中圖分類號：TS151 文獻標志碼：A 文章編號：1009-265X（2025）06-0062-09

織物產(chǎn)品質(zhì)量與織物的力學性質(zhì)息息相關，在制備相關產(chǎn)品過程中，織物會產(chǎn)生不同的變形。例如，在成型工藝中，織物的變形受到基本力學性能如剪切、拉伸、壓縮、彎曲等因素的影響，這些因素導致織物出現(xiàn)紗線滑移、褶皺等現(xiàn)象[1]。因此需要在規(guī)模生產(chǎn)前對其力學響應進行詳盡了解，以改進工藝并且減少不必要的缺陷。

隨著計算機技術的發(fā)展，有限元仿真技術在織物力學性能分析中的應用日益廣泛，它的重要性日益凸顯。這種技術不僅能預測織物在受力后的變形行為，還能深入分析其背后的力學響應機制。具體來說，織物仿真模擬通常分為3個層次：宏觀層面，關注整體織物的力學行為；細觀層面，聚焦于單個紗線的力學特性；以及微觀層面，研究纖維的力學表現(xiàn)。這3個層次相互補充，共同揭示了織物的復雜力學特性。例如，在宏觀力學行為的模擬中，研究者往往會忽略織物內(nèi)部紗線的結(jié)構(gòu)細節(jié)，將織物視作均質(zhì)薄板?；谶@種簡化方式，開發(fā)了有限元模型來研究織物的剪切、拉伸、彎曲和壓縮等不同力學作用下的性能[2-4]。這些模型的模擬結(jié)果與實驗中觀測到的應力-應變數(shù)據(jù)相比較，顯示出良好的一致性，驗證了有限元模擬方法的有效性。盡管宏觀模型能夠大致捕捉織物的主要力學特性，但它并沒有充分考慮織物內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其相互之間的影響。因此，一些研究者著手開發(fā)了細觀和微觀層次的模型，以更深入地研究織物結(jié)構(gòu)對其力學性能的具體影響。Erol等[5]和Dixit等[6利用紗線級模型對織物在單軸拉伸、剪切和壓縮等力學負荷下的性能進行了模擬，探討了材料參數(shù)對織物力學響應的影響。同時，其他研究者通過有限元分析，采用多種單元和材料模型從細觀角度模擬織物的拉伸性能，有效預測了織物的拉伸力學行為[7-9]。此外，Durville等[10]與Shah等[\"]在微觀層面上對由多根纖維構(gòu)成的紗線在橫向壓縮時的應力應變特性進行了模擬研究，而Daelemans等[12]則針對織物的剪切性能進行了微觀尺度的模擬分析。從以上研究中可以看出，眾多學者對織物或紗線的拉伸、剪切、壓縮力學性能的各級別模擬較多，而對于織物彎曲性能的細觀模擬較少。實際上，彎曲性能是體現(xiàn)織物柔軟變形能力的指標，并對織物褶皺的形狀與數(shù)量有顯著影響。同時，織物織造參數(shù)以及紗間相互作用對織物彎曲性能影響重大。因此，也需要建立細觀或微觀級別的模型對織物彎曲性能進行深入研究

為了深入探究織物的彎曲特性，本文擬開發(fā)一種基于紗線層級的細觀有限元模型，即利用ABAQUS有限元軟件，擬構(gòu)建不同長度的Kevlar？和玻璃纖維織物的細觀彎曲模型。這些模型將采用彈性正交各向異性材料模型，并以八節(jié)點六面體線性縮減積分實體單元對紗線進行網(wǎng)格劃分。在模擬中，擬施加重力載荷和固定邊界條件，同時引入阻尼來控制顯式分析中的數(shù)值振蕩，并通過提取織物的下落位移和變形角度作為關鍵驗證參數(shù)，與懸臂測試的試驗結(jié)果進行對比，對模型的準確性進行驗證這一方法可為從細觀層面研究織物彎曲性能提供新的建模思路

