WANGKechao’，CAI Ruoyi，SHENJianjian1*

nstituteofHydopoweramp;Hydroiformatics，DalianUiversityofcholog，Dan6O4，Chia;2.PearliverCopsie Center，PearlRiver WaterResourcesCommissionof the Ministryof WaterResources，Guangzhou51O611，China）

Abstract：Thecoronavirus herd immunityoptimizer（CHIO）algorithmwasintroduced toaddresstheoptimal scheduling problemof cascade hydropower plants，andanimproved algorithmcaledLCHO was proposed.The CHIOalgorithmwas enhancedbyadopting twostrategies：theLatinhypercubestrategyforgenerating initialpopulationsolutionsanddynamicsocialdistanceandadaptive thresholdstrategies.Theseimprovementsbalancedglobal searchandlocal search，preventing prematureconvergence while accelerating theconvergencespeed.SimulationresultsforfourcascadehydropowerplantsinaregioninsouthwestChinashowthatthe difference between the results of CHIO and LCHIO and the dynamic programming POA-DDDP is less than 1% ，and thevariation coefficients are 0.13% and 0.11% ，which verify the rationalityand effectivenessof CHIO to solve the cascade reservoir group schedulingproblemandtheimprovementefectofLCHOalgorithmonCHIO.Furtheranalysisofmultipleobjeetivefunctionmodels fortheequivalent gridrevealsisuessuchasthecoexistenceofpowershortagesandcurtailment，dificultiesinrenewableenergy absorption，andweakgenerationcapacityduringdryperiods.Thesechalengeshighlightthenedforthedevelopmentofpumped storage.

KeyWords：cascadehydropowerplantscheduling;coronavirusherdimmunityoptimizeralgorithm;Latinhypercubestrategy;socia distance;adaptive threshold

隨著新能源的快速并網(wǎng)，其發(fā)電過程所呈現(xiàn)出的短期隨機性與中長期波動性等特征愈發(fā)明顯，大大增加了剩余負荷的峰谷差、加劇電力系統(tǒng)調(diào)峰壓力[1-3]。同時，在高比例新能源并網(wǎng)的背景下，水風(fēng)光調(diào)度會面臨相互擠占負荷空間和外送通道現(xiàn)象、導(dǎo)致棄風(fēng)棄光嚴重。目前，儲能技術(shù)受限于經(jīng)濟性和調(diào)節(jié)容量，難以有效應(yīng)對高比例新能源接入所帶來的復(fù)雜調(diào)度問題，水風(fēng)光一體化模式成為當前主要的發(fā)展方向。為應(yīng)對上述問題，已有13個流域水風(fēng)光一體化基地規(guī)劃實施，旨在通過流域梯級電站之間“互補”調(diào)節(jié)，高效靈活利用水資源，有效解決調(diào)度難題，促進新能源消納與系統(tǒng)靈活性提升[4-5]。

梯級電站群調(diào)度問題一般以發(fā)電收益最大、缺電量最小、剩余負荷波動最小等為目標，是典型的多階段多約束非線性復(fù)雜優(yōu)化問題?，F(xiàn)有的解決方法大多分為兩類，一類為確定性優(yōu)化算法，以線性規(guī)劃[]、非線性規(guī)劃[7]、整數(shù)規(guī)劃[8]動態(tài)規(guī)劃[9]、分支定界[10]等及其改進算法為代表，這類算法通常處理維數(shù)較少、復(fù)雜度低的問題，雖然可以保證解的質(zhì)量，但對問題結(jié)構(gòu)的依賴性強，僅適用于滿足特定數(shù)學(xué)條件的問題，對于非凸、多風(fēng)、高維問題難以找到全局最優(yōu)。另一類是啟發(fā)式隨機算法，這類算法大多數(shù)都源于自然現(xiàn)象，可以大致分為四類：基于進化的遺傳算法[1]、進化策略[12]、協(xié)同進化[13]等，基于群體智能的粒子群算法[4]、蟻群算法[15]人工蜂群算法[16]、灰狼優(yōu)化算法[17]、蝙蝠算法[18]、布谷鳥算法[19]等，基于物理化學(xué)現(xiàn)象的模擬退火算法[20]、水循環(huán)算法[21]、引力搜索算法[22]等，基于人類行為的和聲搜索算法[23教學(xué)優(yōu)化算法24等。隨機優(yōu)化算法難以證明全局最優(yōu)，缺乏收斂條件的數(shù)學(xué)依據(jù)，但可以在合理時間內(nèi)找到不差的近似解，適用于維數(shù)較多、復(fù)雜度高的優(yōu)化問題，通常在多站高維的大規(guī)模水電站群優(yōu)化調(diào)度問題中廣泛應(yīng)用。雖然啟發(fā)式優(yōu)化有著各種各樣的優(yōu)勢，然而，沒有一種優(yōu)化算法可以解決所有類型的優(yōu)化問題，因此不斷開發(fā)新的優(yōu)化方法并應(yīng)用于梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度問題依然有著重要的作用。

