摘要：光學(xué)干涉檢測(cè)領(lǐng)域的不斷發(fā)展要求檢測(cè)儀器具備更高的橫向分辨率。高分辨率意味著處理時(shí)間變長(zhǎng)，測(cè)試效率變低。為提高測(cè)試效率，提出了一種利用 CPU/GPU 異構(gòu)計(jì)算并行加速的Zernike 多項(xiàng)式絕對(duì)平面檢測(cè)方法。該方法使用CPU 進(jìn)行流程控制，利用GPU 多核優(yōu)勢(shì)將檢測(cè)平面中的元素離散并行求解，并在Zernike 系數(shù)求解中使用混合精度，在峰谷值和均方根值求解中使用線程束原語(yǔ)指令進(jìn)一步優(yōu)化性能。結(jié)果顯示，使用RTX3070– Laptop，在512×512、1 024×1 024、2 048×2 048 和4 096×4 096 分辨率的光學(xué)平面檢測(cè)中，該方法整體處理速度比CPU 處理速度分別提高了近47、56、58 和70 倍。

關(guān)鍵詞：絕對(duì)平面檢測(cè)；異構(gòu)并行計(jì)算；Zernike 多項(xiàng)式擬合

中圖分類(lèi)號(hào)：TN 206 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引 言

光學(xué)平面是光學(xué)系統(tǒng)和儀器工程中最常見(jiàn)的光學(xué)元件。在光學(xué)干涉測(cè)量中，平面波前像差標(biāo)準(zhǔn)是其他各種測(cè)試的基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)參考面的形狀會(huì)影響傳統(tǒng)相對(duì)測(cè)量方法的精度。當(dāng)需要較高的測(cè)量精度（如精度高于1/20 波長(zhǎng)）時(shí)，必須消除干涉儀的系統(tǒng)誤差和參考面誤差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了絕對(duì)平面測(cè)量。絕對(duì)平面測(cè)量是通過(guò)消除光學(xué)儀器的系統(tǒng)誤差和參考平面誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，來(lái)獲得測(cè)試平面的絕對(duì)表面的方法。目前， 使用最廣泛的方法是由Fritz[1] 于1984 年提出的，是一種基于傳統(tǒng)三面互檢的可編程三面互檢法。首先，利用 Zernike 多項(xiàng)式性質(zhì)將平面的表面形狀誤差分解為正交基函數(shù)；然后，再利用最小二乘法對(duì)這些基函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行擬合；最終，得到被測(cè)絕對(duì)平面。許多研究人員在此方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)研究[2]，并提出了許多新方法[3-5]。但由于計(jì)算復(fù)雜或條件苛刻，其中大多數(shù)方法并未在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6]。隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)大型精密光學(xué)測(cè)量?jī)x器的需求更加迫切，如美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置以及中國(guó)神光–Ⅲ裝置[7] 均需要數(shù)千塊超大口徑光學(xué)器件。這些超大口徑光學(xué)器件對(duì)干涉儀器的橫向分辨率提出了更高的要求，然而現(xiàn)有算法的測(cè)量效率尚不能滿(mǎn)足這一要求。因此，本研究采用了圖形處理單元（graphics processing unit，GPU）加速技術(shù)，旨在提升測(cè)量效率。在干涉測(cè)量?jī)x器中獲取到干涉圖像后，先提取相位，然后對(duì)提取的相位進(jìn)行解包裹，最后使用Zernike 多項(xiàng)式擬合的方法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)平面測(cè)量。在此流程中，針對(duì)干涉圖的異構(gòu)并行相位提取和相位解包裹已有諸多學(xué)者進(jìn)行了探索和研究[8-9]。但是，對(duì)Zernike 多項(xiàng)式擬合的絕對(duì)平面測(cè)量步驟進(jìn)行探索的還比較少。在Zernike 多項(xiàng)式的應(yīng)用方面，大多數(shù)研究人員關(guān)注的是 Zernike 多項(xiàng)式的 GPU 并行實(shí)現(xiàn)及其在圖像處理中的應(yīng)用[10]。例如，Toharia 等[11]將 Zernike 多項(xiàng)式應(yīng)用于射擊邊界檢測(cè)，并通過(guò)多GPU 多中央處理單元（central processing unit，CPU） 異構(gòu)計(jì)算實(shí)現(xiàn)了超過(guò)1 000 幀/s 的檢測(cè)率。然而，針對(duì)光學(xué)波前像差擬合異構(gòu)并行技術(shù)，測(cè)量參數(shù)求解的并行化和分辨率優(yōu)化的研究較少。