織物彎曲試驗

織物的彎曲性能是其基本力學性能之一，通常以抗彎剛度來衡量織物對彎曲變形的抵抗能力。這一領域的研究最早可追溯至20世紀30年代，由英國物理學家Peirce提出。Peirce設計了懸臂梁測試法[13]，該方法通過測量織物自由端的彎曲程度來評定其抗彎剛度。由Peirce理論得知織物單位抗彎剛度的公式如式（1）：

式中： G 為單位寬度的抗彎剛度， mN?cm;θ 為懸臂端的變形角， Ξ（Λ^°）Ξ_;l 為懸臂長度， cm;w 為織物單位面積質(zhì)量， g/m² 。后為便于測量，許多測試標準將變形角度 θ 設為定值 41.5^° ，在實際應用中，織物彎曲性能測試儀的測量角度是可以調(diào)節(jié)的，除了41.5^° 還包括 43^°，45^° 等其他角度選項。

鑒于試驗所用織物由高性能材料制成，其硬挺度較高，因而當變形角度達到 41.5^° 時，所需較長的懸臂長度，且模擬難度較大。因此，本文繼續(xù)采用Peirce懸臂梁測試方法。通過設置 7cm 和 11cm 兩種懸臂長度，以模擬織物在固定長度下的彎曲行為?？紤]到計算資源的限制，織物寬度選擇了7根經(jīng)紗，以縮短計算時間。試驗中使用了YG（B）022D型自動織物硬挺度儀，其操作方法在基于Peirce懸臂測試原理上進行了改進，自動化的測試流程提高了實驗的準確性和操作的便捷性。具體實驗操作步驟為：首先，將織物試樣平整地放在測試設備的平臺上，使試樣懸垂端與平臺前沿對齊。測量啟動后，設備自動驅(qū)使試樣向前伸出，當試樣達到設置的懸臂長度時關閉儀器停止伸出。然后，沿著與試樣水平視角拍攝織物的側(cè)面圖像，此時試樣懸臂部分受自身重量作用而彎曲下垂。最后，通過對圖像測量，得到懸臂變形角 θ 和懸臂末端下落位移，試驗示意圖如圖1所示。所用試樣Kevlar？織物為平紋結(jié)構(gòu)，其經(jīng)、緯紗線密度均為110tex，紗線密度為80根 /10cm ，織物厚度為 0.23mm ，面密度為 198g/m² 。共裁取20條織物試樣，每條試樣進行了3次重復測試。

2 細觀尺度織物彎曲有限元建模

2.1 幾何模型建立

試驗采用的Kevlar？織物經(jīng)緯紗線密度均為110tex ，且經(jīng)、緯密度相同，因此有限元模型僅模擬了經(jīng)向彎曲?？椢飶澢鷥H討論懸臂部分，為減少計算量，建立了織物等效模型，即僅建立織物無支撐部分模型。建立幾何模型前作如下假設：1）將紗線視為一個整體，忽略其由纖維構(gòu)成的事實;2）紗線屈曲軌跡為正弦波形，并且建立紗線的截面形狀為透鏡形，這能夠較準確地描述纖維束在編織結(jié)構(gòu)下的分布[14-15];3）由于試樣經(jīng)緯密度與線密度皆相同，織物經(jīng)緯紗屈曲相同，因此假設截面形狀也相同使用CX-H3800臺式顯微鏡拍攝織物結(jié)構(gòu)，圖像如圖2所示，利用軟件ImageJ測得經(jīng)緯紗寬度平均值為 1.09mm 。由于織物經(jīng)、緯紗線密度相同，可認為經(jīng)、緯紗粗細一致，因此紗線的截面厚度為織物厚度的一半，即 0.115mm ，并且根據(jù)經(jīng)緯密度計算得出紗線卷曲半波長為 1.25mm 。

