摘要：為應(yīng)對(duì)能源效率提升和環(huán)保需求，提出了一種制冷元器件的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)定義多個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)構(gòu)建制冷元器件的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)差分進(jìn)化算法對(duì)功率消耗、制冷效果和成本等目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)多個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的平衡。對(duì)該設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了性能測(cè)試，結(jié)果表明隨著功率消耗的增加，系統(tǒng)運(yùn)行成本上升，制冷能力顯著增強(qiáng)。此外，壓縮機(jī)功率、冷凝器面積和蒸發(fā)器面積等設(shè)計(jì)變量會(huì)受到迭代次數(shù)變化的影響。未來(lái)，將進(jìn)一步提升制冷元器件熱力性能與容量上限，研究結(jié)果為制冷元器件中多個(gè)設(shè)計(jì)變量的合理平衡提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：制冷元器件；多目標(biāo)優(yōu)化；差分進(jìn)化算法；設(shè)計(jì)變量

中圖分類(lèi)號(hào)：TB651 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

隨著全球氣候變化的日益加劇和人們對(duì)能源效率的重視程度不斷提高，制冷技術(shù)已經(jīng)成為重要研究領(lǐng)域[1]。制冷元器件的設(shè)計(jì)已經(jīng)不只是優(yōu)化單一目標(biāo)的問(wèn)題，而是涉及多個(gè)目標(biāo)的共同優(yōu)化問(wèn)題[2]。這些目標(biāo)通常包括提高制冷效率、降低能耗、提升系統(tǒng)穩(wěn)定性、延長(zhǎng)使用壽命以及減小環(huán)境影響等[3-4]。因此，制冷元器件的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生，它需要綜合考慮如何權(quán)衡多個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。本文旨在探討制冷元器件的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并對(duì)其性能進(jìn)行分析。同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型描述制冷元器件的工作原理，采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)性能測(cè)試來(lái)評(píng)估設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)前，需要對(duì)制冷元器件的工作過(guò)程進(jìn)行建模。制冷元器件的基本功能是利用物理過(guò)程（如壓縮、膨脹、熱交換等）將熱量從低溫區(qū)域傳遞到高溫區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)制冷效果[5]。在該過(guò)程中，涉及的關(guān)鍵因素包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、相變等過(guò)程參數(shù)，以及制冷循環(huán)效率等[6]。例如，制冷系統(tǒng)中的熱交換器是傳遞熱量的關(guān)鍵組件，其熱交換效率直接決定制冷系統(tǒng)的性能[7]。熱交換效率可以通過(guò)熱傳單元數(shù)法來(lái)建模，模型主要考慮流體的傳熱系數(shù)、流速以及熱交換面積等因素。同時(shí)，壓縮機(jī)作為制冷系統(tǒng)中的核心元器件，其性能對(duì)制冷系統(tǒng)效率具有重要影響。通過(guò)壓縮機(jī)的能量消耗模型來(lái)描述制冷系統(tǒng)輸入功率與壓縮過(guò)程中熱損失的關(guān)系，此過(guò)程中的關(guān)鍵影響因素是壓縮機(jī)的膨脹閥。膨脹閥負(fù)責(zé)控制制冷劑的流量，通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)的開(kāi)啟程度來(lái)控制制冷系統(tǒng)的壓力和溫度。因此，這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)熱力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化并且采用流量系數(shù)和壓差來(lái)建模。此外，根據(jù)卡諾循環(huán)理論和實(shí)際應(yīng)用中的制冷循環(huán)性能表現(xiàn)，通過(guò)計(jì)算制冷循環(huán)的理論熱效率、實(shí)際性能系數(shù)等參數(shù)來(lái)評(píng)估制冷系統(tǒng)的整體效率[8]。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 定義目標(biāo)函數(shù)

在制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)用于描述每個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化方向，其可以通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)定義。本文定義了3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別為最小化功率消耗、最大化制冷效果和最小化成本，與函數(shù)相關(guān)的設(shè)計(jì)變量包括壓縮機(jī)功率X1、冷凝器面積X2和蒸發(fā)器面積X3。