冠狀病毒群體免疫算法是由MohammedAzmiAl-Betar等25提出的一種基于人類行為的啟發(fā)式隨機優(yōu)化算法，算法靈感源于西方國家應(yīng)對冠狀病毒?。–OVID-19）時所采用的“群體免疫\"理念。與采用花朵授粉算法（FlowerPollination Algorithm，F(xiàn)PA）蝙蝠算法（BatAlgorithm，BA）、人工蜂群算法（ArtficialBeeColonyAlgorithm，ABC）等7個成熟的方法相較，CHIO在23個不同規(guī)模和復(fù)雜度的基準測試函數(shù)的測試均表現(xiàn)良好。由于該優(yōu)化方法剛提出不久，現(xiàn)階段在梯級水庫群調(diào)度問題中還不常見[26-28]

本研究在闡釋標準CHIO基礎(chǔ)上提出LCHIO方法，該方法在初始解生成階段引入拉丁超立方策略，提高初始解的多樣性與覆蓋性，降低因初始群體集中局部區(qū)域而過早收斂的風(fēng)險；同時采用社交距離動態(tài)變化及自適應(yīng)閾值策略，在算法后期加快收斂速度，平衡算法全局搜索與局部搜索。最后，以西南某地區(qū)的4座梯級電站為例進行仿真計算，結(jié)果表明：隨機進行50次計算，CHIO和LCHIO最小結(jié)果與動態(tài)規(guī)劃POA-DDDP相差不足 1% ，且變異系數(shù)分別為 0.13% 和 0.11% ，證明CHIO算法應(yīng)用于梯級水庫群調(diào)度問題是可行有效的，同時本文改進LCHIO提升了原算法求解能力。最后采用多種不同目標函數(shù)對等效小型電網(wǎng)進一步求解，結(jié)果分析該地區(qū)存在嚴重的缺電和棄電并存、汛期新能源消納困難、水電枯期發(fā)電能力不足等情況，大規(guī)模發(fā)展儲能是應(yīng)對這一難題的關(guān)鍵手段。

1梯級水庫調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1.1 目標函數(shù)

旨在通過長期梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度計算，對電網(wǎng)現(xiàn)階段電力結(jié)構(gòu)和發(fā)電情況進行分析，為之后電力結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型調(diào)整提供依據(jù)。本文在考慮盡量少棄水條件下發(fā)電量最大，在發(fā)電量最大目標函數(shù)中增加棄水懲罰項。目標函數(shù)數(shù)學(xué)描述：

式中： E 為調(diào)度期內(nèi)總發(fā)電量， kW?h;n 為電站序號，n=1，2，…，N;N 為電站數(shù)目； Φ_t 為時段序號， t=1，2 …，T;T 為調(diào)度周期； P_n，t 為電站 n 在時段 Φ_t 的出力，

kW;Δ_ι 為時段 Φ_t 的小時數(shù)， h;Q_n.t^lost 為電站 n 在第 χ_t 時段棄水流量， m³/s;a 為懲罰參數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 水量平衡約束

V_n，t+1=V_n，t+3600×（Q_n，tⁱⁿ-Q_n，t^out）Δ_t

Q_n，t^out=Q_n，t^p+Q_n，t^lost

式中： V_n，t?V_n，t+1 分別為電站 n 在第 Φ_t 時段的時段初、末蓄水量， m³;Q_n，tⁱⁿ?Q_n，t^out?Q_n，t^int?Q_n，t^g?Q_n，t^lost 分別為電站 n 在第Φ_t 時段的入庫流量、出庫流量、區(qū)間流量、發(fā)電流量和棄水流量， m³/s;Ω_n 為流量直接流入電站 n 的所有上游水庫集合； Q_m，t^out 為第 χ_t 時段直接流入電站 n 的第 m 個上游電站的出庫流量， m³/s 。