通過有限元軟件ABAQUS的Part（部件）模塊進行前處理，構(gòu)建了紗線幾何模型。根據(jù)紗線的結(jié)構(gòu)參數(shù)，繪制紗線路徑和截面。其中紗線路徑使用二階貝塞爾曲線繪制，二階貝塞爾曲線的參數(shù)方程為：

B（t）=（1-t）²P₀+2（1-t）tP₁+t²P₂ （2）式中： Φ_t^t 是從0到1的參數(shù)， P₀ 為曲線起點， P₂ 為曲線終點， P₁ 為控制點。

首先，根據(jù)紗線的卷曲波長確定曲線的起點和終點，然后依據(jù)紗線截面的厚度確定曲線的控制點位，最終應用掃掠技術沿路徑生成紗線的三維幾何模型。紗線模型建立完成后，在Assembly（裝配）模塊執(zhí)行旋轉(zhuǎn)、排列、復制等操作，根據(jù)紗線的密度將紗線裝配成平紋織物。在假設紗線粗細一致且紗線間隔均勻的前提下，Kevlar？平紋織物的幾何模型呈現(xiàn)左右對稱的特性。為節(jié)省內(nèi)存和減少計算時間，構(gòu)建了織物半模型，如圖3所示，之后在Load（載荷）模塊中沿與 Z 軸垂直的平面設置對稱邊界條件。

2.2 材料屬性

鑒于紗線在其力學性質(zhì)上表現(xiàn)出的各向異性特征，紗線的材料模型選擇線彈性正交各向異性模型為材料定義局部正交坐標系，如圖4所示，設置紗線長度方向為1方向，沿紗線截面寬度方向為2方向，3方向垂直于1、2方向。Kevlar？紗線性能可以通過指定9個工程常數(shù)來定義，分別是彈性模量 E₁₁ 、E₂₂、E₃₃ 、泊松比 u₁₂、ν₁₃、ν₂₃ ，以及剪切模量 G₁₂，G₁₃ 、G₂₃ 。其公式為：

式中： E₁₁，E₂₂，E₃₃ 分別表示紗線在1、2、3方向上的彈性模量， MPa ： u₁₂，ν₁₃，ν₂₃ 為泊松比; G₁₂、G₁₃、G₂₃ 為剪切模量， MPa ; σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃ 分別表示彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系三個方向上的主應力， MPa ：ε₁₁，ε₂₂，ε₃₃ 分別為彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系三個方向上的線應變， %;γ₁₂，γ₁₃，γ₂₃ 分別代表彈性體內(nèi)某點在三個方向上的剪應變， % 。

Kevlar？紗線的材料屬性以Rao等的研究為參考，并結(jié)合Yuan等[17]的研究發(fā)現(xiàn)：在低速載荷下，剪切模量低于高速載荷下的情況，對Rao所采用的剪切模量進行適度調(diào)整。Kevlar？紗線的材料參數(shù)如下：密度為 1.296×10^-9g?mm^-3 ，其在1方向上的彈性模量為 55000MPa，2.3 3方向彈性模量為5500MPa ，泊松比設定為0.1，調(diào)整后的切模量為0.6MPa 。根據(jù)紗線材料參數(shù)，在Property（屬性）模塊中對模型材料屬性進行了相應的定義。

2.3 相互作用以及載荷邊界條件設置

鑒于織物的結(jié)構(gòu)特點，紗線之間存在摩擦作用。因此，在Interaction（相互作用）模塊中設置了全局接觸，并在接觸屬性的切向部分采用了“罰函數(shù)”來描述摩擦效應。參照Rao等[18]的實驗結(jié)果，將摩擦系數(shù)設定為0.2，并采用硬接觸作為法向接觸模型在Load（載荷）模塊中，將織物模型一側(cè)進行全局固定，限制了 X，Y，Z 三個方向的位移自由度。通過施加沿對稱面的約束邊界條件，減少了網(wǎng)格數(shù)量，進而縮短了計算時長。此外，還對織物施加重力載荷以模擬其受自身重量作用下的彎曲行為，設置重力加速度為 9800mm/s² ，具體如圖5所示。

