數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：課程內(nèi)容關(guān)注數(shù)學(xué)文化?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》多次提及將數(shù)學(xué)文化融入課程，重視中國(guó)傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素等2。數(shù)學(xué)文化是將數(shù)學(xué)視為文化的重要組成部分，表現(xiàn)為人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和所表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，力圖從文化的視角展示數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈。而數(shù)學(xué)文化數(shù)字化是指在數(shù)字時(shí)代，通過(guò)數(shù)字技術(shù)將人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和動(dòng)態(tài)過(guò)程形象、生動(dòng)、深刻地揭示、呈現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)下，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化已成為數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的一種有效載體與途徑。然而，由于部分教師對(duì)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值認(rèn)識(shí)不到位，致使數(shù)學(xué)文化數(shù)字化存在著裝飾化、技術(shù)化、賞析化等價(jià)值偏離現(xiàn)象，影響著數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)。那么，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化有何價(jià)值？當(dāng)下，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化存在著哪些價(jià)值偏離？如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值？

一、數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值

從理論上說(shuō)，在數(shù)字時(shí)代，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化可以形象、直觀再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、思想、方法的形成，展示數(shù)學(xué)家的成就，并圖文并茂地反映數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)，體現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。數(shù)字化讓數(shù)學(xué)文化“生動(dòng)起來(lái)”“傳播起來(lái)”“深刻起來(lái)”，充分彰顯數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值。

1.直觀再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)展的脈絡(luò)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理想狀態(tài)是概念自然萌發(fā)、理解到位、內(nèi)化深刻。然而，在實(shí)際的教學(xué)中，受制于教師原有的知識(shí)儲(chǔ)備和有限的教學(xué)時(shí)間，教師很難把概念的來(lái)龍去脈闡述清楚。而數(shù)學(xué)文化數(shù)字化可以跨越時(shí)空，整合概念產(chǎn)生的背景，直觀再現(xiàn)概念形成的過(guò)程。比如，在講解弧度制的概念時(shí)，教師常常簡(jiǎn)單過(guò)渡即進(jìn)入解題狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生存疑：“角度制深入人心，為何要引入弧度制，有怎樣的作用?！贝藭r(shí)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化恰好解決學(xué)生這一疑問(wèn)。利用數(shù)字化手段呈現(xiàn)天文學(xué)計(jì)算中度量單位不統(tǒng)一致使運(yùn)算不方便的沖突，進(jìn)而演示弧度制產(chǎn)生的啟蒙期、傳播期、確立期三個(gè)時(shí)期天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家的探索，最終歐拉提出以半徑為單位來(lái)度量弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的圓心角，用十進(jìn)制的長(zhǎng)度單位實(shí)現(xiàn)了弧長(zhǎng)與半徑的統(tǒng)一5。借助數(shù)字化手段，克服傳統(tǒng)教學(xué)難以實(shí)施的表示圓心角的大小的可行性，揭示概念產(chǎn)生的背景、歷程，剖析了弧度制的本質(zhì)，從而解答學(xué)生的疑問(wèn)。再如，以長(zhǎng)方體直觀圖為例，由于作圖繁瑣，教師普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫法的規(guī)定，無(wú)法回應(yīng)學(xué)生“如何產(chǎn)生、為何要學(xué)”的疑問(wèn)。借助數(shù)字化，以技術(shù)手段可視化再現(xiàn)我國(guó)賀蘭山巖畫中的投影畫法、羅馬建筑師維特魯威所著《建筑十書》中水平投影等，經(jīng)過(guò)視覺(jué)對(duì)比發(fā)現(xiàn)直觀圖的重要性與必要性，從而回應(yīng)學(xué)生的疑問(wèn)。學(xué)生經(jīng)歷概念產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，感受到新知識(shí)產(chǎn)生的必要性和實(shí)際應(yīng)用，求知欲望才能激發(fā)，從而達(dá)到概念教學(xué)的理想狀態(tài)。