1. 2. 2 調(diào)度期初末水位約束

式中： 分別為電站 n 的調(diào)度期初、末水位， m

1.2.3 水位約束

式中： 為電站 n 在時段 Φ_t 的時段初水位和水位上、下限， m 。

1.2.4 電站水位庫容約束

式中 ：f_n（?） 為電站 n 的水位庫容曲線函數(shù)。

1.2.5 電站尾水位泄量約束

式中： g_n（?） 為電站 n 的尾水位泄量曲線函數(shù)。

1.2.6 電站發(fā)電水頭約束

式中： h_n，t 為電站 n 在時段 Φ_t 的上下庫水頭差； Z_n，t^down 為 電站 n 在時段 χ_t 的下游水位。

1. 2. 7 電站水頭耗水率約束

R=h_n（H）

式中： h_n（?） 為電站 n 的水頭耗水率曲線函數(shù)。

1.2.8 出力約束

P_n，t=3600×Q_n，t^p/R_n，t

式中： 分別為電站 n 在時段 Φ_t 的出力耗水率， m³/kWh 、出力上、下限， kW 。

1.2.9 發(fā)電流量約束

式中： 分別表示電站 n 在時段 χ_t 的發(fā)電流量上、下限， m³/s 。

1. 2. 10 出庫流量約束

式中： 分別表示電站 n 在時段 χ_t 的出庫流量上、下限， m³/s 。

2標準冠狀病毒群體免疫算法

2.1 算法思路

冠狀病毒群體免疫算法（CHIO）是由MohammedAzmiAl-Betar等提出的一種基于人類行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，算法靈感源于西方社會應(yīng)對冠狀病毒病（C0VID-19）是所采用的“群體免疫”理念。冠狀病毒的傳播基于感染者與其他社會成員的接觸，為了保護社群中其他成員免受病毒感染，衛(wèi)生專家提出“社交距離”概念用來指導(dǎo)成員的行為。群體免疫則指的是當社群中很大比例的個體處于免疫狀態(tài)時，可以有效阻隔病毒傳播。群體免疫概念見圖1。

處于群體內(nèi)的個體可以分為3類，分別為易感者、感染者和免疫者。在病毒傳播初期，種群由未感染病毒的易感者和少數(shù)感染病毒的感染者組成。易感者只有與感染者接觸，即社交距離小于一定閾值，才有概率被感染；感染者經(jīng)進化一方面可能轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒撸硪环矫嬉部赡芩劳?；免疫者對病毒有抵抗作用，不會被病毒感染，群體中大量免疫者的存在類似于抵御病毒的防火墻。隨著更多的個體感染病毒，將會有更多的人康復(fù)，并對未來的感染免疫。同時免疫個體在種群中阻隔病毒傳播，感染新個體的速度逐漸下降，直到不再有新個體被感染，達到群體免疫的效果。

2.2算法流程

CHIO算法主要分為6個步驟，算法流程見圖2。

步驟一 參數(shù)設(shè)置。HIS：種群規(guī)模;在迭代過程中會出現(xiàn)致死和補充，個體數(shù)目保持平衡。d：問題維度，即自變量個數(shù)；該問題中為梯級電站數(shù)目

N×13 。 t_max ：最大迭代次數(shù)；控制算法結(jié)束的參數(shù)之一。 A_max ：感染病例最大年齡；決定感染者致死的參數(shù)之一。 C₀ ：初始種群中感染者數(shù)目；代表個體最大程度可以感染的人數(shù)。BR：基本增值比率；該參數(shù)類比與實際病毒感染過程中的社交距離，不同社交距離對不同類別個體基因會產(chǎn)生不同程度的影響。

步驟二免疫群體初始化。隨機產(chǎn)生個體數(shù)目為HIS的群體免疫種群，個體維度為 d ，二維矩陣存儲見式（16）：

每一行代表群體中一個個體。此外，每個個體基因片段在其范圍內(nèi)隨機生成：

x_i^j=lb_i+（ub_i-lb_i）×U（0，1）

式中， ub_i，lb_i 分別表示維度i的上、下限。此外，群體中個體標記其感染狀態(tài)參數(shù) s，s=0 為易感狀態(tài)， S=1 為感染狀態(tài)， S=2 為免疫狀態(tài)。初始種群中隨機標記數(shù)量為 C₀ 的個體使其感染狀態(tài)為1，其余為0。定義年齡狀態(tài)A為個體參與迭代次數(shù)以判斷其免疫模式，初始種群標記所有個體年齡狀態(tài) A=0 。

