第一作者簡介，男，1988年出生，副教授，博士生導(dǎo)師，碎屑體系沉積學(xué)與實(shí)驗(yàn)地層學(xué)，E-mail： wangjunhui@cup.edu.cn

中圖分類號(hào)P512.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

DOI：10.14027/j.issn.1000-0550.2024.087

CSTR：32268.14/j.cjxb.62-1038.2024.087

0 引言

盆地水深深刻影響三角洲發(fā)育、演化，其產(chǎn)生的影響不亞于河流、波浪、潮汐這些外部驅(qū)動(dòng)作用，能夠控制三角洲的沉積過程和沉積特征，因而歷來備受關(guān)注。例如，F(xiàn)isketal.在研究美國密西西比河三角洲時(shí)認(rèn)為盆地水深對三角洲砂體分布具有重要的控制作用，因而將三角洲劃分為淺水三角洲和深水三角洲；Postma也將水深作為重要的參數(shù)，結(jié)合供源體特征、構(gòu)造背景，將三角洲分為12種類型。Porebskietal.認(rèn)為發(fā)育在大陸架不同位置處的三角洲由于水深梯度的差異而表現(xiàn)出不同的特征，將三角洲分為內(nèi)陸架型、中陸架型、陸架邊緣型。

Edmondsetal.4研究也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分流河道深度 （h_c） 大于前積層厚度（f；小于等于盆地水深）時(shí)，三角洲便不再發(fā)育典型的吉爾伯特式的三層結(jié)構(gòu)（以前積層為主），提出淺水背景下的頂積層型三角洲。在國內(nèi)，深水、淺水三角洲也是沉積學(xué)的重要議題5]。例如，在三角洲分類方面，吳勝和等建議有必要從水深的角度對三角洲進(jìn)行分類，并將三角洲劃分為極淺水三角洲、較淺水三角洲和較深水三角洲；在沉積過程方面，前人基于現(xiàn)代洞庭湖和鄱陽湖淺水三角洲等實(shí)例開展了大量的考察和觀測[9-14]，并開展物理和數(shù)值模擬[15-20]；在沉積模式方面，大量學(xué)者通過對鄂爾多斯盆地、松遼盆地、渤海灣盆地、準(zhǔn)噶爾盆地等含油氣盆地淺水三角洲的識(shí)別，進(jìn)一步研究了其相帶的分布特征，指導(dǎo)了油氣勘探[12，21-28]

目前，對淺水、深水三角洲達(dá)成的比較統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)是，盆地水深越淺，三角洲分流河道的活動(dòng)性更強(qiáng)，頻繁分叉、改道，導(dǎo)致分流河道大量發(fā)育[15，29-35]。因此，對于淺水三角洲，其朵體往往相互疊置[13.36-38]。這些共識(shí)表明，相較于深水三角洲，淺水三角洲中更多的沉積物沉積于平原相帶，使得陸上部分沉積速率相對較高，分流河道活動(dòng)性從而更強(qiáng)。這意味著，盆地水深影響著沉積物在三角洲體系水上部分和水下部分分配的比例。

為了定量表征水深對沉積物分配的影響，近年提出平衡指數(shù)（ （G_index） 的概念模型[31，39]，從機(jī)理上解釋了盆地水深如何控制著沉積物在三角洲體系內(nèi)部的分配。本文首先通過經(jīng)典水槽實(shí)驗(yàn)直觀地說明盆地水深如何影響沉積物在水上和水下的分配，介紹平衡指數(shù)的由來。然后通過現(xiàn)有的理論模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)M，闡明平衡指數(shù)模型的含義以及平衡指數(shù)與主要地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的關(guān)系。最后，結(jié)合現(xiàn)代三角洲實(shí)例探討平衡指數(shù)模型潛在的應(yīng)用，并討論平衡指數(shù)模型的局限性。本文不試圖對深水、淺水三角洲的概念進(jìn)行定義；相關(guān)的討論也僅限于盆地水深單一參數(shù)對三角洲發(fā)育的影響，蓄水體的波浪、潮汐、沿岸流等其他因素的影響也不予考慮。

1水深對三角洲沉積物分配的控制

在河流末端，沉積物卸載，部分沉積于陸上、部分沉積于水下，形成三角洲。沉積物在陸上、水下分配的比例受盆地水深的控制，這進(jìn)一步?jīng)Q定著分流河道的活動(dòng)性：越多的沉積物沉積于水上，分流河道因此表現(xiàn)得越不穩(wěn)定，越容易決口、改道、遷移4]。水槽實(shí)驗(yàn)證實(shí)，盆地水深控制著沉積物在水上和水下分配的數(shù)量，進(jìn)而控制著分流河道的活動(dòng)性。

