在數(shù)學(xué)教學(xué)改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力至關(guān)重要，這一點與新課標要求相契合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取探究式教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)針對性的探究情境，通過閱讀、觀察、實驗、思考等方式引導(dǎo)學(xué)生主動探究，讓學(xué)生在探究中深刻理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對探究式學(xué)習(xí)的研究，積極探索更高效的探究式教學(xué)方式，切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與實踐意義

高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體，通過問題或任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)其主動參與觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，從而建構(gòu)知識、發(fā)展思維能力的教學(xué)模式。其核心在于將數(shù)學(xué)知識的傳授轉(zhuǎn)化為學(xué)生自主探索的過程，強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解而非機械記憶。具備以下特點：第一，以問題為導(dǎo)向。以真實情境或數(shù)學(xué)問題為起點，旨在激發(fā)學(xué)生的探究欲望。第二，強調(diào)學(xué)生主動構(gòu)建知識。學(xué)生需通過實驗、討論、試錯等方式自主推導(dǎo)結(jié)論。第三，注重合作互動。引導(dǎo)學(xué)生小組協(xié)作，以此促進思維碰撞，培養(yǎng)邏輯表達與批判性思維。第四，強調(diào)過程性評價。重視學(xué)生在探究過程中的思維發(fā)展，如提出假設(shè)的合理性、數(shù)據(jù)處理的嚴謹性等，而非僅關(guān)注答案的正確性。

（一）有助于激活學(xué)生學(xué)習(xí)動機

將探究式學(xué)習(xí)引入高中數(shù)學(xué)課堂，對教師“教”與學(xué)生“學(xué)”均產(chǎn)生了積極影響，教師可以運用多種教學(xué)手段，設(shè)計組織多樣化的教學(xué)活動，不僅提高了課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量，還有助于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，使其更加主動，積極參與課堂活動，主動探索數(shù)學(xué)知識。在探究式教學(xué)模式下，教師鼓勵學(xué)生親身體驗和動手實踐，在此過程中，學(xué)生既可以根據(jù)自己所掌握的知識內(nèi)容展開問題探索，也可以通過合作探究與同伴一起進行任務(wù)實踐。比如，在概率教學(xué)中，教師可以通過構(gòu)建真實的探究情境來驅(qū)動學(xué)生思考，如用概率分析彩票中獎機制，激發(fā)學(xué)生的求知欲，激活學(xué)習(xí)動機。這樣既打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式沉悶的教學(xué)氛圍，優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，又促使學(xué)生不斷探究，在探究中實現(xiàn)自我突破[1]。

（二）有助于突出學(xué)生主體地位

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師側(cè)重知識教學(xué)，采用“灌輸式”教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生被動接受知識，而在探究式學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生由被動接受知識逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄恐R，強調(diào)學(xué)生通過親身實踐獲得直接經(jīng)驗，而非單純依靠教師傳授的間接經(jīng)驗，有助于突出學(xué)生的課堂主體地位。在此過程中，教師角色發(fā)生轉(zhuǎn)變，從“講授者”變?yōu)椤耙龑?dǎo)者”，學(xué)生也從“聽眾”變?yōu)椤疤剿髡摺薄＠?，在?shù)列教學(xué)中，教師僅提供初始問題，由學(xué)生自主歸納通項公式。并且，學(xué)生可以根據(jù)自己的特點和意向自主選擇探究工具，比如幾何畫板、Python編程等，采取更為靈活的學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼合自身需求，進一步突顯自身主體地位，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

（三）有助于增強學(xué)生學(xué)習(xí)體驗

探究式學(xué)習(xí)不僅強調(diào)學(xué)生對知識的理解，還關(guān)注學(xué)生對知識的靈活運用，通過組織形式多樣的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在實際生活中合理運用所學(xué)知識，不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，還增強了他們的學(xué)習(xí)體驗。一方面，有助于學(xué)生深度參與，例如，在幾何學(xué)習(xí)中，通過再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程（如探究勾股定理的多種證明），引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯與美感，從而愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另一方面，促進學(xué)生多維度能力發(fā)展，例如，在統(tǒng)計案例探究中，學(xué)生需經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、分析建模到結(jié)論批判的全過程，由此提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、質(zhì)疑反思等綜合素養(yǎng)。

總之，探究式學(xué)習(xí)通過重構(gòu)數(shù)學(xué)課堂“教”與“學(xué)”的關(guān)系，不僅深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更培養(yǎng)了其創(chuàng)新思維與學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的實踐策略

（一）設(shè)置問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建問題情境，設(shè)置課堂問題是一種較為有效的探究式教學(xué)方式。圍繞課程內(nèi)容，通過設(shè)置具有一定難度和實際意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識。在問題情境的加持下，學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)與探究，將抽象的數(shù)學(xué)知識同真實、具體的現(xiàn)實問題相結(jié)合，能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，同時體會到數(shù)學(xué)知識的實用價值。