步驟三群體免疫進化。該步驟是算法的主要循環(huán)，不同的社交距離對不同個體類型產(chǎn)生不同的影響，結(jié)合基本增值比率BR和社交距離概念，對群體中的個體進行迭代進化。定義攜帶狀態(tài)is_Corona為個體在迭代進化階段是否因為與感染者社交距離過近而導(dǎo)致攜帶病毒，該狀態(tài)參數(shù)為易感者轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊叩挠|發(fā)因素之一，每次迭代前標記所有個體攜帶狀態(tài)is_Corona 1=0 。個體的新基因值 受到不同社交距離的影響，社交距離又由當前基因值 x_i^j（t） 和種群中不同類型個體基因的差異所決定的，按照BR的百分比設(shè)置3種規(guī)則：

式中： r 為介于0和1之間的隨機數(shù)； x_i^c（t） 表示從被標記為 S=1 的感染者中任意選取基因片段； x_iⁿ（t） 表示從被標記為 S=0 的易感者中任意選取基因片段；x_i^′（t） 表示為從標記為 S=2 的免疫者中選取最優(yōu)個體的基因片段。

步驟四更新免疫群體狀態(tài)。群體所有個體基因進化完畢后，計算個體適應(yīng)度函數(shù)，本算例的適應(yīng)度函數(shù)為發(fā)電量最大。對個體而言，如果新生成個體 適應(yīng)度函數(shù) f（x_i^j（t+1） ）更大，則替換當前個體，否則，年齡狀態(tài) A 增加1。感染狀態(tài)的更新是根據(jù)群體免疫閾值所決定的，如下式：

式中： Δf（x） 為個體適應(yīng)度的平均值。

當個體由易感者轉(zhuǎn)化為感染者的同時，年齡狀態(tài) A=1 ，當個體由感染者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩耐瑫r，年齡狀態(tài) A=0 。

步驟五更新致死與補充。如果個體長期處于感染狀態(tài) S=1 ），且在規(guī)定迭代次數(shù)內(nèi)適應(yīng)度始終無法提高，當該個體年齡狀態(tài)達到感染病例最大年齡 （A_max） 時，則認為該個體死亡，退出群體迭代。取而代之，群體補充新個體，新個體生成方式見式（16），并標記新個體感染狀態(tài) S=0 和年齡狀態(tài) A=0 。新個體在整個向量空間內(nèi)隨機生成，以此應(yīng)對陷入局部最優(yōu)的困境。

步驟六停止準則。該算法可設(shè)置2個停止準則，一是當群體中易感者和免疫者的比例達到一定閾值時，認為該群體達到群體免疫，二是當?shù)鷶?shù)自達到最大迭代次數(shù) t_max 。這2個停止準則只需達到任意1個即可終止迭代，認為群體中易感者和免疫者的總數(shù)在人群中占主導(dǎo)地位，不再有新的感染者生成。

3改進冠狀病毒群體免疫算法

3.1基于拉丁超立方策略生成初始群體

為了在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)，在初始化階段盡可能使群體中的個體均勻分布在解空間內(nèi)。拉丁超立方是常用的分層抽樣方法，LHS通過將每個變量的范圍分成若干等間隔的層，然后從每1層中隨機抽取1個樣本點，從而解決了簡單抽樣的樣本“集中\(zhòng)"問題。

問題維度為 d ，生成 m 個樣本，將樣本空間各維度在其上下限內(nèi)等分 m 份，并標記第 k 個區(qū)間為 記 （π_1i，π_2i，…，π_mi） '為第 i 維的 m 個標號的隨機排列，則得到一個 m×d 階隨機矩陣 π₌

（π_ki） 。再令

1，2，…，d

其中， u_ki 為 [-0.5，0.5] 區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，由此可得到矩陣 X 為一個拉丁超立方樣本。

式中： 1_{?}"為指示函數(shù)； {?} 括號內(nèi)條件滿足記為1，反之為0。以群體中不同個體類型數(shù)目所占比例為依據(jù)，修正動態(tài)社交距離。在群體免疫迭代時期，當群體中感染者比例較大時，更容易感染易感者使其攜帶病毒，相應(yīng)的觸發(fā) x_i^j（t+1）=C（x_i^j（t） ）更容易，反之更難。當群體中感染者人數(shù)為0時，不再觸發(fā)x_i^j（t+1）=C（x_i^j（t）） 使易感者攜帶病毒，這一改進更符合群體免疫的特征。

