構(gòu)建高效的數(shù)學課堂不僅落實了新課標的要求，還滿足了學生的自我發(fā)展需求。在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，教師不厭其煩地向?qū)W生講述知識，使學生完全處在被動的狀態(tài)，缺少自主思考與探究，進而導(dǎo)致學習效率始終得不到提升。為了改變這一現(xiàn)狀，本文以人教版“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課為例，從做好教學準備，為高效課堂構(gòu)建提供保障；優(yōu)化課堂教學，為高效課堂的構(gòu)建提供多方面的支持；組織習題訓(xùn)練，開啟高效數(shù)學課堂之門；做好教學評價，夯實高效課堂的根基；復(fù)盤教學，為高效課堂注入“活水”等開展了分析。

一、教材分析

“函數(shù)的基本性質(zhì)\"是高中數(shù)學必修一第三章第二節(jié)的內(nèi)容，這是學生繼初中函數(shù)概念學習之后，對函數(shù)內(nèi)容的進一步研究。函數(shù)作為高中階段的一個重要數(shù)學概念，貫穿學生高中數(shù)學學習生涯的始末，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)是函數(shù)學習最為核心的部分，是學生探究各類函數(shù)的基礎(chǔ)。人教版數(shù)學教材內(nèi)容首先引入了函數(shù)單調(diào)性的概念，借助直觀化的圖象引導(dǎo)學生思考自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系，再從代數(shù)的角度對函數(shù)的定義進行介紹，進而實現(xiàn)學生從感性認識到理性認識的上升。接著，教材按照“奇偶性一對稱性一代數(shù)表達式驗證”的思路開展教學，能夠讓學生從理論與實踐的雙重角度吃透這部分知識，同時讓學生把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于提升學生的綜合應(yīng)用能力。此外，教材還為學生安排了相關(guān)例題和習題，試圖讓學生在做題中掌握運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的方法，進而幫助學生建立系統(tǒng)的知識體系。

二、學情分析

在高中階段，學生在前面章節(jié)已經(jīng)掌握了集合、函數(shù)的概念，其抽象與邏輯思維能力有一定的提升，為本節(jié)內(nèi)容的學習奠定了基礎(chǔ)。另外，高中生處在形象思維向抽象思維的過渡階段，他們對直觀事物有著濃厚的探究興趣，對未知事物有著一定的探究熱情，會主動參與課堂交流和討論，但面對抽象概念、復(fù)雜邏輯時易出現(xiàn)畏難情緒，主要表現(xiàn)為：部分學生基礎(chǔ)能力弱，自我學習意識不強，習慣了依賴教師；學生之間的基礎(chǔ)、水平差異較大，需要教師關(guān)注到學生之間的差異并因材施教；函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)性很強，學生容易出現(xiàn)混淆；學生的知識遷移能力較弱，無法綜合所學知識解決現(xiàn)實問題。如上的種種都是學生面臨的巨大挑戰(zhàn)。

三、教學目標

1.了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，運用數(shù)學符號、語言對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定條件進行描述。2.觀察函數(shù)圖象，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本特征；在運用定義法證明函數(shù)基本性質(zhì)的過程中，體會從具體到抽象的思想方法。

四、教學過程

（一）情境導(dǎo)人，溫故知新

情境教學是各學科教師常用的一種教學方法，它在數(shù)學課堂新知識導(dǎo)人中的應(yīng)用，可以將學生的注意力快速轉(zhuǎn)移到課堂中來。為了發(fā)揮情境教學的作用，教師必須在把握數(shù)學內(nèi)容、基本學情的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境。

教師：在集合知識的學習中，我們學會了如何運用集合語言為函數(shù)下定義，從而把握了在 y=f（x） 這一函數(shù)中，自變量 x 與值 y 的對應(yīng)關(guān)系。在等式和不等式性質(zhì)的學習中，大家掌握了從運算的不變性、規(guī)律性對其進行探究，其實函數(shù)的本質(zhì)為變化中的不變。那么，請同學們結(jié)合所學的知識回答下面的問題。

問題1：對于函數(shù)性質(zhì)的研究，我們有哪些角度？

問題2：我們可以采用什么方法來探究函數(shù)的性質(zhì)呢？

（教師為學生提供思考的時間，然后學生回答。）

學生：單調(diào)性，如一次函數(shù)和反比例函數(shù)，可以根據(jù) kgt;0 或 klt;0 的情況，分析函數(shù)值 y 與自變量 x 的關(guān)系，從而分析函數(shù)式單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。