本文旨在解決傳統(tǒng)絕對(duì)平面檢測(cè)Zernike 多項(xiàng)式計(jì)算算法在處理高分辨率干涉圖時(shí)效率低下的問(wèn)題。為了提高計(jì)算效率，提出了一種CPU–GPU 異構(gòu)并行加速算法。該算法通過(guò)在CPU 和GPU 之間分配計(jì)算任務(wù)，優(yōu)化了笛卡爾坐標(biāo)系下的Zernike 多項(xiàng)式計(jì)算、多項(xiàng)式擬合系數(shù)求解、理想平面擬合以及測(cè)量指標(biāo)[ 如峰谷（peakto-valley， PV） 值和均方根（ root mean square，RMS）值] 計(jì)算等關(guān)鍵步驟。此外，本文還采用協(xié)作組線程束原語(yǔ)指令和混合精度方法，進(jìn)一步提升了算法的執(zhí)行效率。

1 并行算法設(shè)計(jì)

1.1 異構(gòu)并行計(jì)算

傳統(tǒng)的科學(xué)計(jì)算性能提升依賴(lài)于 CPU 的時(shí)鐘頻率。然而，芯片上高密度晶體管的功耗和散熱所造成的物理瓶頸極大地延緩了 CPU 頻率的提升[12]。與 CPU 不同，GPU 自誕生之日起就被用于計(jì)算與圖像相關(guān)的數(shù)據(jù)。

從圖1 可知，GPU 包含比 CPU 更多的核心數(shù)量，因此，GPU 比CPU 更適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的并行計(jì)算，但它的核心頻率、緩存和控制單元較弱，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題處理能力較弱。為了充分發(fā)揮兩者優(yōu)勢(shì)，有人提出了異構(gòu)并行計(jì)算方式。異構(gòu)并行計(jì)算就是將算法分解為復(fù)雜流程控制部分和簡(jiǎn)單并行處理部分，由CPU 處理復(fù)雜邏輯運(yùn)算部分，GPU 處理簡(jiǎn)單高吞吐運(yùn)算部分，從而達(dá)到高性能的訴求。在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，越來(lái)越多的學(xué)者采用異構(gòu)并行計(jì)算來(lái)解決相關(guān)領(lǐng)域問(wèn)題：趙鍇坤等[13] 將CPU/GPU 異構(gòu)并行計(jì)算用于物理領(lǐng)域，計(jì)算加速重力場(chǎng)反演，將計(jì)算性能提升了380 倍；李浩[14] 將異構(gòu)并行計(jì)算用于天文數(shù)據(jù)處理，在進(jìn)行相干消色散脈沖星數(shù)據(jù)處理時(shí)，該計(jì)算相較于CPU 處理速度提升了2 倍。

先討論有關(guān)GPU 并行算法的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，圖2 展示了GPU 內(nèi)核運(yùn)行方式。在CPU 端啟動(dòng)核函數(shù)并根據(jù)問(wèn)題動(dòng)態(tài)分配資源后，GPU 會(huì)根據(jù)核函數(shù)中的代碼進(jìn)行運(yùn)行。在GPU 端運(yùn)行核函數(shù)時(shí)，每個(gè)核函數(shù)會(huì)啟動(dòng)線程網(wǎng)格，每個(gè)線程網(wǎng)格由若干線程塊組成，而線程塊由多個(gè)線程構(gòu)成，這些線程負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)。同一個(gè)線程塊中若干個(gè)線程組成一個(gè)線程束，線程束中的線程以不同數(shù)據(jù)資源執(zhí)行相同的指令。