LEI Jinsong'，TU Yuetong2，F(xiàn)U Bingfa'，ZHONGSheng'，HUANGYaoying2，YU Jin2 （1.AnhuiSuianostrutionoupCod.HeeiO，ina;2.Collgeofdrlicamp;viroetalEngga Three Gorges University，Yichang 443o02，China）

Abstract：Duetothecomplexserviceconditionsandfoundationconditionsofthetraficbridgeatthegatestorehouseonthelftank ofaflooddiversionsluiceinawateronservancyproject，accuratelydeterminingthecausesofcracksinconcretestructuresis chalenging.Thisstudyfirstqualitativelyanalyzedpotentialcrackingfactorsbasedonserviceconditionsandfoundationselment monitoringdata.A3Dfiniteelementmodeloftheentiregatestorehouseoftheflooddiversionsluicewasthenestablished.Dierent calculationconditions weredesignedconsidering threemaincrackingfactors：heavytruckload，unevensetlementoffoundationnd temperatureload.Linearelasticfiniteelementmodels，viscoelasticfiniteelementmodels，andtemperaturestressfieldsimulation models wereusedtocalculatetheorzontalstressintheraficbridgeatthegatestorehousecausedythesefactors，imingtoploe thecausesofcracks.Theresultsshowthatthecouplingofadversetemperaturedropload inwinterandunevensetlementof the foundationgeneratesapproximately3MPaof tensilestresatthemidlepositionofthetraficbridgeatthegatestorehouse.By comparingwiththeactualcracklocationsonthetraficbridge，itisconcludedthatthecombinationofthsetwofactorsisteprary causeofcracks，whiletheheavytruckloadisnotthemaincontributingfactor.Thisresearchprovidesareferenceforcrackcause analysis in similar engineering projects.

Keywords： concrete crack; cause analysis; heavy truck;uneven settlement of foundation;temperature load

在施工期或運行期，水工混凝土結構受眾多因 素的影響，難免會產(chǎn)生裂縫。這些裂縫不僅影響水工混凝土結構的強度、穩(wěn)定和耐久性，甚至會使其完全喪失使用功能，嚴重威脅著水工混凝土結構的運行安全和下游人民生命財產(chǎn)安全[1。因此，為確保水工混凝土結構的長期安全運行，對裂縫成因進行探究，避免發(fā)生重大事故具有重要工程意義[2-5]。

由于水工混凝土結構裂縫的普遍性，目前國內外學者關于混凝土裂縫成因分析開展了大量研究，這些研究多以定性分析或以單一致裂因素的數(shù)值計算分析為主。然而在施工期或服役期的水工混凝土結構產(chǎn)生裂縫的成因十分復雜[6-10]，主要包括混凝土收縮、溫度變化、不利荷載、不均勻沉降、施工質量、堿骨料等化學反應、外部環(huán)境以及結構型式不當?shù)?。受水工混凝土結構施工和服役條件的復雜性影響，每座水工混凝土結構產(chǎn)生裂縫的成因均具有一定的獨特性，需要進行針對性裂縫成因分析。

長江中下游地區(qū)某泄水閘為23孔平底閘，閘孔凈寬 14.5m ，是該水利工程的重要建筑物。對工程進行日常巡視時，在該泄水閘檢修門庫交通橋處發(fā)現(xiàn)了3條裂縫。這些裂縫貫穿門庫上游胸墻，造成上下游連通，對門庫擋水形成嚴重威脅。由于該檢修門庫交通橋所處位置的特殊性和服役工況的復雜性，運維管理單位一些技術人員根據(jù)現(xiàn)場運維時沒有對往來車輛進行限高，導致不少重型卡車在交通橋上行駛，從而認為重型卡車是主要致裂因素；另外一些技術人員結合該位置多年沉降監(jiān)測資料分析認為，混凝土建筑物和土石建筑物交界處地基沉降差異大，從而認為地基不均勻沉降是主要致裂因素；也有一些技術人員認為檢修門庫是孔口薄壁結構，暴露在大氣中的表面積大，導致受外界環(huán)境氣溫影響大。顯然，由于問題的復雜性，簡單的定性分析或單一因素的數(shù)值計算分析都難以準確確定該泄水閘檢修門庫交通橋的裂縫成因。為此，本文通過建立檢修門庫三維有限元模型，綜合采用線彈性有限元模型、黏彈性有限元模型和溫度應力場仿真計算模型探討不同致裂因素工況對泄水閘檢修門庫交通橋應力的影響，以揭示主要致裂因素，為類似工程裂縫成因分析提供借鑒。

