一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確要求，把培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)作為物理教學(xué)的重要目標(biāo)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)融人具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)中落實(shí)。相較于2003版的課程標(biāo)準(zhǔn)，新版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)部分更加重視，增加了學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)在物理教學(xué)中的重要性。

新課標(biāo)還要求：學(xué)生能夠制訂實(shí)驗(yàn)方案，會(huì)選用實(shí)驗(yàn)器材完成實(shí)驗(yàn)，會(huì)用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得結(jié)論；能分析實(shí)驗(yàn)中存在的誤差，并能提出減小誤差的方法。

因電表不理想而引起的系統(tǒng)誤差分析，是此次教學(xué)中的重難點(diǎn)，也是學(xué)生易丟分的點(diǎn)。因此，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析是本節(jié)重點(diǎn)要討論的內(nèi)容。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

高二學(xué)生剛學(xué)習(xí)了閉合電路歐姆定律的相關(guān)知識(shí)，并且已經(jīng)掌握利用電源的 U-I 圖像求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。通過測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，進(jìn)一步加深對(duì)閉合電路歐姆定律的理解。高二學(xué)生已有一定的自主探究能力，遇到問題后會(huì)自己通過思考、討論解決，但在具體的實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理等方面還有所欠缺。例如，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，他們可能無法準(zhǔn)確考慮到各種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響；在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，可能不知道如何選擇合適的方法來減小誤差，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)和示范。

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過程中，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能通過分組實(shí)驗(yàn)測(cè)量出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也能理解實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的來源，但是會(huì)對(duì)誤差分析產(chǎn)生畏難情緒。即使是在課堂上，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的誤差分析，仍有許多學(xué)生理解不了。

三、實(shí)驗(yàn)：電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量

（一）實(shí)驗(yàn)地位及考查類型

電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生必做的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是高中物理中的重要的實(shí)驗(yàn)之一，還是高考中的高頻考點(diǎn)。本節(jié)內(nèi)容涉及動(dòng)手實(shí)驗(yàn)以及圖像法處理數(shù)據(jù)，被安排在人教版教材必修三第十二章第三節(jié)。

本實(shí)驗(yàn)在高考中出現(xiàn)的頻率較高，是一個(gè)重要的考點(diǎn)，在近三年的全國卷、天津卷和北京卷等中都有涉及。本實(shí)驗(yàn)的考查類型，可以以伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量為模型，如2024年天津卷和甘肅卷；也可以以伏阻法為模型，如2024年北京卷；或者以安阻法為模型，如2022年湖北卷。

高考考查內(nèi)容從實(shí)驗(yàn)原理、器材選擇，到根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和計(jì)算，并進(jìn)行誤差分析等。因此有必要對(duì)伏安法、伏阻法和安阻法進(jìn)行誤差分析講解。

（二）實(shí)驗(yàn)方法及過程

在本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先要讓學(xué)生在明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，理解?shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，分別按照?qǐng)D1和圖2指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)。由兩種電路測(cè)出的電動(dòng)勢(shì) E 和內(nèi)阻 r 相差較大，激發(fā)學(xué)生的思考：為什么會(huì)產(chǎn)生這種不同？然后，再進(jìn)一步進(jìn)行誤差分析。

課堂中，教師分別采用圖像分析法、等效電源法和一次函數(shù)解析法對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析，有助于學(xué)生系統(tǒng)掌握實(shí)驗(yàn)誤差分析的方法，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)，提升其科學(xué)思維。

1.伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的誤差分析

（1）圖像法

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)的誤差來源于電壓表的分流，電路中真正的總電流，即 I_☉ 等于電流表測(cè)得的電流與流經(jīng)電壓表的電流之和，即

當(dāng) U=0 時(shí)，電路短路時(shí)， I_?=I_? ：

當(dāng) U≠0，I_☉gt;I_inj ，且 U 越大，電壓表分流越大，I_☉ 與 相差越大.