1.1盆地水深橫向變化時(shí)三角洲發(fā)育的水槽實(shí)驗(yàn)?zāi)M

Mutoetal.4研究了盆地水深在平行岸線方向有差異時(shí)三角洲的發(fā)育過程。在該實(shí)驗(yàn)中（圖1a），將一個(gè)相鄰兩邊受垂直側(cè)壁限制的正方形底板（ 1m× 1m 水平放置于水中，淹沒至水下 7.2cm ，構(gòu)成一個(gè)張角為 90^° 、水深為 7.2cm 的蓄水沉積盆地。攜帶沉積物的水流自盆地頂角處供給，供給速率恒定（水供給速率 Q_w=14.96cm³/s ；沉積物供給速率 Q_s=20.1～ 21.3cm³/s ），由此形成向盆地方向進(jìn)積的、頂角為 90^° 的三角洲。為了實(shí)現(xiàn)盆地水深沿岸變化，將頂角為30^° 、高度為 6.5cm 的三角形平臺(tái)置于盆地中，三角形平臺(tái)的頂角與盆地頂角重合，這樣在三角形平臺(tái)頂部形成水深為 0.7cm 的淺水區(qū)，三角形平臺(tái)之外是水深為 7.2cm 的深水區(qū)。

張角為 90^° 、底板水平、側(cè)壁垂直的水槽中置入頂角為30°的三角形平臺(tái)，在平臺(tái)之上形成淺水區(qū)，平臺(tái)之外形成深水區(qū)。攜帶沉積物的水流自盆地頂角積物供給速率Q、水供給速率Q均保持恒定）;（b）通過河口相對于三角洲頂點(diǎn)的方位（0）記錄分流河道的活動(dòng)性

實(shí)驗(yàn)分三組進(jìn)行。其中，A組為參考組，不置入三角形平臺(tái)，盆地水深為均一值 7.2cm 。B、C兩組為對照實(shí)驗(yàn)組，B組在盆地中間位置置入一個(gè)三角形平臺(tái)，使得盆地左右兩側(cè)各1/3的范圍為深水區(qū)1 7.2cm ），盆地中間1/3為淺水區(qū)（ （0.7cm ；C組在盆地兩側(cè)各置入一個(gè)三角形平臺(tái)，使得盆地左右兩側(cè)各1/3的范圍為淺水區(qū)（ ），盆地中間1/3為深水區(qū) （7.2cm） （圖2a）。在A組實(shí)驗(yàn)中，三角洲自頂點(diǎn)向盆地進(jìn)積過程中，前方的水深恒定；B、C兩組實(shí)驗(yàn)中，三角洲進(jìn)積至或深水或淺水區(qū)。在實(shí)驗(yàn)過程中，定時(shí)記錄河口相對于三角洲頂點(diǎn)的方位角以記錄分流河道的活動(dòng)性（圖1b）。

在三組實(shí)驗(yàn)中，三角洲的形態(tài)高度相似一一岸線總是保持近似軸對稱的弧形向前推進(jìn)（圖2b），表明三角洲在進(jìn)積過程中“無視”前方水深變化，其形態(tài)不受水深的控制。這說明三角洲在進(jìn)積過程中，總是傾向于保持其平原面積在深水區(qū)與淺水區(qū)相當(dāng)，而由于三角洲在深水區(qū)具有更大的厚度，三角洲在深水區(qū)分配的沉積物體積也因此大于淺水區(qū)。這表明了分流河道在沿岸線遷移擺動(dòng)過程中，面對不同的水深區(qū)間時(shí)，其在深水區(qū)活動(dòng)的時(shí)間要多于淺水區(qū)，以保證向深水區(qū)供給更多的沉積物。從圖2c所記錄的河口位置隨時(shí)間的變化可以看出，在B組實(shí)驗(yàn)中，河口在中間1/3（淺水區(qū)）的累積時(shí)長明顯小于其在兩側(cè)（深水區(qū)）的累積時(shí)長；C組則相反。而對于盆地水深均一的A組，河口在岸線各處分配的時(shí)長大致相當(dāng)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)直觀地表明盆地水深控制了河道的活動(dòng)性，即盆地水深越大，分流河道停留的時(shí)間越長、越穩(wěn)定。

1.2盆地水深離岸變化時(shí)三角洲發(fā)育的水槽實(shí)驗(yàn)?zāi)M

Wang etal.3]在Muto etal.[41]的基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究了三角洲由淺水區(qū)進(jìn)積至深水區(qū)演化特征的實(shí)驗(yàn)。在圖3、4所示的實(shí)驗(yàn)中，將一個(gè)兩側(cè)由垂直側(cè)壁限制、以 90^° 為頂角、半徑約為 60cm 的扇形底板放置于水中，使扇形底板淹沒至水下 1cm ，扇形底板邊緣則形成一個(gè)水下陡崖，形成一個(gè)扇形底板之上水深為 1cm 的淺水區(qū)、扇形底板之外水深急劇增大的極深水區(qū)，作為沉積盆地。攜帶沉積物的水流自水槽頂點(diǎn)處供給，供給速率恒定（水供給速率 Q_w=51.4cm³/s 沉積物供給速率 Q_s=0.5cm³/s ），由此形成自淺水區(qū)向深水區(qū)進(jìn)積的三角洲（圖3）。隨著三角洲進(jìn)積至扇形底板邊緣，其前緣水深將從 1cm 突變?yōu)?40cm （因三角洲無法繼續(xù)進(jìn)積，此時(shí)水深相當(dāng)于“無窮大\"）。