2.動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想形成的過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，幫助學(xué)生理解、接受并能掌握直至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)思想的形成不能僅用語(yǔ)言描述將數(shù)學(xué)推導(dǎo)完整呈現(xiàn)，因此教學(xué)中數(shù)學(xué)思想往往被認(rèn)為只可意會(huì)不可言傳，或把數(shù)學(xué)思想誤解為解題，忽略數(shù)學(xué)思想直奔解題過(guò)程。而數(shù)學(xué)文化數(shù)字化則可以動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想形成的過(guò)程。比如《九章算術(shù)》中\(zhòng)"圓田術(shù)\"注：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?！标U述了劉徽的“割圓術(shù)”，意為考慮極限的過(guò)程即得到了圓的面積。然而抽象表達(dá)不易于直觀想象，教師板演也無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)演示“割之彌細(xì)、割之又割”的動(dòng)態(tài)逼近過(guò)程。但是數(shù)字化能夠快速動(dòng)態(tài)繪制圓的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形，且能夠做到數(shù)形結(jié)合演示半徑、內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)與圓面積的關(guān)系，再逐步繪制內(nèi)接正二十四邊形、內(nèi)接正四十八邊形、內(nèi)接正九十六邊形，可視化呈現(xiàn)“割之又割”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，展示正多邊形無(wú)限逼近圓周，求極限得圓面積的動(dòng)態(tài)全過(guò)程。此過(guò)程克服了尺規(guī)作圖耗時(shí)長(zhǎng)、“割之又割”不宜操作的缺點(diǎn)，既清晰展示了“割圓術(shù)”的逼近思想，又展示了劉徽的算理，在求面積過(guò)程中解釋了圓周率的計(jì)算由來(lái)。這突破了傳統(tǒng)教學(xué)簡(jiǎn)單介紹“割圓術(shù)”的局限，學(xué)生經(jīng)歷“割圓術(shù)”思想形成過(guò)程，直觀感知極限思想，并了解勾股定理在“割圓術(shù)”中的重要作用，感知數(shù)學(xué)思維的完整性與嚴(yán)密性。教師突破時(shí)間限制，借助數(shù)學(xué)文化數(shù)字化展示“割圓術(shù)\"思想形成全過(guò)程，讓學(xué)生親歷古代數(shù)學(xué)家偉大發(fā)現(xiàn)的成就感，將數(shù)學(xué)家精益求精的精神與創(chuàng)新精神帶來(lái)的內(nèi)心震撼內(nèi)化為探索數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

3.深刻展現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。而培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，語(yǔ)言描述、圖片展示建立的聯(lián)系相對(duì)表層，虛擬仿真軟件等多種數(shù)字化手段介入才能生動(dòng)展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。眾所周知，數(shù)學(xué)與音樂(lè)有諸多聯(lián)系，但總不能清晰表述與展現(xiàn)其中關(guān)聯(lián)。不妨從我國(guó)古代“三分損益法\"著手，它包含“三分損一\"和“三分益一”。兩種方法可以交替、連續(xù)運(yùn)用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生。以此為基礎(chǔ)，中國(guó)古代創(chuàng)造了各種樂(lè)器和樂(lè)曲。1972年我國(guó)湖南長(zhǎng)沙馬王堆一號(hào)漢墓發(fā)掘出公元前150年以前的一組律管。模擬此律管發(fā)聲，揭示音調(diào)與管長(zhǎng)的關(guān)系，提取管長(zhǎng)與振動(dòng)頻率數(shù)值，即對(duì)應(yīng)函數(shù)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，利用幾何軟件擬合得到反比例函數(shù)圖像，清晰展示兩者關(guān)系[，這個(gè)過(guò)程離開(kāi)數(shù)字化模擬演示是無(wú)法完成的。再如量感的培養(yǎng)離不開(kāi)生活中的數(shù)學(xué)，通過(guò)VR等技術(shù)，對(duì)文化古跡進(jìn)行縮放，能讓學(xué)生感受比例尺的作用，在真實(shí)情境中培養(yǎng)量感、幾何直觀、抽象能力。同樣的，分形隱藏于大自然中，從科克曲線到羅馬花椰菜、海馬尾巴，用幾何畫板可以構(gòu)造奇妙的幾何世界，這樣就可以用數(shù)學(xué)思維解釋自然界的客觀本質(zhì)屬性。