2.4網(wǎng)格劃分及單元類型選擇

網(wǎng)格劃分是有限元分析前處理的關鍵步驟，對數(shù)值計算結(jié)果的精確度有著直接影響。為了確定適宜的網(wǎng)格尺寸，本文開展了網(wǎng)格敏感性研究。選用線性縮減積分實體單元，對五種不同網(wǎng)格尺寸的情況進行模擬，其中沿紗線截面方向的單元尺寸設置為 Ψ_a ，沿紗線長度方向的尺寸設置為 b ，則網(wǎng)格尺寸表示為 amm×bmm ，示意圖參見圖6（a）。圖6（b）展示了不同網(wǎng)格尺寸下織物的下落位移情況。從圖6（b）中可以觀察到，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，模擬得到的下落位移逐漸增大，并趨于試驗結(jié)果，但同時計算所需時間也隨之增長。為平衡計算資源和結(jié)果準確性，最終選擇 0.25mm×0.25mm 的網(wǎng)格尺寸。

2.5 添加阻尼控制數(shù)值振蕩

ABAQUS是專用于工程模擬的有限元軟件，具有強大的非線性分析功能和多種求解器如隱式求解器ABAQUS/Standard和顯式求解器ABAQUS/Explicit。其中顯式求解器ABAQUS/Explicit可以很好地解決包含復雜接觸的非線性問題，所以本次模擬選擇顯式求解器進行計算。ABAQUS/Explicit采用中心差分法對運動方程進行顯式時間積分，該方法基于對每個單元的獨立估算。中心差分算子的穩(wěn)定極限大致可以計算為：

式中： L^e 是單元長度， c_d 為材料波速

在顯式分析中，采用的時間步長必須小于中心差分算子的穩(wěn)定極限，否則可能會導致解的不穩(wěn)定[19]。當解不穩(wěn)定時，求解變量（例如位移）的歷史響應一般會出現(xiàn)振蕩，如圖7中所示的無阻尼情形。在實際物理系統(tǒng)中，阻尼力會消耗振動系統(tǒng)的能量，使得振幅隨時間逐漸衰減。在數(shù)值模擬中，引入阻尼可以模擬這種能量耗散的效果。例如，在ABAQUS/Explicit中引入物理阻尼（如阻尼器、材料阻尼）能夠顯著減少所需的穩(wěn)定時間步長，從而控制數(shù)值振蕩。本模型通過引入阻尼來控制數(shù)值振蕩，阻尼系數(shù) d 計算公式如下：

式中： ξ 為阻尼比， 為第 i 階模態(tài)和第 j 階模態(tài)固有頻率。

使用ABAQUS/Standard對模型進行前10階固有頻率提取，得到頻率如表1所示。

高分子聚合材料損耗因子 η 取值范圍為 0.1～ 10^[20] ，損耗因子 η 與阻尼比 ξ 的轉(zhuǎn)換關系為：

當 η 取值6.5時，織物條懸臂端在有阻尼下的位移變化情況如圖7所示。從圖7中可以觀察到，加入阻尼后，織物在大約0.3s時達到靜止狀態(tài)，這與實驗觀測基本一致。相比之下，在無阻尼的情況下，織物在下落過程中會持續(xù)上下擺動，且無趨于靜止的跡象，這表明添加阻尼能夠有效抑制數(shù)值振蕩。Kevlar？織物在 7cm 和 11cm 懸臂長度下的彎曲有限元模擬的可視化結(jié)果分別展示在圖8和圖9中。

2.6 增建玻璃纖維織物彎曲模型

為了驗證本文所提出的模型建立方法的普適性，除了對Kevlar？織物進行 7cm 和 11cm 懸臂長度的彎曲模擬外，還構(gòu)建了玻璃纖維織物的彎曲模型，其懸臂長度為 9cm ，織物寬度覆蓋了11根經(jīng)紗。該玻璃纖維織物的經(jīng)紗和緯紗線密度分別為