教師：隨著自變量的逐漸增大，函數(shù)的值是變小還是增大呢？是否存在最大值或最小值，此時的函數(shù)圖象有怎樣的特征？

學生：借助函數(shù)圖象我們可以一目了然地看到它的特點，并通過對特點的分析探尋其性質(zhì)。

（二）講解數(shù)學概念，強化學生的理解

1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念

“函數(shù)\"是一個非常抽象的數(shù)學概念，單靠教師的語言講述，學生難以真正地把握。因此，教師要借助直觀化的圖象引導(dǎo)學生分析，從而總結(jié)出函數(shù)的基本性質(zhì)。

教師：認真觀察下面三個函數(shù)圖象（見圖1），你可以分析出函數(shù)的哪些基本性質(zhì)？

學生：圖（1）是從左向右上升的。

學生：圖（2）的圖象是一個先升再降又升又降低的過程，出現(xiàn)了兩個最高點。

學生：圖（3）的圖象是一個先降后升再降再升的過程，出現(xiàn)了兩個最低點，而且關(guān)于 y 軸對稱。

教師 的圖象在 y 軸的左側(cè)部分是從左到右下降的，你能夠運用自變量與函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系，對這一現(xiàn)象進行刻畫嗎？請在紙上畫出其圖象并進行描述。

學生：函數(shù)圖象是從左到右下降的，那么可以說自變量 x 是不斷增大的，下降表示的是函數(shù)值 y 在減小，所以當 _xlt;0 時， ??y 會隨著 x 的增大而減小。

教師：自變量從 x₁ 增大到 x₂ ，有 x₁2 ，函數(shù)值由f（x₁） 減小到 f（x₂） ，大家可以從中得到什么數(shù)學結(jié)論？

學生： ?x₁..x₂ 屬于 ，當 x₁2 時，都有 f（x₁） gt;f^（x₂） 。

對于學生的回答，教師給予肯定和鼓勵，并與學生一起總結(jié)函數(shù)在區(qū)間 D 上的單調(diào)性。

知識總結(jié)：如若 ?x₁，x₂∈D ，那么當 x₁2 時，都存在 f（x₁）2） ，所以我們就稱函數(shù) f（x） 在 D 區(qū)間上單調(diào)遞增。那么反過來，如若 ?x₁，x₂∈D 時，都有f（x₁）gt;f（x₂） 存在，我們就稱 f（x） 這一函數(shù)在 D 區(qū)間上單調(diào)遞減。

2.函數(shù)的最大值與最小值

教師：經(jīng)過對上面的圖象分析，我們可以看到函數(shù)有最高點或最低點。下面，請大家認真觀察函數(shù)圖象（多媒體展示），請找出函數(shù)圖象的最高點或最低點的坐標。

（學生認真觀察，自主活動。）

教師：如何用數(shù)學語言對函數(shù)圖象中的最高點、最低點進行描述？

學生：在一個函數(shù)圖象中，通過觀察發(fā)現(xiàn)某個點是最高點，就可以說在這一函數(shù)的定義域上，這個點是函數(shù)最大值。

學生：以 f（x）=-x² 這一函數(shù)舉例來講，如若在這一函數(shù)中定義域中隨意取一個 x ，都存在 f（x）

教師：同學們觀察得非常認真，總結(jié)得也非常全面。一般情況下，函數(shù)的最大值對應(yīng)的就是圖象中的最高點，最小值對應(yīng)的就是圖象中的最低點，但是它們有時候并非只有一個。大家在日后做題中一定要特別注意。

3.函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)

教師：大家認真想一想并在紙上畫一畫關(guān)于 y 軸和原點對稱的函數(shù)。

（學生在黑板上演示。）

教師：對于函數(shù) f（x）=x² 和 g（x）=2-|x| 的圖象，大家可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的共同特征嗎？

有了教師的指導(dǎo)，學生便開始根據(jù)教師提供的表格，采用描點、連線的方式畫圖。為了讓學生后續(xù)的探究更有方向性，教師根據(jù)學生的畫圖過程進行提問。