當?shù)呌诮Y(jié)束，群體易感者和免疫者總數(shù)比例增多，易感者轉(zhuǎn)化為感染者概率降低，感染者轉(zhuǎn)化為免疫者概率提高，因此可以將式（20）群體免疫閾值修正為：

j=f（x）_{（?a+b×t/tmax?）}

Δf（x） 等于個體適應(yīng)度從大到小排序某個百分比位置的數(shù)據(jù)值，隨迭代次數(shù)增加趨向于排序靠后的數(shù)據(jù)。意為迭代初期利于易感者向感染者轉(zhuǎn)變、抑制感染者向免疫者轉(zhuǎn)變，當?shù)呄蛴诮K止時，群體對病毒免疫增強，易感者轉(zhuǎn)化為感染者閾值提高、感染者轉(zhuǎn)化為免疫者閾值降低。

修正后的公式，反映在該數(shù)學(xué)模型中很大程度上保證了收斂的速度和質(zhì)量。在迭代初期傾向于

3.2社交距離動態(tài)變化及自適應(yīng)閾值策略

隨著群體免疫迭代的進行，免疫者的比例逐步提高，因此病毒在群體內(nèi)傳播給易感者的概率應(yīng)逐步減小，這一群體演化為改進社交距離動態(tài)變化提供思路，式（18）的BR百分比設(shè)置規(guī)則可改進為：個體從感染者的狀態(tài)死亡，在解空間內(nèi)隨機生成新個體，避免陷入局部最優(yōu)；從隨著迭代次數(shù)的增加，免疫者比例增大，個體死亡概率降低，逐漸減少隨機搜索幅度，增強算法后期的收斂。

4 工程實例

4.1工程背景

4.1. 1 實例概況

采用LCHIO方法對中國西南地區(qū)某流域梯級水電站群長期優(yōu)化調(diào)度問題進行研究，選取其中4座水電站，這些電站均主要承擔發(fā)電職能，最小的電站也是大型電站，總裝機容量達 5120MW ，涵蓋多種調(diào)節(jié)性能。水電站群拓撲圖見圖3，各電站特征參數(shù)見表1。本次計算采用python語言編程相應(yīng)程序，算法測試環(huán)境為LegionY9000P，CPU類型為Intel（R）Core（TM）i9-13900HX，24核，32GB內(nèi)存。

4.1. 2 調(diào)節(jié)性能分析

計算其庫容系數(shù)判斷各電站水庫的調(diào)節(jié)性能，

庫容系數(shù)計算公式如下：

式中： V_n 為水庫興利庫容，億 m³ W₀ 為水庫多年平均年水量，億 m³ 。

計算得梯級水庫HD、DHQ、MW、GGQ庫容系數(shù)分別為 3.06%.0.14%.0.54%.0.15% ，依據(jù)《水利水能規(guī)劃——水資源及其利用》，庫容系數(shù)對應(yīng)水庫調(diào)節(jié)能力劃分標準[29]見表2。

依據(jù)周之豪等合著《水利水能規(guī)劃（第二版）》中所述，當天然徑流年內(nèi)分配較均勻時， 2%lt;γlt; 8% ，即可進行年調(diào)節(jié)。

4.1.3 徑流分析

根據(jù)年徑流實際數(shù)據(jù)，繪制梯級最上游電站HD來水計算調(diào)度周期（2023年）概率分布圖，見圖4，劃分汛前枯期、汛期、汛后枯期3部分，對應(yīng)時段分別為1—5、6—10、11—12月。給出年徑流過程線，見圖5。

由圖4、5可以看出，流域汛期洪峰出現(xiàn)在8月份，且呈單峰分布。圖4中頻率直方圖分格數(shù)均為80，汛前枯期和汛后枯期大部分流量偏小，分布在200～400m³ 區(qū)間內(nèi)，分布偏左；汛期降水集中，徑流量大，分布較廣。此外，汛前枯期、汛期和汛后枯期徑流量均值分別為 373.38，1593.42，489.23m³ ，與其對應(yīng)的庫容系數(shù)則分別為 7.38%.1.73% 和5.63% ，汛前枯期和汛后枯期的庫容系數(shù)均大于2% ，汛期庫容系數(shù)稍低，但接近 2% ，表明水庫具有一定的年內(nèi)水量儲存能力，可以跨季節(jié)調(diào)節(jié)。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 算法可行性對比分析

