中圖分類號(hào)：TP391.41;R318.04 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-0033（2025）04-0033-06

Abstract： To achieve precise R-wave localization，this paper proposes an R-wave detection algorithm for ECG signals based on variational mode decomposition （VMD） and an adaptive dual threshold. The ECG signal is decomposed into K modal components via VMD.Effective componentsare selected for normalization and squaring，and the R-wave positions are extracted through smoothing filtering combined with anadaptive dual threshold.Simulation results demonstrate that the algorithm achieves high detection performance on 23 ECG signals from the MIT-BIH arrhythmia database.

Key words： electrocardiogram （ECG）; R-wave detection;variational modal decomposition; adaptive dual thresholds

心電信號(hào)（Electrocardiogram，ECG）由波、段、間期組成，記錄心臟活動(dòng)情況，攜帶著豐富的臨床醫(yī)學(xué)信息，是心臟疾病類型判斷的重要信息。一個(gè)完整的心電信號(hào)周期主要由P波、PR段、QRS復(fù)合波、ST段、T波和U波構(gòu)成。其中，R波是心電信號(hào)波形中特征最明顯的波形，是確定心電信號(hào)各波段的重要依據(jù)，準(zhǔn)確識(shí)別R波是心電信號(hào)分類的前提。在R波檢測(cè)方面，Pan等提出基于導(dǎo)數(shù)濾波器的R波檢測(cè)算法，利用導(dǎo)數(shù)濾波器對(duì)帶通濾波后的心電信號(hào)進(jìn)行微分，以獲取R波的斜率信息，并通過(guò)自適應(yīng)雙閾值的方法實(shí)現(xiàn)R波的檢測(cè)，但該方法在特征波頻率變化時(shí)檢測(cè)性能會(huì)受到較大影響。此外，基于數(shù)學(xué)形態(tài)和包絡(luò)的QRS波檢測(cè)算法、基于差分閾值和模板匹配的方法、同步壓縮小波變換人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，ANN）[]及集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[8等方法也被用于R波檢測(cè)。這些方法在不同程度上提高了R波檢測(cè)的準(zhǔn)確性，但也存在一些局限性。本文提出一種基于變分模態(tài)分解（VariationalModeDecomposition，VMD）的R波檢測(cè)方法。通過(guò)對(duì)VMD的模態(tài)個(gè)數(shù) K 值進(jìn)行優(yōu)化，將ECG信號(hào)分解為 K 個(gè)模態(tài)分量，提取出特征化模態(tài)分量，并結(jié)合自適應(yīng)雙閾值法進(jìn)行R波的檢測(cè)定位。

1R波檢測(cè)定位算法

1.1變分模態(tài)分解（VMD）算法

VMD算法是一種處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法，可以將ECG信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（intrinsicmodefuntion，IMF），在分解信號(hào)時(shí)采用循環(huán)迭代方法求取約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解，由此來(lái)確定分解后的每層模態(tài)的頻率中心和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)各頻段的自適應(yīng)分解。

原始ECG信號(hào)包含P波、Q波、R波、T波、U波，還有工頻干擾、基線漂移、肌電信號(hào)等各種噪聲，經(jīng)過(guò)VMD分解，可分解成從低頻到高頻的各個(gè)模態(tài)分量。

VMD的本征模態(tài)函數(shù)定義為：

x_k（t）=A_k（t）cos[?（t）]

其中， ?（t） 是非遞減的， ?^′（t）?0 ；包絡(luò)線 A_k（t）?0 A_k（t） 與瞬時(shí)頻率 ω_k（t）=?^′（t） 相對(duì)于相位 ?（t） 的變換是緩變的。

VMD算法模型表達(dá)式為：

其中， 分別表示信號(hào)的第 k 個(gè)模態(tài)分量及其對(duì)應(yīng)的中心頻率， {x_k}={x₁，x₂，…，x_K} 表示 K 個(gè)模態(tài)分量的集合， {ω_k}={ω₁，ω₂，…，ω_k} 表示各個(gè)模態(tài)分量中心頻率的集合。

為求式（2）約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解，引入二次懲罰因子和增廣拉格朗日修正函數(shù)：

其中， Ψ_a 為懲罰因子， λ 為拉格朗日因子。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的方法，從譜域解得到的模態(tài)分量及對(duì)應(yīng)的更新中心頻率表示為：