以高中數(shù)學(xué)人教A版“等差、等比數(shù)列”課程教學(xué)為例，為使學(xué)生明白等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和實際應(yīng)用，教師可以采用問題探究式教學(xué)方法，設(shè)置一系列問題，利用問題驅(qū)動學(xué)生探究。首先，出示《孫子算經(jīng)》中的有趣問題“出門望堤”“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？”以這樣一個具有濃厚文化韻味的趣味問題吸引學(xué)生注意力，引出等比數(shù)列的概念[2]。隨后，鼓勵學(xué)生調(diào)動自身知識儲備將這段文言文翻譯成白話文，設(shè)計成直接明白的“應(yīng)用題”，轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實問題，并進行解答。通過設(shè)置趣味問題，讓學(xué)生在文化、現(xiàn)實情境中直觀感受等比數(shù)列的特點，進而激發(fā)學(xué)生主動探究數(shù)列概念、公式和原理的興趣，為后續(xù)的數(shù)學(xué)探究奠定基礎(chǔ)。

又如，在學(xué)習(xí)“拋物線”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以給出這樣一道問題：“某公園計劃修建一座噴泉，噴頭安裝在地面原點位置，已知水流的最大高度為4米，在距離噴頭水平方向6米處落回地面，假設(shè)水流軌跡為拋物線形，怎樣設(shè)計噴泉才合理？”構(gòu)建生活問題，將拋物線知識與現(xiàn)實問題結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題情境建立拋物線方程，進行計算，不斷優(yōu)化設(shè)計方案。通過這種方式，促使學(xué)生自主探究拋物線知識，感受參數(shù)變化對拋物線的影響，從而理解拋物線的性質(zhì)。

（二）創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生合作探究

氛圍環(huán)境是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要因素，會影響學(xué)生的探究質(zhì)量。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)氛圍，通過構(gòu)建探究情境，鼓勵學(xué)生以小組為單位進行合作探究，引導(dǎo)學(xué)生互相交流意見、交流思想，集思廣益，最大限度地發(fā)揮集體智慧。一方面，大幅提升學(xué)生的探究效率，幫助他們迅速解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，達成學(xué)習(xí)目標；另一方面，促進學(xué)生合作探究，活躍了課堂氛圍，讓學(xué)生在輕松、自主的氛圍下高效探究，有助于培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力與創(chuàng)新思考能力。

以高中數(shù)學(xué)人教A版“三角函數(shù)的應(yīng)用”一課教學(xué)為例，為讓學(xué)生準確理解三角函數(shù)的性質(zhì)，能夠合理應(yīng)用三角函數(shù)知識，教師可以創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生合作探究。比如以潮汐問題為背景，組織學(xué)生查閱資料、整理信息，建立潮汐高度隨時間變化的三角函數(shù)模型，運用三角函數(shù)知識解決此類實際問題。在此過程中，學(xué)生需要分工協(xié)作，收集資料，掌握潮汐問題的關(guān)鍵，最后選用恰當?shù)臄?shù)學(xué)公式，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性特點解釋這一現(xiàn)象。又如，在教授“對數(shù)函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時，教師可結(jié)合生物學(xué)細胞知識構(gòu)建這樣一個探究情境：“一個細胞分裂成兩個細胞，再從兩個細胞分裂成四個細胞，那么需要經(jīng)歷多少次分裂才有一萬個細胞？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境合作探究對數(shù)函數(shù)知識，聯(lián)系函數(shù)的定義域、底數(shù)和值域，理解對數(shù)函數(shù)的概念，建立對數(shù)函數(shù)模型[3]。通過這種方式，增強生生互動，使每位學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)探究活動中來，發(fā)揮自己的長處，培養(yǎng)探究能力，提高學(xué)習(xí)成效。

（三）組織探究實踐，提高學(xué)生的探究能力

在探究式學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，為促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極組織各種實踐類探究活動，比如開展數(shù)學(xué)實驗、進行數(shù)學(xué)研究等，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識進行觀察、推理和驗證，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。為此，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重與學(xué)生的互動，選取合適的教學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生動手操作，讓學(xué)生手腦并用，積極參與到課堂活動中來，以加深學(xué)生對課堂理論知識的認識與理解。此外，在探究實踐過程中，教師應(yīng)加強對學(xué)生的指導(dǎo)，重視探究過程，而非探究結(jié)果，要扮演好引導(dǎo)者、促進者角色，給予學(xué)生更多自主權(quán)，在必要時為學(xué)生提供幫助，全面提高學(xué)生的探究能力。

