據(jù)，如葉片數(shù)量、生長高度等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、篩選、歸納，從而繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程以及繪制的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。這種合作型作業(yè)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，而且能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)據(jù)處理力等。在這個(gè)過程中，教師要秉持“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則分組，讓小組內(nèi)、小組間成員在學(xué)習(xí)過程中真正互動(dòng)起來，從而實(shí)現(xiàn)信息共享。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地搜集、整理數(shù)據(jù)，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)搜集、整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理。如學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地研討不同環(huán)境因素對(duì)大蒜發(fā)芽的影響、對(duì)大蒜蒜葉如在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”后，一些教師往往會(huì)讓學(xué)|生長的影響等等。由此，學(xué)生不僅能深入理解折線統(tǒng)計(jì)圖的意義、用途，深刻理解折線統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)展示趨勢(shì)分析中的功能、作用，同時(shí)還能對(duì)大蒜發(fā)芽、蒜葉生長的條件等科學(xué)性知識(shí)產(chǎn)生一定的理解。

從自主走向合作，是跨學(xué)科作業(yè)實(shí)踐主體的轉(zhuǎn)型。在跨學(xué)科作業(yè)實(shí)踐中，作業(yè)不再是學(xué)生個(gè)體的事情，更是學(xué)生群體的事情；作業(yè)不再是學(xué)生鞏固知識(shí)的一種形式，而是學(xué)生彼此互助合作的載體、媒介，是學(xué)生群體之間形成默契的粘合劑。教師要為學(xué)生跨學(xué)科作業(yè)的合作、交流、展示打造平臺(tái)，要在跨學(xué)科作業(yè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的互助合作意識(shí)，讓學(xué)生在作業(yè)過程中學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交流。

二、作業(yè)時(shí)空：從當(dāng)天走向長程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，教師往往要求學(xué)生“一日作業(yè)一日畢”，甚至要求學(xué)生“一日作業(yè)課堂畢”。這樣的作業(yè)要求，讓學(xué)生的作業(yè)時(shí)空十分逼仄，不利于學(xué)生在作業(yè)中展開深入研究。小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)整合設(shè)計(jì)，要求解放學(xué)生的作業(yè)時(shí)空，從傳統(tǒng)的“當(dāng)天”“當(dāng)堂\"轉(zhuǎn)向“長程”。當(dāng)天、當(dāng)堂的作業(yè)設(shè)計(jì)，往往著眼于某一課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，著眼于某一問題點(diǎn)的解決，而跨學(xué)科作業(yè)整合設(shè)計(jì)要體現(xiàn)綜合性、跨學(xué)科性，就必須賦予學(xué)生更大的作業(yè)時(shí)空。為此，我們?cè)趯?shí)踐中變當(dāng)天作業(yè)為長程作業(yè)，讓作業(yè)的內(nèi)容更豐富、作業(yè)的形式更多樣、作業(yè)的品質(zhì)更完善。

在日常生活中，很多家長在購物時(shí)雖然帶著自己的孩子，但孩子在購物中只是一個(gè)“配角”，甚至是一個(gè)旁觀者，買什么、怎樣付錢等工作全都由家長代勞。教學(xué)“元角分”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了跨時(shí)空的長程作業(yè)：讓學(xué)生利用周六、周日的時(shí)間在家長的陪伴下深人到超市、商場(chǎng)購買家庭生活必需品。在作業(yè)中，學(xué)生需要了解家庭缺少哪些物品，如洗漱用品、食品、油鹽醬醋等。在購物的過程中，學(xué)生會(huì)對(duì)自己想購買的商品精挑細(xì)選、計(jì)算價(jià)錢，會(huì)積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)付款、計(jì)算找零等。這樣的跨學(xué)科作業(yè)，使學(xué)生的作業(yè)時(shí)空從傳統(tǒng)的課堂向生活世界拓展延伸。在跨時(shí)空長程作業(yè)實(shí)踐中，學(xué)生不僅從各類商品的定價(jià)中認(rèn)識(shí)了元角分，從付費(fèi)、找零中學(xué)會(huì)了元角分換算、計(jì)算，而且還學(xué)會(huì)了看商品生產(chǎn)日期、保質(zhì)期，看商品品牌、商品生產(chǎn)地、商品組成成分等相關(guān)信息參數(shù)。由于購物這一實(shí)踐性作業(yè)不是學(xué)生通過一兩次購物活動(dòng)所能完成的，因此，筆者延伸、拓展學(xué)生的作業(yè)時(shí)長，讓學(xué)生在兩周時(shí)間內(nèi)，多次深入商場(chǎng)、超市等場(chǎng)所購物，從而增進(jìn)學(xué)生的實(shí)踐智慧。跨學(xué)科作業(yè)具有綜合性、長程性特質(zhì)，不僅注重學(xué)生的當(dāng)下發(fā)展，同時(shí)注重學(xué)生的未來發(fā)展。