VMD算法的步驟：

1）當(dāng) n=0 ，初始化 入。

②當(dāng) n=n+1 時(shí)，開(kāi)始執(zhí)行循環(huán)。

3）令 k=0，k=k+1 ，按式（5）和式（6）更新 {x_k}. {ω_k} 。

4）更新：

其中， τ 為雙上升時(shí)間步長(zhǎng)。

5）滿足式（8）則停止迭代，否則重復(fù)VMD算法的步驟2）。

其中， ε 為收斂性判別標(biāo)準(zhǔn)的公差。

1.2模態(tài)個(gè)數(shù) K 值的選取

VMD算法中模態(tài)個(gè)數(shù) K 需要預(yù)先設(shè)定， K 值的大小直接關(guān)系到信號(hào)分解的結(jié)果。設(shè)定 K 值的算法是初設(shè)一個(gè)較大的 k 值，令 K=k 和 K=k-1 如果兩次分解的最后一個(gè)模態(tài)分量的中心頻率相近，則說(shuō)明 k 設(shè)定的偏大，再取 K=k-1 和 K=k-2 依次循環(huán)，當(dāng)兩次分解得到的最后一個(gè)模態(tài)分量的中心頻率差異較大時(shí)，即可求得最優(yōu)的 K 值[0]。

使用MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)中103心電信號(hào)做試驗(yàn)仿真，中心頻率結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng) K=7 時(shí)，第7個(gè)模態(tài)分量的中心頻率比第6個(gè)模態(tài)分量的中心頻率更低，故K=7 偏大。當(dāng) K 減小到4時(shí)，最后一個(gè)模態(tài)分量中心頻率與 K=3 時(shí)的最后一個(gè)模態(tài)分量的中心頻率相差較大，且R波的頻率主要集中在 15～33Hz 故模態(tài)個(gè)數(shù) K=4 。

2.3R波定位

以MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)的103信號(hào)為例， _，K 值取4，是103信號(hào)的原始波形和四個(gè)模態(tài)分量，及其對(duì)應(yīng)的頻譜。

2）K 個(gè)模態(tài)分量分別是從低頻到高頻的表達(dá)，根據(jù)頻域相關(guān)性提取R波所在的有效模態(tài)分量IMF3，進(jìn)行歸一化并平方后進(jìn)行濾波處理，如圖2所示。

3）將濾波處理后的信號(hào)通過(guò)自適應(yīng)雙閾值獲取包絡(luò)峰值。自適應(yīng)雙閾值要跟隨信號(hào)的實(shí)時(shí)變化，設(shè)置一高一低兩個(gè)閾值，當(dāng)某個(gè)波峰超過(guò)低閾值時(shí)，認(rèn)為檢測(cè)到一個(gè)R波，通過(guò)比較波峰振幅與高低閾值的關(guān)系，來(lái)調(diào)整閾值。自適應(yīng)雙閾值的調(diào)整機(jī)制如式（9）和式（10）所示。

其中，peak表示檢測(cè)到的峰值， H_-lim 和 L_-lim 代表的是兩個(gè)閾值變化的下限，分別取0.3和0.23。

4）提取峰值包絡(luò)節(jié)點(diǎn)NT，根據(jù)節(jié)點(diǎn)NT確定R波的位置，記 R_i°

5）因?yàn)橐话闳说男穆稍谝欢ㄩg隔內(nèi)，只能出現(xiàn)一段QRS波，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域稱之為“不應(yīng)期”，所以為防止錯(cuò)檢和漏檢，需要對(duì)檢測(cè)到的R波進(jìn)行修正，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。搜索 R_i 內(nèi)連續(xù)太近的波峰對(duì)，去除振幅最小的一個(gè)以排除誤檢。搜索 R_i 內(nèi)連續(xù)太遠(yuǎn)的波峰對(duì)，將它們之間具有最高值處判定為R波來(lái)“添加”一個(gè)R波，這樣可以排除漏檢現(xiàn)象。根據(jù)心律對(duì)R峰值太過(guò)接近或太過(guò)分離進(jìn)行判斷，判斷標(biāo)準(zhǔn)分別為：

其中， R（k） 表示第 k 個(gè) R 峰， R（j） 表示第 j 個(gè) R 峰，F(xiàn)_s 表示所檢測(cè)心電信號(hào)的心率， HR_max 表示最大心率，本文取 HR_max=220bpm，HR_min 表示最小心率，本文取 HR_min=30 bpm。

2數(shù)據(jù)選取與性能評(píng)估

2.1數(shù)據(jù)的選取

本文所采用的心電信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)自Physionet官網(wǎng)提供的MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)。MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)包含48條雙通道流動(dòng)心電信號(hào)紀(jì)錄，來(lái)自于47個(gè)受試者，圖3為MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)中103信號(hào)記錄的雙通道信號(hào)。

每一條心電信號(hào)記錄的采樣頻率為 30Hz 有65000個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，記錄時(shí)間約為 30min 在每條記錄中，心電信號(hào)的節(jié)拍都是由幾位專家在一個(gè)小間隔內(nèi)使用交互式驗(yàn)證手動(dòng)確定。該數(shù)據(jù)庫(kù)的心電信號(hào)具有現(xiàn)實(shí)變化中各種QRS形態(tài)。