在高中數(shù)學(xué)人教A版“概率”課程教學(xué)實踐中，為使學(xué)生掌握“隨機事件與概率、事件的相互獨立性、頻率與概率”知識，教師可以組織探究類實踐活動，開展數(shù)學(xué)實驗。比如進行拋硬幣實驗，探究頻率的穩(wěn)定性，讓學(xué)生動手操作，每個學(xué)生拋硬幣十次，記錄正面朝上的次數(shù)，然后匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，計算總頻率，并引導(dǎo)學(xué)生思考“為何小次數(shù)時頻率差異大，大次數(shù)時趨近0.5”，理解頻率與概率之間的關(guān)系。或者開展擲骰子實驗，準備兩個骰子、記錄表，探索點數(shù)和的概率分布，理解古典概型。具體操作為：讓每組擲兩骰子50次，記錄每次點數(shù)之和；統(tǒng)計各組（2-12）出現(xiàn)的頻數(shù)，計算頻率。總之，通過設(shè)計一些簡單的趣味實驗，將理論與實際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究，從而理解抽象的概率知識。

又如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教A版“集合間的基本關(guān)系”時，圍繞它們之間關(guān)系，組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)研究，思考“如何觀察集合中的元素”“如何判斷它們之間的關(guān)系”“如何進行比較、推理”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，有目的、有方向地進行數(shù)學(xué)研究[4]。通過這種方式，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)探究意愿，同時加深對知識的系統(tǒng)理解，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架。

（四）借助信息科技，提升探究效率

教育教學(xué)改革背景下，運用信息科技逐漸成為一種新的教學(xué)趨勢，能夠有效提高課堂教學(xué)效率。因此，在高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)實踐中，教師應(yīng)合理利用信息科技，借助技術(shù)賦能探究教學(xué)，為學(xué)生提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資料，比如微視頻、動畫、在線課程、虛擬資源等，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀易懂，進一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。同時，教師還可利用信息科技創(chuàng)新教學(xué)形式，設(shè)計互動性更強的教學(xué)活動，構(gòu)建虛擬環(huán)境，實現(xiàn)人機交互，彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足，發(fā)展學(xué)生的信息素養(yǎng)和綜合能力。

例如，在“三角函數(shù)”一課教學(xué)中，為幫助學(xué)生直觀理解三角函數(shù)的特性，教師可利用信息科技來輔助課堂教學(xué)，使用幾何畫板工具繪制函數(shù)圖像，確保圖像的美觀性和立體性，吸引學(xué)生注意力。同時，利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，通過控制變量的方式，向?qū)W生展示周期變換、相位變換、振幅變換所呈現(xiàn)的三種圖像變化，強化學(xué)生的直觀感受，使他們明白函數(shù)軌跡因不同變量變換而改變。通過技術(shù)賦能，彌補傳統(tǒng)講授式教學(xué)的不足，不僅提升了學(xué)生的探究效率，還強化了學(xué)生對函數(shù)圖像的直觀記憶。又如，在教授“基本立體圖形”相關(guān)內(nèi)容時，在正式教學(xué)之前，教師可以通過線上平臺為學(xué)生推送形式多樣的學(xué)習(xí)資料，比如立體圖形的名稱、具體事物、基本特征等，幫助學(xué)生搭建思維導(dǎo)圖，在頭腦中構(gòu)建起對相關(guān)立體圖形的認識與理解，從而主動探究相關(guān)知識[5]。通過這種方式，豐富課堂教學(xué)資源，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形提供具體支撐培養(yǎng)了空間思維，同時使學(xué)生的邏輯思維、探究能力得到有效鍛煉。

（五）完善教學(xué)評價，指向探究過程

在探究式學(xué)習(xí)過程中，教學(xué)評價對學(xué)生學(xué)習(xí)起著重要的導(dǎo)向作用，通過合理的評價與反饋，學(xué)生可以明確自身的學(xué)習(xí)情況，進而針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)方式和思路。因此，高中數(shù)學(xué)教師要不斷完善教學(xué)評價，在注重結(jié)果評價的同時，引入過程性評價和表現(xiàn)性評價，指向?qū)W生的探究過程，實現(xiàn)多角度、全過程的評價。同時，讓學(xué)生參與到評價活動當中來，增進學(xué)生對自我發(fā)展需求的認識，更好地認識自己，從而推動自身全面發(fā)展[]。

例如，在完成“函數(shù)的概念及其表示”知識教學(xué)后，針對學(xué)生的探究成果和探究過程，教師需實施有效評價。首先，通過評價學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)情況，判斷其是否掌握此課時的主要內(nèi)容，如果沒有，應(yīng)對其進行針對性輔導(dǎo)。其次，關(guān)注學(xué)生的探究過程，肯定、表揚他們的探究行為，給予他們正向的反饋，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，并針對學(xué)生在探究過程中表現(xiàn)出的問題提供改進意見。最后，引導(dǎo)學(xué)生自評、互評，鼓勵他們進行探究反思，在反思中學(xué)習(xí)、總結(jié)經(jīng)驗，從而提高學(xué)習(xí)效率，促進自身進步。

結(jié)束語

綜上所述，在探究式學(xué)習(xí)背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)策略，運用多種教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作探究，或者開展數(shù)學(xué)實驗、進行數(shù)學(xué)研究，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推進高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進，培養(yǎng)出更多高素質(zhì)的綜合性人才。

參考文獻

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