跨學(xué)科作業(yè)增加了作業(yè)的長度和寬度，不僅培育了學(xué)生的“四基”“四能”，更培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力、必備品格等核心素養(yǎng)。作為教師，要充分發(fā)揮跨學(xué)科作業(yè)的育人功能，彰顯跨學(xué)科作業(yè)的育人價(jià)值，讓跨學(xué)科作業(yè)真正發(fā)揮增效、提質(zhì)的功效。

三、作業(yè)內(nèi)容：從標(biāo)準(zhǔn)走向創(chuàng)新

在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時(shí)代背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)整合設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)從注重標(biāo)準(zhǔn)答案轉(zhuǎn)向注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象。從標(biāo)準(zhǔn)走向創(chuàng)新是跨學(xué)科作業(yè)的內(nèi)容轉(zhuǎn)換。對(duì)學(xué)生來說，作業(yè)不應(yīng)是機(jī)械的、重復(fù)的，更不能禁錮學(xué)生的思維、想象，而應(yīng)讓學(xué)生的思維和想象向多個(gè)維度拓展延伸。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)開放性作業(yè)，讓學(xué)生的作業(yè)答案走向多維、走向創(chuàng)新。

圓柱是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”“圓柱的側(cè)面積與表面積”“圓柱的體積”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了“吸管為什么做成圓柱形”的跨學(xué)科作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)、科學(xué)等角度對(duì)之展開研究。他們首先從數(shù)學(xué)知識(shí)的視角展開研究，發(fā)現(xiàn)吸管之所以做成圓柱體而不做成其他的直柱體，是因?yàn)楹推渌敝w比較，圓柱體在相同材料下體積最大。在高相等的情況下，直柱體的底面積就是多邊形的面積，而在周長相等的情況下，圓的面積最大。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又從科學(xué)的視角展開研究，主要是探究直柱體的承受力、探究不同形狀吸管的吸力等。在研究過程中，學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)以及科學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，研究不同吸管在形狀、材料使用等方面的區(qū)別，從而培育學(xué)生重證據(jù)、講道理的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。有學(xué)生用相同的A4紙?jiān)O(shè)計(jì)成不同的直柱體，去測(cè)量計(jì)算不同直柱體的體積，有學(xué)生用相同的A4紙做成不同的直柱體，去測(cè)量它們的承受能力，有學(xué)生用不同形狀的吸管吸飲料，體驗(yàn)吸力大小的不同。在引導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)的過程中，教師要注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，將學(xué)生作業(yè)置于“教一學(xué)一評(píng)一致

性”視域下，讓作業(yè)實(shí)踐成為綜合育人理念與方法的 而方便測(cè)量、讀寫。這樣的跨學(xué)科作業(yè)，融合了數(shù)學(xué)統(tǒng)一體。 學(xué)科與工程學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在作業(yè)過程中成

作業(yè)內(nèi)容從標(biāo)準(zhǔn)走向創(chuàng)新，要求教師在跨學(xué)科作業(yè)實(shí)踐中不僅關(guān)注學(xué)生的作業(yè)結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生作業(yè)的實(shí)踐過程，更關(guān)注學(xué)生的作業(yè)感受、作業(yè)體驗(yàn)。作為教師，要讓學(xué)生以一個(gè)研究者的姿態(tài)投入到跨學(xué)科作業(yè)實(shí)踐中，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)學(xué)科、科學(xué)學(xué)科等知識(shí)的同時(shí)，在情感態(tài)度、習(xí)慣品質(zhì)以及價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。在跨學(xué)科作業(yè)實(shí)踐中，教師要對(duì)學(xué)生的跨學(xué)科作業(yè)過程表現(xiàn)、結(jié)果樣態(tài)等進(jìn)行評(píng)價(jià)，要引導(dǎo)學(xué)生將自評(píng)、互評(píng)和師評(píng)結(jié)合起來，將定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)結(jié)合起來。