根據(jù) U-I 圖像分析，優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，一目了然。然而，實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生畫出真實(shí)的 U-I 圖像存在一定困難。為了解決此問題，教師可基于“問題鏈\"教學(xué)模式，提出有效問題串，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，幫助學(xué)生更深刻的理解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因。教師可設(shè)置教學(xué)的梯度，降低思維難度，提出以下問題串：

問題一：圖1中，實(shí)驗(yàn)的誤差是怎么產(chǎn)生的？

問題二：電路中的真實(shí)的總電流和電流表的示數(shù)有何關(guān)系？問題三：真實(shí)值在 U-I 圖像中應(yīng)是實(shí)線，還是虛線？問題四：用該方法 E_isy 與 E_☉ 的大小關(guān)系是什么？ r_M 與 的大小關(guān)系呢？

通過以上問題串的層層遞進(jìn)，學(xué)生容易理解

U-I 圖像中短路電流相等這一難點(diǎn)，但是對(duì)于問題

三，對(duì)大部分學(xué)生仍有困難。在此，教師可引導(dǎo)學(xué)生

在圖中巧妙地做一條輔助線，即如圖3，在相同的電

壓下，電流大的為真實(shí)的圖像，由此可得出實(shí)線為真

實(shí)的 U-I 圖像，虛線為測(cè)量的 U-I 圖像，因此，由圖像E_injf，r_injf，

同理，根據(jù)電路圖2，教師給出以下問題串，讓學(xué)生以小組討論的形式回答以下問題：

問題五：誤差是怎么產(chǎn)生的？真實(shí)的路端電壓和電壓表的示數(shù)有何關(guān)系？

問題六：如圖 4，U-I 圖像中實(shí)線和虛線哪個(gè)為真實(shí)值？

問題七：用該方法那么 E 測(cè)與 E_☉ 的大小關(guān)系如何？r 測(cè)與 r_☉ 的大小關(guān)系呢？

在以上問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠分析出由于電流表的分壓，真實(shí)的路端電壓等于電壓表的示數(shù)與電流表分得的電壓之和，即

當(dāng) I=0 時(shí)，即電路斷路時(shí)， U_M=U_?=E ：

當(dāng) I≠0 時(shí)， U_M?，I 越大， U_A 越大。

有了電路1的引導(dǎo)，學(xué)生能自己畫一條輔助線，即當(dāng)電流 I 相同時(shí)，電壓大的為真實(shí)值，由此可得出實(shí)線為真實(shí)的 U-I 圖像，虛線為測(cè)量的 U-I 圖像，由圖像得E測(cè)=E真，r測(cè)gt;r真。

此方法能夠使學(xué)生深刻理解誤差產(chǎn)生的本質(zhì)，并且學(xué)會(huì)通過巧妙做輔助線的方法判斷真實(shí)的 U-I 圖像，有效解決了學(xué)生不能判斷真實(shí)和測(cè)量的 U-I 圖像的困難。圖像分析法盡管比較直觀形象，但是只能定性，不能定量，具有一定的局限性。

（2）等效電源法

如圖5，圖6。將虛線框內(nèi)的電路看作等效電源，電流表的示數(shù)就是等效電源的干路電流，電壓表的示數(shù)即為等效電源的路端電壓。

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，外電路斷開時(shí)，路端電壓等于電動(dòng)勢(shì)，如圖5所示；外電路斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為電壓表和電源串聯(lián)電路中分得的電壓，故 E_M= Rv+r真 RyE真 。電源內(nèi)阻的測(cè)量可看作電流表的內(nèi)外接法測(cè)未知電阻，圖5可看作電流表的外接法，故r測(cè)=R+r真 ;圖6看作電流表的內(nèi)接法， r_P4^?=r_?+R_Agt;r_? 。

等效電源法能定量分析誤差，但是思維難度較大。通過類比“電流表的內(nèi)外接法\"的方法，能降低思維的難度。優(yōu)秀學(xué)生可以掌握此種方法，覺得此方法簡單快捷，但是大部分高中生仍是似懂非懂。

（3）一次函數(shù)解析法

針對(duì)前兩種方法的不足，第三種方法即一次函數(shù)解析法，能夠更好地用函數(shù)表達(dá)式分析誤差。根據(jù)閉合電路歐姆定律， U=E-Ir ，若電表均為理想電表，做出 U-I 圖像，可知 U 關(guān)于 I 為一次函數(shù)關(guān)系，縱軸截距應(yīng)為電動(dòng)勢(shì) E_M ，斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻 r_P（g） ，然而圖1由于電壓表的分流，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正