1泄水閘檢修門庫裂縫成因分析原理

1.1基于黏彈性有限元模型的地基不均勻沉降計算

當采用一個胡克體和一個開爾文元件組成的三元件黏彈性模型模擬荷載作用下的地基不均勻沉降時，復雜三維空間問題的黏性變形增量為式（1）[]：

式中： ε_t0^v 為 t₀ 時刻開爾文元件的黏性應變； t=t₀+Δt Δε_t^v 為時段 [t₀，t] 的黏性應變增量； E₁，η₁ 分別為開爾 文元件的彈性系數(shù)和黏性系數(shù)； σ 為應力張量； M 為 泊松比矩陣。

當采用顯式算法求解時，黏彈性有限元控制方程為式（2）、（3）[12]：

式中： B^T 為應變位移矩陣； D 為彈性矩陣； K 為整體剛度矩陣； Δδ 為位移增量； ΔR 為荷載增量。

求解式（2）計算 Δδ ，由幾何方程計算 Δε ，再由物理方程計算 Δσ=D（Δε-Δε^υ） ，重復計算下一時間步，依次類推，求得位移、應力、應變隨時間的變化曲線。

1.2彈性溫度應力仿真計算

當水工混凝土結構運行多年時，混凝土內部的水泥水化熱全部完成，為此，由加權余量法得到水工混凝土結構運行期準穩(wěn)定溫度場控制方程為式（4）[1]：

式中： Δt_n 為計算步長； H，R 分別為熱傳導矩陣和熱傳導補充矩陣； T 為節(jié)點溫度列陣； F 為邊界溫度荷載列陣； n 為時段序數(shù)。

研究表明，當水工混凝土結構運行多年時，混凝土的徐變對溫度應力影響小，為此，不考慮徐變對應力的影響，得到計算彈性溫度應力的有限元控制方程為式（5）：

KΔδ_n=ΔP_n^T

式中： K 為整體剛度矩陣； Δδ_n 為節(jié)點位移增量； ΔP_n^T

為溫度引起的節(jié)點荷載增量。

由式（5）解出各節(jié)點 Δδ_n 后，由幾何方程和物理方程計算出各單元 Δσ_n ，累加后即可求得各單元彈性溫度應力 σ_n ○

2泄水閘檢修門庫裂縫成因分析

2.1 工程概況

長江中下游某泄水閘為23孔平底閘，閘孔凈寬14.5m ，是該水利工程的重要建筑物。該泄水閘的檢修閘門庫緊鄰左岸聯(lián)接段，上部結構由混凝土建筑物過渡到土石圍堤，其在24號閘墩頂部上游側設置水準點，并且在泄水閘左岸與老河道右岸圍堤聯(lián)接段之間設置水準點LP-9，采用二等水準進行表面垂直位移監(jiān)測，測點布置位置見圖1。

該泄水閘上游交通橋混凝土設計強度等級為C30。現(xiàn)場巡視檢查發(fā)現(xiàn)，該泄水閘左岸檢修門庫上游交通橋頂部出現(xiàn)3條裂縫，其中2條裂縫貫穿上下游，在胸墻最低處截止；門庫上游擋墻豎直面存在1條裂縫，裂縫延伸至門庫上游墻底板，在壩軸線方向位于壩頂2條貫穿縫之間。泄水閘裂縫位置見圖2。由于裂縫貫穿門庫上游胸墻，造成上下游連通，對門庫擋水形成嚴重威脅，并且裂縫處伴隨有析鈣現(xiàn)象發(fā)生，嚴重影響到混凝土結構的整體性和耐久性，有必要對裂縫物理成因進行分析，以便采取相應的工程處理措施。

2.2泄水閘檢修門庫裂縫物理成因分析

2.2.1 裂縫物理成因定性分析

由該泄水閘運行管理情況可知，該泄水閘承擔了當?shù)亟煌ㄈ蝿?。由于該泄水閘沒有對車輛進行限高，這導致一些重型卡車的通過，可能對檢修門庫的交通橋梁結構產(chǎn)生不利影響，進一步導致了裂縫的產(chǎn)生，即重型卡車荷載是一項不利荷載。