本文選取每條心電信號(hào)記錄的前 5min 的數(shù)據(jù)，并采用幅值更大的第1通道即肢體導(dǎo)聯(lián)（MLII的數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)的信號(hào)輸入。

2.2性能指標(biāo)

為了對(duì)本文R波的識(shí)別效果進(jìn)行定量分析，引入靈敏度 Sen ，陽(yáng)性準(zhǔn)確率 P₊ 和準(zhǔn)確率 Acc 這三個(gè)指標(biāo)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

1）靈敏度

其中， TP 表示正確檢測(cè)到的R波總數(shù)， FN 表示漏檢的R波總數(shù)。

2）陽(yáng)性準(zhǔn)確率

其中， TP 表示正確檢測(cè)到的R波總數(shù)， FP 表示

錯(cuò)檢的R波總數(shù)。

3）準(zhǔn)確率

3結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，選取了MIT-BIH的前23條信號(hào)記錄的前 5min 的數(shù)據(jù)進(jìn)行本文R波算法識(shí)別，得到R波檢測(cè)結(jié)果性能評(píng)估，如表2所示。

由表2可知，本文算法在104信號(hào)中錯(cuò)檢60個(gè)R波，原因是104信號(hào)的向上的R波波峰和向下的S波波谷幅度差不多，錯(cuò)將多個(gè)S波誤認(rèn)為是R波。同時(shí)，采用Pan_Tompkins算法作對(duì)比試驗(yàn)，同樣采用MIT-BIH的前23條信號(hào)記錄的前 5min 的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，可得到表3所示的性能評(píng)估。

由表2和表3對(duì)比可知，與Pan_Tompkins算法相比，本文算法對(duì)心電信號(hào)R波檢測(cè)的錯(cuò)檢數(shù)減少了94個(gè)，漏檢數(shù)減少了34個(gè)，并且在檢測(cè)的靈敏度、陽(yáng)性準(zhǔn)確率和準(zhǔn)確率方面均有所提升。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)采用VMD算法對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，提取R波所在的有效模態(tài)分量進(jìn)行歸一化并平方處理，再進(jìn)行濾波平滑，對(duì)濾波后的信號(hào)采用自適應(yīng)雙閾值法提取R波所在位置。只在MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)的部分信號(hào)試驗(yàn)中，本文算法的準(zhǔn)確率表現(xiàn)較Pan_Tompkins算法略有提高，還有其他算法并未作比較，在后續(xù)研究中仍然需要不斷優(yōu)化算法，以得到更高的檢測(cè)準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1]XIONGH，LIANGM，LIUJ.Areal-timeQRSdetection algori thm based on energy segmentation for exercise

electrocardiogram[J].Circuits，Systems，andSignal Processing，2021，40（10）：4969-4985.

[2]PANJP，TOMPKINSWJ.Areal-timeQRSdetection algorithm[J].IEEETransactionsonBiomedical Engineering，1985，BME-32（3）：230-236.

[3]PARKJS，LEE SW，PARKU.Rpeakdetection method using wavelet transform and modified shannon energy envelope[J].Journal of Healthcare Engineering， 2017，2017：4901017.

[4]CHEN YL，DUAN HL.A QRS complex detection algorithm based on mathematical morphologyand envelope[C]//International Conference of the Engineering in Medicine amp; Biology Society.Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc，2005：4654-4657.

[5]吳建.基于差分閾值與模板匹配的心電R波提取算法[J]重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，27（3）：372-376.

[6]SHARMA T， SHARMA KK. QRS complex detection inECG signals using the synchrosqueezed wavelet transform[J].IETE Journal of Research，2016，62（6）：885-892.

[7] SHARMA LD，SUNKARIA R K.A robust QRSdetection using novel pre -processing techniques andkurtosisbased enhanced efficiency[J].Measurement，2016.87：194-204.

[8]林金朝，李必祿，李國(guó)權(quán)，等.基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和信號(hào)結(jié)構(gòu)分析的心電信號(hào)R波識(shí)別算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2021，43（8）：2352-2360.

[9]張丹，隋文濤，梁釗，等.基于VMD和KNN的心電信號(hào)分類算法[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2019.33（4）：140-145.

[10]龐宇，汪立宇，陳亞軍.基于VMD與包絡(luò)峰值提取的R波檢測(cè)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2020.41（10）：2797-2802.

[11]BURGUERAA.FastQRSdetectionand ECGcompressionbased on signal structural analysis[J].IEEE Journal ofBiomedicalandHealthInformatics，2018，23（1）：123-131.

（責(zé)任編輯：李堆淑）