圖4所示的實(shí)驗(yàn)圖像與圖5所記錄的河口相對于三角洲頂點(diǎn)的方位角可以看出，當(dāng)三角洲還處在淺水區(qū)時(shí)，由于河口持續(xù)淤積，分流河道在整個(gè)盆地范圍內(nèi)頻繁擺動(dòng)，表現(xiàn)得十分不穩(wěn)定，當(dāng)三角洲推進(jìn)至極深水區(qū)，河口不再發(fā)生沉積作用，三角洲停正進(jìn)積，分流河道立即變得穩(wěn)定，表明分流河道中也不再發(fā)生凈沉積作用。同時(shí)，所有自物源供給而來的沉積物盡數(shù)沉積于深水區(qū)，河流達(dá)到了“不沖不淤”沉積物過路不留的平衡狀態(tài)（強(qiáng)制平衡，forcedgrade）[39，42]

Kimetal.43也通過類似的實(shí)驗(yàn)得到了相似的結(jié)果。所不同的是，他們的實(shí)驗(yàn)中將深水區(qū)設(shè)置為“有限深度”，而非三角洲無法進(jìn)積的“無窮大”。當(dāng)三角洲進(jìn)積至深水區(qū)時(shí)，發(fā)生了與Wangetal.的實(shí)驗(yàn)相同的現(xiàn)象：所有上游而來的沉積物盡數(shù)沉積于深水區(qū)，河口不發(fā)生沉積作用，分流河道從頻繁擺動(dòng)變得穩(wěn)定。但隨著實(shí)驗(yàn)的持續(xù)進(jìn)行，深水區(qū)沉積物的堆積使得河口前方的水深逐漸變淺，先前的深水環(huán)境變?yōu)闇\水環(huán)境，分流河道再次活躍起來。

水槽實(shí)驗(yàn)表明，盆地水深大小確實(shí)能控制三角洲分流河道的活動(dòng)性，其根本原因是水深控制了沉積物水上水下的分配過程。盆地水深越淺，越多的沉積物沉積于水上，河流表現(xiàn)得越不穩(wěn)定；盆地水深越大，越多的沉積物沉積于水下，河道越穩(wěn)定，甚至達(dá)到平衡。

2 平衡指數(shù)模型

2.1 平衡指數(shù)

盆地水深越大，河流越穩(wěn)定，向深水區(qū)輸送的沉積物越多、沉積于河道中的沉積物越少，實(shí)際上越接近平衡狀態(tài)。理論上，直至水深達(dá)到無窮大，河流實(shí)現(xiàn)平衡。為了定量表達(dá)河流接近平衡的程度，Mutoetal.[4提出了平衡指數(shù)（ （G_index） 的概念。Wang et al.31]將其定義為單位時(shí)間內(nèi)沉積物在陸上分配的體積與沉積物供給的總體積之比。平衡指數(shù)可以寫作水深的函數(shù)，因此能夠定量表達(dá)水深對三角洲陸上、水下沉積物分配的影響：

式中： V_subaerial 和 V_total 分別是沉積物分配在三角洲陸地部分的體積和供三角洲建設(shè)的沉積物總體積； χ_t 是時(shí)間； χ（h^*） 是盆地水深 h^* 的函數(shù)（無量綱）， h^* 是實(shí)際盆地水深 （h） 與三角洲頂點(diǎn)海拔高度（ （η_α） ，三角洲平原半徑與坡度之積）的比值：

η_α=αx

式中： α 為三角洲平原坡度（正切值）， x 為三角洲平原半徑。

公式（1）右側(cè)表達(dá)式的解釋如下：單位時(shí)間內(nèi)，將沉積物分配在三角洲陸地部分的體積看作單位1，則沉積物供給的總體積為1與沉積物分配在水下的體積之和。沉積物有多少分配在水下，顯然由水深決定。

容易理解，平衡指數(shù)是介于0和1之間的一個(gè)無量綱的數(shù)。當(dāng) G_index=0 ，代表了沉積物在陸地上沒有分配，即所有供給的沉積物都被搬運(yùn)到水下，表明河流達(dá)到了平衡狀態(tài)，如圖4所示的實(shí)驗(yàn)；或者沖積河流消失，沉積物從物源區(qū)直接被搬運(yùn)至水下，相當(dāng)于近岸水下扇的情形。如果 G_index=1 ，表明所有自物源區(qū)搬運(yùn)而來的沉積物全部沉積于陸地上，自然界中的沖積扇對應(yīng)于這種情形。對于絕大多數(shù)三角洲，0indexlt;1 。

需要說明的是，公式（1）中的 χ（h^*） 沒有固定的形式，受盆地形態(tài)等參數(shù)的控制，不同形態(tài)的盆地， χ （h^*） 具有不同的表達(dá)式。圖2所示的實(shí)驗(yàn)A給出了一個(gè)最為簡單的盆地模型，陸地方向基底垂直、盆地的坡度為水平，并在此基礎(chǔ)上假設(shè)：（1）三角洲平原的張角 λ 、三角洲平原的坡度 α 、三角洲前緣的坡度 β 在三角洲發(fā)育過程中均保持不變；（2）三角洲岸線形態(tài)可以近似為對稱性的弧形（圖6，可得針對這一類型