為驗證算法可行性，進行實例計算，選取2023年作為計算調(diào)度周期、月為調(diào)度時段。以動態(tài)規(guī)劃POA-DDDP方法作為基準，同時采用LCHIO、CHIO、PSO、金槍魚群優(yōu)化TSO（TunaSwarmOptimization）進行梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度計算。表3列出各種方法的優(yōu)化結(jié)果。

縱向?qū)Ρ缺?中其他5種方法得出的結(jié)果，以POA-DDDP為基準，各種方案結(jié)果質(zhì)量均到達基準值的 99% 以上，說明各方案的可行性滿足要求，并且在耗時方面體現(xiàn)了隨機啟發(fā)式算法的優(yōu)勢。相比于確定性優(yōu)化算法，后5種隨機優(yōu)化算法在提供高質(zhì)量解的同時，其計算時間也呈現(xiàn)出顯著的數(shù)量級縮減。

其中，POA-DDDP方法中選用的離散步長為0.01m ，每次迭代尋優(yōu)的廊道為 0.06m ，即每次尋優(yōu)各維度的離散點數(shù)目為6，隨機初始化后最終迭代1288次后尋到最優(yōu)結(jié)果。需要說明這四座梯級電站庫容和裝機都較大，因此隨機生成初始解的可行性概率比較高，計算POA-DDDP時不需要刻意生成初始可行解。另外，POA-DDDP是動態(tài)規(guī)劃的變體，本質(zhì)還是枚舉法，因此存在“維數(shù)災(zāi)”現(xiàn)象，表4通過對比多種參數(shù)的POA-DDDP計算的結(jié)果來說明這一點，不同離散個數(shù)不同尋優(yōu)廊道寬度求得結(jié)果在質(zhì)量上接近，耗時相差數(shù)倍、甚至1個數(shù)量級。

對各群體算法的收斂性進行分析，結(jié)合Lyapuno函數(shù)思路該具體問題的目標函數(shù)，求解每次迭代后的最優(yōu)個體的結(jié)果與理論最優(yōu)解（POA-DDDP的差值 λ ，其中 λ 由兩部分組成，由發(fā)電量差值平方和棄水量差值平方組成，數(shù)學(xué)表達：

i=1，2，…，I

式中： E 表示四庫總發(fā)電量，億 kW?h W^lost 表示四庫總棄水量，億 m³ ；下標 i，h，s 分別表示第 i 次迭代、群體第 h 個體、理論全局最優(yōu)解； I，HIS 分別表示最大迭代次數(shù)和種群個體數(shù)。圖6、7分別表示各算法迭代收斂過程和LCHIO算法迭代過程群體各個體類別的占比變化。

對比圖6各算法收斂過程可以看出，各算法在求解問題時都能夠在迭代20次以內(nèi)完成收斂，且各結(jié)果都收斂到理論最優(yōu)解附近，合理有效。需要說明的是，入是由兩部分計算而來，因此迭代時會出現(xiàn)λ 增大的情況，但是并不意味著反向收斂。橫向?qū)Ρ雀魉惴ㄊ諗啃?，CHIO與PSO、TSO算法在迭代次數(shù)相近時收斂至最優(yōu)，LCHIO在迭代10次左右即可達到最優(yōu)，收斂速度相對更快。另外，相對于其他算法，LCHIO生成初始種群時，最優(yōu)個體的質(zhì)量也明顯優(yōu)于其他算法，證明LHS策略發(fā)揮了作用。

觀察圖7可以看出，迭代過程中免疫者占比逐步增加，在10代群體以前感染者個數(shù)增加、易感者個數(shù)減小，當?shù)?0代第一次出現(xiàn)死亡個體后，隨篩選機制感染者逐步波動減小至0，達到終止條件。

4.2.2 調(diào)度結(jié)果合理性分析

選取表3中最優(yōu)發(fā)電量相應(yīng)調(diào)度結(jié)果加以分析，圖8為各水庫相應(yīng)的水位與出力過程?？梢钥闯觯簽榱吮M可能的發(fā)電，枯水期電站保持在高水位運行，以減小耗水率增發(fā)電量；汛期時，為了迎接大流量來水，水位快速消落，后隨來水是為又快速抬升。由于算例中梯級電站調(diào)節(jié)性能最優(yōu)為季調(diào)節(jié)，且來水僅有7、8月超出機組最大過流能力，因此汛期開始消落即可滿足要求，不需要枯期配合消落。此外，MW的調(diào)節(jié)能力較差，且裝機容量較大，因此全年傾向于高水位運行以充分利用水頭。