此外，泄水閘檢修門庫為孔口薄壁結構，受外界環(huán)境氣溫影響大。由壩址環(huán)境氣溫統(tǒng)計可知，該壩址年平均氣溫為 15.5^°C ，冬季最低氣溫可降至-10^°C 左右，夏季最高氣溫達到 35.0°C 以上，6日內最大溫差為 17.5^°C 。由于溫度對混凝土結構應力有很大影響，因此不利溫度荷載也是一個重要的致裂因素。

泄水閘檢修門庫緊鄰左岸聯(lián)接段，上部結構由混凝土建筑物過渡到土石圍堤，導致聯(lián)接段左右建筑物的建基面開挖深度和地基加固處理存在較大差異，從而使得聯(lián)接段左右兩側存在明顯的不均勻沉降。聯(lián)接段左右兩側的24號閘墩頂部上游側水準點時效分量和LP-9水準點實測沉降過程線見圖3。由圖3可見，24號閘墩頂部上游側水準點時效分量自2008年6月至2018年6月共10年內沉降量為0.31mm ，相應時段的聯(lián)接段LP-9水準點累計沉降量為 56.03mm，2 個測點的沉降差達 55.72mm ；如果考慮該泄水閘實際下閘蓄水時間（1999年），2個水準點的沉降差將達到 90mm 以上，即聯(lián)接段左右兩側的不均勻沉降也是一個致裂因素。

2.2.2 裂縫成因計算工況

結合上述裂縫物理成因定性分析，以下設計裂縫成因分析計算工況

② 卡車位于門庫交通橋的中間； ③ 卡車位于門庫交通橋的左岸。

a）重型卡車荷載因素。結合該泄水閘實際交通情況和市面上常見卡車的體型和荷載，選取 30t 的重型卡車進行分析。在計算時，假設該重型卡車共3排車輪，卡車重量均勻分布在車輪上，并以集中力的形式施加在交通橋面的節(jié)點上。根據(jù)卡車運動狀態(tài)（靜止狀態(tài)、行駛狀態(tài)）的不同，重型卡車對泄水閘檢修門庫的荷載分為靜荷載（豎向荷載）和動荷載（豎向荷載 + 水平向荷載）。圖4所示，根據(jù)卡車荷載在交通橋上施加位置的不同，設計了以下3種計算工況： ① 卡車位于門庫交通橋的靠閘墩側；

b）重型卡車豎向荷載參數(shù)選取。文獻[13-14]等認為車輛行駛時豎向會產(chǎn)生附加作用力，需要考慮動荷載系數(shù)，該系數(shù)與行車速度正相關，與車載狀況負相關，也與路面狀況有一定關系。結合檢修門庫車輛載重狀況、車速實際情況以及路面情況，分析認為雖然快速行駛的輕型車輛的動荷載系數(shù)較大，但其自重遠小于重型卡車；由于檢修門庫交通橋處有一個斜坡，重型卡車駛入與駛離的行駛速度低，其動荷載系數(shù)小，因此，不考慮重型卡車豎向荷載的動荷載系數(shù)。

c）重型卡車水平向荷載參數(shù)選取。水平向荷載一般是由行車狀況產(chǎn)生，多數(shù)情況下只考慮啟動和制動時的荷載，并將水平向荷載簡化?？紤]到駛離檢修門庫左岸時是下坡小轉彎，重型卡車駛離檢修門庫時，通常會在檢修門庫位置進行減速（一般制動）；駛向檢修門庫時，一般會加速，見圖5。

為此，對于卡車水平向動荷載，采用式（6）計算重型卡車駛入或駛出檢修門庫交通橋時的制動力和啟動力。

T=μP

式中： T 為水平力，駛入或駛出的水平向荷載均指向圍堤； P 為垂直向荷載； ??μ 為水平力系數(shù)，綜合考慮水平荷載最不利情況[15-17]，取 ?_μ 為0.5。