盆地的平衡指數(shù)：

式中： α^*=α/β 。公式（3）的推導(dǎo)過程見附1。很顯然，平衡指數(shù)與水深是一種反相關(guān)的關(guān)系（圖7）。由公式（3）可知，三角洲平原的相對坡度（ （0lt;α^*lt;1 和相對水深 h^* ，無量綱化）決定了平衡指數(shù)的大小。相較于水深而言，三角洲平原的相對坡度對平衡指數(shù)的影響較小。例如， α^* 在其極限值0＼～1之間變化，引起的平衡指數(shù)變化量也不超過0.1（圖7）。

2.2平衡指數(shù)與主要地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的關(guān)系

Mutoetal.4進(jìn)一步證明，三角洲主要的地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)均可以通過平衡指數(shù)表達(dá)出來，包括三角洲的進(jìn)積速率 R_pro 加積速率 R_agg 河口遷移速率 R_mig 、河道決口周期 τ_A 河道滿寬遷移時(shí)長（河道遷移與其寬度相當(dāng)?shù)木嚯x所需時(shí)間） τ_s 、河口滿岸線遷移時(shí)長（河口從三角洲岸線的一側(cè)遷移至另一側(cè)所需時(shí)間）τ_r^° 如表1所示，上述地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的真實(shí)值，都可以表達(dá)為各自在水深為0時(shí)的相應(yīng)值（以下標(biāo)＼～0表示），與平衡指數(shù)之積或之比（證明過程見附1）。

表1平衡指數(shù)與三角洲地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的關(guān)系

在表1中，等式的中間列為各項(xiàng)水深為0時(shí)的地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其值大小與水深無關(guān)。另一方面，平衡指數(shù)的大小卻受水深控制。這樣一來，水深對三角洲地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的控制可以通過平衡指數(shù)定量表達(dá)。根據(jù)表1，如果將地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)以其水深為0時(shí)的對應(yīng)值做無量綱化處理，則平衡指數(shù)可視作無量綱的地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)：

（式中：*表示無量綱參數(shù)。

對于給定的三角洲體系，在已知其沉積物供給速率 Q_s， 平原坡度 α 、前緣坡度 β 、平原半徑 x 、張角 λ 等參數(shù)后，假想一個(gè)與其上述參數(shù)一致的沖積扇體系，該沖積扇體系的進(jìn)積速率、加積速率、河口遷移速率、河道決口周期、河道滿寬遷移時(shí)長、河口滿岸線遷移時(shí)長，即為該三角洲水深為0時(shí)的各項(xiàng)地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù) （R_proh0?R_aggh0?R_migh0?τ_Ah0?τ_sh0?τ_rh0） ，并且可以計(jì)算它們的理論值（推導(dǎo)過程見附1）：

式中： Ω 是表征 R_pro 與 R_mig 之間關(guān)系的系數(shù)，與沖積體系的粒徑、植被覆蓋情況等相關(guān)，無量綱； h_c 為分流河道的深度； B 為分流河道的寬度。

2.3平衡指數(shù)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于圖6所示的簡單模型，Wangetal.u以盆地水深為控制變量，通過一系列水槽實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了平衡指數(shù)模型。在六組實(shí)驗(yàn)中，水深分別設(shè)置為 1cm 、2.5cm5cm10cm.20cm.+∞ ，且在各組實(shí)驗(yàn)中保持恒定，其他外部參數(shù)包括沉積物組成、沉積物供給速率、水供給速率，以及與上述外部參數(shù)相關(guān)聯(lián)的三角洲平原的坡度 α 、三角洲前緣的坡度 β 等參數(shù)各組實(shí)驗(yàn)均相同。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著水深的增加，三角洲分流河道的活動(dòng)性逐漸減弱，表現(xiàn)在：（1）分流河道遷移擺動(dòng)的速率、范圍均隨水深的增大而減??；（2）分流河道決口、改道的頻率隨水深的增大而減小。如圖8所示，六輪實(shí)驗(yàn)中河口隨時(shí)間的遷移直觀地記錄了上述過程。

（a＼～f）實(shí)驗(yàn)1＼～6，水深分別為 （無窮大）。其中實(shí)驗(yàn)6，選取自圖5所示的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果（從圖5所示實(shí)驗(yàn)的 10000 s算起）。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見文獻(xiàn)[31]

根據(jù)公式（2，3），各組的 G_index 均可根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示，從實(shí)驗(yàn)1到實(shí)驗(yàn)5，隨著水深加大， G_index 顯著減?。▓D9），直至實(shí)驗(yàn)6， G_index=0 ，分流河道達(dá)到（或接近）平衡狀態(tài)，與實(shí)驗(yàn)過程一致。需要指出的是， G_index 除了與水深 h 、平原坡度 α 、前緣坡度 β 等參數(shù)相關(guān)之外，還與三角洲的規(guī)模（平原半徑x ）有關(guān)（公式2，3）：水深恒定的情況下，平衡指數(shù)隨三角洲規(guī)模的增大而增加。因此，在Wangetal.開展的實(shí)驗(yàn)中，為了提高對比性、更有效地討論水深的作用，各組三角洲演化至相當(dāng)規(guī)模時(shí)（半徑 x 接近），再進(jìn)行 G_index 的對比更為合理。