整理成 U 關(guān)于 I 的一次函數(shù)即

可知圖像的截距 E 測(cè) RvE真 真。

一次函數(shù)解析法為等效電源法提供了理論依據(jù)，學(xué)生更容易理解。特別是電路圖2，數(shù)學(xué)計(jì)算量小，可讓學(xué)生獨(dú)立自主分析出 E_Π?=U+I（r_Π?+RA） 。整理成 U 關(guān)于 I 的一次函數(shù) U=-I（r_#+R_A）+E_# ，可得圖像的縱軸截距 E_in=E_f ，圖像斜率絕對(duì)值為

在教學(xué)實(shí)踐中，通過以上三種方法對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，能使電學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析更有深度。分析方法層層遞進(jìn)，注重對(duì)知識(shí)、方法的深層理解，能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

2.拓展與應(yīng)用

人教社2019年版選擇性必修三課本分別在參考案例和課后習(xí)題中提到了伏阻法和安阻法測(cè)水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，兩種方法的數(shù)據(jù)處理可采用一次函數(shù)解析法，而誤差分析可以采用等效法。

（1）伏阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

伏阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如圖7所示，電壓表和電阻箱的讀數(shù)為 U 和 R 。采用一次函數(shù)解析法，由閉合電路歐姆定律得 ，整理成 關(guān)于 的一次函數(shù)，表達(dá)式為 ，可知縱軸的截距為 ，圖像的斜率為

若考慮實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，誤差來源于電壓表的分流，電路圖可等效為圖8，即圖1的電路，可知 E 測(cè) 測(cè) 真。

（2）安阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

安阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如圖9所示，電流表和電阻箱的讀數(shù)為 I 和 R 。由閉合電路歐姆定律得 E=I（R+r） 整理成 關(guān)于 R 的一次函數(shù)，表達(dá)式為1=丨R+，可知縱軸的截距為，圖像的斜率為

本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來源于電流表的分壓，電路圖可等效為圖10，即圖2的電路，可知 r_☉+R_Agt;r 真。

四、不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)

圖像法直觀、具體，可幫助學(xué)生更深刻的理解誤差產(chǎn)生的原因。然而實(shí)際教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立畫出真實(shí)的 U-I 圖像存在一定的困難。為了解決此問題，教師可首先基于“問題鏈\"教學(xué)模式，提出有效問題串，設(shè)置教學(xué)梯度，降低思維難度。然后用巧妙的畫輔助線的方法，幫助學(xué)生判斷 U-I 圖像中的真實(shí)值和測(cè)量值。

等效電源法簡捷，能很快定性分析誤差，又能定量分析誤差，深受優(yōu)秀學(xué)生歡迎。但因其思維難度較大，所以，教師可采用類比電流表的內(nèi)外接法，降低思維的跨度。

一次函數(shù)解析法，既有函數(shù)圖象，又有數(shù)據(jù)支持，為等效電源法提供了理論支持，大部分學(xué)生都能理解。伏阻法和安阻法作為伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理的拓展，呈現(xiàn)了靈活運(yùn)用閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，用一次函數(shù)解析法找到圖像斜率和截距的意義，并采用畫等效電路圖的方法，將伏阻法和安阻法誤差分析轉(zhuǎn)變?yōu)榉卜y(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的兩種基本電路誤差分析。

以上方法是處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本方法，教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)依照“學(xué)思并重”的教學(xué)原則，凸顯科學(xué)方法的指導(dǎo)作用，注重對(duì)物理原理和方法的深層次理解和應(yīng)用，有助于學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究能力的提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

五、總結(jié)

測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是高中物理的重要實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)誤差分析是難點(diǎn)，常用的分析方法是圖像法和等效電源法，兩種分析方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。針對(duì)前兩種方法的不足，我們提出了巧妙的解決方法 一一次函數(shù)解析法，它不僅能很好地分析該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，還能加深學(xué)生對(duì)另外兩種方法的理解和掌握，有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握實(shí)驗(yàn)誤差分析的方法，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：山東省淄博第一中學(xué)）

編輯：蔚慧敏