d）不利溫度荷載因素?；趯崪y壩址環(huán)境氣溫設計了4種計算工況： ① 月平均氣溫； ② 月平均氣溫 +3 天氣溫驟降 6^°C ，即環(huán)境氣溫在1月下旬出現(xiàn)溫度驟降，溫度從正常月平均氣溫在3天內連續(xù)驟降6^°C （從 3^°C 連續(xù)驟降至 -3^°C ），在接下來的3天內從-3^°C 回升到正常月平均氣溫； ③2020 年夏季實測溫度； ④2020 年冬季實測溫度。其中，環(huán)境氣溫采用多年月平均氣溫進行余弦函數(shù)擬合為 T_a=15.5+ 12.5×cos（2π/365×（_t+90）），t 為時間；實測溫度則采用布置在門庫交通橋胸墻位置的裂縫計在2020年度的實測溫度。

e）地基不均勻沉降因素。采用三元件黏彈性模型模擬荷載作用下地基隨時間的沉降。其中，彈簧元件反映地基的瞬時變形，開爾文元件模型反映地基隨時間的變形。依據(jù)聯(lián)接段左右側的24號閘墩頂部上游側水準點和LP-9水準點的實測沉降，通過試算確定了模擬地基的開爾文元件模型的黏滯系數(shù)。結合該檢修門庫實際地基情況設計了2種計算工況： ① 視底部基巖為一種材料； ② 將基巖以混凝土建筑物和土石圍堤聯(lián)接段的折坡處（圖1a）為界區(qū)分成2種材料，充分考慮聯(lián)接段左右兩側水準點的沉降差異，進而采用黏彈性有限元仿真計算地基不均勻沉降對檢修門庫混凝土應力應變影響。

2.2.3裂縫成因計算模型

a）泄水閘檢修門庫結構有限元網(wǎng)格剖分。結合該泄水閘檢修門庫結構尺寸，采用六面體八節(jié)點等參單元建立泄水閘檢修門庫整體三維有限元模型，并采用右手坐標系， X 軸為順水流方向，Y軸為泄水閘軸線方向，Z軸為豎直向，見圖6。在剖分有限元網(wǎng)格時，在局部區(qū)域將六面體八節(jié)點等參單元蛻化為六節(jié)點三棱柱體單元或四節(jié)點四面體單元進行過渡。泄水閘檢修門庫共剖分19245個單元，21362個節(jié)點；其中，門庫混凝土單元4743個，砂礫石回填土單元8527個，基巖單元5975個。參考規(guī)范、類比相關工程以及輔助一些參數(shù)敏感性分析，確定的泄水閘三維有限元模型計算參數(shù)見表1。

b）計算程序?；赩isualFortran開發(fā)了黏彈性有限元計算程序和彈性溫度應力仿真計算程序[18]。

c）代表性應力分析位置選取。根據(jù)剖分的有限元網(wǎng)格，選取檢修門庫交通橋左岸、中間和靠閘墩側3個位置處的水平向應力進行分析，見圖4。

2.2.4各致裂因素計算結果分析

結合圖6的泄水閘檢修門庫三維有限元模型和表1中的材料參數(shù)，逐一計算基于重型卡車荷載、溫度荷載和地基不均勻沉降3種不同致裂因素設計的計算工況下的應力。

a）重型卡車荷載。分別計算了重型卡車作為靜荷載（豎向荷載）和動荷載（豎向荷載 + 水平向荷載）作用下檢修門庫交通橋的應力分布。其中，重型卡車作為動荷載（指向圍堤）作用時，圖4中的3種工況下應力分布狀態(tài)見圖7。

計算結果表明，重型卡車無論作為靜荷載還是作為動荷載分析，應力分布規(guī)律類似；當重型卡車位于檢修門庫交通橋的靠閘墩側時引起的拉應力均最大，產(chǎn)生最大拉應力的位置均在靠閘墩側交通橋的門庫邊緣處（圖4中距門庫 0m ）。重型卡車作為靜荷載、動荷載（指向圍堤）和動荷載（指向閘墩）引起的最大拉應力分別為0.228、0.231、0.226MPa 。

b）不利溫度荷載。分別計算了不同溫度荷載工況下檢修門庫交通橋彈性溫度應力。其中，2020年冬季實測溫度工況計算時，圖4中檢修門庫交通橋3個代表性位置的彈性溫度應力過程線見圖8。