四、作業(yè)方式：從紙筆走向操作

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)往往是“紙筆型”作業(yè)，這種作業(yè)形態(tài)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)演算，其答案具有客觀性、標(biāo)準(zhǔn)性等特性，其功能在于甄別診斷，作業(yè)內(nèi)容、方式、過程和結(jié)果等均強(qiáng)調(diào)步調(diào)一致，不利于學(xué)生個(gè)性化、差異性的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)要設(shè)計(jì)一種區(qū)別于傳統(tǒng)紙筆作業(yè)形態(tài)的操作型作業(yè)，更加注重對(duì)學(xué)生作業(yè)過程、作業(yè)形態(tài)等的研判。操作型作業(yè)是一種形態(tài)外顯的作業(yè)，是一種教學(xué)做合一的作業(yè)，它能讓教師觸摸到學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知、思維和想象等心理活動(dòng)。從這個(gè)層面上說，操作型作業(yè)是一種具身性、實(shí)踐性作業(yè)，是一種注重學(xué)生多感官參與的探究性作業(yè)，它能有效反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

在“量與計(jì)量”的教學(xué)中，很多教師設(shè)計(jì)的作業(yè)是讓學(xué)生直接用計(jì)量工具計(jì)量。由于學(xué)生不明自計(jì)量工具的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，不理解計(jì)量工具的計(jì)量原理，從而導(dǎo)致學(xué)生使用計(jì)量工具完成作業(yè)時(shí)常常發(fā)生錯(cuò)誤。因此，在設(shè)計(jì)“量與計(jì)量”跨學(xué)科作業(yè)時(shí)，筆者先讓學(xué)生“做一個(gè)小小制作工”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)量工具的制作過程。以“認(rèn)識(shí)厘米”教學(xué)為例，筆者設(shè)計(jì)了“制作厘米尺”的跨學(xué)科作業(yè)。在完成作業(yè)過程中，學(xué)生首先選取制作素材，如用紙條、鐵皮條、塑料條等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生確定直條的總長度，如做一個(gè)長20厘米的直尺、尺尺（即一尺長的直尺）來尺（即一來長的直尺）等。在確定總長度之后，學(xué)生在直尺上畫刻度，有的學(xué)生精確到厘米，有的學(xué)生則精確到毫米。在確定刻度之后，學(xué)生在刻度直尺上用數(shù)字標(biāo)注刻度，從為一個(gè)“制作工”，完成對(duì)“厘米尺”的制作。當(dāng)學(xué)生應(yīng)用自制的厘米尺測(cè)量時(shí)，由于明確了厘米尺的測(cè)量原理，因而能準(zhǔn)確、有效地完成測(cè)量。同時(shí)，由于厘米尺是自制的，學(xué)生在測(cè)量過程中會(huì)產(chǎn)生一種親近感、親切感，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生一種自豪感、成就感。

從紙筆走向操作，是跨學(xué)科作業(yè)的方式切換。對(duì)學(xué)生來說，操作型作業(yè)不是簡單的動(dòng)手做活動(dòng)，而是融通學(xué)生感知和思維的具身性認(rèn)知活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科操作性作業(yè)實(shí)踐中，教師要充分發(fā)揮作業(yè)功能，用作業(yè)促進(jìn)教師教、學(xué)生學(xué)。在上述操作型作業(yè)實(shí)踐中，學(xué)生能洞察工具的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，深刻理解工具測(cè)量、計(jì)量的本質(zhì)內(nèi)涵。教師要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)操作的廣闊時(shí)空，讓學(xué)生置身其中，展開有目的、有計(jì)劃的操作。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)整合研發(fā)、設(shè)計(jì)和實(shí)施要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。從作業(yè)主體、作業(yè)時(shí)空、作業(yè)內(nèi)容以及作業(yè)方式等方面展開設(shè)計(jì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知力、思維力、想象力等可以得到充分發(fā)展。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)整合設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維考量世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]