二、數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值偏離

1.數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的裝飾化

數(shù)學(xué)文化數(shù)字化應(yīng)該是為達(dá)成教學(xué)自標(biāo)，與課堂渾然一體的。然而教師卻常常因沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，只是順應(yīng)當(dāng)下數(shù)字化改革而強(qiáng)行零散植入，表現(xiàn)為與課堂內(nèi)容不一致或?qū)φn堂教學(xué)效果無(wú)顯著影響，造成數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的裝飾化。比如我國(guó)各民族豐富的文化資源中蘊(yùn)含著諸多數(shù)學(xué)文化，數(shù)字化技術(shù)將壯族山歌中的數(shù)學(xué)運(yùn)算、苗族銀飾中的數(shù)學(xué)變換等引入課堂。然而如若僅利用數(shù)字化將劉三姐機(jī)智對(duì)歌情境圖文并茂展示，展現(xiàn)山歌中的不定方程，僅復(fù)制式再現(xiàn)數(shù)學(xué)題裝飾課堂。與其他內(nèi)容中所含不定方程教學(xué)并無(wú)差異，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化僅起了裝飾活躍課堂氣氛的作用。再比如教學(xué)中以圖文形式展示《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等十本算經(jīng)，簡(jiǎn)單介紹其歷史地位，運(yùn)用數(shù)字技術(shù)模擬抽取其中一本的概率為多少。此做法可以簡(jiǎn)單闡釋算經(jīng)十書的歷史，卻未能促進(jìn)學(xué)生對(duì)古典概型本質(zhì)的理解，附加式地運(yùn)用了數(shù)學(xué)文化數(shù)字化。不妨仔細(xì)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)隨機(jī)事件的概率教學(xué)建議，明確指出引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生頻率的穩(wěn)定性，感悟用頻率估計(jì)概率的道理11]。然而現(xiàn)實(shí)條件是課堂無(wú)法操作大量重復(fù)試驗(yàn)，這時(shí)如若借助虛擬仿真模擬歷史上德摩根、布豐、費(fèi)勒、皮爾遜等隨機(jī)試驗(yàn)，學(xué)生直觀感受在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率趨于穩(wěn)定，就能理解頻率估計(jì)概率的現(xiàn)實(shí)意義，易于后續(xù)概率學(xué)習(xí)。那么數(shù)學(xué)文化數(shù)字化就能提升學(xué)生對(duì)概率本質(zhì)的理解，有效發(fā)揮其幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的價(jià)值，而不再是僅僅起裝飾課堂作用。

2.數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的技術(shù)化

數(shù)學(xué)文化數(shù)字化可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想可視化，這不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能搭建一些簡(jiǎn)單的可交互場(chǎng)景，幫助學(xué)生進(jìn)行探究數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程[12]。然而由于技術(shù)的便捷性，以看似制作精美的技術(shù)融合的數(shù)學(xué)文化數(shù)字化替代了學(xué)生操作和教師演示，造成學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)體驗(yàn)，無(wú)法深刻理解其內(nèi)涵，遏制學(xué)生探究的欲望，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)新能力受影響。如分形代表圖形科克雪花是六年級(jí)很好的探究素材，通過(guò)探究分形模式、生長(zhǎng)特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)造分形圖形[13]。但如果課堂中考慮到時(shí)間關(guān)系，教師組織學(xué)生探究一兩步，從等邊三角形引入探究正六角形，繼而探究得到十八角形，之后的演變步驟（甚至得到十八角形）自然利用信息技術(shù)模擬形成，雖然技術(shù)能很好地詮釋多邊形生長(zhǎng)過(guò)程，但忽略了學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，效果并不理想。片面地以視覺(jué)刺激替代了學(xué)生的思考，看似活躍的氛圍反而不能引發(fā)深度學(xué)習(xí)。這正是對(duì)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化價(jià)值理解不到位，導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)變成淺表學(xué)習(xí)，未能落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。而大自然中羅馬花椰菜、海馬尾巴中蘊(yùn)含的分形，恰恰離不開(kāi)數(shù)字化演示，用數(shù)字手段展示羅馬花椰菜、海馬尾巴構(gòu)造與數(shù)學(xué)分形的關(guān)系，促使用數(shù)學(xué)思維解釋自然界的客觀本質(zhì)屬性才是數(shù)學(xué)文化數(shù)字化真正的價(jià)值，而不是簡(jiǎn)單地脫離學(xué)生思維發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程的技術(shù)化。