計算結果表明，由于檢修門庫為孔口薄壁結構，檢修門庫交通橋面靠閘墩側、中間及左岸距門庫不同位置的應力隨環(huán)境氣溫呈現(xiàn)周期性變化，氣溫升高，混凝土表面拉應力減小，氣溫降低，混凝土表面拉應力增大?；诓焕麥囟纫蛩卦O計的4個工況，采用2020年冬季實測溫度計算的檢修門庫交通橋彈性溫度拉應力最大，于2020年12月30日產(chǎn)生的最大拉應力為 2.28MPa ，位于檢修門庫交通橋面靠閘墩側的上游面（距離門庫 8.7m 處），究其原因為環(huán)境氣溫自2020年12月30日至2020年12月31日出現(xiàn)連續(xù)驟降，向陽面氣溫從 驟降至-3.23^°C ，檢修門庫靠閘墩側交通橋面混凝土受到24號閘墩的約束，產(chǎn)生了較大的拉應力。在同一時刻，門庫交通橋面的中間位置也在上游面產(chǎn)生最大拉應力為 2.11MPa ，該值略小于靠閘墩側的拉應力；而交通橋面左岸位置在距離門庫 6.45m 處產(chǎn)生的最大拉應力略小，其大小為 1.24MPa 。

c）地基不均勻沉降。分別計算了地基視為1種材料和視為2種材料工況下地基不均勻沉降引起檢修門庫交通橋的應力過程線。當?shù)鼗暈?種材料時，圖4中3個位置的應力過程線見圖9。計算結果表明，當?shù)鼗暈?種材料計算的檢修門庫交通橋的最大拉應力大于地基視為1種材料的拉應力；隨著地基近10a（3600d）的不斷沉降，泄水閘檢修門庫交通橋面應力逐漸增大并趨于穩(wěn)定。交通橋在靠閘墩側、中間位置和左岸位置的最大拉應力分別為 0.60，0.87，0.12MPa ，最大拉應力發(fā)生位置分別在靠閘墩側門庫邊緣處、中間位置的上游面、左岸位置距門庫 4.2m 處。

2.2.5 裂縫成因分析

各致裂因素計算工況下交通橋面最大拉應力計算結果統(tǒng)計見表2。C30混凝土的軸拉強度標準值為 2.01MPa^[19] O

a）由重型卡車靜/動荷載所引起交通橋面沿軸線方向整體的最大拉應力分別為 0.228MPa/0.231 MPa ，低于交通橋面C30混凝土的軸拉強度標準值；而且重型卡車引起最大拉應力發(fā)生位置靠閘墩側，與實際裂縫發(fā)生在中間區(qū)域（圖2）也不一致，因此，重型卡車荷載并不是泄水閘檢修門庫的致裂因素

b）由于檢修閘門庫是一個孔口薄壁結構，暴露在大氣中的表面積大，受環(huán)境氣溫影響大，因此，月平均氣溫工況引起交通橋面沿軸線方向的最大拉應力為 1.80MPa ；當3d內氣溫驟降6℃時，交通橋面沿軸線方向的最大拉應力均表現(xiàn)為應力驟增，達到 2.21MPa ；而當環(huán)境氣溫為2020年冬季實測溫度時，在交通橋面靠閘墩側的上游面產(chǎn)生最大拉應力為 2.28MPa ，在交通橋面中間位置的上游面產(chǎn)生最大拉應力為 2.11MPa 。顯然，在冬季如果遭遇極端氣溫驟降，將引起更大的拉應力。對照實際裂縫發(fā)生位置（圖2）可知，冬季低溫荷載是引起檢修閘門庫產(chǎn)生裂縫的重要因素。

c）當假設門庫底部基巖以折坡處為界區(qū)分成2種材料時，隨著地基的不均勻沉降，在檢修門庫交通橋中間位置的上游面產(chǎn)生最大拉應力為0.87MPa ，未超過C30混凝土的軸拉強度標準值；考慮到本文采用黏彈性有限元模型進行地基不均勻沉降計算時，僅考慮了2008—2018年期間近10a的地基沉降差異，如果考慮自該工程下閘蓄水以來的地基沉降差異，在檢修門庫交通橋中間位置的拉應力更大。由于地基不均勻沉降引起最大拉應力位置與實際裂縫位置一致且拉應力較大，因此地基不均勻沉降是進一步引起貫穿裂縫的重要因素。

綜上可見，冬季不利溫度荷載耦合地基不均勻沉降在檢修門庫交通橋中間位置產(chǎn)生近 3MPa 的拉應力，其是該泄水閘檢修門庫交通橋產(chǎn)生貫穿裂縫主要的致裂因素。