117.5tex和95tex，經(jīng)紗和緯紗的密度分別為110根 /10cm 和80根/ 10cm ，織物厚度為 0.22mm ，面密度為 220g/m² 。依據(jù)表2中玻璃纖維紗線的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建了紗線模型，并將其裝配成織物模型，織物模型如圖10所示。

玻璃纖維紗線材料屬性參考Morampudi等[21]的研究，如表3所示。采用上述流程對玻璃纖維織物建模，經(jīng)提交計算得到可視化結(jié)果，如圖11所示。

3 模型結(jié)果及驗證

計算得到有限元彎曲模擬結(jié)果后，提取模型懸臂端在Y方向（重力作用方向）的下落位移和懸臂變形角度θ，并將這些數(shù)據(jù)與試驗測量得到的平均結(jié)果進行比較。接著，利用圖像處理工具提取了有限元模擬和試驗中織物彎曲的輪廓及關鍵點坐標，并應用弗雷歇距離對曲線的相似性進行了評估和匹配。

Kevlar？織物 7cm 懸臂長度模型的結(jié)果如圖

12（a）所示，模型懸臂端的下落位移 -13.77mm ，而試驗測量得的平均值為 -14.32mm ，二者相近，差異率為 3.8% 。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，織物懸臂的變形角度為 11.01^° ，而試驗測得的平均變形角度為11.64^° ，兩者相差 5.4% 。通過公式（1）計算，懸臂長度為 7cm 時織物單位寬度抗彎剛度為43.43mN?cm ，與基于試驗結(jié)果計算得的抗彎剛度相差 5.9% 。圖12（b）展示了 7cm 懸臂長度的彎曲輪廓相似度匹配，有限元模型與試驗的彎曲形狀吻合良好，相似度為0.9962。

Kevlar？織物在 11cm 懸臂長度下的有限元模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比如圖13（a）所示。模擬得到的懸臂端下落位移為 -79.53mm ，變形角度為46.50^° ，試驗測得的平均值分別為 -76.87mm 和43.95^° 。模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)在下落位移和變形角度上的差異率分別為 3.5% 和 5.8% 。根據(jù)公式（1）計算， 11cm 懸臂長度下織物單位寬度的抗彎剛度在模擬中為 28.72mN?cm ，與試驗計算得到的抗彎剛度相比，差異率為 9.4% 。圖13（b）顯示了 11cm 懸臂長度下有限元模擬與試驗結(jié)果的彎曲輪廓相似度匹配，相似度達到0.9934。與試驗結(jié)果對比表明，無論是 7cm 還是 11cm 的懸臂長度，有限元模擬結(jié)果均在可接受的試驗誤差范圍內(nèi)，且彎曲形狀與試驗結(jié)果的相似度較高。這表明，本文所建立的細觀有限元模型能夠有效模擬不同懸臂長度下織物的彎曲行為，并且相較于實際試驗，能夠減少面料耗費。

對玻璃纖維織物的模擬結(jié)果進行驗證。如圖14（a）所示，模擬得到的懸臂端下落位移和變形角度分別為 -45.23mm 和 30.72^° ，試驗測量的平均值分別為 -46.20mm 和 33.01^° ，兩者之間的差異率為2.1% 和 6.9% 。這表明模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。進一步地，對模擬和試驗得到的玻璃纖維織物彎曲圖像進行了輪廓相似度分析，如圖14（b）所示，相似度達到了0.9793。綜合有限元模擬與試驗結(jié)果的對比，證實了本文所建立的有限元模型不僅有效，且能夠適用于不同材料織物的細觀彎曲行為。