4.2.3 算法穩(wěn)定性對比分析

表3中CHIO（1）表示標準CHIO算法耦合LHS生成初始解策略，CHIO（2）表示標準CHIO算法耦合社交距離動態(tài)變化及自適應(yīng)閾值策略。對比標準CHIO及CHIO（1）算法可以看出，僅僅耦合LHS策略生成初始解時，計算結(jié)果的質(zhì)量從 99.86% 減小到99.52% ，耗時減少、迭代次數(shù)減少。這是由于雖然采用LHS策略后生成的初始解相對均勻分布在整個解空間內(nèi)，可以更好搜索整個解空間，但是也會使個體間差異變大，迭代時進化更加隨機，同時個體進化閥值沒有修正，迭代初期進化條件顯得較為苛刻，導(dǎo)致在個體適應(yīng)度還未顯著提高，迭代初始就大量死亡。對比標準CHIO及CHIO（2）算法可以看出，相比于標準CHIO算法，耦合閥值動態(tài)變化思路修正后，在結(jié)果上兩者變化相近，但是求解耗時從21.72s縮短到13.82s，效率提升比較顯著。這是因為修正進化閾值后會使算法在初期搜索整個解空間的能力更強，隨著迭代進行，逐漸減小對解空間隨即搜索，適應(yīng)度高的個體保留下來，收斂更快。

LCHIO算法在求解結(jié)果的質(zhì)量上，已經(jīng)達到理論上最優(yōu)值（POA-DDDP）的 99.99% ，求解速度也優(yōu)于標準CHIO算法、較動態(tài)規(guī)劃算法呈數(shù)量級的縮減。相比于標準PSO、TSO算法，LCHIO在求解質(zhì)量和效率上也有一定的優(yōu)勢。表5列出隨機生成各種方法求解50次的結(jié)果統(tǒng)計信息，其中，初始解各統(tǒng)計量是基于50次迭代初始群體中最優(yōu)個體組成的集合計算得出的，求解結(jié)果各統(tǒng)計量是基于50次迭代終止后群體中最優(yōu)個體組成的集合計算得出的。

一方面通過對比各方案初始解目標函數(shù)值可以看出，LCHIO和CHIO（1）方案通過LHS策略生成的初始解，無論是質(zhì)量還是穩(wěn)定程度都優(yōu)于其他方案。LCHIO和CHIO兩方案最小發(fā)電量與理論最優(yōu)解（POA-DDDP）相差不足 1% ，同時，計算兩方案的變異系數(shù)分別為 0.11% 和 0.13% ，由此可知，CHIO算法計算結(jié)果穩(wěn)定有效；另外，改進后的LCHIO算法計算結(jié)果比原來更優(yōu)。

LHS策略中分層數(shù)越大，抽樣個數(shù)越多，結(jié)果也更精細，但同時所耗費時間更長。這里引入經(jīng)濟學(xué)中邊際效應(yīng)概念，隨著計算時間越來越大，繼續(xù)增加劃分層數(shù)所帶來的初始解目標函數(shù)的增加越來越不明顯。因此找出成本與收益變化程度的臨界點即為拉丁超立方策略最合適的分層數(shù)，計算公式如下：

式中： α 為LHS劃分層數(shù)為 n 時初始解目標函數(shù)的減小程度： _;β 為劃分層數(shù)為 n 時抽樣得初始群體的時間。繪制初始解目標函數(shù)與計算時間的分層數(shù)邊際效應(yīng)，見圖9，最合適的分層數(shù)為1800左右。

4.2.4考慮不同目標函數(shù)結(jié)果分析

進一步分析該地區(qū)全年發(fā)電情況和電力結(jié)構(gòu)，該地區(qū)電網(wǎng)為以水電主導(dǎo)的高比例新能源結(jié)構(gòu)，水電裝機占比 59.02% 風(fēng)電光伏占比分別為 13.77% 和 17.42% 、火電為 9.78% ，新能源裝機已達到火電3倍左右。然而根據(jù)新能源特性，隨氣象條件變化而被動變化，風(fēng)光歷年平均利用小時數(shù)分別為2554.7、1352.1h ，預(yù)計單一風(fēng)光電源發(fā)電量均小于火電。此外，地區(qū)歷年負荷呈現(xiàn)夏季較高，且負荷總體呈增長趨勢，見圖10。