另一方面，根據(jù)表1，對于特定的三角洲體系，通過平衡指數(shù)可以計(jì)算一系列地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的理論值。Wangetal.進(jìn)一步根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別求取了 R_proh～0?R_aggh～0?R_migh～0?τ_Ah～0 四項(xiàng)參數(shù)（公式5＼～8），結(jié)合 G_index （圖9），得到六組實(shí)驗(yàn)的理論進(jìn)積速率 R_pro 、加積速率 R_agg 、河口遷移速率 R_mig 、河道決口周期τ_A^[31] 。如圖10所示，進(jìn)積速率 R_pro 加積速率 R_agg 的理論值與實(shí)測值基本吻合（圖 10a?b 。河口遷移速率R_mig 河道決口周期 τ_A 其理論值與實(shí)測值之間的出現(xiàn)較大的誤差（圖10c＼～d），可能是因?yàn)椋?（1）R_mig 是通過引人系數(shù) Ω ，從 R_pro 近似而來，系數(shù) Ω 依賴于經(jīng)驗(yàn)，其準(zhǔn)確值難以確定；（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)備引起的實(shí)驗(yàn)參數(shù)誤差。

3平衡指數(shù)模型的應(yīng)用

3.1平衡指數(shù)模型的應(yīng)用方法

平衡指數(shù)模型體現(xiàn)了盆地水深這個(gè)單一因素對三角洲地貌動(dòng)力學(xué)特征的“貢獻(xiàn)”，進(jìn)而有助于解釋除水深之外的其他因素對三角洲地貌演變的影響，如何將其應(yīng)用于自然界值得進(jìn)一步討論。自然界中的三角洲均有其特定的平衡指數(shù)，并可通過其所處的盆地特征（基底坡度條件、水深條件等）、自身的特征（沉積坡度條件、分流河道水深等）、物源條件（物源供給速率）求取。

首先，選取適用的盆地幾何模型，求解平衡指數(shù)的具體表達(dá)式。如前所述，平衡指數(shù)沒有統(tǒng)一的表達(dá)形式，取決于盆地的幾何形態(tài)。圖6給出了一個(gè)簡單的模型，及基于此模型的平衡指數(shù)表達(dá)式（公式3）。

其次，求解平衡指數(shù)。如圖6所示的模型，可知盆地水深、三角洲平原和前緣的坡度、三角洲的半徑等是求取平衡指數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。對于現(xiàn)代沉積，可以通過測量得到這些參數(shù)；對于古代沉積，則需要通過開展古地理恢復(fù)獲取這些參數(shù)。

第三，求解地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的理論值。在求解平衡指數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求取研究對象相關(guān)地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)在水深為0時(shí)的對應(yīng)值（公式5＼～10），再根據(jù)表1求取該研究對象地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的理論值。完成此過程需要增加三個(gè)參數(shù)：沉積物供給速率 Q_s 、該圖僅適用于圖6所示的模型。 G_index 除了與水深h、平原坡度 α 、前緣坡度β等參數(shù)相關(guān)之外，還與三角洲的規(guī)模（半徑x）有關(guān)（公式 2，3） 圖中五次實(shí)驗(yàn)的 G_index 值對應(yīng)的三角洲半徑分別為 50.0～70.0cm.40.0～70.0cm.45.0～60.0cm.50.0～60.0cm.50.0cm

（a）進(jìn)積速率；（b）加積速率；（c）河道遷移速率；（d）河道決口周期。各參數(shù)的理論值通過表1和公式（5-8）求取。其中，公式7中的系數(shù)Ω，參考實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)測近似值 10^[41] （20

三角洲張角入、表征進(jìn)積速率與河道遷移速率關(guān)系的系數(shù) Ω 。對于現(xiàn)代沉積體系，可通過觀測獲??；對于古代沉積體系，可通過物源分析、平面沉積相分析或參考經(jīng)驗(yàn)值獲取。

第四，對比理論值與實(shí)測值，分析盆地水深及水深之外的其他因素對三角洲發(fā)育的影響?；谄胶庵笖?shù)求取的理論地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)僅反映水深的作用。對于現(xiàn)代沉積體系，通過對比理論值和實(shí)測值，可分析盆地水深以及除水深之外的其他因素對分流河道活動(dòng)性的影響，進(jìn)而對分流河道的活動(dòng)性開展解釋和預(yù)測。對于古沉積體系，可在合理假設(shè)及誤差允許范圍內(nèi)，解釋和恢復(fù)古分流河道的活動(dòng)特征。

以下介紹平衡指數(shù)在兩個(gè)現(xiàn)代三角洲體系中的應(yīng)用。

3.2平衡指數(shù)在自然界的應(yīng)用實(shí)例

3.2.1 黃河三角洲

黃河三角洲前緣的水深很淺（相較于黃河三角洲的規(guī)模），約 10～15m^[44] 。黃河三角洲在過去三千年至少發(fā)生了26次大型的決口[45-46，1500多次的洪泛，非常不穩(wěn)定。Wangetal.1選取了近100多年來，7次記錄的自然決口事件（圖 11）^[46-47] ，分別通過測量它們在水上及水下的坡度（分別作為 α，β ）、前緣的水深 （h） ，以及平原半徑 （x ；各自的決口點(diǎn)相對于決口時(shí)岸線的平均距離），參考圖6所示的模型分別求取了它們對應(yīng)的平衡指數(shù)，7個(gè)朵體對應(yīng)的平衡指數(shù)值均在0.2左右（圖12）[31]。