（1）最小化功率消耗目標(biāo)函數(shù)

功率消耗與壓縮機(jī)功率X1 和冷凝器面積X2 之間存在一定的關(guān)系。根據(jù)熱力學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，本文假設(shè)功率消耗f1 與X1 和X2 之間存在如下關(guān)系。

f1 = X12 + k1×X2。 （ 1）

式中，k1 為常數(shù)，表示冷凝器面積對(duì)功率消耗的影響。

（2）最大化制冷效果目標(biāo)函數(shù)

制冷效果與冷凝器面積X2 和蒸發(fā)器面積X3 之間存在一定的關(guān)系，通常來(lái)說(shuō)，冷凝器和蒸發(fā)器的面積越大，制冷效果越強(qiáng)。假設(shè)制冷效果f2 與這兩個(gè)變量的乘積成正比，具體目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示。由于目標(biāo)是最大化制冷效果，因此該目標(biāo)函數(shù)取負(fù)值，以便在優(yōu)化過(guò)程中最小化。

f2 = -k2×X2×X3。 （ 2）

式中，k2 為常數(shù)，表示冷凝器面積和蒸發(fā)器面積對(duì)制冷效果的影響。

（3）最小化成本目標(biāo)函數(shù)

成本與壓縮機(jī)功率X1 和蒸發(fā)器面積X3 之間存在一定的關(guān)系。假設(shè)成本f3 與這兩個(gè)變量呈線(xiàn)性關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示。

f3 =k3×X1+k4×X3。 （ 3）

式中，k3 和k4 為常數(shù)，分別表示壓縮機(jī)功率、蒸發(fā)器面積對(duì)成本的影響。

2.2 選擇優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題具有多個(gè)相互沖突的目標(biāo)，因此需要使用能夠同時(shí)處理多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化算法。差分進(jìn)化算法是一種基于群體的優(yōu)化算法，通過(guò)在搜索空間中變異和交叉等操作生成新的候選解來(lái)篩選最優(yōu)解。傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法僅適用于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，多目標(biāo)差分進(jìn)化算法可以將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題。

假設(shè)一個(gè)包含多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)的總體合并結(jié)果f（x）如下：

f（x）= [ f1（x）+f2（x）+f3（x）]。 （ 4）

式中，f1（x）、f2（x）、f3（x）分別為不同的子問(wèn)題。

這一目標(biāo)函數(shù)合并過(guò)程需通過(guò)標(biāo)量化方法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)子問(wèn)題組合。目標(biāo)空間分解計(jì)算公式如下：

fi（x） =wi ×f1（x）+（1-wi）×f2（x）。 （ 5）

式中，fi（x）為任意子問(wèn)題；i 為任意子問(wèn)題序號(hào)；wi 為權(quán)重因子，控制目標(biāo)之間的相對(duì)重要性。

根據(jù)目標(biāo)的個(gè)數(shù)創(chuàng)建子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題對(duì)應(yīng)不同的權(quán)重組合。隨機(jī)生成某初始種群，并為每個(gè)個(gè)體分配一個(gè)權(quán)重，每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值通過(guò)優(yōu)化各自的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。利用差分進(jìn)化算法中的變異操作生成新的候選解，并且對(duì)于每個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)比較候選解與當(dāng)前解的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)解進(jìn)入下一代種群。基于Pareto 排序或支配關(guān)系進(jìn)行選擇，通過(guò)比較候選方案的目標(biāo)函數(shù)值，篩選出非支配解集（Pareto 前沿），確保任意目標(biāo)改進(jìn)時(shí)其他目標(biāo)不會(huì)劣化等。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足解的收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，停止優(yōu)化。