根據(jù)算例中所選用的梯級電站的裝機占比，基于該地區(qū)的電源結(jié)構(gòu)、負荷特性及電網(wǎng)運行特性，構(gòu)建等效小型電網(wǎng)模型，結(jié)合多個目標函數(shù)對模型進行求解。其中目標函數(shù)的選擇考慮以下幾種方案。

方案一?？紤]較小棄水的發(fā)電量最大，目標函數(shù)見式（1）。

方案二。缺電平方和最小，目標函數(shù)數(shù)學(xué)表達：

方案三。缺電平方與棄水平方和最小，目標函數(shù)數(shù)學(xué)表達：

方案四。剩余負荷峰谷差最小，目標函數(shù)數(shù)學(xué)表達：

該地區(qū)的水電資源充足，電源類型為水火風(fēng)光，本小節(jié)通過對水風(fēng)光進行優(yōu)化計算，剩余負荷再由火電承擔，最后對結(jié)果進行對比分析，其中模型約束與上文保持一致，采用LCHIO方法求解。表6為各方案的若干結(jié)果參數(shù)，圖11為各個不同方案下的負荷過程及出力結(jié)果。

法的搜索能力；同時動態(tài)修正個體的社交距離與進化閾值，平衡搜索能力和收斂速度，計算證明LCHIO算法的提升效果。

c）進一步使用算法對模型采用多種目標函數(shù)進行優(yōu)化調(diào)度，結(jié)果呈現(xiàn)該地區(qū)存在缺電和棄電并存、汛期新能源消納困難、水電枯期發(fā)電能力不足等情況，發(fā)展儲能是解決這一難題的關(guān)鍵手段，一方面繼續(xù)穩(wěn)步增加新能源配套儲能設(shè)施，另一方面從修建抽水蓄能電站、靈活改造混合式抽水蓄能等方面進一步發(fā)揮梯級水電優(yōu)勢。

由圖11和表6不同目標函數(shù)的計算結(jié)果可以看出，當追求較高的發(fā)電量時，會使電站傾向于汛期高水位發(fā)電，使枯期缺電情況加?。划斪非笫Ｓ嘭摵刹▌悠椒€(wěn)時，會通過棄水降低汛期發(fā)電量以此實現(xiàn)年際調(diào)峰的目的。當同時考慮發(fā)電和調(diào)峰目標時，新能源枯期雖然能夠承擔 30% 左右負荷任務(wù)，但水電調(diào)節(jié)能力有限，僅靠常規(guī)水電調(diào)節(jié)難以應(yīng)對年際缺電棄電現(xiàn)象。

通過模擬等效電網(wǎng)得出的結(jié)果，存在缺電棄電并存、新能源消納困難的問題，在一定程度上反映出該地區(qū)電源結(jié)構(gòu)急待調(diào)整，大規(guī)模發(fā)展儲能是擺脫這一困境的關(guān)鍵手段。

5 結(jié)論

冠狀病毒群體免疫算法是近年來新提出的一種基于自然啟發(fā)的人類優(yōu)化算法，本文將其應(yīng)用于梯級水庫群長期優(yōu)化調(diào)度中，并通過對西南某地區(qū)的4座梯級電站實際數(shù)據(jù)進行計算分析，得到以下結(jié)論。

a）本文首先對標準冠狀病毒群體免疫算法進行簡要闡釋，通過實例計算發(fā)現(xiàn)算法在梯級電站優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用表現(xiàn)良好，解的質(zhì)量可以達到基準最優(yōu)解（POA-DDDP）的 99% 以上，同時耗時相比于確定性算法呈數(shù)量級式減少。

b）在標準CHIO算法中進一步改進，使用拉丁超立方策略對初始解的生成進行優(yōu)化改進，提升算

d）本文聚焦于水電長期調(diào)度和水風(fēng)光多能互補，對于電網(wǎng)中的水火風(fēng)光聯(lián)合調(diào)度及未來風(fēng)光水火儲多能互補問題還需進行研究。同時對于以水電主導(dǎo)的高比例新能源電網(wǎng)還需進一步探究極端天氣和極端來水影響下的多電源協(xié)同調(diào)度。

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（責任編輯：高天揚）