教師：大家認真觀察 g（x） 解析式的特點，自變量的哪個值是必須取的？如何取點才能將這一函數(shù)的特征反映出來？

學生：必須取的點是 x=0 。

學生：互為相反數(shù)的兩個自變量的值也應(yīng)該取上。

通過自我操作、對函數(shù)圖象的認真分析，學生總結(jié)出 f（x）=x² 和 g（x）=2-|x| 這兩個函數(shù)的共同特征，即關(guān)于 y 軸對稱。

教師：大家可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，運用數(shù)學語言對關(guān)于 y 軸對稱的函數(shù)的特征進行詳細描述嗎？

為了幫助學生更好地總結(jié)出這一特征，教師為學生展示畫圖的表格（見表1）。

教師：上述的結(jié)論對于定義域內(nèi)的任意 x 都成立嗎？以 f（x=）x² 為例，說明具體的理由。

學生：對于 ?x∈R ，都有 f（-x）=（-x）²=x²=f（x） 。

學生：從表1我們可以看出， x=-3 和3時 I（x）= x²=9;x=-2 和2時 f（x）=x²=4;x=-1 和1時 I（x）=x²=1 。

教師：大家分析得非常準確。當 ?x∈R ，都有 f（-x） =（-x）²=x²=f（x） 時，我們將其稱之為偶函數(shù)，所以我們說對于定義域內(nèi)的任意一個 x ，都有 ，那么 f（x） 被稱為偶函數(shù)。

（2）奇函數(shù)

教師：類比上述偶函數(shù)概念的建構(gòu)過程，大家認真觀察 f（x）=x 和 的圖象，它們兩個有什么共同特征，你可以用數(shù)學符號語言對其進行描繪嗎？

（教師運用多媒體展示函數(shù)圖象，引導(dǎo)學生觀察。）

學生：兩個函數(shù)圖象都關(guān)于原點成中心對稱。

教師：你能為奇函數(shù)下一個定義嗎？

（學生對照教材描述并不斷完善。）

（三）歸納新知，建立系統(tǒng)知識體系

教師：經(jīng)歷上述知識的學習，大家對函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性等基本性質(zhì)有了整體的把握。請同學們以小組為單位，總結(jié)這些知識點。

（教師為學生留出足夠的時間，讓學生歸納所學的知識點。）

教師：哪個小組可以向我們展示自己的成果呢？請各小組選出一名代表，帶著你們的作品，用自己的話向大家詳細地介紹一下。

? 小組1：函數(shù)的增減性

概念：如若函數(shù) f（x） 的定義域為 A ，區(qū)間 D?A 。在 D 區(qū)間內(nèi)隨意取 x₁，x₂ ，那么當 x₁2 時，都存在 f（x₁） 2） ，就可以稱 f（x） 在 D 區(qū)間上是增函數(shù);如若在D 區(qū)間內(nèi)隨意取 x₁，x₂ ，當 x₁2 時，都存在 f^′（x₁）gt;f^′（x₂） 我們就可以稱 f（x） 在 D 區(qū)間上是減函數(shù)。

單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：單調(diào)性是通過判斷函數(shù)值變化與自變量變化方向是否一致來分析函數(shù)性質(zhì)的一種方式；單調(diào)區(qū)間可以是整個函數(shù)的定義域，也可以是定義域的一部分，即真子集。

① 小組2：函數(shù)的最大值或最小值

函數(shù)最大值：在函數(shù) y=f（x） 中，其定義域為 D 如若 x₀∈D，f（x）=M ，使得對于定義的 x∈D ，都有 f（x）?M ，我們就記 M 是函數(shù) y=f（x） 的最大值，即當x=x₀ 時 ?_I（x₀） 時函數(shù) y=f（x） 的最大值，記作 y_max=f（x₀） 。

函數(shù)最小值：在函數(shù) y=f（x） 之中，其定義域為D ，如若有 x₀∈D，f（x）=M ，使得對于定義的 x∈D ，都有 f（x）≥M ，我們就記 M 是函數(shù) y=f（x） 的最小值，即當 x=x₀ 時 ?_I（x₀） 時函數(shù) y=f（x） 的最小值，記作 y_max= f（x₀） 。

我們還可以通過觀察函數(shù)圖象來分析最大值或最小值，一般函數(shù)最大值對應(yīng)的是圖象上的最高點，最小值對應(yīng)的是圖象上的最低點，而且不止一個。

? 小組3：函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)：在函數(shù)定義域之中，隨便取一個 x ，都有f（-x）=f（x） ，那么該函數(shù)就是偶函數(shù) °f（-x）=f（x） 的等價形式為 為0]。