根據(jù)平衡指數(shù)，結(jié)合下述參數(shù)，可以進(jìn)一步根據(jù)表1計(jì)算某些地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的理論值?，F(xiàn)今黃河的沉積物供給速率為 4.2×10⁸m³/yr^[48] ，分流河道的平均厚度為 2m^[47] 。經(jīng)測量，7個(gè)朵體的平均張角為0.83π 、平原的平均坡度為 1.76×10^-4. 平均半徑為41km 。根據(jù)上述參數(shù)，黃河三角洲進(jìn)積速率、加積速率、分流河道的決口周期的理論值應(yīng)為 340m/yr， 6.0cm/yr，33yr 。與實(shí)測值相比（表2），平衡指數(shù)模型高估了進(jìn)積速率和分流河道決口周期，低估了加積速率。這表明，實(shí)際情況中有更多的沉積物作用于三角洲加積，更少的沉積物作用于三角洲進(jìn)積

從表2可以看出，水深之外的其他因素影響了河流的活動(dòng)性。這些因素可以分為兩類：（1）抑制河流活動(dòng)性的作用。例如，細(xì)粒黏性沉積物、植被等能夠有效地固定河流的堤岸，有利于河流的穩(wěn)定；再如，波浪、潮汐、沿岸流、異重流、異輕流等作用，能夠有效地疏浚河口區(qū)的沉積物，使更多的沉積物搬運(yùn)至蓄水盆地，從而也傾向于抑制河流的活動(dòng)性。（2）加劇河流活動(dòng)性的作用。黃河三角洲分流河道的活動(dòng)性大于平衡指數(shù)模型的預(yù)測，如表2所示，黃河三角（a）黃河三角洲的地理位置；（b）1855—1930年間黃河三角洲的7次決口事件及當(dāng)時(shí)的古岸線[4647;（（c）黃河三角洲前緣的水深特征；詳細(xì)的數(shù)據(jù)來源見文獻(xiàn)[31]

洲分流河道決口周期的預(yù)測值為實(shí)測值的4.7倍，表明加劇河流活動(dòng)性的作用遠(yuǎn)比抑制河流活動(dòng)性的作用顯著。常見的加劇河流活動(dòng)性的作用包括回水作用、洪水作用等。其中，回水作用（backwatereffect）

是指河流在流近河口的過程中，水深增加、流速變緩，因此搬運(yùn)沉積物能力下降、泥沙沉積的現(xiàn)象[49]。顯然，回水作用的存在使更多沉積物沉積于陸上。Gantietal.4曾單獨(dú)討論回水作用對黃河三角洲分流河道活動(dòng)性的影響，認(rèn)為回水作用使黃河三角洲分流河道的決口周期增加了約三倍。此外，季節(jié)性洪水短時(shí)間內(nèi)造成的徑流量增加、環(huán)境變化造成的泥沙含量增加、人為因素等，也是河道決口、改道的重要因素[50]

3.2.2臺(tái)灣立霧溪三角洲

發(fā)育于中國臺(tái)灣東海岸的立霧溪三角洲向海洋方向僅 3km 水深急劇增加至 400～500m （圖13）。在過去200年甚至上千年，其分流河道保持了穩(wěn)定狀態(tài)。目前，立霧溪三角洲平原半徑約為 3.7km ，其平原和前緣的坡度分別約為 0.008 1、0.1～0.2 。另外，假定其前緣的最大水深為 400～800m ，參考圖6所示的模型計(jì)算 G_index 為 0.012～0.024 。相較于黃河三角洲，立霧溪三角洲的平衡指數(shù)要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，可以解釋立霧溪三角洲分流河道遠(yuǎn)穩(wěn)定于黃河三角洲的原因。

立霧溪三角洲現(xiàn)今的分流河道并非一直保持穩(wěn)定狀態(tài)。在三角洲平原發(fā)育著三級(jí)河流階地，從老到新依次為 T3（5ka），T2（2～3ka），T1（0.2～2ka） （圖13b）51]，表明在除了現(xiàn)今位置之外的其他位置有過河道的活動(dòng)。經(jīng)測量，三級(jí)階地（從老到新）的坡度 （α） 分別為 0.200，0.033，0.017 ，同時(shí)假設(shè)其他的參數(shù)，包括三角洲平原的半徑、三角洲前緣的坡度、三角洲前緣的最大水深與現(xiàn)今相同，計(jì)算出三級(jí)階地對應(yīng)的平衡指數(shù)分別為0.231＼～0.375、0.047＼～0.090、0.025＼～0.049（圖12）。自過去5000年以來，立霧溪三角洲的平衡指數(shù)逐漸減小，表明其分流河道逐漸向平衡狀態(tài)接近，由不穩(wěn)定變得越來越穩(wěn)定，持續(xù)下切早期的沉積。