4結(jié)論

為了深入理解織物在細觀層面的彎曲特性，并為織物設計和制造提供科學指導，本文構(gòu)建了Kevlar？織物和玻璃纖維織物的細觀有限元分析模型，并對織物在自重作用下的彎曲試驗進行了模擬。模型中，紗線采用彈性正交各向異性材料模型，并用八節(jié)點六面體線性縮減積分實體單元進行離散化。模擬過程中，施加了重力載荷和固定邊界條件，同時引入阻尼來抑制顯式分析中的數(shù)值振蕩。通過提取織物懸臂端的下落位移和變形角度，將有限元模型的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的差異率均不超過 7% 。此外，模擬和實驗的彎曲圖像在輪廓相似度匹配上也顯示出良好的一致性，從而驗證了所建立模型的有效性。通過對不同懸臂長度下的Kevlar？織物和玻璃纖維織物進行彎曲模擬，本文還證明了該模型具有較好的泛化能力。

本文介紹了一種基于紗線層面構(gòu)建織物自重彎曲的有限元模型的方法，該方法能夠預測不同長度和材料織物的彎曲性能，為細觀層面的織物彎曲性能研究提供了一種建模策略。鑒于計算資源的限制，本文在模擬織物尺寸時做出了一些折中。然而，隨著處理器性能的持續(xù)提高，預計這一問題將得到有效解決。

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Abstract：The bending performance of fabrics isoneof thekey factors determining theirdeformation ability. Figuring outthe bending mechanical properties of fabrics is crucial for designers and engineers to make accurate predictions and optimizations at the early stages of product development.By establishing simulation models to mimic and analyze the impact of diferent design parameters on fabric bending performance，the structure，materials，and processes of fabrics can be optimized，thereby enhancing the product's overall performance and quality.Furthermore， finite element simulation of fabric properties can significantlyshorten the research and development cycle and reduce experimental costs.Therefore，establishing predictable finite element models for fabric bending at the mesoscopic levelto study the bending performance of fabrics can bettr meet the needs of modern product development.Highperformance fabrics like Kevlar@and carbon fiber fabrics，celebrated fortheir strength and lightweight atributes，are extensivelyused in multifunctional products such as protective gear and sports equipment.A deeper understanding of thebending performance of these high-performance materials can further elevate the design and manufacturing standards of multifunctional products to meet complex application requirements.

Taking the high-performance Kevlar@plain woven fabric as the research object，this paper proposes a mesoscopic finiteelement modeling method based onthe sag bending of the fabric under its self-weight to simulate the bending mechanical response at theyarn level.The preprocesing module of the ABAQUS finite element software isutilized to model the buckling ofthe yarns andassemble them into plain woven fabrics.In this study，a linear elastic orthotropic material model isutilized，and linear reduced integration solid elementsare meshed，followed byamesh sensitivity analysis.A mesh size of 0.25 mmxO.25mmis ultimately selected.The fabric model is subjected to fixed boundary conditions anda global gravity load to simulate the bending of the fabricunder gravity.Due tothe complex contact nonlinearities between the yarns in the mesoscopic model，an explicit solver is used forthecalculations.However，to mitigate numerical oscilltions caused bythe stability limitations of the explicit algorithm，damping is addedas a controlmeasure in this study.Through theaforementioned method，the bending ofa7cm Kevlar？fabricunder its self-weight is succesfullysimulated，and the droop displacementand deformation angle at the pendant endare extracted and compared with experimental results. The differences are found to be within 6% ， and the bending shapes from the simulation and experiments are basically consistent，demonstrating good simulation results.To validate the model's generalizability，an11cm Kevlar@fabric modelanda9cm glass fiber fabric modelare also created.The droop displacement and deformation angles of these fabric models fall within the experimental errr range，and the bending shapes of the models closely match the experimental results after contour similarity matching，indicating that the established fabric bending model possesses good generalizability.

The mesoscopic model of fabric self-weight bending established in this paper provides a modeling approach for studying fabric bending performance at the yarn level，which helps to minimize the consumption of experimental fabrics and shorten the product development cycle.

Keywords： self-weight bending; mesoscopic simulation; finite element; Kevlar@ fabric; damping