3.數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的賞析化

數(shù)學(xué)文化數(shù)字化可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使原本枯燥的課堂富有文化色彩，但有的教師卻將數(shù)學(xué)文化數(shù)字化僅作為觀賞資源，使數(shù)學(xué)文化數(shù)字化陷入了賞析化的誤區(qū)，表現(xiàn)為關(guān)鍵、核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容只是浮光掠影的呈現(xiàn)，有廣度無(wú)深度，偏離數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值指向。如黃金分割貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，它充分展示了數(shù)學(xué)與音樂(lè)、建筑、繪畫之間聯(lián)系，藏匿于大自然之中。而黃金分割本身知識(shí)不復(fù)雜，因此教師通過(guò)搜集相關(guān)視頻、圖片等形式展示建筑中的黃金比例，給人以美的視覺(jué)感受，有一定的美學(xué)價(jià)值，但也因此容易將數(shù)學(xué)美學(xué)教育表層化，以賞析代替知識(shí)的發(fā)生，沒(méi)有真正意識(shí)到黃金分割的本質(zhì)美。除此之外，黃金比例也有諸多的運(yùn)用，數(shù)字化手段正好以敘事的方式娓娓道來(lái)，如此一來(lái)看似廣泛的應(yīng)用卻在短短幾分鐘內(nèi)做了通盤介紹，深究下去學(xué)生卻只能通過(guò)記憶的方式認(rèn)識(shí)到黃金分割的廣泛性，黃金分割到底如何應(yīng)用，起怎樣的關(guān)鍵作用并無(wú)深度介紹，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與創(chuàng)新思維的發(fā)展，這就造成了數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的賞析化。但從引導(dǎo)數(shù)學(xué)美的角度培育學(xué)生的美育能力，或者挖掘黃金分割的線段之比的幾何本質(zhì)，這才是數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值。

三、數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值實(shí)現(xiàn)

數(shù)學(xué)文化數(shù)字化之所以存在裝飾化、技術(shù)化、賞析化等價(jià)值偏離現(xiàn)象，主要是因?yàn)橛行┙處熚茨芾迩鍞?shù)學(xué)文化數(shù)字化與育人的關(guān)系，未能辨明數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值在于育人，而非數(shù)學(xué)文化數(shù)字化本身。因此，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的價(jià)值實(shí)現(xiàn)需溯源概念本質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的根基；把握數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的深度；透視數(shù)學(xué)應(yīng)用，擴(kuò)充數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的廣度。

1.溯源概念本質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的根基

溯源數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，需追問(wèn)概念發(fā)展、形成的過(guò)程，包括概念提出的數(shù)學(xué)家、相關(guān)事件、概念發(fā)展中的衍生品、特定的歷史背景、產(chǎn)生的影響等。正如陳省身先生所說(shuō)：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟?！北热纾瘮?shù)概念在歷史上主要經(jīng)歷了四個(gè)階段，從幾何觀念下的函數(shù)概念、代數(shù)觀念下的函數(shù)概念、對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)概念到現(xiàn)代函數(shù)概念。從笛卡爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系（但未提煉函數(shù)概念），再到歐拉等對(duì)振動(dòng)弦的思考（定義了更廣泛的解析函數(shù)），接著狄利克雷對(duì)“任意性\"的認(rèn)識(shí)（拓廣了函數(shù)概念），最后庫(kù)拉托夫斯基用集合概念來(lái)定義“序偶\"（基本明確了新的現(xiàn)代函數(shù)定義），當(dāng)然還有其他數(shù)學(xué)家不停地探索才有了集合論下的函數(shù)概念。其實(shí)任何概念都如函數(shù)概念的發(fā)展一樣經(jīng)歷多個(gè)階段。歷史上數(shù)學(xué)家遭遇的認(rèn)知沖突和障礙，與學(xué)生認(rèn)知沖突有相似之處，借此預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，更好地找準(zhǔn)難點(diǎn)輔助學(xué)生學(xué)習(xí)[4]。在此基礎(chǔ)上，借助各種數(shù)字化手段重構(gòu)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，可以幫助學(xué)生跨越這些認(rèn)知沖突和障礙，更易于概念形成，同時(shí)感知數(shù)學(xué)家不斷探索、永攀高峰的精神以及數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的推動(dòng)作用。

在全面、客觀溯源概念本質(zhì)時(shí)，選擇合理的數(shù)字化手段與表現(xiàn)形式，將有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解與把握。如前面提及的用虛擬仿真技術(shù)模擬歷史上德摩根隨機(jī)試驗(yàn)，在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率趨于穩(wěn)定，就通過(guò)溯源概念發(fā)展呈現(xiàn)了用頻率估計(jì)概率的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)概率本質(zhì)的理解與把握。