考慮到臺(tái)灣東海岸的相對海平面自6500年以來幾乎保持穩(wěn)定，其分流河道趨向穩(wěn)定、持續(xù)下切的原因可能為：（1）三角洲前緣的深水環(huán)境；（2）物源沉積物的濃度降低（Q/Q減?。┗驈搅髁吭黾樱?Q_w 增加）使得三角洲平原坡度減小（沖積體系的表面坡度與沉積物濃度反相關(guān)、與徑流量正相關(guān)）。這兩個(gè)原因均使得立霧溪三角洲的相對水深處于或逐漸趨于較大值的狀態(tài)（無量綱水深 h^* ）?？梢酝茰y，如果立霧溪三角洲繼續(xù)推進(jìn)，在其他條件（物源、海平面等）保持恒定的條件下，其分流河道將仍可能在較長時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，因?yàn)槠淝熬壝媾R的水深急劇增加。

3.3平衡指數(shù)模型的局限性

以上關(guān)于平衡指數(shù)的討論，默認(rèn)上游供給的沉積物全部沉積于河流一三角洲體系的頂積層和前積層。實(shí)際上河流一三角洲體系中的沉積物分配遠(yuǎn)比此復(fù)雜，盆地水深并不是影響沉積物分配的唯一因素。任何影響沉積物分配的外部作用都可能引起平衡指數(shù)模型與實(shí)際情況的偏差。

在下游端，除了本文討論的水深影響沉積物分配和河流活動(dòng)性之外，還有其他因素影響這一過程。上文提及的回水作用使更多的沉積物分配在頂積層，平衡指數(shù)預(yù)測的分流河道活動(dòng)性要小于實(shí)際情況；與此相反，蓄水盆地的波浪、潮汐、沿岸流能夠有效地疏浚河口區(qū)沉積物，傾向于將沉積物搬運(yùn)遠(yuǎn)離三角洲體系，平衡指數(shù)預(yù)測的分流河道活動(dòng)性可能要大于實(shí)際情況。例如，對于沖積扇體系，其平衡指數(shù)接近1，指示強(qiáng)河道活動(dòng)性。但在Clarkeetal.[53]開展的沖積扇水槽實(shí)驗(yàn)中，在沖積扇的末端開挖了壕溝，上游供給的沉積物能夠通過壕溝流出沖積扇體系，沖積扇表面的河道能保持穩(wěn)定狀態(tài)。Swenson4也通過數(shù)值模擬證明了隨著河口區(qū)沉積物擴(kuò)散能力增強(qiáng)，河道的沉積速率和決口周期將分別加快和延長；再如，對于很多受潮汐影響的三角洲，其分流河道表現(xiàn)得比較穩(wěn)定[55-5σ]。這些均表明河口區(qū)沉積物的疏散有利于河流的穩(wěn)定性。此外，本文討論的平衡指數(shù)模型沒有考慮海平面升降的影響，海平面上升可能也是引起河流活動(dòng)性增強(qiáng)的一個(gè)因素[57-59]

上游端，沉積物供給、沉積物性質(zhì)、植被特征等因素也影響河流的活動(dòng)性。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，增加沉積物的供給速率、減小供給河流的水流量，均可引起河流活動(dòng)性增強(qiáng)6。沉積物中的黏性組分（如泥質(zhì)顆粒、黏土礦物等）、三角洲平原植被的發(fā)育是降低河流活動(dòng)性的重要因素[61-65]。此外，細(xì)粒沉積物含量的增（a）立霧溪三角洲的地理位置;（b）立霧溪三角洲平原的數(shù)字高程模型，顯示發(fā)育三級(jí)階地； ^′（c，d） 立霧溪三角洲前緣的水深特征。其中，根據(jù)（c）估算三角洲前緣的最大水深為 400m （據(jù)British Oceanographic Data Centre），根據(jù)（d）估算為 800m （據(jù)Google Earth）。計(jì)算平衡指數(shù)時(shí)兩個(gè)數(shù)據(jù)均做了參考。詳細(xì)的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[31]多，可能在河口區(qū)形成異重流4，也可能對沉積物的分配產(chǎn)生影響。

自然界三角洲的發(fā)育受上述條件的綜合影響。盡管平衡指數(shù)模型沒有涵蓋除水深之外其他因素對三角洲沉積物分配和分流河道活動(dòng)性的影響，通過將其與僅由水深因素影響下的假設(shè)結(jié)果進(jìn)行比較，可以剔除水深因素的影響，從而間接幫助判別其他因素在這一過程中的權(quán)重。

4結(jié)論

（1）盆地水深控制著沉積物在三角洲水上部分和水下部分分配的比例，進(jìn)而控制分流河道的活動(dòng)性：盆地水深越淺，越多的沉積物沉積于水上，分流河道表現(xiàn)得越不穩(wěn)定，并發(fā)生頻繁的遷移、擺動(dòng)；盆地水深越大，越多的沉積物沉積于水下，分流河道越穩(wěn)定；直至水深達(dá)到無窮大（沉積物無法在河口區(qū)堆積），所有河流搬運(yùn)而來的沉積物將盡數(shù)沉積于水下，分流河道在理論上可達(dá)到既無凈沉積作用，也無凈侵蝕作用、沉積物過路不留的平衡狀態(tài)。