奇函數(shù)：在函數(shù)定義域之中，隨便取一個 x ，都有f（-x）=-f（x） ，那么該函數(shù)就被稱作奇函數(shù)。 f（-x）= -f（x） 的等價形式為 不為0]。

具有奇偶性的函數(shù)，定義域一定關(guān)于原點對稱；根據(jù)定義可以看出，如若一個函數(shù)是奇函數(shù)而且在原點有定義，那么就有 f（0）=0 。

（四）習題訓(xùn)練，開啟高效數(shù)學課堂之門

教師：經(jīng)過上面新知識的學習和大家的總結(jié)，想必同學們對函數(shù)基本性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容有了一定的了解。為了幫助大家鞏固課堂知識，老師精選了相關(guān)的例題。

1.判斷正誤題

（1）函數(shù) y=x² 在 上是增函數(shù)。

（2）函數(shù) 在 （-∞，0）U（0，∞） 上是減函數(shù)。

一

（3）函數(shù) y=x² 和函數(shù) y=|x| 的單調(diào)性相同。（

2.證明題

（1）已知函數(shù) ，判斷函數(shù) f（x） 在 上的單調(diào)性并證明。（2）已知函數(shù) 過點（1，2），求函數(shù) f（x） 在區(qū)間[2，7]上的最大值與最小值。（3）已知函數(shù) ，點 A（1，5），B（2，4） 是函數(shù) f（x） 圖象上的兩個點，判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由。

五、教學評價

傳統(tǒng)的教學評價以學生是否掌握了課堂知識、能否答對教師布置的訓(xùn)練題為依據(jù)，這確實可以反映學生的學習效果，但無法將學生的整個學習狀態(tài)反映出來，從而無法對學生的學習做出合理的指導(dǎo)。所以，健全教學評價體系非常重要，教師主要應(yīng)從如下幾個方面入手：（1）拓寬評價內(nèi)容。高效數(shù)學課堂下的評價內(nèi)容應(yīng)該包含多個維度，如學生對知識的理解度、學生的課堂參與度、學生能否根據(jù)教師的建議做出改進等。（2）評價方式的多元化。多元化的評價方式有口頭測驗即教師通過與學生的互動，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題；根據(jù)學生參與的實踐活動，對學生的合作能力、實踐能力做出評價；日常測驗，了解學生哪方面知識還存在不足，從而對學生進行針對性的輔導(dǎo)。（3）評價主體的多元化。教師在對學生做出綜合評價之后，要鼓勵學生反思自己整個學習過程，從而讓他們把握自我學習中的優(yōu)勢以及知識盲點，為學生接下來的改進明確方向；同伴互評，通過同伴互評，學生彼此之間學習他人的優(yōu)勢，彌補自已的不足，促進大家的共同進步。

六、教學反思

提問是數(shù)學課堂的重要一環(huán)，它不僅可以讓知識學習有序開展，還能讓學生在解決問題中得到思維的拓展，并主動探索知識。在學習抽象概念的環(huán)節(jié)中，教師僅根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最大最小值、奇偶性進行了提問，其實還應(yīng)該設(shè)計其他的問題，如“如何運用不等式條件判斷函數(shù)的單調(diào)性？”“函數(shù)基本性質(zhì)與集合存在什么關(guān)系？”用問題引導(dǎo)學生思考，幫助學生把握知識之間的關(guān)系，提升學生的學習效率。另外，在知識學習中，教師鼓勵學生以小組的方式開展學習，可以讓學生經(jīng)歷分析、判斷、探討、得出結(jié)論這一過程，有助于學生對新知識的理解。在對新知識展開探究的過程中，教師采用小組合作的方式，打開學生局限的思維，促使學生把握知識。比如在函數(shù)基本性質(zhì)的回顧中，教師鼓勵學生以小組為單位對其單調(diào)性、最值、奇偶性開展了分析，為學生輕松掌握本課的重要知識點并熟練應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

作為一名新時期的高中數(shù)學教師，我要認真審視課堂教學的不足，根據(jù)教學內(nèi)容與學生的基本情況做出合理的優(yōu)化，從而完成高效數(shù)學課堂的構(gòu)建，為學生更高層次的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)

（作者單位：福建省福清第一中學）

編輯：陳鮮艷