2.把握數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的深度

準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想，需要了解思想產(chǎn)生的起點(diǎn)、進(jìn)展、中西方思想異同點(diǎn)以及各種數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)思想形成中的作用。只有全局把握數(shù)學(xué)思想，學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)、方法在推導(dǎo)論證中的嚴(yán)密性、巧妙性，親歷計(jì)算，才能體會(huì)數(shù)學(xué)思想的巧妙。因而，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化價(jià)值的實(shí)現(xiàn)需要整體把握數(shù)學(xué)思想。比如介紹圓周率計(jì)算方法繞不開(kāi)阿基米德、劉徽。倘若僅關(guān)注阿基米德的逼近思想，或稍進(jìn)一步用三角函數(shù)的思想介紹迭代過(guò)程，而不去研究其具體計(jì)算，其思想不能全面把握。對(duì)劉徽的“割圓術(shù)”，僅介紹劉徽如何迭代內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)，而忽視“差冪”的作用，是不利于全面把握“割圓術(shù)”的。以“割圓術(shù)”為例，厘清“差冪”論證過(guò)程、涉及的幾何知識(shí)、開(kāi)方運(yùn)算等，對(duì)比阿基米德算法的異同點(diǎn)，此過(guò)程借助數(shù)字化手段突出關(guān)鍵，動(dòng)態(tài)展示逼近過(guò)程，演繹計(jì)算過(guò)程，才能演繹“割圓術(shù)”逼近思想，利于加深對(duì)“割圓術(shù)”的理解，也順勢(shì)遷移形成算法思想[15]。中國(guó)式現(xiàn)代化需要根植于優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的深度就突顯了。除此之外，把握數(shù)學(xué)思想必須把握其思想精髓，只有厘清精髓，才能融會(huì)貫通。如勾股定理有許多不同名稱、不同證明方法。如我國(guó)趙爽的弦圖運(yùn)用直角三角形特點(diǎn)，以相應(yīng)的幾何圖形經(jīng)移、補(bǔ)、湊、合而面積不變來(lái)證明勾股定理，其精髓是割補(bǔ)原理和數(shù)形結(jié)合的思想。把握趙爽弦圖思想精髓后，借助幾何作圖軟件，軌跡可視化，或?qū)⒁?、補(bǔ)、湊、合過(guò)程利用游戲拼圖模擬，讓學(xué)生多角度感知我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)文化認(rèn)同和民族自豪感[。

3.拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用，擴(kuò)充數(shù)學(xué)文化數(shù)字化的廣度

數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)，人類進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。在數(shù)字時(shí)代，“人一數(shù)字技術(shù)一數(shù)學(xué)文化\"形成了教師、學(xué)生、數(shù)字技術(shù)、數(shù)學(xué)文化四個(gè)維度的數(shù)學(xué)文化育人新樣態(tài)。數(shù)字化可以具象展現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系，深刻拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用與教學(xué)活動(dòng)間搭建起橋梁，如若遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，具象展現(xiàn)科技、建筑等與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，深刻拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用，可以擴(kuò)充數(shù)學(xué)文化數(shù)字化育人的廣度。正如前文提及的黃金分割問(wèn)題，透視黃金分割的運(yùn)用是基于線段之比的幾何本質(zhì)，從而引導(dǎo)學(xué)生挖掘建筑物、藝術(shù)作品、自然現(xiàn)象中黃金分割的線段之比的幾何本質(zhì)，以此角度欣賞建筑物比例的和諧之美，理解黃金分割應(yīng)用的內(nèi)涵。因而，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用，把握數(shù)學(xué)與其他事物的內(nèi)在聯(lián)系，可以擴(kuò)充數(shù)學(xué)文化數(shù)字化育人的廣度。

通過(guò)數(shù)字化具象呈現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，學(xué)生能更清晰地把握數(shù)學(xué)與其他事物的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)與我國(guó)古代科技發(fā)明密不可分，沙漏、日晷、水車等都是我國(guó)歷史上的科技發(fā)明。如我國(guó)是世界上最早使用水車的國(guó)家，第一架水車在1556年由蘭州人段續(xù)制作。水車從形上看，對(duì)稱性、三角形穩(wěn)定性等充分應(yīng)用，這是表層的數(shù)學(xué)應(yīng)用，等分法和對(duì)稱在水車中的應(yīng)用，是提高水車效率的關(guān)鍵。利用數(shù)字技術(shù)改變傳統(tǒng)的圖文式介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用，具身體驗(yàn)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬的水車運(yùn)轉(zhuǎn)，通過(guò)改變水車輻條影響水車效率，根據(jù)二者的變量關(guān)系，找出其中的規(guī)律擬合相關(guān)的函數(shù)，從而獲得用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

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[作者：黃麗虹（1985-），女，浙江金華人，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，博士生，金華開(kāi)放大學(xué)教務(wù)處，副教授；李潤(rùn)洲（1964-），男，山東聊城人，浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。]

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