3結論

針對重型卡車荷載、不利溫度荷載和地基不均勻沉降等3種可能的致裂因素，基于泄水閘檢修門庫三維有限元模型，逐一計算分析了檢修門庫不同位置的應力分布，得到如下結論。

a）無論重型卡車荷載作為靜荷載還是作為動荷載考慮，引起的泄水閘檢修門庫交通橋的拉應力均遠低于C30混凝土的軸拉強度，而且重型卡車引起拉應力的位置與實際裂縫位置不一致，因此，重型卡車荷載不是該泄水閘檢修門庫交通橋裂縫產(chǎn)生的主要原因。

b）冬季不利溫度荷載引起泄水閘檢修門庫交通橋靠閘墩側和中間位置的最大拉應力分別為2.28，2.11MPa ，地基不均勻沉降引起泄水閘檢修門庫交通橋中間位置的最大拉應力超過 0.87MPa 冬季不利溫度荷載耦合地基不均勻沉降在檢修門庫交通橋中間位置產(chǎn)生近 3MPa 的拉應力，對照檢修門庫交通橋實際裂縫位置，可以認為這兩種因素耦合是該泄水閘檢修門庫交通橋產(chǎn)生貫穿裂縫主要的致裂因素。

參考文獻：

[1]朱伯芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制[M].2版.北京：中國水利水電出版社，2012.

[2]黃松，吳杰，房展超，等.混凝土壩裂縫開合度預測模型對比研究[J].人民珠江，2025，46（3）：25-31.

[3]凌小康，詹杰，麻建飛.融合注意力機制和區(qū)域生長的裂縫識別算法研究[J].人民珠江，2023，44（9）：117-123.

[4］張振洲，吳瑞婷，段煉，等.基于有限元法的西南某碾壓混凝土拱壩裂縫成因研究[J].人民珠江，2016，37（3）：57-64.

[5]徐世媚，黃耀英，徐小楓，等.基于速度與加速度準則的泄水閘裂縫工作性態(tài)診斷[J].水利水運工程學報，2022（5）：78-85.

[6]吳中如.重大水工混凝土結構病害檢測與健康診斷[M].北京：高等教育出版社，2005.

[7]謝同，黃耀英，徐耀，等.基于質量檢測與安全監(jiān)測數(shù)據(jù)的補強拱壩彈性模量反饋[J].中國水利水電科學研究院學報，2021，19（4） ：400-410.

[8]薛剛，孫樹寶，孫曉燕.基于車流統(tǒng)計的預應力混凝土連續(xù)梁橋疲勞性能評價[J].長江科學院院報，2018，35（5）：125-129，141.

[9］聶阿來，胡竹華.淺談一般水利工程季節(jié)性凍土地基處理[J].治淮，2024（11）：89-90.

[10］蔡冬璇.水閘地基不均勻沉降的有限元分析[J].水利科技與經(jīng)濟，2023，29（3）：113-117.

[11］黃耀英，沈振中，吳中如.不同應力分量下廣義開爾文模型黏性系數(shù)探討[J].應用力學學報，2007，24（4）：588-591.

[12]朱伯芳.有限元法原理與應用[M].北京：中國水利水電出版社，2000.

[13」曹源文，王冬，王建文，等.水泥混凝土路面破損狀況對重載車輛動荷載的影響分析[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2020，39（7）：86-91.

[14］董忠紅，呂彭民.高等級路面上的車輛動載荷[J].長安大學學報（自然科學版），2010，30（1）：95-99.

[15］張興宇.水平荷載作用下半剛性基層瀝青混凝土路面開裂的擴展[J].公路工程，2016，41（5）：244-248.

[16］朱德華，楊明明，陳心房.考慮水平荷載的重載作用下瀝青路面應力分析[J].南京工程學院學報（自然科學版），2016，14（2）：1-6.

[17］鄧學鈞，李昶.水平荷載作用下的路面結構應力[J].巖土工程學報，2002（4）：427-431.

[18］黃耀英，周宜紅，周建兵.水管冷卻熱傳導計算模型能量分析[J].水利水運工程學報，2012（1）：78-82.

[19］混凝土結構設計規(guī)范：GB50010—2010[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

（責任編輯：程茜）