（2）平衡指數(shù)模型可以定量表達(dá)盆地水深對三角洲體系中沉積物的分配和分流河道活動(dòng)性的控制作用。平衡指數(shù)（ （G_index） 越接近于0，表明沉積物在陸上的分配相對較少，河流因沉積速率較低而更穩(wěn)定，當(dāng) G_index=0 ，表明河流搬運(yùn)來的沉積物盡數(shù)沉積于岸線之下，河流達(dá)到平衡狀態(tài)，或者河流消失，三角洲演變?yōu)樗律取７粗?，?dāng) G_index 越接近于1，表明沉積物在陸上的分配相對較多，河流因沉積速率較高而變得不穩(wěn)定；當(dāng) G_index=1 ，表明河流搬運(yùn)來的沉積物盡數(shù)沉積于水上，對應(yīng)于沖積扇的情形。

（3）三角洲主要的地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如進(jìn)積速率、加積速率、河口遷移速率、河道決口周期等，均可以通過平衡指數(shù)定量表達(dá)。一方面，平衡指數(shù)本身可作為這些地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值（無量綱的地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)）；另一方面，這些地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的真實(shí)值也可以通過平衡指數(shù)計(jì)算出來，并作為理論參考值。自然界中的三角洲均有其特定的平衡指數(shù)，可通過計(jì)算進(jìn)一步恢復(fù)、解釋、預(yù)測自然界中三角洲的演化規(guī)律。

（4）平衡指數(shù)模型體現(xiàn)的是盆地水深單一因素對三角洲地貌動(dòng)力學(xué)特征的“貢獻(xiàn)”。通過計(jì)算自然界中三角洲的平衡指數(shù)，進(jìn)一步分析三角洲體系的理論地貌動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并將其與實(shí)測值對比，有助于解釋除水深之外的其他因素對三角洲地貌演變的影響。

致謝感謝日本長崎大學(xué)TetsujiMuto教授提供圖2所示的實(shí)驗(yàn)資料。感謝自然資源部第一海洋研究所單新副研究員以及兩位審稿專家、編輯部老師在審稿過程中提出的寶貴意見。

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Abstract：[Objective] Recent research suggests thatthe basin water depth governs the morphodynamics of deltas that formedatthe basinmargin，because waterdepth afects theamountof subaerial and subaqueoussediment that aredeposited.Shallow-waterdeltas contain more sediment thandeep-waterdeltas inthe subaerial region.Asaresult， aggradation of distributary channels takes place more rapidly in shalow-water deltas，making the channel more active in terms of migration and avulsion.The grade index（ G_index ）model is proposed to quantitively illustrate this process. [Methods] This study elaborates the origin，theoretical modeling，experimental validation andapplication of the gradeindex model，and discusses its limitations.Inthiscontext，grade refersto the stateofariver stream in which sedimentary material is alltransported bythe river flow without net deposition or erosion taking place.The grade index is definedas theratioofthe volume ofsediment alocated subaeriallto the total volume of sediment input in per unit time.By thisdefinition， G_index is a dimensionless number between O（no deposition subaerially）and1（complete deposition subaerially）.[Results] Theoretical analyses confirm a negative relationship between G_index and water depth. It is also related to the geometryofthedelta（e.g.，delta plainradius，topset slopeand foreset slope）.Inbasins with deeper water， G_index?0 ，which means that decreasing volumes of sediment are deposited subaerially per unit time， forming a more stable channel that approaches the equilibrium condition or‘state of grade’of the alluvial river， when neither erosion nor deposition takes place.Conversely， G_index?1 for deltas developed in shallower water basins，and the delta plain becomes increasingly unstable.The value of G_index reflects basic morphodynamic parameters of the delta（e.g.，ates of progradation，aggadationandchannel migration，and the timescaleof channel avulsion）. Each of these parameters can be calculated as the product or quotient between G_index and their counterparts obtained withnegligiblysmallbasin waterdepth，whiletheformerisdetermined bythedelta’sgeometricalparametersandbasin waterdepth and thelatteris determined bythedelta's geometrical parametersand totalsedimentsupplyrate.This means that for aparticulardeltaic system with specific geometrical parameters，sediment supply rate and basin water depth，ithas theoretical values forthe grade indexand geomorphodynamic parameters，both of whichcan becalculated.This speculation was verified by tank experiment. The G_index model is derived from the global mass balance of the deltaic system.Local and/or tentative depositional，erosional and dispersal processes （e.g.，backwater effectand coastal processes including waves，tidesand longshore currents，aswellas effcts unrelated to thedepositional system（vegetation and/or anthropogenic processes））were notconsidered.[Conclusions]The grade index model isolates theefectof basin waterdepth from other variables indescribing delta morphodynamics，and reveals the principal differences between the formation of deep-water and shalow-water delta landforms.It also goes some way toward explaining the influence offactors other than water depth.Themodel has thepotentialfor general application to modern alluvial-deltaic systems.Its application to ancient systems has yet to be explored.

Key words：Delta;water depth;morphodynamics；grade index;tank experiment