3 性能測(cè)試

3.1 測(cè)試環(huán)境

性能測(cè)試的環(huán)境配置包括Intel Xeon Gold 5120處理器、64 GB 的DDR4 內(nèi)存和Linux Ubuntu20.04 操作系統(tǒng)等。本文使用MATLAB 作為優(yōu)化工具，并且結(jié)合內(nèi)置的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和差分進(jìn)化算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化算法每次運(yùn)行時(shí)間為2 ～ 3 h，測(cè)試過(guò)程中進(jìn)行了多次迭代，以確保結(jié)果的收斂性和穩(wěn)定性。所有實(shí)驗(yàn)均在相同條件下進(jìn)行，并選擇3 個(gè)典型的測(cè)試參數(shù)：功率消耗、成本和冷量。將實(shí)驗(yàn)的輸出結(jié)果進(jìn)行綜合分析，以確保優(yōu)化算法的魯棒性和穩(wěn)定性。

3.2 測(cè)試結(jié)果分析

如圖1 所示，當(dāng)功率消耗較低時(shí)，日均成本在0.5 ～ 1 元波動(dòng)且變化幅度較小，這表明在低功率水平下，系統(tǒng)能夠保持較低的成本。然而，隨著功率消耗的上升，成本呈現(xiàn)快速增大的趨勢(shì)，說(shuō)明較高的功率需求會(huì)提高系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

冷量指制冷系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)移除的熱量，用于表征能量轉(zhuǎn)移速率，反映制冷功率。由圖2 可知，冷量在功率消耗較低時(shí)略微低于零值，并隨著功率的增加，冷量迅速下降，最低達(dá)到-6 kW。結(jié)果表明，系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)制冷能力有限，而提高功率可以有效增強(qiáng)制冷效果。

如圖3 所示，隨著冷量的下降，成本近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，這表明當(dāng)冷量輸出減少時(shí)，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性變差，可能需要投入更多資源來(lái)維持制冷效果。因此，為了保證制冷效果，設(shè)計(jì)者必須考慮如何平衡冷量與成本，避免過(guò)低的冷量輸出導(dǎo)致系統(tǒng)成本的上升。

圖4 展示了在不同迭代次數(shù)下，制冷系統(tǒng)的3個(gè)設(shè)計(jì)變量（壓縮機(jī)功率、冷凝器面積和蒸發(fā)器面積）的變化趨勢(shì)。結(jié)果顯示，盡管3 個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)存在波動(dòng)，但整體上，壓縮機(jī)功率、冷凝器面積和蒸發(fā)器面積都有上升趨勢(shì)，表明優(yōu)化方向逐步趨向于提升熱力性能與容量上限，通過(guò)增大核心組件規(guī)模（使用高功率壓縮機(jī)、增大換熱面積）來(lái)滿(mǎn)足制冷量需求或效率目標(biāo)，但需權(quán)衡成本與能耗的變化。此外，設(shè)計(jì)變量出現(xiàn)波動(dòng)性可能是由于Pareto 前沿解集中不同目標(biāo)（如經(jīng)濟(jì)性與能效）之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，導(dǎo)致參數(shù)在非支配解域內(nèi)反復(fù)試探最優(yōu)平衡點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)制冷元器件的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立了涵蓋熱交換器、壓縮機(jī)和膨脹閥等過(guò)程的精細(xì)化熱力學(xué)耦合模型。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠有效平衡多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，這種平衡對(duì)于提高系統(tǒng)的整體效率和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。迭代結(jié)果表明，壓縮機(jī)功率、冷凝器面積和蒸發(fā)器面積都有上升趨勢(shì)，表明優(yōu)化方向逐步趨向于提升熱力性能與容量上限。差分進(jìn)化算法在處理復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)化能力，通過(guò)合理選擇設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)者可以在滿(mǎn)足技術(shù)要求的基礎(chǔ)上，降低能耗、減少成本，同時(shí)提高系統(tǒng)的整體性能。本文不僅為制冷元器件的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了新的思路，還給工業(yè)領(lǐng)域提供了有力的工具，有助于提升經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益。

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